2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，点M(2,3)在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知aA. a+2−2bC. m−a>m−bD. am23.若方程ax−5y=3的一个解是x=−1y=2，则a的值是( )
A. −13B. 13C. 7D. −7
4.以下问题，不适合用全面调查的是( )
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间B. 旅客上火车前的安检
C. 学校招聘教师，对应聘人员面试D. 了解全市中小学生每天的阅读时间
5.如图，已知AC//BD，∠CAE=30∘，∠DBE=45∘，则∠AEB等于( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
6.已知关于x的不等式组3x+m<0x>−5的整数解只有3个，则m的取值范围是( )
A. −3≤m<6B. 3二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7. 64的立方根是______.
8.比较大小： 5−13_____13(填“>”、“<”或“=”).
9.给出下列5个命题：
①垂线段最短；
②两条直线被第三条直线所截，内错角相等；
③互补的角是邻补角；
④同旁内角相等，两直线平行；
⑤同旁内角的两个角的平分线互相垂直.其中是真命题的是______.(填写命题的序号即可)
10.将一张长方形纸片(足够长)折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形(△ABC)，BC为折痕，若∠1=36∘，则∠2的度数为______.
11.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步.问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为______.
12.已知x+2y=4k2x+y=2k+1且x+y>0，则k的取值范围为______.
13.如图，三角形ABC中，∠ABC=90∘，将三角形ABC沿AB方向平移AD的长度得到三角形DEF，且EF=8，AD=4，CG=3，则图中阴影部分的面积是______.
14.惠东县某酒店为举办一场新人的婚礼，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米40元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需要______元.
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.计算： 0.04+3−8− 14.
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
解方程组x2+y3=22(x+3)−3y=1.
17.(本小题5分)
解不等式组2(x−1)≤x+1x+22≥x+33，并求出不等式组的整数解之和．
18.(本小题5分)
已知x−y的平方根为±2，x+3y−1的立方根是3，求x+y的平方根.
19.(本小题7分)
如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形ABC的顶点A，B的坐标分别为(−4,5)，(−6,2).
(1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点C的坐标.
(2)平移三角形ABC，使点C移动到点F(6,−4).
①画出平移后的三角形DEF，其中点D与点A对应，点E与点B对应(不写画法).
②求三角形DEF的面积.
20.(本小题7分)
如图，EF⊥BC，∠1=∠C，∠2+∠3=180∘，试说明∠ADC=90∘.请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//______.(______)
∴∠2=∠DAC.(______)
∵∠2+∠3=180∘，(已知)
∴∠DAC+∠3=180∘.(等量代换)
∴AD//EF.(______)
∴∠ADC=∠______.(______)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90∘.(______)
∴∠ADC=90∘.(等量代换)
21.(本小题7分)
甲、乙两人同时同地练习跑步，如果甲让乙先跑5m，那么甲跑5s追上乙；如果让乙先跑2s，那么甲跑6s追上乙.求甲、乙两人的速度.
22.(本小题7分)
【阅读材料】
平面直角坐标系中，点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|，纵坐标y的绝对值表示为|y|，我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|(其中的“+“是四则运算中的加法)，例如点P(1,2)的勾股值[P]=|1|+|2|=3
【解决问题】
(1)求点A(−2.4)，B( 2+ 3, 2− 3)的勾股值[A]，[B]；
(2)若点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，请直接写出点M的坐标．
23.(本小题8分)
为落实双减政策，某学校实行课后延迟服务计划，根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，并随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
(1)学校这次调查共抽取了______名学生；
(2)求m=______，并补全条形统计图；
(3)在扇形统计图，“围棋”所在扇形的圆心角度数为______；
(4)设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法.
24.(本小题8分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180∘.
(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136∘，求∠D的度数.
25.(本小题10分)
某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元．
(1)请问拖把和扫帚每把各多少元？
(2)现准备购买拖把和扫帚共190把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过2570元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
26.(本小题10分)
如图，A(1,0)，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为(−3,2).
(1)点B的坐标为______，点 E的坐标为______；
(2)点P从点O出发，沿OB→BC→CD移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t(t>0)秒.
①用含t的式子表示点P的坐标；
②当t为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当三角形AEP的面积为2时，直接写出此时t的值.
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：∵点M(2,3)，x>0，y>0.
∴M点在第一象限．
故选：A.
根据各个象限的坐标特点，即可判断点M所在象限．
本题考查各象限中点的坐标特征．若P(x,y)，x>0，y>0，点P在第一象限；若P(x,y)，x<0，y>0，点P在第二象限；若P(x,y)，x<0，y<0，点P在第三象限；若P(x,y)，x>0，y<0，点P在第四象限．
2.【答案】C
【解析】解：A、不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，A选项没有加上同一个数，故A错误；
B、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，B选项没有乘以同一个负数，故B错误；
C、∵a∴−a>−b
∴m−a>m−b，故C正确；
D、∵m2≥0，a∴am2≤bm2，故D错误；
故选：C.
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质，主要考查了不等式的基本性质．
根据不等式的性质逐一判断即可．
3.【答案】A
【解析】解：把x=−1y=2代入方程得：−a−10=3，
解得：a=−13，
故选：A.
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
4.【答案】D
【解析】解：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，因此，
A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，数量不大，宜用全面调查，故本选项不符合题意；
B、旅客上飞机前的安检，意义重大，宜用全面调查，故本选项不符合题意；
C、学校招聘教师，对应聘人员面试必须全面调查，故本选项不符合题意；
D、了解全市中小学生每天的阅读时间，工作量大，且普查的意义不大，不适合全面调查，故本选项符合题意．
故选：D.
根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答即可．
本题主要考查全面调查和抽样调查的定义，关键是理解全面调查和抽样调查的定义，结合实际情况，合理选择调查方式．
5.【答案】D
【解析】解：过E作EF//AC，
∵AC//BD，
∴EF//BD，
∴∠DBE=∠2=45∘，
∵AC//EF，
∴∠1=∠CAE=30∘，
∴∠AEB=30∘+45∘=75∘，
故选：D.
过E作EF//AC，然后根据平行线的传递性可得EF//BD，再根据平行线的性质可得∠DBE=∠2=45∘，∠1=∠CAE=30∘，进而可得∠AEB的度数．
此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
6.【答案】D
【解析】解：{3x+m<0①x>−5②，
解不等式①得：x<−m3，
∴−5∵关于x的不等式组3x+m<0x>−5的整数解只有3个，
∴−2<−m3≤−1，
∴3≤m<6，
故选：D.
先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的整数解得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，列出关于m的不等式组是解此题的关键．
7.【答案】2
【解析】解： 64=8，
∵23=8，
∴ 64的立方根是2，
故答案为：2.
一个数x的立方等于a，那么这个数x即为a的立方根，先求得 64的值，然后根据立方根的定义即可求得答案．
本题考查算术平方根及立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
8.【答案】>
【解析】解：因为4<5<9，
所以2< 5<3，
所以1< 5−1<2，
所以 5−13>13.
故答案为：>.
此题主要考查了估算无理数的大小，实数大小的比较，分母相同时，分子大的大．
首先确定 5−1与1的大小，进行比较即可求解．
9.【答案】①
【解析】解：①是公理，正确；
②忽略了两条直线必须是平行线，故②错误；
③举反例，两直线平行，同旁内角互补，显然这两个角不是邻补角，故③错误；
④“同旁内角互补，两直线平行”，故④不符合平行线的判定，是错误的；
⑤当同旁内角互补时，它们的角的平分线才互相垂直，故⑤错误；
所以真命题是①．
故答案为：①．
根据平行线的判定与性质及垂线段最短公理，即可判断答案．
本题考查了真命题，余角和补角，平行线的判定与性质，垂线段最短，熟练掌握平行线的判定与性质及垂线段最短是解题的关键．
10.【答案】72∘
【解析】解：如图所示，
∵长方形的两条长边平行，∠1=36∘，
∴∠1=∠4=36∘，∠4=∠5，
∴∠5=36∘，
由折叠的性质可知，∠2=∠3，
∵∠2+∠3+∠5=180∘，
∴∠2=72∘，
故答案为：72∘.
根据平行线的性质，可以得到∠1=∠4，∠4=∠5，再根据∠1=36∘和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．
本题考查了平行线的性质、折叠的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】x3=y−2x−92=y
【解析】解：设有x人，y辆车，根据题意可得：
x3=y−2x−92=y，
故答案为：x3=y−2x−92=y.
根据“每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
12.【答案】k>−16
【解析】解：两式相加得：3x+3y=6k+1，
∴x+y=2k+13，
∵x+y>0，
∴2k+13>0，
∴k>−16，
故答案为：k>−16.
通过观察，两式相加整理便会出现关于x+y的等式，然后与x+y>0对比，即可快速确定k的取值范围．
本题主要考查二元一次方程组的解、解二元一次方程组，求出参数的取值范围是关键．
13.【答案】26
【解析】解：△ABC沿AB的方向平移AD的长度得到△DEF，
∴EF=BC=8，BE=AD=4，S△DEF=S△ABC，
∴S△ABC−S△DBG=S△DEF−S△DBG，
∴S四边形ACGD=S梯形BEFG，
∵CG=3，
∴BG=BC−CG=8−3=5，
∴图中阴影部分的面积=S梯形BEFG=12×(5+8)×4=26，
故答案为：26.
根据平移的性质得到S四边形ACGD=S梯形BEFG，根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查的是平移的基本性质、梯形的面积公式，平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
14.【答案】640
【解析】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5米，3米，
∴地毯的长度为5+3=8(米)，
∴地毯的面积为8×2=16(平方米)，
∴买地毯至少需要16×40=640(元).
故答案为：640.
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
本题考查生活中的平移现象．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．
15.【答案】解：原式=0.2−2−12
=−2.3.
【解析】原式利用算术平方根，及立方根定义计算即可得到结果．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：{x2+y3=2①2(x+3)−3y=1②，
由①，可得3x+2y=12③，
由②，可得2x−3y=−5④，
③×3+④×2，可得13x=26，
解得x=2，
把x=2代入③，可得3×2+2y=12，
解得y=3，
∴原方程组的解是x=2y=3.
【解析】应用加减消元法，求出方程组的解即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
17.【答案】解：解不等式2(x−1)≤x+1，得：x≤3，
解不等式x+22≥x+33，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x≤3，
所以不等式组的整数解之和为0+1+2+3=6.
【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出解集，找出整数解即可．
此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】解：∵x−y的平方根为±2，x+3y−1的立方根是3，
∴x−y=4，x+3y−1=27，
解得x=10，y=6，
∴x+y=16，
∴x+y的平方根为± 16=±4.
【解析】根据平方根、立方根的定义求出x、y的值，再代入求出x+y的值，由平方根的定义得出答案即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)如图1所示，建立平面直角坐标系．
点C的坐标(−2,3)；
(2)①如图所示，△DEF即为所求．
②△DEF的面积=3×4−12×2×2−12×2×3−12×1×4=12−2−3−2=5.
【解析】(1)根据点A和点B的坐标即可建立坐标系，根据点C的位置即可写出坐标；
(2)①先确定平移方式，再确定点D和点E的位置，顺次连接即可；②利用割补法求解即可．
本题考查作图-平移变换，三角形的面积，解答本题的关键是在求三角形的面积时，使用割补法求面积．
20.【答案】AC 同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等同旁内角互补，两直线平行 EFC 两直线平行，同位角相等垂直定义
【解析】解：∵∠1=∠C，(已知)
∴GD//AC.(同位角相等，两直线平行)
∴∠2=∠DAC.(两直线平行，内错角相等)
∵∠2+∠3=180∘，(已知)
∴∠DAC+∠3=180∘.(等量代换)
∴AD//EF.(同旁内角互补，两直线平行)
∴∠ADC=∠EFC.(两直线平行，同位角相等)
∵EF⊥BC，(已知)
∴∠EFC=90∘.(垂直定义)
∴∠ADC=90∘.(等量代换)
故答案为：AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同旁内角互补，两直线平行；EFC；两直线平行，同位角相等；垂直定义．
直接根据平行线的判定与性质及垂直定义解答即可．
此题考查的是平行线的判定与性质，掌握其性质定理是解决此题关键．
21.【答案】解：设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，由题意得
5(x−y)=56x−(6+2)y=0，
解得：x=4y=3
答：甲每秒跑4米，乙每秒跑3米．
【解析】设甲每秒跑x米，乙每秒跑y米，根据甲让乙先跑5米，甲跑5秒就追上乙；甲让乙先跑2秒，甲跑6秒就追上乙，列方程组解答即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22.【答案】解：(1)∵点A(−2.4)，B( 2+ 3, 2− 3)，
∴[A]=|−2|+|4|=2+4=6，[B]=| 2+ 3|+| 2− 3|= 2+ 3+ 3− 2=2 3；
(2)∵点M在x轴的上方，其横，纵坐标均为整数，且[M]=3，
∴x=±1时，y=2或x=±2，y=1或x=0时，y=3，
∴点M的坐标为(−1,2)、(1,2)、(−2,1)、(2,1)、(0,3).
【解析】(1)根据题意可以求得勾股值[A]，[B]；
(2)根据题意可知y>0，然后根据[M]=3，即可求得点M的坐标．
本题考查点的坐标，解答本题的关键是明确题意，求出相应的点的坐标．
23.【答案】1002036∘
【解析】解：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100(名)，
故答案为：100；
(2)喜欢书法的人数为100−10−25−25−20=20(名)，
m=20100×100=20，
补全图形如下：
故答案为：20；
(3)在扇形统计图中，“围棋”所在扇形的圆心角度数为360∘×10%=36∘，
故答案为：36∘；
(4)估计该校喜欢书法的学生人数为1200×20%=240(名).
(1)用“围棋”的人数除以其所占百分比可得；
(2)用总人数减去其他的人数求得喜欢书法的人数，除以总数可得其所占百分比，即可得m的值，由喜欢书法的人数即可补全图形；
(3)用360∘乘以“围棋”人数所占百分比即可得；
(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体的思想．
24.【答案】解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD//BE，
∴∠1+∠CBE=180∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
(2)∵CD//BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，
∵∠1=136∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠2=44∘，即∠D=88∘.
【解析】(1)由平行线的性质可得∠1+∠CBE=180∘，结合∠1+∠2=180∘即可得出内错角相等，进而得出EF//BC；
(2)由平行线的性质可得∠D=∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
25.【答案】解：(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元，依题意有
4x+3y=1103x+2y=80，
解得：x=20y=10.
答：拖把每把20元，扫帚每把10元．
(2)设购买拖把a把，则扫帚(190−a)把，
依题意有：20a≥10(190−a)20a+10(190−a)≤2570，
解得1903≤a≤67，
∵a为整数，
∴a=64，65，66，67，
∴有4种购买方案，①买拖把64把，扫帚126把；②买拖把65把，扫帚125把；③买拖把66把，扫帚124把；④买拖把67把，扫帚123把．
当a=64时，共花费64×20+126×10=2540(元)；
当a=65时，共花费65×20+125×10=2550(元)；
当a=66时，共花费66×20+124×10=2560(元)；
当a=67时，共花费67×20+123×10=2570(元)；
∵2540<2550<2560<2570，
∴选择方案买拖把64把，扫帚126把最省钱．
【解析】(1)设拖把每把x元，扫帚每把y元，根据题意：购买4把拖把和3把扫帚共需110元，购买3把拖把和2把扫帚共需80元，列方程组求解；
(2)设购买拖把a把，则扫帚(190−a)把，结合(1)中的数据，列不等式组求得a的取值范围即可求解．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
26.【答案】(0,2)(−2,0)
【解析】解：(1)∵C(−3,2)，A(1,0)，
∴BC=3，OA=1，OB=2，
∴B(0,2)，
∵BC=AE=3，
∴OE=AE−AO=2，
∴E(−2,0)，
故答案为：(0,2)，(−2,0)；
(2)①点P在OB上时，点P的坐标为(0,t)，点P在BC上时，点P的坐标(2−t,2)，当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,7−t)；
②∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数，t>0；
∴点P在线段BC上，
∴2−t=−2，
即t=4；
∴当t=4秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当点P在OB上时，点P的坐标为(0,t)，
∵S△AEP=12×AE×OP=2，
∴OP=43，
∴t=43，
当点P在线段BC上时，点P的坐标(2−t,2)，
此时，S△AEP=12×3×2=3>2，
∴点P不在BC上，
当点P在线段CD上时，点P的坐标(−3,7−t).
∵S△AEP=12×3×(7−t)=2，
∴t=173，
综上所述：t=43或173.
(1)根据BC=AE=3，OA=1，推出OE=2，可得结论；
(2)①分别求出点P在OB上，在BC上，在CD上的点的坐标，即可求解；
②由题意列出方程可得出答案；
③分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

2023-2024学年吉林市四平市铁东区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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