2023-2024学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年安徽省宿州市萧县七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列手机中的图标是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990.芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( )
A. 7×10−8B. 7×10−9C. 0.7×10−8D. 0.7×10−9
3.下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. (−2a)3=−8a3C. (3a2)2=6a4D. a3⋅a2=a6
4.若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是( )
A. 1≤c≤7B. 15.下列乘法公式的运用中，正确的是( )
A. (2x−3)(2x+3)=2x2−9B. (−3x−1)2=9x2−3x+1
C. (1−x)(−1+x)=−x2+2x−1D. (−x−1)(−1+x)=x2−1
6.下列事件中，不是必然事件的是( )
A. 垂线段最短B. 同位角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等D. 三角形任意两边之和大于第三边
7.如图，给出下列条件：①∠3=∠4：②∠1=∠2；③∠4+∠BCD=180∘，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180∘.其中，能推出AD//BC的条件为( )
A. ①②③
B. ①②④
C. ①③④
D. ②③④
8.如图，将直尺与30∘角的三角尺叠放在一起，若∠1=35∘，则∠2的大小是( )
A. 45∘
B. 65∘
C. 75∘
D. 85∘
9.一杯越晾越凉的水，下列能反映出水温与时间关系的图象是( )
A. B.
C. D.
10.如图，直线l1//l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC.若∠ABC=54∘，则∠1的大小为( )
A. 70∘
B. 72∘
C. 74∘
D. 76∘
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，将一个三角板60∘角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1=27∘，∠2=______.
12.用如图所示的3×3的正方形网格纸板玩飞镖游戏，若每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等，则飞镖落在阴影区域的概率是______.
13.如图，已知AC=AB，要使△ABE≌△ACD，则需添加一个条件______.
14.如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D.若AC+BC=10cm，则△DBC的周长为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
15.先化简，再求值：a(a−2b)−(a−1)2−2a，其中a=−1，b=12.
四、解答题：本题共8小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：2−1−(12)0+22020×(−0.5)2020.
17.(本小题8分)
如图，在长为20cm，宽为16cm的长方形四个角上，分别剪去四个全等的等腰直角三角形，当三角形的直角边的长度变化时，阴影部分的面积也随之发生变化.设剪去的每个三角形的直角边长为xcm(x≤8)，阴影部分的面积为ycm2.
(1)表中的数据m=______，n=______；
(2)当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积______(填增大或减少)______cm2.
(3)写出y与x的关系式______.
18.(本小题8分)
如图所示，在所给正方形网格图中完成下列各题：(用直尺画图，保留痕迹)
(1)求出格点△ABC(顶点均在格点上)的面积；
(2)画出格点△ABC关于直线DE对称的△A1B1C1；
(3)在DE上画出点Q，使△QAB的周长最小．
19.(本小题10分)
如图，已知CF⊥AB，DE⊥AB，∠1=∠2.试说明：FG//AC.
解：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴∠DEA=∠CFA=90∘
∴______//______.(同位角相等，两直线平行)
∴∠1=∠ACF(______).
∵∠1=∠2(已知)，
.∴∠______=∠______(等量代换).
∴FG//AC(______).
20.(本小题10分)
让书香浸润人生，让阅读成为习惯，4月21日晚，文山州“深化全民阅读⋅畅享书香文山”2023年全民阅读大会在文山市民族文化中心举行.文山州某书店借此机会为了吸引更多阅读爱好者，特设立了一个可以自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成12份)，并规定：顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域(若指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止)，那么顾客就可以分别获得50元、30元、20元的购书券，凭购书券可以在书店继续购书.
(1)甲顾客购书120元，可转动一次转盘，求他获得50元购书券的概率；
(2)乙顾客购书360元，可获得______次转动转盘的机会，求任意转动一次转盘，获得购书券的概率.
21.(本小题12分)
中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度都相同，根据所提供的图象信息解答下列的问题：
(1)无人机在75米高的上空停留的时间是______分钟.
(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为______米/分钟.
(3)图中a表示的数是______， b表示的数是______.
22.(本小题12分)
如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，A，B为垂足，AB交OM于点N.求证：∠OAB=∠OBA.
23.(本小题14分)
如图1，CA⊥AB，DB⊥AB，AC=BD，P，Q分别为线段AB，BD上任意一点.
(1)若P为AB的中点，点Q与点D重合，试说明△ACP与△BDP全等；
(2)如图2，若∠CPQ=90∘，CP=PQ，求AC，BQ，AB之间的数量关系；
(3)如图3，将“CA⊥AB，DB⊥AB”改为“∠A=∠B=α(α为锐角)”，其他条件不变.若∠CPQ=α，CP=PQ，判断(2)中的数量关系是否会改变？并说明理由.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C.
根据轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000007=7×10−9.
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】B
【解析】解：∵a6÷a3=a3≠a2，
∴选项A不符合题意；
∵(−2a)3=−8a3，
∴选项B符合题意；
∵(3a2)2=9a4≠6a4，
∴选项C不符合题意；
∵a3⋅a2=a5≠a6，
∴选项D不符合题意；
故选：B.
利用同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握同底数幂的除法法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系可得：4−3解得：1故选：C.
根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边c的取值范围．
本题考查了三角形的三边关系，熟记性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵(2x−3)(2x+3)=4x2−9≠2x2−9，
∴选项A不符合题意；
∵(−3x−1)2=9x2+6x+1≠9x2−3x+1，
∴选项B不符合题意；
∵(1−x)(−1+x)=−(x−1)2=−x2+2x−1，
∴选项C符合题意；
∵(−x−1)(−1+x)=(−1)2−x2≠x2−1，
∴选项D不符合题意；
故选：C.
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：A、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；
B、两直线平行，同位角才相等，不是必然事件，符合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，不符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
故选：B.
根据必然事件的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了事件的分类，垂线段最短，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件．
7.【答案】C
【解析】解：∵∠3=∠4，
∴AD//BC，
故①符合题意；
∵∠1=∠2，
∴AB//CD，不能得出AD//BC，
故②不符合题意；
∵∠4+∠BCD=180∘，∠D=∠4，
∴∠D+∠BCD=180∘，
∴AD//BC，
故③符合题意；
∵∠3+∠5=180∘，∠4+∠5=180∘，
∴∠3=∠4，
∴AD//BC，
故④符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定定理求解即可．
此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：如图：
由题意得，∠4=90∘−30∘=60∘，
∵∠1=35∘，
∴∠3=180∘−60∘−35∘=85∘，
∵AB//CD，
∴∠3=∠2=85∘，
故选：D.
根据平角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】D
【解析】解：根据题意可知，这杯水的水温T(℃)与时间t(分)的关系是：T随着t的增大而减小．
故选：D.
杯中水的温度只会逐步下降，下降幅度先快后慢，选择符合这一情形的图象．
本题主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
10.【答案】B
【解析】解：如图，由题意得，AC=AB，
∠2=180∘−54∘×2=72∘，
∵l1//l2，
∴∠1=∠2=72∘.
故选：B.
根据等腰三角形两底角相等求出∠2，再根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠2.
本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．
11.【答案】57∘
【解析】解：由题意可知：∠1+∠EAC=60∘，∠EAC+∠2=90∘，
∵∠1=27∘，
∴∠EAC=60∘−∠1=33∘，
∴∠2=90∘−∠EAC=57∘.
故答案为：57∘.
本题需先求出∠EAC的度数，再由∠EAC与∠2互余，进而求出∠2的度数．
本题考查了余角，熟练掌握余角的性质即可得到答案．
12.【答案】49
【解析】解：由图易知阴影部分可化为4个小正方形的面积，一共有9个小正方形，
∴飞镖落在阴影区域的概率是49，
故答案为：49.
图中共9个小正方形，得知阴影部分面积等于4个小正方形的面积，则可推出飞镖落在阴影区域的概率是49.
本题考查几何概率，计算方法是长度比，面积比，体积比等．
13.【答案】∠C=∠B(答案不唯一)
【解析】解：添加∠C=∠B，理由如下：
在△ABE和△ACD中，
∠C=∠BAC=AB∠A=∠A，
∴△ABE≌△ACD(ASA)，
故答案为：∠C=∠B(答案不唯一).
根据ASA证明△ABE≌△ACD即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
14.【答案】10cm
【解析】【分析】
此题考查线段垂直平分线的性质，内容单一，属基础题，关键熟记：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离线段．
根据线段垂直平分线的性质得DA=DB.则△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC.
【解答】
解：∵MN垂直平分AB，
∴DA=DB.
∴△DBC的周长=BC+BD+DC=BC+DA+DC=BC+AC，
∵AC+BC=10cm，
∴△DBC的周长为10cm.
故答案为：10cm.
15.【答案】解：原式=a2−2ab−(a2−2a+1)−2a=a2−2ab−a2+2a−1−2a=−2ab−1
当a=−1，b=12时，原式=1−1=0.
【解析】原式利用单项式乘以多项式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16.【答案】解：2−1−(12)0+22020×(−0.5)2020
=12−1+[2×(−0.5)]2020
=−12+(−1)2020
=−12+1
=12.
【解析】先分别计算负整数指数幂，零次幂，积的乘方，再合并即可．
本题考查的是负整数指数幂，零次幂的含义，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键．
17.【答案】318 302 减少 76320−2x2
【解析】解：(1)∴当三角形的直角边长为1cm时，m=20×16−4×12×12=318(cm2)；
当三角形的直角边长为3cm时，n=20×16−4×12×32=320−18=302(cm2).
故答案为：318，302.
(2)当等腰直角三角形的直角边长为4cm时，阴影部分的面积为288cm2；
当等腰直角三角形的直角边长为7cm时，阴影部分的面积为320−4×12×72=320−98=212cm2.
∴当等腰直角三角形的直角边长由4增加到7时，阴影部分的面积减少288−212=76(cm2).
故答案为：减少，76.
(3)由题意得y=20×16−4×12x2=320−2x2，
∴y与x的函数关系式为y=320−2x2.
故答案为：y=320−2x2.
(1)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积求解即可；
(2)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，分别计算出等腰直角三角形的直角边长为4和7时阴影部分的面积，二者相减即可；
(3)根据阴影部分的面积=长方形的面积−4个全等的等腰直角三角形的面积，其中阴影部分的面积用y表示，每个三角形的直角边长用x表示，列出y关于x的函数关系式，并进行整理化简．
本题考查函数关系式．这部分内容非常重要，一定要培养根据题意写函数关系式的能力．
18.【答案】解：(1)S△ABC=3×3−12×3×1−12×2×1−12×2×3=72；
(2)所作图形如图所示：
(3)如图所示：
利用轴对称图形的性质可得点A关于直线DE的对称点A1，
连接A1B，交直线DE于点Q，点 Q即为所求，此时△QAB的周长最小．
【解析】【分析】
此题主要考查了根据轴对称作图，要使△QAB的周长最小，用到的知识点为：两点之间，线段最短．注意，作图形变换这类题的关键是找到图形的对应点．
【解答】
(1)用△ABC所在的四边形的面积减去三个多余小三角形的面积即可；
(2)从三角形各顶点向DE引垂线并延长相同的长度，找到对应点，顺次连接；
(3)利用轴对称图形的性质可作点A关于直线DE的对称点A1，连接BA1，交直线DE于点Q，点Q即为所求．
19.【答案】DE CF 两直线平行，同位角相等 ACF 2 内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，
∴∠DEA=∠CFA=90∘，
∴DE//CF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠1=∠ACF(两直线平行，同位角相等)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠ACF=∠2(等量代换)，
∴FG//AC(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：DE；CF；两直线平行，同位角相等；ACF；2；内错角相等，两直线平行．
根据垂直的定义得到∠DEA=∠CFA=90∘，即可判定DE//CF，根据平行线的性质等量代换推出∠ACF=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】3
【解析】解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，
∴他获得50元购书券的概率是112；
(2)∵顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，
∴顾客购书360元，可获得3次转动转盘的机会，
∵转盘平均分成12份，共有12种等可能的情况，其中红色占1份，黄色占2份，绿色占3份，
∴任意转动一次转盘获得购书券的概率是1+2+312=12.
故答案为：3.
(1)用红色区域的份数除以总份数即可得出获得50元购书券的概率；
(2)顾客每购买100元的图书，就可获得一次转动转盘的机会，故可得出购书360元，可获得3次转动转盘的机会，根据概率公式直接求解即可．
此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn.解决本题的关键是得到相应的概率．
21.【答案】5 25 2 15
【解析】解：(1)由图象可得，
7∼12分钟无人机在75米高的上空停留，
∴无人机在75米高的上空停留的时间是：12−7=5分钟，
(2)由6∼7分钟图象可得，
无人机的速度为：75−507−6=25(米/分钟)，
(3)由(3)可得，
a=50÷25=2，b=75÷25+12=15，
解得：a=2，b=15；
(1)根据图象直接计算即可得到答案；
(2)根据6∼7分钟图象数据求解即可得到答案；
(3)根据(3)中的速度代入行程公式即可得到答案．
本题考查函数图象的应用，解题的关键是看懂图象中数据，结合路程=速度×时间进行计算．
22.【答案】证明：∵OM平分∠POQ，MA⊥OP，MB⊥OQ，
∴AM=BM.
在Rt△AOM和Rt△BOM中，OM=OMAM=BM，
∴Rt△AOM≌Rt△BOM(HL)，
∴OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA.
【解析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得AM=BM，然后利用“HL”证明Rt△AOM和Rt△BOM全等，根据全等三角形对应边相等可得OA=OB，再根据等边对等角的性质即可得证．
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，等边对等角的性质，熟记性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)由题意可知AC=QB.
∵AC⊥AB，DB⊥AB，
∴∠A=90∘，∠B=90∘，
∴∠A=∠B=90∘.
又∵P为AB的中点，
∴AP=BP，
∵AC=BD，
∴△ACP≌△BDP(SAS)；
(2)由(1)可知∠A=∠B=90∘.
∵∠ACP=180∘−∠A−∠CPA=90∘−∠CPA，
∠BPQ=180∘−∠CPQ−∠CPA=90∘−∠CPA，
∴∠ACP=∠BPQ.
又∵CP=PQ，
∴△ACP≌△BPQ(AAS)，
∴AC=BP，AP=BQ，
∴AB=AP+BP=BQ+AC，
即AC，BQ，AB之间的数量关系为AB=BQ+AC；
(3)不会改变；
理由：∵∠ACP=180∘−∠A−∠CPA=180∘−α−∠CPA，
∠BPQ=180∘−∠CPQ−∠CPA=180∘−α−∠CPA，
∴∠ACP=∠BPQ.
又∵CP=PQ，∠A=∠B，
∴△ACP≌△BPQ(AAS)，
∴AC=BP，AP=BQ，
∴AB=AP+PB=BQ+AC，
即(2)中的数量关系不会改变．
【解析】(1)根据题意应用SAS证明即可；
(2)根据题意证明△ACP≌△BPQ，得到AC=BP，AP=BQ，则问题可证；
(3)根据题意证明△ACP≌△BPQ，得到AC=BP，AP=BQ，则问题可证．
本题考查了全等三角形的性质和判定，解题过程中，运用分类讨论思想和类比思想是解题关键．三角形的直角边长/cm
1
2
3
4
…
阴影部分的面积/cm2
m
312
n
288
…