2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年上海市奉贤区部分学校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中是无理数的是( )
A. 0.3⋅B. 0.5
C. 面积为2的正方形边长D. 227
2.下列计算正确的是( )
A. 8=4B. 3338=32C. 25=±5D. (−1)2=−1
3.如图，已知∠1=∠2，要说明△ABD≌△ACD，需从下列条件中选一个，错误的是( )
A. ∠ADB=∠ADCB. ∠B=∠C
C. DB=DCD. AB=AC
4.下列说法中，正确的是( )
A. 在同一平面内不相交的两条线段必平行
B. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线的长
C. 三角形的一个外角大于任何一个内角
D. 三角形的任意两边之和大于第三边
5.等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，则该三角形的周长为( )
A. 15B. 18C. 15或18D. 18或23
6.冰壶，被喻为冰上的“国际象棋”，它考验参与者的体能与脑力，展现动静之美，取舍之智慧，属于冬奥会比赛项目.冰壶运动的计分方法是：图中最大圆及其内部为有效圈，点P为有效圈中心；一队每颗位于有效圈中且位置较另一队所有冰壶都更接近点P的冰壶皆可获计一分.在图中，分别以水平向右、竖直向上的方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，下列选项对各冰壶位置描述正确的是( )
A. 若得分壶A的坐标为(0,1)，得分壶B的坐标为(1,2)，则冰壶C的坐标约为(0.5,4)
B. 若得分壶A的坐标为(0,−2)，得分壶B的坐标为(2,0)，则冰壶C的坐标约为(3,3)
C. 若得分壶A的坐标为(−2,0)，得分壶B的坐标为(0,2)，则冰壶C的坐标约为(1,8)
D. 若得分壶A的坐标为(0,0)，得分壶B的坐标为(1,1)，则冰壶C的坐标约为(4,1.5)
二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。
7.36的平方根是______.
8.把方根562化成幂的形式是______.
9.比较大小：− 15______−4.(填“>”、“=”或“<”)
10.对于近似数8.10×10−3，它有______个有效数字.
11.点P(2−a,a+3)在x轴上，则a=______.
12.在△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=1：3：4，那么△ABC是______三角形(填“锐角”、“直角”或“钝角”).
13.直角坐标平面内，经过点A(2,−3)并且垂直于y轴的直线可以表示为直线______.
14.如图，直线AC和直线BD相交于点M，ME平分∠BMC，若∠1+∠2=100∘，则∠3的度数为______ ∘.
15.将含30∘角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60∘，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______cm.
16.如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，过点B作BD//AC交A′C于点D，若∠A′BC=30∘，∠BDC=140∘，则∠A的度数为______.
17.如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去.这样做的数学依据是______.
18.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是∠ABC的角平分线，直线BE与高AD交于点F，若∠ABC=50∘，∠CAD=20∘，则∠FEC的度数为______度.
三、计算题：本大题共2小题，共12分。
19.计算： (−4)2− 3−8+ 1916.
20.利用幂的性质进行计算(写出计算过程)：316× 8÷632.
四、解答题：本题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题6分)
计算：(−27)13+( 2)2−( 2−1)0+( 3)−2.
22.(本小题6分)
已知点A(1,0)，点B(−3,0)，点C在y轴上，如果△ABC的面积是8，求点C的坐标．
23.(本小题8分)
如图，已知点E、D、C、F在一条直线上，∠ADE+∠BCF=180∘，BE平分∠ABC，∠ABC=2∠E.
(1)AD与BC平行吗？请说明理由；
(2)AB与EF的位置关系如何？请说明理由.
解：(1)AD//BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180∘(______)，
∠ADE+∠BCF=180∘(已知)，
∴∠ADF=∠______.
∴AD//BC(______).
(2)AB与EF的位置关系是：(______).
请完成说理过程：
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，ED=FD，DG⊥EF，垂足为点G，∠EDG=12∠B.
(1)说明∠EDF=∠B的理由；
(2)若AB=AC，请说明BE=CD的理由.
25.(本小题8分)
平面直角坐标系中，点A在第二象限，点A到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，点B在第三象限，点B到x轴的距离是4，到y轴的距离是3.
(1)直接写出A，B两点的坐标：A______，B______；
(2)在平面直角坐标系中描出A，B两点的位置，O是原点，连结OA，OB，请说明OA=OB的理由；
(3)连结AB，判断△AOB是什么三角形？请说明理由．
26.(本小题10分)
已知在△AOB中，OA=OB，∠AOB=120∘，点C是平面内一点，联结AC、BC、OC，OA=OC.
(1)如图1，点O在△ABC的内部.
①当∠ACO=20∘，求∠OBC的度数；
②当CO平分∠ACB，判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果直线BC与直线AO相交于点D，如果△COD是以DO为腰的等腰三角形，求∠OCB的度数(直接写出答案).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.0.3⋅是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.0.5是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C.面积为2的正方形边长为 2，是无理数，故本选项符合题意；
D.227是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
故选：C.
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：A、原式=2 2，故A不符合题意．
B、原式=3278=32，故B符合题意．
C、原式=5，故C不符合题意．
D、原式=1，故D不符合题意．
故选：B.
根据二次根式的性质以及立方根的性质即可求出答案．
本题考查二次根式的性质以及立方根的性质，本题属于基础题型．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形全等．先要确定现有已知条件在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，找出错误的选项即可．
【解答】
解：A.加∠ADB=∠ADC，∵∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC，∴△ABD≌△ACD(ASA)，是正确选法；
B.加∠B=∠C，∵∠B=∠C，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，是正确选法；
C.加DB=DC，满足SSA，不能得出△ABD≌△ACD，是错误选法；
D.加AB=AC，∵AB=AC，∠1=∠2，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SAS)，是正确选法．
故选C.
4.【答案】D
【解析】解：在同一平面内不相交的两条直线平行，
故A选项不符合题意；
点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长，
故B选项不符合题意；
三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，
故C选项不符合题意；
三角形的任意两边之和大于第三边，
故D选项符合题意，
故选：D.
根据平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形外角的性质，三角形的三边关系判断即可．
本题考查了平行线的定义，点到直线的距离定义，三角形的外角的性质，三角形的三边关系等，熟练掌握这些知识是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵等腰三角形的一条边长为4，另一条边长为7，
∴有两种情况：
①7为底，4为腰，4+4>7，符合题意，
∴该三角形的周长是4+4+7=15；
②4为底，7为腰，7+4>7，符合题意，
∴该三角形的周长是7+7+4=18.
故选：C.
分为两种情况4为底或7为底，还要注意是否符合三角形三边关系．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：A.若得分壶A的坐标为(0,1)，得分壶B的坐标为(1,2)，则冰壶C的坐标约为(1.5,5)，故本选项不符合题意；
B.若得分壶A的坐标为(0,−2)，得分壶B的坐标为(2,0)，则冰壶C的坐标约为(3,6)，故本选项不符合题意；
C.若得分壶A的坐标为(−2,0)，得分壶B的坐标为(0,2)，则冰壶C的坐标约为(1,8)，故本选项符合题意；
D.若得分壶A的坐标为(0,0)，得分壶B的坐标为(1,1)，则冰壶C的坐标约为(1.5,4)，故本选项不符合题意；
故选：C.
先根据点A、B的坐标建立坐标系，再根据图确定点C的坐标，逐项分析即可得到结论．
本题考查了由位置确定坐标，根据点A的坐标建立坐标系是解决问题的关键．
7.【答案】±6
【解析】解：36的平方根是±6，
故答案为：±6.
根据平方根的计算得出结论即可．
本题主要考查平方根的知识，熟练掌握平方根的计算方法是解题的关键．
8.【答案】625
【解析】解：把方根562化成幂的形式是625.
故答案为：625.
根据分数指数次幂的意义即可求解．
本题考查了分数的指数次幂，理解分数的指数次幂的意义是关键．
9.【答案】>
【解析】解：先去掉根号，再根据绝对值大的反而小，
− 15>−4，
故答案为>.
先把根号去掉，然后根据实数大小的方法比较即可．
本题考查了实数大小的比较，关键要熟记实数大小的比较方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
10.【答案】3
【解析】解：近似数8.10×10−3，它有3个有效数字，
故答案为：3.
根据有效数字的定义可以得到题目中的数有几个有效数字，从而可以解答本题．
本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确有效数字的定义．
11.【答案】−3
【解析】解：∵点P(2−a,a+3)在x轴上，
∴a+3=0，
解得：a=−3.
故答案为：−3.
直接利用x轴上点的坐标特点得出a+3=0，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握x轴上点的坐标特点是解题关键．
12.【答案】直角
【解析】解：设∠A=x，则∠B=3x，∠C=4x，
∵∠A+∠B+∠C=180∘，
∴x+3x+4x=180∘，
∴x=22.5∘，
∴∠A=22.5∘，∠B=67.5∘，∠C=90∘，
故答案为：直角．
根据三角形内角和、三个内角比计算出每个内角度数即可判断．
本题考查了三角形内角和定理，运用方程思想是解本题的关键．
13.【答案】y=−3
【解析】解：由题意得：经过点A(2,−3)且垂直于y轴的直线可以表示为直线为：y=−3，
故答案为：y=−3.
垂直于y轴的直线，纵坐标相等，都为−3，所以为直线：y=−3.
此题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是抓住过某点的坐标且垂直于y轴的直线的特点：纵坐标相等．
14.【答案】65
【解析】解：∵∠1=∠2，∠1+∠2=100∘，
∴∠1=∠2=50∘，
∴∠BMC=180∘−∠1=130∘，
又∵OE平分∠BMC，
∴∠3=12×130∘=65∘.
故答案为：65.
根据对顶角和邻补角的定义即可得到∠BOC的度数，再根据角平分线即可得出∠3的度数．
本题考查了邻补角、对顶角．解题的关键是掌握邻补角、对顶角的定义和性质，要注意运用：对顶角相等，邻补角互补，即和为180∘.
15.【答案】2
【解析】解：∵直尺的两对边相互平行，
∴∠ACB=∠α=60∘，
∵∠A=60∘，
∴∠ABC=180∘−∠ACB−∠A=180∘−60∘−60∘=60∘，
∴∠A=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=3−1=2(cm).
故答案为：2.
先由平行线的性质可得∠ACB的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得AB=BC，则可得出AB的长．
此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含30∘角的直角三角形，平行线的性质，能够得出AB=BC是解答此题的关键．
16.【答案】130∘
【解析】解：∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A′处，∠A′BC=30∘，
∴∠ABC=∠A′BC=30∘，∠ACB=∠A′CB，
∵BD//AC，
∴∠ACD+∠BDC=180∘，
∵∠BDC=140∘，
∴∠ACD=40∘，
∴∠ACB=∠A′CB=20∘，
∴∠A=180∘−∠ABC−∠ACB=180∘−30∘−20∘=130∘，
故答案为：130∘.
根据翻折变换得出∠ABC=∠A′BC=30∘，∠ACB=∠A′CB，根据平行线的性质得出∠ACD+∠BDC=180∘，求出∠ACD=40∘，求出∠ACB=∠A′CB=20∘，再根据三角形内角和定理求出答案即可．
本题考查了翻折变换问题、三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，能根据翻折变换得出∠ABC=∠A′BC和∠ACB=∠A′CB是解此题的关键．
17.【答案】平行于同一条直线的两条直线平行
【解析】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
由平行线的判定与性质即可求解．
本题考查了矩形的判定以及平行线的判定与性质，熟记平行于同一条直线的两条直线平行是解题的关键．
18.【答案】85或135
【解析】解：第一种情况：∠ACB为锐角，如图示：
∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC=50∘，
∴∠ABE=12∠ABC=25∘，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−50∘=40∘，
∴∠BAE=40∘+20∘=60∘，
∵∠FEC=∠ABF+∠BAE，
∴∠FEC=60∘+25∘=85∘；
第二种情况，∠ACB为钝角，如图示：
∵BE是∠ABC的角平分线，∠ABC=50∘，
∴∠ABE=12∠ABC=25∘，
∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=90∘，
∴∠BAD=90∘−50∘=40∘，
∴∠BAE=40∘−20∘=20∘，
∵∠ABE+∠BAE+∠AEB=180∘，
∴∠AEB=180∘−25∘−20∘=135∘，
∴∠FEC=135∘，
故答案为：85或135.
分两种情况讨论，第一种情况：∠ACB为锐角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出∠ABE=25∘，∠BAD=40∘，再由三角形外角定理即可求解；第二种情况，∠ACB为钝角：先由角平分线的意义及直角三角形两锐角互余，求出∠ABE=25∘，∠BAE=20∘，再由三角形内角和定理求出∠AEB=135∘，即可求解．
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的外角定理，对顶角，直角三角形的性质以及角平分线的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
19.【答案】解：原式=4−(−2)+ 2516
=4+2+54
=294.
【解析】先根据平方根和立方根的定义去根号，再进行加减运算即可．
本题主要考查根式的运算，涉及平方根的定义及立方根的定义等知识，熟知相关定义是解题基础．
20.【答案】解：原式=243×232÷256=243+32−56=22=4.
【解析】先把开方运算表示成分数指数幂的形式，再根据同底数乘法、除法法则计算即可．
本题考查了分数指数幂．解题的关键是知道开方和分数指数幂之间的关系．
21.【答案】解：原式=−3+2−1+1( 3)2
=−3+2−1+13
=−53.
【解析】直接利用分数指数幂的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
22.【答案】解：设点C的坐标(0,a)，
∵点A(1,0)，点B(−3,0)，
∴AB=4，
∵△ABC的面积是8，
∴12×4×|a|=8，
解得：a=±4，
故设点C的坐标(0,4)或(0,−4).
【解析】首先设点C的坐标(0,a)，然后确定AB的长，再利用三角形的面积公式进行计算即可．
此题主要考查了三角形的面积，关键是掌握三角形的面积公式：S=12×底×高．
23.【答案】平角定义 BCF 同位角相等，两直线平行 平行
【解析】解：(1)AD//BC，理由如下：
∵∠ADE+∠ADF=180∘(平角定义)，
∠ADE+∠BCF=180∘(已知)，
∴∠ADF=∠BCF.
∴AD//BC(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：平角定义；BCF；同位角相等，两直线平行；
(2)AB与EF的位置关系是：(平行)，
请完成说理过程：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠ABE，
∵∠ABC=2∠E，
∴∠ABE=∠E，
∴AB//EF，
故答案为：平行．
(1)根据平角定义可得∠ADE+∠ADF=180∘，从而利用同角的补角相等可得∠ADF=∠BCF，然后根据同位角相等，两直线平行可得AD//BC，即可解答；
(2)根据角平分线的定义可得∠ABC=2∠ABE，从而可得∠ABE=∠E，然后利用内错角相等，两直线平行可得AB//EF，即可解答．
本题考查了平行线的判定，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵DE=DF，DG⊥EF，
∴∠EDF=2∠EDG，又∠EDG=12∠B，
∴∠EDF=∠B；
(2)∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠EDC=∠B+∠BED=∠EDF+∠FDC，且∠EDF=∠B，
∴∠FDC=∠BED，且∠B=∠C，DE=DF，
在△BDE和△CFD中，
∠BED=∠CFD∠B=∠CDE=DF，
∴△BDE≌△CFD(AAS)，
∴BE=CD.
【解析】(1)由等腰三角形的性质可得∠EDF=2∠EDG，且∠EDG=12∠B.可得结论；
(2)由外角性质可得∠EDC=∠BED，由“AAS”可证△BDE≌△CFD，可得BE=CD.
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明△BDE≌△CFD是本题的关键．
25.【答案】(−4,−3)(−3,−4)
【解析】解：(1)依题意，得：点A的坐标为(−4,−3)；点B的坐标为(−3,−4).
故答案为：(−4,−3)；(−3,−4).
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，如图所示．
∵点A的坐标为(−4,−3)；点B的坐标为(−3,−4)，
∴AM=BN=3，OM=ON=4.
在△AOM和△BON中，AM=BN∠AMO=∠BNO=90∘OM=ON，
∴△AOM≌△BON(SAS)，
∴OA=OB.
(3)△AOB是等腰直角三角形，理由如下：
∵△AOM≌△BON，
∴∠AOM=∠BON，
∴∠AOB=∠AOM+∠BON=∠BON+∠BOM=90∘.
又∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形．
(1)根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，可求出点A，B的坐标；
(2)过点A作AM⊥x轴于点M，过点B作BN⊥y轴于点N，根据点A，B的坐标可得出AM=BN，OM=ON，结合∠AMO=∠BNO=90∘即可证出△AOM≌△BON，再利用全等三角形的性质即可得出OA=OB；
(3)由△AOM≌△BON，利用全等三角形的性质可得出∠AOM=∠BON，进而可得出∠AOB=90∘，再结合OA=OB可得出△AOB是等腰直角三角形．
本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键是：(1)根据点A，B所在的象限及到各对称轴的距离，确定点A，B的坐标；(2)利用全等三角形的判定定理(SAS)证出△AOM≌△BON；(3)利用全等三角形的性质结合角的计算，找出∠AOB=90∘.
26.【答案】解：(1)①在△OAC中，OA=OC，∠ACO=20∘，
∴∠CAO=∠ACO=20∘，
∴∠AOC=180∘−(∠CAO+∠ACO)=140∘，
又∵∠AOB=120∘，
∴∠BOC=360∘−(∠AOC+∠AOB)=100∘，
∵OA=OB，OA=OC，
∴OB=OC，
在△BOC中，OB=OC，∠BOC=100∘，
∴∠OBC=∠OCB=12(180∘−∠BOC)=40∘；
②△ABC为等边三角形，理由如下：
如图1所示：

∵CO平分∠ACB，
∴设∠OCA=∠OCB=α，则∠ACB=2α，
在△OAC中，OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=α，
在△OBC中，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=α，
在△OAB中，OA=OB，∠AOB=120∘，
∴∠OBA=∠OAB=12(180∘−∠AOB)=30∘，
∴∠CAB=∠OAB+∠OAC=30∘+α，∠CBA=∠OBA+∠OBC=30∘+α，
在△ABC中，∠ACB+∠CAB+∠CBA=180∘，
∴2α+30∘+α+30∘+α=180∘，
∴α=30∘
∴∠ACB=2α=60∘，∠CAB=30∘+α=60∘，∠CBA=30∘+α=60∘，
∴△ABC为等边三角形；
(2)∠OCB的度数为20∘或40∘，理由如下：
∵直线BC与直线AO相交于点D，且△COD是以DO为腰的等腰三角形，
∴有以下两种情况：
①当直线BC与线段AO交于点D时，如图2①所示：
设∠OCB=β，
∵△COD是以DO为腰的等腰三角形，即DO=DC，
∴∠DOC=∠OCB=β，
∵∠AOB=120∘，
∴∠COB=∠DOC+∠AOB=β+120∘，
在△OBC中，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=β，
∵∠OCB+∠COB+∠OBC=180∘，
∴β+β+120∘+β=180∘，
∴β=20∘，
即∠OCB=β=20∘，
②当直线BC与AO的延长线交于点D时，如图2②所示：
设∠OCB=θ，
∵∠AOB=120∘，
∴∠BOD=180∘−∠AOB=60∘，
∵△COD是以DO为腰的等腰三角形，即DO=DC，
∴∠DOC=∠OCB=θ，
∴∠COB=∠DOC+∠BOD=θ+60∘，
在△OBC中，OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=θ，
∵∠OBC+∠OCB+∠COB=180∘，
∴θ+θ+θ+60∘=180∘，
∴θ=40∘，
∴∠OCB=θ=40∘，
综上所述：∠OCB的度数为20∘或40∘.
【解析】(1)①根据OA=OC，∠ACO=20∘得∠CAO=∠ACO=20∘，则∠AOC=140∘，进而得∠BOC=100∘，再根据OA=OB，OA=OC得OB=OC，进而得∠OBC=∠OCB=40∘，然后根据OA=OB，∠AOB=120∘得∠OBA=∠OAB=30∘，由此可得∠ABC的度数；
②根据CO平分∠ACB，设∠OCA=∠OCB=α，则∠ACB=2α，根据OA=OC得∠OAC=∠OCA=α，根据OB=OC得∠OBC=∠OCB=α，则∠CAB=30∘+α，∠CBA=30∘+α，再根据三角形内角和定理得2α+30∘+α+30∘+α=180∘，则α=30∘，进而得∠ACB=2α=60∘，∠CAB=30∘+α=60∘，∠CBA=30∘+α=60∘，由此可判定△ABC的形状；
(2)分两种情况讨论如下：①当直线BC与线段AO交于点D时，设∠OCB=β，则∠DOC=∠OCB=β，∠COB=β+120∘，再根据OB=OC得∠OBC=∠OCB=β，再根据三角形内角和定理得β+β+120∘+β=180∘，则β=20∘，②当直线BC与AO的延长线交于点D时，设∠OCB=θ，则∠DOC=∠OCB=θ，再求出∠BOD=60∘，得∠COB=θ+60∘，根据OB=OC得∠OBC=∠OCB=θ，再根据三角形内角和定理得θ+θ+θ+60∘=180∘，则θ=40∘，综上所述即可得出∠OCB的度数．
此题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形内角和定理是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点．