山东省济南市市中区四校2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)

这是一份山东省济南市市中区四校2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含答案)，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．如图中六棱柱的左视图是( )
A.B.C.D.
2．2023年10月26日,神舟十七号载人飞船发射取得圆满成功,航天员江新林、汤洪波、唐胜杰将与神舟十六号航天员会师太空.空间站距离地球约为,423000用科学记数法可表示为( )
A.B.C.D.
3．如图,已知,直角三角板的直角顶点在直线a上,若,则等于( )
A.B.C.D.
4．四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
5．下列运算中,结果正确的是( )
A.B.
C.D.
6．“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶,被国际气象界普为“中国第五大发明”,小文购买了“二十四节气”主题邮票,他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上(邮票背面完全相同),让小乐从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张,则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是( )
A.B.C.D.
7．若,则的值是( )
A.B.2C.D.
8．如图,分别在正方形边、上取E、F点,并以、的长分别作正方形.已知,.设正方形的边长为x,阴影部分的面积为y,则y与x满足的函数关系是( )
A.一次函数关系B.二次函数关系
C.正比例函数关系D.反比例函数关系
9．如图,在平行四边形中,以点B为圆心,适当长度为半径作弧,分别交,于点F,G,再分别以点F,G为圆心,大于长为半径作弧,两弧交于点H,作射线交于点E,连接,若,,,则的长为( )
A.B.C.D.
10．如图,抛物线交x轴于点和,交y轴于点,抛物线的顶点为D.下列结论正确的是( )
①若,则
②当时,且y的最小值为
③抛物线上有两点和,若,且,则
④当时,对于抛物线上两点、,若,则
A.②③B.①②C.③④D.②④
二、填空题
11．因式分解：________.
12．小华在如图所示的正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上,且落在纸板的任何一个点的机会都相等),则飞镖落在阴影区域的概率是______.
13．使分式与的值相等的x的值为_____.
14．如图,正六边形内接于,若,则阴影部分的面积为________.
15．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是________.
16．如图,在中,,点D是边BC上一动点(不与B、C重合),,DE交AC于点E,且,则线段CE的最大值为_____.
三、解答题
17．计算：.
18．解不等式组并写出它的整数解：
19．如图,E,F是的对角线上两点,,与相交于点O.求证：.
20．为了美化环境,提高民众的生活质量,市政府在三角形花园边上修建一个四边形人工湖泊,并沿湖泊修建了人行步道.如图,点C在点A的正东方向170米处,点E在点A的正北方向,点B、D都在点C的正北方向,长为100米,点B在点A的北偏东方向,点D在点E的北偏东方向.
(1)求步道的长度.
(2)点D处有一个小商店,某人从点A出发沿人行步道去商店购物,可以经点B到达点D,也可以经点E到达点D,请通过计算说明他走哪条路较近.结果精确到个位)(参考数据：,,,)
21．某校八年级共有男生300人,为了解该年级男生排球垫球成绩和掷实心球成绩的情况,从中随机抽取40名男生进行测试,对数据进行整理、描述和分析,下面是给出的部分信息.
信息一：排球垫球成绩如下图所示(成绩用x表示,分成六组：A.；B.；C.；D.；E.；F.).
信息二：排球垫球成绩在D.这一组的是：
20,20,21,21,21,22,22,23,24,24
信息三：掷实心球成绩(成绩用y表示,单位：米)的人数(频数)分布表如下：
信息四：这次抽样测试中6名男生的两项成绩的部分数据如下：
根据以上信息,回答下列问题：
(1)填空：______；
(2)下列结论正确的是_____；(填序号)
①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比低于60%；
②掷实心球成绩的中位数记为n,则；
③若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀.如果信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,那么学生3掷实心球的成绩是优秀.
(3)若排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,请估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数.
22．如图,是的直径,与相交于点E.过点D的圆O的切线,交的延长线于点F,.
(1)求的度数；
(2)若,求的半径.
23．为丰富学生课外业余生活,某校计划购买A,B两种羽毛球.已知两种羽毛球的购买信息如表所示：
(1)A,B两种羽毛球每副的价格分别是多少元？
(2)若学校计划购买A,B两种羽毛球共35副,B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍.请设计出最省钱的购买方案,并求出此方案的总费用.
24．背景：在一次物理实验中,小冉同学用一固定电压为的蓄电池,通过调节滑动变阻器来改变电流大小,完成控制灯泡L(灯丝的阻值)亮度的实验(如图),已知串联电路中,电流与电阻R、之间关系为,通过实验得出如下数据：
(1)_______,_______；
(2)探究：根据以上实验,构建出函数,结合表格信息,探究函数的图象与性质.
①在平面直角坐标系中画出对应函数的图象；
②随着自变量x的不断增大,函数值y的变化趋势是_________.
(3)拓展：结合(2)中函数图象分析,当时,的解集为________.
25．已知抛物线与x轴交于,B两点,交y轴于点.
(1)请求出抛物线的表达式.
(2)如图1,在y轴上有一点,点E在抛物线上,点F为坐标平面内一点,是否存在点E,F使得四边形为正方形？若存在,请求出点E,F的坐标；若不存在,请说明理由.
(3)如图2,将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线,抛物线的顶点为K,与x轴正半轴交于点H,抛物线上是否存在点P,使得？若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
26．在中,,点E在上,点G在上,点F在的延长线上,连接,.,.
(1)如图1,当时,请用等式表示线段与线段的数量关系______；
(2)如图2,当时,写出线段,和之间的数量关系,并说明理由；
(3)在(2)的条件下,当点G是的中点时,连接,求的值.
参考答案
1．答案：A
解析：根据三视图的概念,可知选项A中的图形是左视图,选项C中的图形是主视图,选项D中的图形是俯视图,
故选A.
2．答案：C
解析：,
故选：C.
3．答案：B
解析：∵直角三角板的直角顶点在直线a上,
∴,
∵,
∴
故选：B.
4．答案：D
解析：A.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意；
B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故此选项不合题意；
D.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故此选项合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：,故A选项不符合题意；
,故B选项不符合题意；
,故C选项符合题意；
,故D选项不符合题意.
故选：C.
6．答案：C
解析：将“立春”、“立夏”、“秋分”、“大暑”的图片分别记为A、B、C、D.根据题意,列表如下：
由表格可知,共有12种等可能的结果,其中抽到的两张卡片恰好是“立春”和“立夏”的结果有2种,
故其概率为：.
故选：C.
7．答案：C
解析：∵,
∴,
故选C.
8．答案：A
解析：由题意可得：,,
则阴影部分的面积为,
即：,为一次函数,
故选：A.
9．答案：D
解析：由作法得平分,
∴,
∵四边形为平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,,,,
∴,
∴为直角三角形,
∴,
∵,
∴,
在中,,
故选：D.
10．答案：D
解析：∵,
∴对称轴为直线,顶点坐标为,
当时,点A坐标为,
∴点B坐标为,
∴,故①错误；
∵,抛物线开口向上,抛物线与x轴的交点为点和,
∴当时,x的取值范围为,且最小值为,故②正确；
∵对称轴为直线,,且,
∴到x轴的距离小于到x轴的距离,
∴,故③错误；
当时,,
令,则,
解得,,
∴,,
若,则,
∴,
∴,故④正确.
∴正确的有②④,
故选：D.
11．答案：/
解析：,
故答案为：.
12．答案：
解析：∵阴影部分的面积个小正方形的面积,大正方形的面积个小正方形的面积,
∴阴影部分的面积占总面积的,
∴飞镖落在阴影区域的概率是,
故答案为：.
13．答案：9
解析：根据题意得：,
去分母得：,
解得：,
检验：当时,,
∴原方程的解为,
即使分式与的值相等的x的值为9.
故答案为：9.
14．答案：/
解析：连接、、、、,如图,作,
∵正六边形内接于,,
则,,,均是等边三角形,
∴,四边形是菱形,
则,,,
,,
∴,
∴,
,
,
∴.
故答案为：.
15．答案：250
解析：设图象交点P的纵坐标是m,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”可知不善行者的速度是善行者速度的.
∴,
解得,
经检验是方程的根且符合题意,
∴两图象交点P的纵坐标是250.
故答案为：250.
16．答案：6.4
解析：作于G,如图,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
设,则,
∵,即
∴,
而,
∴,
∴,即,
∴
,
当时,CE最大,最大值为6.4.
故答案为：6.4.
17．答案：2
解析：原式
.
18．答案：,其整数解为,,0
解析：
解①得,
解②得.
不等式组的解集为.
在这个范围内的整数解为：,,0.
19．答案：证明见解析
解析：证明：连接,,如图所示,
∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,
∴,
即,
∴,
∴,
∴四边形是平行四边形,
∴.
20．答案：(1)200米
(2)这条路较近,理由见解析
解析：(1)由题意得,过点D作垂直的延长线于点F,如图所示,
点C在点A的正东方向170米处,点E在点A的正北方向,点B、D都在点C的正北方向,
,,
,
,
为矩形.
.
米,
米.
在中,米.
故答案为：200米.
(2)这条路较近,理由如下：
,,
.
米,,
在中,米.
米.
为矩形,米,
米.
在中,米.
米.
结果精确到个位,
米.
米.
.
从这条路较近.
故答案为：这条路较近.
21．答案：(1)11
(2)②③
(3)75人
解析：(1)由题意可得：；
(2)①排球垫球成绩超过10个的人数占抽取人数的百分比为,故①不符合题意；
②∵掷实心球成绩排在第20个,第21个数据落在这一组,
∴掷实心球成绩的中位数记为n,则；故②符合题意；
③由排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀.
∴从这点出发可得：学生1,学生2,学生3,学生4,学生5为优秀,
∵信息四中6名男生的两项成绩恰好为优秀的有4名,
∴若学生1为优秀,则学生4不为优秀,可得学生3优秀；
若学生4为优秀,学生1不为优秀,可得学生3优秀；
学生1,学生4不可能同时为优秀,
∴学生3掷实心球的成绩必为优秀,故③符合题意；
故答案为：②③
(3)排球垫球成绩达到22个及以上时,成绩记为优秀,估计全年级男生排球垫球成绩达到优秀的人数为(人).
22．答案：(1)
(2)2
解析：(1)如图,连接.
为的切线,
.
,
.
,
.
,
.
(2)如图,连接,
,,
.
,
,且,
,
,即,
,
,即半径为2.
23．答案：(1)A种羽毛球每副的价格为40元,B种羽毛球每副的价格为30元
(2)购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时,总费用最少,最少总费用是1170元
解析：(1)设A种羽毛球每副的价格为x元,B种羽毛球每副的价格为y元,
根据题意,得,
解得,
答：A种羽毛球每副的价格为40元,B种羽毛球每副的价格为30元.
(2)设购买A种羽毛球m副,则购买B种羽毛球副,购买羽毛球的总费用为w元.
根据题意,得.
∵B种羽毛球的数量不超过A种羽毛球数量的2倍,
∴.解得,
∴.
∵,
∴w随m的增大而增大,
∵m是正整数,
∴当时,w有最小值,
最小值为.
此时.
答：当购进A种羽毛球12副、B种羽毛球23副时,总费用最少,最少总费用是1170元.
24．答案：(1)2,1.5
(2)①图见解析
②函数值y逐渐减小
(3)或
解析：(1)由题意,,
当时,由得,
当时,,
故答案为：2,1.5；
(2)①根据表格数据,描点、连线得到函数的图象如图：
②由图象可知,随着自变量x的不断增大,函数值y逐渐减小,
故答案为：函数值y逐渐减小；
(3)当时,,当时,,
∴函数与函数的图象交点坐标为,,
在同一平面直角坐标系中画出函数的图象,如图,
由图知,当或时,,
即当时,的解集为或,
故答案为：或.
25．答案：(1)
(2)；
(3)点P的坐标为或
解析：(1)∵抛物线与x轴交于,两点,交y轴于点,
∴把,代入,得,
,
解得,,
∴解析式为：；
(2)假设存在这样的正方形,如图,过点E作于点R,过点F作轴于点I,
∴,
∵四边形是正方形,
∴,
∴,
∴,
又,
∴,
∴,
∵,
∴,
,
∴,
∴；
同理可证明：
∴,
∴,
∴；
(3)抛物线上存在点P,使得.
,
抛物线的顶点坐标为,
将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线,
抛物线的解析式为,
抛物线的顶点为K,与x轴正半轴交于点H,
,,
设直线的解析式为,把,代入得,
解得：,
直线的解析式为,
过点K作轴于点T,连接,设交直线于M或N,如图2,过点C作轴交于点S,交抛物线于点P,连接,
则,,,
,,
是等腰直角三角形,
,,
,,
是等腰直角三角形,
,,
,
,
,
,
,
,
∵,
,
,
即点P与点B重合时,,
；
,,
,
,
点P与点C关于直线对称,
；
综上所述,抛物线上存在点P,使得,点P的坐标为或.
26．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)当时,,,
∵在中,,
∴,,
∴
∴,
在上截取,连接,
∵,
∴,
∴,,
∴,,
∴,
故答案为：；
(2),理由如下：
当时,,
∴,,
过点G作交于点M,
∴,
∵,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴;
(3)∵,,
∴,
设,
∵点G是的中点,
∴,
∴,
∴,
∴,,
过点E作于N,
∵,
∴,
∴,,
∴,
∴.
分组
人数
2
m
10
9
6
2
学生
学生1
学生2
学生3
学生4
学生5
学生6
排球垫球
26
25
23
22
22
15
掷实心球
▲
7.8
7.8
▲
8.8
9.2
A种(副)
B种(副)
总费用(元)
20
30
1700
15
25
1350
…
1
a
3
4
6
…
…
4
3
2.4
2
b
…
A
B
C
D
A
B
C
D