四川省自贡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)

这是一份四川省自贡市2023-2024学年八年级下学期期末数学试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．要使代数式在实数范围内有意义,则a的取值范围为( )
A.B.C.D.
2．已知三角形的三边长a,b,c满足,则该三角形的形状为( )
A.等腰三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
3．某校举行“遵守交通安全,从我做起”演讲比赛,5位评委给选手甲的评分如下：90,90,93,92,90,则这组数据的众数和方差分别是( )
A.93,1.6B.90,1.6C.93,1D.90,1
4．下列式子中,属于最简二次根式的是( )
A.B.C.D.
5．如图,点E在正方形的边上,若,,那么正方形的面积为( )
A.B.6C.8D.10
6．直线经过点、,下列判断正确的是( )
A.B.C.D.无法确定
7．如图、在平面直角坐标系中,点在直线上,过点A的直线交y轴于点.若点在直线上,点在线段上,则的最大值是( )
A.B.C.2D.4
8．如图.在四边形中,,,,..点P从点A出发,以的速度向点D运动,点Q从点C同时出发,以的速度在线段上来回运动,当点P当到达点D时,P、O两点停止运动.在此运动过程中,出现和的次数分别是( )
A.3,6B.3,7C.4,6D.4,7
二、填空题
9．在中,,则______°.
10．小强所在的学习小组共有6名成员,一次数学课堂小检测结果如下：64分1人,80分3人,100分2人.则该学习小组本次测试的平均分是______分.
11．根据图象,可得关于x的不等式的解集是______.
12．计算：______.
13．在中,边的垂直平分线分别交,于点D,E,连接.若,,的周长为32,则______.
14．如图,在边长为8的正方形中,点是的中点,沿正方形的边依次作正方形,,…,,,…在对角线上,图中阴影部分三角形的面积从右到左依次记为,,….则的值为______.
三、解答题
15．计算：.
16．如图,在中,E,F分别在,上,且.求证：四边形是平行四边形.
17．如图,在中,,,.求的长.
18．已知一次函数的图象经过点和点,求这个函数的解析式.
19．如图,菱形的对角线,相交于点O,于点H,,.求的长.
20．某校为了解八年级学生参加社会实践活动情况,随机调查了本校部分八年级学生在上学期参加社会实践活动的天数,并用得到的数据绘制了统计图①和图②.请根据图中提供的信息,回答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为_______,图①中的m的值为_______；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校八年级学生有400人,估计参加社会实践活动时间处于中位数之上的学生人数.
21．如图,在矩形中,E是的中点,连接,.
(1)求证：；
(2)若,求证：.
22．在函数学习过程中,我们知道可以通过列表、描点、连线,画出函数的图象来研究函数的性质.请同学们利用函数的图象来探究其性质,并解决问题.
(1)列表：
①请在上述表格中填写相应的数据,补全表格；
②请在平面直角坐标系中作出函数的图象；
(2)观察函数图象,写出关于这个函数的一条性质；
(3)进一步探究函数图象发现；
①方程有_____个解；
②若关于x的方程无解,则a的取值范围是_____.
23．如图,在矩形中,,,在边上任取一点O,将沿翻折,使点B落在边上,记为点E.
(1)的长为______,的长为______；
(2)求折痕的长.
24．(1)如图1,过等腰直角两底角顶点A,B,向过顶点C的直线作垂线,垂足分别为D,E.请直接写出图中两组相等的线段______,______；
(2)如图2,直线与x轴y轴分别交于点A,B,过点B作于点B,且,求直线与坐标轴围成的三角形面积；
(3)如图3,点D是直线上的动点,点P是直线上的动点,,当为等腰直角三角形时,请直接写点P的坐标.
参考答案
1．答案：B
解析：∵代数式在实数范围内有意义,
∴,
解得：,
故选：B.
2．答案：D
解析：∵,
∴,,,
∵,
∴该三角形的形状为直角三角形.
故选D.
3．答案：B
解析：90出现3次,出现次数最多,则众数为90,
平均数为
∴方差为
故选：B.
4．答案：D
解析：A.的被开方数中含有能开方的因数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
B.的被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
C.的被开方数中的因数不是整数,不是最简二次根式,故本选项不符合题意；
D.是最简二次根式,故本选项符合题意；
故选：D.
5．答案：C
解析：四边形是正方形,
,
,
正方形的面积.
故选：C.
6．答案：B
解析：∵一次函数中,
∴y随x的增大而增大,
∵,
∴,
故选：B.
7．答案：C
解析：∵点在直线上,
∴,即点,
设直线的解析式为：,代入,
则,
解得：,
∴直线的解析式为：,
∴,,
∴,
∵,
∴当时,有最大值,
故选：C.
8．答案：A
解析：设点P的运动时间为t,
∵,点P从点A出发,以的速度向点D运动,,当点P当到达点D时,P、O两点停止运动.
∴秒,,则
∵,点Q从点C同时出发,以的速度在线段上来回运动,
∴,
当时,则四边形是平行四边形,
∴
当时,点Q从C到B运动,
∴,解得：
当时,点Q从B到C运动,
∴,解得：
当时,点Q从C到B运动,
∴,解得：
当,点Q从B到C运动,
∴,解得：(舍去)
∴能出现三次,
如图所示,过点P,D分别作的垂线,垂足分别为F,E,
∵,,
∴四边形是矩形,
∴,,,
∴中,,
当时,
在中,
∴
当时,点Q从C到B运动,
∴,解得：或
当时,点Q从B到C运动,
∴,解得：或
当时,点Q从C到B运动,
∴,解得：或
当,点Q从B到C运动,,
∴,解得：(舍去)或(舍去)
∴能出现6次,
故选：A.
9．答案：42
解析：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴,
故答案为：42.
10．答案：84
解析：根据题意得：
(分),
答：这个小组这次数学测试的平均成绩是84分；
故答案为84.
11．答案：
解析：由图象可知：不等式的解集是；
故答案为：.
12．答案：
解析：,
故答案为：.
13．答案：16
解析：边的垂直平分线分别交,于点D,E,
,
又,
是的中位线,
又的周长为32,
,
在中,
,
故答案为：16.
14．答案：
解析：依题意,,,
,
……
∴
故答案为：.
15．答案：
解析：原式
.
16．答案：证明见解析
解析：证明：在中,,
,
,
四边形是平行四边形.
17．答案：的长为3
解析：在中,,,,
.
答：的长为3.
18．答案：
解析：设一次函数解析式为.由题意得
解得,
一次函数解析式为.
19．答案：的长为
解析：在菱形中,,,,.
在中,,
.
,
,
,
答：的长为.
20．答案：(1)40,20
(2)图见解析
(3)180人
解析：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：人,
,则；
故答案为：40,20；
(2)参加社会实践活动的天数为6天的人数为人,
参加社会实践活动的天数为7天的人数为人
参加社会实践活动的天数为8天的人数为人
参加社会实践活动的天数为9天的人数为人
补全统计图如图所示,
(3)本次抽样调查了40个学生,
中位数是第20、21个数的平均数,
中位数是,
解：根据题意得：人.
答：参加社会实践活动时间处于中位数之上的学生人数为180人.
21．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)证明：∵四边形为矩形,
,.
,
.
.
(2),
,
又,
是等腰直角三角形,
.
在矩形中,
,
是等腰直角三角形.
.
同理,.
在矩形中,,
.
22．答案：(1)①0,
②图见解析
(2)函数的最小值是,函数图象最低点的坐标是,函数图象关于直线成轴对称,当时y的值随着x的增大而增大,当时y的值随着x的增大而减小等
(3)①2
②
解析：(1)①①∵,
∴当时,；
当时,；
②函数图象如图,
(2)函数的最小值是,函数图象最低点的坐标是,函数图象关于直线成轴对称,当时y的值随着x的增大而增大,当时y的值随着x的增大而减小等；
(3)①观察图形可知,方程有1个解；
②关于x的方程无解,
则函数的图象与无交点,
观察图形可知,此时.
23．答案：(1)10,8
(2)折痕的长为
解析：(1)在矩形中,,,
∴,
∵将沿翻折,使点B落在边上,
∴,
在中,,
故答案为：10,8；
(2)设的长为x,由翻折可得,,
在矩形中,,,
,
在中,,,,
,
解得.
在中,.
答：折痕的长为.
24．答案：(1),
(2)直线的与坐标轴围成的三角形面积为
(3)或或或
解析：(1)证明：由题意可得,,,
∴,
∴,
在和中
,
∴,
∴,,
故答案为：,；
(2)如图,过C作轴于点D,
直线中,令得,令得,
,,
则,,
同(1)可证得,
,,
,
,且,
设直线解析式为,代入A,C坐标,
解得：
∴
设直线交y轴于点E,
当时,,则
∴
∴直线与坐标轴围成的三角形面积为；
(3)∵点D是直线上的动点,点P是直线上的动点,
设,
当,时
如图所示,当D在P点下方时,过点C,D分别作的垂线,垂足分别为E,F,则,
由(1)可得
∴,
∴即
代入得,
解得：,
∴
如图所示,当D在P点下方时,过点P作轴,过点D作于点G,
同理可得
∴,
∴即
代入得,
解得：
∴
当,时,当点D在P上方时,如图所示,
过点D,P分别作y的垂线,垂足分别为E,F,则,
同理可得
∴,,
∵,
∴,
将代入得,
解得：
∴
如图所示,当P在D点上方时,
同理可得,代入得,
解得：
∴
当,时,如图所示,过点D作轴,交y轴和于点M,N,则,
同理可得
∴,
设,则,
∵
∴
解得：
∴,
∴
综上所述,或或或.
x
0
1
2
3
y
______
______
0
x
...
0
1
2
3
y
0
0