2023-2024学年安徽省六安市金寨县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省六安市金寨县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列各数中，是无理数的是( )
A. −2B. π
C. 3.1415D. 13
2.清⋅袁牧的一首诗《苔》中写道“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.若苔花的花粉直径约为0.0000085米，数据“0.0000085”用科学记数法表示为( )
A. 0.85×10−5B. 8.5×10−6C. 8.5×10−7D. 85×10−8
3.下面的计算正确的是( )
A. x3⋅x3=2x3B. (x3)2=x5
C. (6xy)2=12x2y2D. (−x)4÷(−x)2=x2
4.如图，四个图形中的∠1和∠2，不是同位角的是( )
A. B.
C. D.
5.估计 72−2的值在( )
A. 5和6之间B. 6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间
6.下列不等式变形正确的是( )
A. 由mc>nc，得n>mB. 由m2>n2，得mn>0，c>0，得mc>ncD. 由m>n，得|m|>|n|
7.如果(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，那么m的值为( )
A. 0B. −3C. 3D. 1
8.如图，将含有30∘角的直角三角尺的直角顶点与一张长方形纸片的顶点重合，其中一个锐角顶点在一边上.若∠1=55∘，则∠2的度数是( )
A. 15∘
B. 25∘
C. 30∘
D. 35∘
9.若关于x的分式方程7xx−1+3=2m−1x−1有增根，则m的值为( )
A. 0B. 12C. 1D. 4
10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”，比如8=32−12，16=52−32，即8，16均为“和谐数”.在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数“之和为( )
A. 255024B. 253008C. 257048D. 255054
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.因式分解：mn2−4m=______.
12.如图，将三角形ABC沿BC方向平移5cm得到三角形DEF，若三角形ABC的周长为18cm，则四边形ABFD的周长为______cm.
13.已知10a=20，10b=50，则a+b的值是______.
14.在实数范围内定义运算“※”；m※n=m+n−6mn(mn≠0)，请解决下列问题：
(1)3※2=______；
(2)若(x−1)※(x+2)=Ax−1+Bx+2，则2A−B=______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算： 25+(−2023)0+(12)−1.
16.(本小题8分)
解不等式3+x2−1≥4(x+1)3，并把它的解集在数轴上表示出来.
17.(本小题8分)
先化简，再求值：(1m−1−1m+1−1)÷1m2−1，其中m= 3.
18.(本小题8分)
某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元．
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
19.(本小题10分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点都在网格线的交点处，现将三角形ABC平移得到三角形DEF，使点A的对应点为点D，点B的对应点为点E.
(1)请画出平移后的三角形DEF；
(2)若连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是______.
20.(本小题10分)
如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接AD和BC，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，AD平分∠BDF.
(1)证明：AB//CD；
(2)BC是否平分∠DBE？请说明理由.
21.(本小题12分)
观察以下等式：
第1个等式：12+1=14−1×92，
第2个等式：12+12=19−1×8，
第3个等式：12+13=116−1×252，
第4个等式：12+14=125−1×18，
…
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的等式表示)，并证明.
22.(本小题12分)
图①是一个长为m，宽为4n(m>n)的长方形，用剪刀沿图中虚线剪开，把它平均分成形状和大小都一样的四个小长方形，然后按图②那样拼成一个正方形．
(1)观察图②，可得：(m+n)2−(m−n)2=______；
(2)若m−n=7，mn=6，求(m+n)2的值．
(3)当(x−10)(20−x)=8时，求(2x−30)2的值．
23.(本小题14分)
【问题背景】同学们，观察小猪的猪蹄，你会发现一个熟悉的几何图形，我们就把这个图形的形象称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系．
【问题解决】(1)如图1，AB//CD，E为AB、CD之间一点，连接AE、CE.若∠A=42∘，∠C=28∘.则∠AEC=______.
【问题探究】(2)如图2，AB//CD，线段AD与线段BC交于点E，∠A=36∘，∠C=54∘，EF平分∠BED，求∠BEF的度数．
【问题拓展】(3)如图3.AB//CD，线段AD与线段BC相交于点G，∠BCD=56∘，∠GDE=20∘，过点D作DF//CB交直线AB于点F，AE平分∠BAD，DG平分∠CDF，求∠AED的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查无理数的定义，关键是要牢记无理数的定义，无理数是指无限不循环小数．根据无理数是无限不循环小数解答即可．
【解答】
解：−2是整数，是有理数，故A不符合题意；
π是无限不循环小数，是无理数，故B选项符合题意；
3.1415是有限小数，是有理数，故C不符合题意；
13是有理数，故D不符合题意．
2.【答案】B
【解析】解：0.0000085=8.5×10−6.
故选：B.
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|0，得mc>nc，故此选项符合题意；
D.由m>n，得|m|>|n|或|m|