陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份陕西省西安市西咸新区泾河新城五校联考2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．计算的结果是( )
A.B.C.0D.1
2．如图,小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,他这一选择用到的数学知识是( )
A.经过一点,有无数条直线B.垂线段最短
C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短
3．如图,a、b被直线c所截,,下列条件能判定的是( )
A.B.C.D.
4．计算：( )
A.B.C.D.
5．已知与互为补角,并且的2倍比大,则为( )
A.B.C.D.
6．如图,直线,直线与直线a,b分别相交于点B、C,D为直线a上一点,连接.若,,则的度数为( )
A.B.C.D.
7．已知,,则的值为( )
A.156B.116C.76D.196
8．小明在一条公路上开车从A地出发行驶至B地,他行驶的行程y(千米)随时间x(时)变化的图象(全程)如图所示.则下列说法中,错误的是( )
A.第1小时小明行驶了21千米
B.在行驶的前0.4小时内,小明行驶的平均速度是42千米/小时
C.在小时内,小明行驶的速度相比前0.4小时变慢
D.A地到B地的距离为40千米
二、填空题
9．把数0.00000296用科学记数法表示为______.
10．如图,在三角形中,于点H,若、、,则点A到直线的距离为______.
11．如图,直线b、c被直线a所截,如果,,那么与其内错角的角度之和等于______.
12．已知一个长方形的宽为x,周长为y,若该长方形的长与宽的比值为,则y与x的关系式为______.
13．如图,,C为上一点,A、E为上的点,连接、、、,平分,平分,,,则下列结论：①；②；③；④,其中所有正确的结论序号是______.
三、解答题
14．计算.
15．如图,已知,射线上一点E和直线,请利用尺规作图法,在上求作一点P,使得.(不写作法,保留作图痕迹)
16．利用乘法公式计算：.
17．已知：,化简.
18．先化简,再求值：,其中,.
19．张华在计算一个整式乘时,误看成了加上,得到的答案是.该题正确的计算结果应是多少？
20．下图是某种晶体熔化(晶体由固态到液态的过程)时温度随时间变化的图象.
(1)这一变化过程中,自变量是__________,因变量是___________；
(2)晶体从开始熔化到熔化结束的过程中保持温度不变,这一温度称为晶体的熔点.该晶体熔点为_______℃
,熔化过程大约持续了_______；
21．如图,点O是直线上的一点,、交于点O,,,平分.
(1)试说明；
(2)求的度数.
22．如图,梯形的上底长是,下底长是,当梯形的高由大变小时,梯形的面积也随之发生变化.
(1)求梯形的面积与高之间的关系式；
(2)当x每增加时,y如何变化？
(3)当梯形的高由变化到时,则梯形的面积如何变化？
23．如图,在三角形中,过点C作,平分,,E为上一点,F为三角形内部一点,连接、,,.求的度数.
24．如图①,边长为a的大正方形四个角各有一个边长为b的小正方形.
(1)请你计算图①中阴影部分的面积；
(2)小明将阴影部分拼成了一个长方形,如图②,这个长方形的长与宽分别是多少？面积又是多少？
(3)由图②到图①可以得到什么公式？运用你所得到的公式,计算.
25．某商店为了减少某种商品的积压,采取降价销售的策略.某商品原价为520元/件,随着不同幅度的降价,每降价10元,日销量增加5件.该商品降价x(元)与日销量y(件)之间的关系如下表：
(1)上表中的自变量是什么？因变量是什么？
(2)求表中b的值；
(3)若该商品的售价为440元,求该商品的日销量为多少件？
26．问题背景：
如图,已知,点C在,之间,连接,.
问题发现：(1)如图1,过点C作,若,,求的度数；
研究拓展：(2)如图2,平分,平分,延长交于点P,,设,过点C作,交于点M.
①若,求的度数；
②求与的数量关系.
参考答案
1．答案：D
解析：,
故选：D.
2．答案：B
解析：小胡同学的家在点P处,他在行走速度相同的情况下,想尽快地到达公路边,他选择沿线段去公路边,是因为垂线段最短；
故选：B.
3．答案：D
解析：如图,若,则,
当时,,
根据同位角相等,两直线平行,可以判定,故D正确.
故选：D.
4．答案：A
解析：原式
,
故选：A.
5．答案：C
解析：的2倍比大,
,
与互为补角,
即,
.
故选：C.
6．答案：C
解析：∵,,
∴,
∴,
∵
∴.
故选：C.
7．答案：A
解析：,,
,
故选：A.
8．答案：B
解析：A、由函数图象看出第1小时小明行驶了21千米,故A正确；
B、在行驶的前0.4小时内,小明行驶的平均速度是千米/小时,故B错误；
C、在小时内,小明行驶的速度为千米/小时,小明行驶的速度相比前0.4小时变慢,故C正确；
D、由纵坐标看出汽车共行驶了40(千米),故A地到B地的距离为40千米,故D正确；
故选：B.
9．答案：
解析：把数0.00000296用科学记数法表示为,
故答案为：.
10．答案：3
解析：在三角形中,于点H,,
则点A到直线的距离为,
故答案为：3.
11．答案：/135度
解析：,
的内错角为,
,
,
与其内错角的角度之和为,
故答案为：.
12．答案：
解析：长方形的宽为x,该长方形的长与宽的比值为,
该长方形的长为,
,
∴y与x的关系式为,
故答案为：.
13．答案：①②④
解析：∵平分,平分,
∴,,
∵,
∴,即,
∴,故②正确,
∵,,
∴,
∵平分,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,故①正确；
∵,
∴,
∴,
∴③错误；
∵,,
∴,故④正确,
故正确的有：①②④,
故答案为：①②④.
14．答案：
解析：原式
.
15．答案：见解析
解析：点P如图所示.
作法：
(1)以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点F,H；
(2)以点E为圆心,OF长为半径画弧,交OA于点M；
(3)以点M为圆心,FH长为半径画弧,交前弧于点N；
(4)过点N,画射线EN交CD于点P,点P即为所求作的点.
,
.
16．答案：7959
解析：
.
17．答案：
解析：,
因为,
所以.
18．答案：；
解析：
；
当,时,原式.
19．答案：
解析：根据题意得：
.
20．答案：(1)时间,温度
(2)80,15(答案不唯一,14-16之间任意数)
解析：(1)由图可知,自变量为时间,因变量为温度；
(2)对于晶体来说,熔化要吸热的,在熔化的过程中,晶体温度不变,
由图象知,晶体在熔化过程中吸热,但温度保持不变,这个过程就是晶体的熔化过程,它对应的纵坐标的值,就是晶体的熔点,
从图中可知,该物质从第10分钟开始熔化,到第25分钟完全熔化完,所以熔化过程经历了.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)因为,,
所以,
所以,
所以.
(2)因为,
所以,
因为,
所以,
所以.
因为平分,
所以,
所以,
所以
,
所以的度数为.
22．答案：(1)
(2)当x每增加时,y增加
(3)当梯形的高由变化到时,梯形的面积由变化到
解析：(1)由题意得：,
所以梯形的面积与高之间的关系式为：.
(2)当x每增加时,y增加.
(3)当时,,
当时,,
所以当梯形的高由变化到时,梯形的面积由变化到.
23．答案：
解析：平分,,
.
,
.
,
.
,
,
,
.
,,
,
.
24．答案：(1)
(2)长是,宽是,面积是
(3)；
解析：(1)图①中阴影部分的面积为：.
(2)图②中长方形的长是,宽是,
面积是.
(3)由图②到图①可以得到公式：；
.
25．答案：(1)自变量是该商品降价x(元),因变量是日销量y(件)
(2)
(3)该商品的日销量为190(件)
解析：(1)上表中的自变量是该商品降价x(元),因变量是日销量y(件).
(2)根据表格信息可得：；
(3)该商品的日销量为(件).
26．答案：(1)
(2)①
②
解析：(1)因为,,
所以,
所以,,
所以.
(2)①因为,且,
所以,,
因为平分,
所以,
因为,,
所以,
所以,,
因为平分,
所以,
即,
因为,
所以,
所以.
②因为,,
所以,.
因为平分,
所以,
因为,,
所以,,
所以,
因为平分,
所以,
所以,
所以.
降价x/元
0
10
20
30
40
50
60
日销量y/件
150
155
160
165
b
175
180