2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省安庆市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.8的立方根是( )
A. ±2B. 2C. −2D. 2
2.如图，下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. (a2)3=a5C. a2+a2=a4D. 2a2−a2=a2
4.“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗《苔》.若苔花的花粉直径约为0.0000084m，用科学记数法表示0.0000084=8.4×10n，则n为( )
A. −5B. −6C. 5D. 6
5.若aA. a−3>b−3B. a−b<0C. 13a>13bD. −4a<−4b
6.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是( )
A. ∠3=∠AB. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCED. ∠D+∠ACD=180∘
7.化简a2a−2−4a−2的结果是( )
A. a+2B. a−2C. 1a+2D. 1a−2
8.在创建文明城市的进程中，某市为美化城市环境，计划种植树木50万棵，由于志愿者的加入，实际每天植树比原计划多30%，结果提前2天完成任务，设原计划每天植树x万棵，由题意得到的方程是( )
A. 50x−50(1+30%)x=2B. 50x−5030%x=2
C. 5030%x−2=50xD. 50(1+30%)x−50x=2
9.已知关于x的一元一次不等式组3−x−2的解集为x>2，且关于y的分式方程ay−5y−3+43−y=1的解为正整数，则所有满足条件的整数a的积为( )
A. 8B. 24C. 14D. 28
二、填空题：本题共5小题，共24分。
10.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则∠BCE的度数为______.
11.不等式3x−1>−4的解集为______.
12.因式分解：3x2−12x+12=______.
13.若关于x的方程1x−1+3x+m1−x=2有增根，则m的值是______.
14.把一块含60∘角的直角三角尺EFG(其中∠EFG=90∘，∠EGF=60∘)按如图所示的方式摆放在两条平行线AB，CD之间.
(1)如图1，若三角形的60∘角的顶点G落在CD上，且∠2=∠1，则∠1的度数为______.
(2)如图2，若把三角尺的直角顶点F放在CD上，30∘角的顶点E落在AB上，则∠AEG与∠DFG的数量关系为______.
三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题8分)
计算：(−1)2024+|−2|+(π−3)0− 9.
16.(本小题8分)
解一元一次不等式组：x+3(x−2)≤6x−1<2x+13，并写出它的所有正整数解.
17.(本小题8分)
先化简，后求值：(3x−1−x−1)÷x2−4x+4x−1，然后在0，1，2三个数中选一个适合的数，代入求值.
18.(本小题8分)
已知(a+b)2=9，(a−b)2=5，求ab的值.
19.(本小题10分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点分别在格点(网格线的交点)上.
(1)将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形A1B1C1，请直接画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形ABC的面积.
20.(本小题10分)
已知：如图，直线BD分别交射线AE、CF于点B、D，连接A、D和B、C，∠1+∠2=180∘，∠A=∠C，AD平分∠BDF，求证：
(1)AD//BC；
(2)BC平分∠DBE.
21.(本小题12分)
观察下列等式：
①1−1=12−11×2
②12−13=14−13×4
③13−15=16−15×6
④14−17=18−17×8
⑤15−19=110−19×10
…
根据上述规律解决下列问题：
(1)根据以上规律写出第⑥个等式：______；
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示)，并说明等式的正确性．
22.(本小题12分)
在学校开展的“劳动创造美好生活”主题活动中，八(1)班负责校园某绿化角的设计、种植与养护，同学们计划购买绿萝和吊兰两种绿植，已知吊兰的单价比绿萝的单价多5元，且用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．
(1)求购买绿萝和吊兰的单价各是多少元？
(2)若购买绿萝的数量是吊兰数量的两倍，且资金不超过600元，则购买吊兰的数量最多是多少盆？
23.(本小题14分)
如图，已知直线AB和CD相交于点O，(∠BOD为锐角)，点E在直线AB上方，∠EOB=90∘，OF平分∠BOD.
(1)如图1，若∠BOF=40∘，求∠COE的度数；
(2)如图2，直接写出：∠DOF+12∠COE=______ ∘；
(3)若∠COE：∠EOF=4：25，过点O作射线OG，使∠GOF=25∠AOD，求∠BOG的度数.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵23=8，
∴8的立方根是2.
故选：B.
依据立方根的定义求解即可．
本题主要考查的是立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：下列选项的右边图形可由左边图形平移得到的是
故选：B.
根据平移前后的图形的大小，形状和方向都不发生改变即可得出结果．
本题考查平移的性质，解题的关键是掌握相关知识．
3.【答案】D
【解析】解：A.a2⋅a3=a5，故本选项不合题意；
B.(a2)3=a6，故本选项不合题意；
C.a2+a2=2a2，故本选项不合题意；
D.2a2−a2=a2，正确．
故选：D.
分别根据同底数幂的乘法法则，幂的乘方运算法则，合并同类项法则逐一判断即可．
本题主要考查了合并同类项、同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：0.0000084=8.4×10−6，
则n为−6.
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
5.【答案】B
【解析】解：A、∵a∴a−3故此选项不合题意；
B、∵a∴a−b<0，
故此选项符合题意；
C、∵a∴a3故此选项不合题意；
D、∵a∴−4a>−4b，
故此选项不合题意；
故选：B.
直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理求证即可.
【解答】
解：A.∠3=∠A，∠3和∠A不是同位角也不是内错角，不能判断AB//CD，故此选项错误；
B.∠1=∠2，则根据内错角相等，两直线平行可得AB//CD，故此选项正确；
C.∠D=∠DCE，则根据内错角相等，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误；
D.∠D+∠ACD=180∘，则根据同旁内角互补，两直线平行可得BD//AC，故此选项错误.
故选B.
7.【答案】A
【解析】解：a2a−2−4a−2=a2−4a−2=(a−2)(a+2)a−2=a+2，
故选：A.
根据分式的加减法运算法则计算即可．
本题考查的是分式的加减法，掌握其运算法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：由题意可得，
50x−50(1+30%)x=2，
故选：A.
根据原计划的天数-实际的天数=提前的天数可以列出相应的方程，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的分式方程．
9.【答案】B
【解析】解：由3−x2，
由x−a>−2，解得：x>a−2，
∵原不等式组的解集为x>2，
∴a−2≤2，
解得：a≤4，
去分母，将原方程的两边同时乘以(y−3)得：ay−5−4=y−3，
∴y=6a−1，
∵y为正整数，a为整数，
∴a−1=1，2，3，6，
∴a=2，3，4，7，
又∵a≤4，
∴a=2，3，4，
∴所有满足条件的整数a的积为24.
故选：B.
首先解出不等式组中每个不等式的解集，并根据不等式组的解集为x>2求出a≤4，然后解方式方程得y=6/(a−1)，根据y为正整数，a为整数可得出a的值，再结合a≤4即可得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，解方式方程，熟练掌握一元一次不等式组的解法和方式方程的解法，理解一元一次不等式组的解集是解答此题的关键．
10.【答案】75∘
【解析】解：∵AC//DE，
∴∠ACD=∠CDE=30∘，
∵∠ACB=45∘，
∴∠DCB=∠ACB−∠ACD=15∘，
∵∠DCE=90∘，
∴∠BCE=∠DCE−∠DCB=75∘，
故答案为：75∘.
先利用平行线的性质可得∠ACD=∠CDE=30∘，然后利用角的和差关系进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
11.【答案】x>−1
【解析】解：3x−1>−4，
则3x>−3，
解得：x>−1.
故答案为：x>−1.
直接利用一元一次不等式的解法进而分析得出答案．
此题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握解题方法是解题关键．
12.【答案】3(x−2)2
【解析】解：原式=3(x2−4x+4)=3(x−2)2，
故答案为：3(x−2)2
原式提取3，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】−2
【解析】解：1x−1+3x+m1−x=2，
去分母得，1−(3x+m)=2(x−1)，
解得：x=3−m5，
因为分式方程有增根，
所以x=1，
把x=1代入x=3−m5中，
3−m5=1，
解得：m=−2，
故答案为：−2.
根据题意可得x=1，然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
14.【答案】60∘∠AEG−∠DFG=120∘
【解析】解：(1)∵AB//CD，
∴∠1=∠EOD.
∵∠2+∠EOF+∠EOD=180∘，∠2=∠1，
∴∠1+60∘+∠1=180∘，解得∠1=60∘；
故答案为：60∘；
(2)∵AB//CD，
∴∠AEF=∠EFG.
即∠AEG−30∘=∠DFG+90∘，
整理得∠AEG−∠DFG=120∘.
故答案为：∠AEG−∠DFG=120∘.
(1)根据平行线的性质可知∠1=∠EOD，依据∠2+∠EOF+∠EOD=180∘，可求解∠1的度数；
(2)依据AB//CD，可知∠AEF=∠EFG，再根据∠AEF=∠AEG−30∘，∠EFG=∠DFG+90∘，即可求出∠AEG−∠DFG=120∘.
本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．
15.【答案】解：(−1)2024+|−2|+(π−3)0− 9
=1+2+1−3
=1.
【解析】利用有理数的乘方法则，绝对值的性质，零指数幂及算术平方根计算即可．
本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16.【答案】解：解不等式x+3(x−2)≤6，得：x≤3，
解不等式x−1<2x+13，得：x<4，
则不等式组的解集为x≤3.
所有正整数解有：1、2、3.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：原式=(3x−1−x2−1x−1)÷(x−2)2x−1
=4−x2x−1÷(x−2)2x−1
=(2+x)(2−x)x−1⋅x−1(2−x)2
=2+x2−x，
∵x−1≠0且x−2≠0，
∴x≠1且x≠2，
∴x=0，
则原式=1.
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将使分式有意义的x的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：∵(a+b)2=9，(a−b)2=5，
∴a2+2ab+b2=9①，a2−2ab+b2=5②．
①-②，得a2+2ab+b2−(a2−2ab+b2)=9−5，
∴4ab=4.
∴ab=1.
【解析】先利用完全平方公式计算，再利用等式的性质得结论．
本题考查了完全平方公式和等式的性质，掌握完全平方公式和等式的性质是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求．
(2)三角形ABC的面积为：3×3−12×2×3−12×1×2−12×1×3=3.5.
【解析】(1)将三个顶点分别向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到对应点，再首尾顺次连接即可；
(2)利用三角形ABC所在长方形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
本题主要考查作图-平移变换以及三角形面积求法，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
20.【答案】证明：(1)∵∠2+∠BDC=180∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠1=∠BDC，
∴AB//CF，
∴∠C=∠EBC，
∵∠A=∠C，
∴∠A=∠EBC，
∴AD//BC；
(2)∵AD平分∠BDF，
∴∠FDA=∠ADB，
∵AD//BC，
∴∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，
∵∠C=∠EBC，
∴∠EBC=∠DBC，
∴BC平分∠DBE.
【解析】(1)求出∠1=∠BDC，根据平行线的判定得出AB//CF，根据平行线的性质得出∠C=∠EBC，求出∠A=∠EBC，根据平行线的判定得出即可；
(2)根据角平分线定义求出∠FDA=∠ADB，根据平行线的性质得出∠FDA=∠C，∠ADB=∠DBC，∠C=∠EBC，求出∠EBC=∠DBC即可．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，主要考查学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
21.【答案】解：(1)16−111=112−111×12；
(2)第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，
第n个等式为：1n−12n−1=12n−12n(2n−1).
因为等式的左边：1n−12n−1=2n−1n(2n−1)−nn(2n−1)=n−1n(2n−1)，
等式的右边：12n−12n(2n−1)=2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)=n−1n(2n−1).
所以等式的左边=等式的右边．
所以等式1n−12n−1=12n−12n(2n−1)成立．
【解析】解：(1)由已知的5个等式可已看出：等式的左边是减法运算，且被减数、减数的分子保持不变，被减数的分母与等式序号相同，减数的分母是被减数分母的2倍减1.
所以第⑥个等式等号左边为：16−111.
因为已知等式等号右边被减数的分母是等式序号的2倍，减数的分母是等式序号的2倍与序号2倍减1的积，
所以第⑥个等式等号右边为：112−111×12，
所以第⑥个等式为：16−111=112−111×12.
故答案为：16−111=112−111×12.
(2)第n个等式即这个等式的序号为n，根据等式等号左右两边被减数与减数与等式序号的关系可得，
第n个等式为：1n−12n−1=12n−12n(2n−1).
因为等式的左边：1n−12n−1=2n−1n(2n−1)−nn(2n−1)=n−1n(2n−1)，
等式的右边：12n−12n(2n−1)=2n−12n(2n−1)−12n(2n−1)=n−1n(2n−1).
所以等式的左边=等式的右边．
所以等式1n−12n−1=12n−12n(2n−1)成立．
(1)观察已知的5个等式，可以看出等号的两边都是减法运算，其中被减数、减数的分子都是1且保持不变；找出分母与序号的关系即可．
(2)第n个等式，即这个等式的序号为n，根据等式两边中被减数、减数的分母与序号的关系，把这些分母用含n的代数式表示出来即可．
本题考查了等式中的规律问题，解题的关键是找出等式中变化的量与等式序号之间的关系．
22.【答案】解：(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，
由题意得：200x=300x+5，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
则x+5=15，
答：购买绿萝的单价为10元，购买吊兰的单价为15元；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，
由题意得：15m+10×2m≤600，
解得：m≤1207，
∵m为正整数，
∴m的最大值为17，
答：购买吊兰的数量最多是17盆．
【解析】(1)设购买绿萝的单价为x元，则购买吊兰的单价为(x+5)元，由题意：用200元购买绿萝的盆数与用300元购买吊兰的盆数相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买吊兰的数量为m盆，则购买绿萝的数量为2m盆，由题意：资金不超过600元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】45
【解析】解：(1)∵OF平分∠BOD，∠BOF=40∘，
∴∠DOF=∠BOF=40∘，
∵∠EOB=90∘，
∴∠COE=180∘−∠DOF−∠BOF−∠EOB=180∘−40∘−40∘−90∘=10∘；
(2)∵∠EOB=90∘，
∴∠BOD+∠COE=180∘−∠BOE=180∘−90∘=90∘，
又∵∠DOF=12∠BOD，
∴∠DOF+12∠COE=12(∠BOD+∠COE)=45∘.
故答案为：45；
(3)设∠FOD=α，
∵OF平分∠BOD，
∴∠BOF=∠FOD=α，
又∵∠EOB=90∘，
∴∠COE=180∘−∠FOD−∠BOF−∠EOB=90∘−2α，
∠EOF=∠EOB+∠BOF=90∘+α，
又∵∠COE：∠EOF=4：25，
即(90∘−2α)：(90∘+α)=4：25，
解得α=35∘，
∴∠BOD=2∠BOF=2α=70∘，
∴∠AOD=180∘−∠BOD=180∘−70∘=110∘，
∴∠GOF=25∠AOD=25×110∘=44∘，
当射线OG在OF下方时，∠BOG=∠GOF+∠BOF=44∘+35∘=79∘，
当射线OG在OF上方时，∠BOG=∠GOF−∠BOF=44∘−35∘=9∘，
综上，∠BOG的度数是79∘或9∘.
(1)根据角平分线性质，可得∠DOF=∠BOF=40∘，再由∠EOB=90∘，可得∠COE=180∘−∠DOF−∠BOF−∠EOB，即可得出答案；
(2)由已知条件得∠EOB=90∘，∠BOD+∠COE=180∘−∠BOE=90∘，再由角平分线性质得∠DOF=12∠BOD，即可得到∠DOF+12∠COE=12(∠BOD+∠COE)，计算即可得出答案；
(3)设∠FOD=α，由题意可得∠COE=180∘−∠FOD−∠BOF−∠EOB=90∘−2α，∠EOF=∠EOB+∠BOF=90∘+α，再根据∠COE：∠EOF=4：25，代入式子，即可解得α=35∘，即∠FOD=35∘，再由角平分线性质可得∠BOD=70∘，由邻补角定义得∠AOD=180∘−∠BOD=110∘，再根据条件∠GOF=25∠AOD即可求出∠GOF的值，然后分OG在OF上方和下方这两种情况讨论即可得出答案．
本题考查了角平分线的性质，补角的性质及角度的计算，熟练掌握角平分线的性质，补角的性质并灵活运用相关性质进行角度的计算是解题关键．