2023-2024学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市建邺区金陵中学河西分校七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列运算正确的是( )
A. a⋅a2=a2B. a2÷a=2C. 2a2+a2=3a4D. (−a)3=−a3
2.一条信息在一周内被转发0.0000218亿次，将数据0.0000218用科学记数法表示为( )
A. 2.18×10−6B. 2.18×106C. 21.8×10−5D. 2.18×10−5
3.下列说法正确的是( )
A. 同旁内角相等，两直线平行B. 若aC. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等D. 三角形的三条高至少有一条在三角形内部
4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问：人与车各几何？译文：若3人坐一辆车，则两辆车是空的；若2人坐一辆车，则9人需要步行，问：人与车各多少？设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为( )
A. y=3x−2y=2x+9B. y=3(x−2)y=2x+9C. y=3x−2y=2x−9D. y=3(x−2)y=2x−9
5.如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则S1：S2( )
A. 5：8B. 8：5C. 1：1D. 2：7
6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，AD>AB，下列结论正确的是( )
A. AD−AB=CD−BC
B. AD−AB>CD−BC
C. AD−ABD. AD−AB与CD−BC的大小关系无法确定
二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。
7.“对顶角相等”是______命题(真、假)，写成“如果…，那么…”的形式为______.
8.根据乘方的定义，补全计算过程：(a2)3=______=a2+2+2=a6.
9.已知一个多边形的每一个内角都是150∘，则这个多边形的边数是______.
10.若(x−1)与(2−kx)的乘积中，不含x的一次项，则常数k的值是______.
11.如图，△ABC≌△DBE，∠ABC=80∘，∠D=65∘，则∠C的度数为______.
12.已知a2+a−3=0，那么a2(a+4)的值是______.
13.如图，∠ACP=∠PCD，∠ABP=∠PBD，且∠A=80∘，∠D=120∘，则∠P的度数为______ ∘
14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+3y=5ax+4y=2a+3满足y−x<0，则a的取值范围是______.
15.如图，AD//BC，AB⊥BC，CD⊥DE且CD=DE，AD=4，BC=5，则△ADE的面积为______.
16.对x，y定义一种新的运算G，规定G(x,y)=x−y(x≥y)y−x(x4G(−1,x)≤m恰好有4个整数解，则a的取值范围是______.
三、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：
(1)2−1+20−(−13)−2；
(2)(−2a3)2+(a2)3−a⋅a5.
18.(本小题6分)
因式分解：
(1)x2−6x+9；
(2)a2(x−y)+4(y−x).
19.(本小题6分)
解方程组或不等式组：
(1)3x−2y=82x+y=3；
(2)3x−4<4−x2x+1320.(本小题6分)
已知(a+b)2=7，a2+b2=5.求下列代数式的值：
(1)ab；
(2)(a−b)2.
21.(本小题6分)
请将三角形内角和定理的推论补充完整并加以证明.
定理：三角形的外角等于______的和.
已知：
求证：
22.(本小题6分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF.
(1)若∠A=40∘，∠F=25∘，求证：BE//DF；
(2)若BE//DF，探究∠A、∠F有怎样的数量关系，并说明理由.
23.(本小题6分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠1=∠2，AD=EC.
(1)求证：△ABD≌△EDC；
(2)若AB=2，BE=3，求CD的长.
24.(本小题8分)
某商家计划购进A、B两款防晒服来销售.若购买3万件A款，4万件B款，需支付2400万元，若购买2万件A款，2万件B款，则需支付1400万元.
(1)求A、B两款防晒服的价格分别是多少元？[用二元一次方程组解决问题)
(2)若商家购进A、B两款防晒服各1000件，均按每件600元进行零售，销售一段时间后，因款式更新，防晒服滞销.商家打算把剩下的防晒服全部6折销售完，若总获利不低于38万元，求商家让利销售的防晒服最多共有多少件？[用一元一次不等式解决问题]
25.(本小题8分)
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料：
阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0，
∴(m−n)2+(n−4)2=0，
∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，
∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知a2+4ab+5b2+6b+9=0，求a=______，b=______；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2−4a+2b2−4b+6=0，求c的值；
(3)若A=3a2+3a−4，B=2a2+4a−6，试比较A与B的大小关系，并说明理由．
26.(本小题10分)
如图，点P是∠MON内的一点，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，且OA=OB.
(1)求证：PA=PB；
(2)如图②，点C是射线AM上一点，点D是线段OB上一点，且∠CPD+∠MON=180∘，OC=8，OD=5.求线段OA的长．
(3)如图③，若∠MON=60∘，将PB绕点P以每秒2∘的速度顺时针旋转，12秒后，PA开始绕点P以每秒10∘的速度顺时针旋转，PA旋转270∘后停止，此时PB也随之停止旋转．旋转过程中，PA所在直线与OM所在直线的交点记为G，PB所在直线与ON所在直线的交点记为H.当PB旋转______秒时，PG=PH.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、应为a⋅a2=a3，故本选项错误；
B、因为a2÷a=a，故本选项错误；
C、因为2a2+a2=3a2，故本选项错误；
D、(−a)3=−a3，故正确．
故选：D.
根据同底数幂的乘法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，同底数幂的除法的性质对各选项分析判断求解．
本题考查了同底数幂的乘除法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法．理清指数的变化是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：0.0000218=2.18×10−5.
故选：D.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】D
【解析】解：A、同旁内角互补，两直线平行，故本选项不符合题意；
B、若a2bc，故本选项不符合题意；
C、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项不符合题意；
D、三角形的三条高至少有一条在三角形内部，本选项说法正确，符合题意．
故选：D.
根据平行线的判定和性质、不等式的性质、三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是平行线的判定和性质、不等式的性质、三角形的高的概念，掌握它们的概念和性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：设共有y人，x辆车，
依题意得：y=3(x−2)y=2x+9.
故选：B.
设共有y人，x辆车，根据“如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥FE交FE延长线于N，
∵sinB=sin40∘=AMAB，
∴AM=AB⋅sin40∘=5sin40∘，
∴△ABC的面积=12BC⋅AM=12×8×5sin40∘=20sin40∘，
∵∠DEF=140∘，
∴∠DEN=180∘−140∘=40∘，
∵sin∠DEN=sin40∘=DNDE，
∴DN=DE⋅sin40∘=8sin40∘，
∴△DEF的面积=12EF⋅DN=12×5×8sin40∘=20sin40∘，
∴△ABC的面积=△DEF的面积，
∴S1：S2=1：1.
故选：C.
过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥FE交FE延长线于N，由锐角的正弦求出AM=5sin40∘，DN=8sin40∘，得到△ABC的面积=12BC⋅AM=12×8×5sin40∘=20sin40∘，
△DEF的面积=12EF⋅DN=12×5×8sin40∘=20sin40∘，因此S1：S2=1：1.
本题考查解直角三角形，三角形的面积，关键是由锐角的正弦求出AM，DN的长．
6.【答案】B
【解析】解：如图，在AD上截取AE=AB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠EAC，
在△BAC和△EAC中，
AB=AE∠BAC=∠EACAC=AC，
∴△BAC≌△EAC(SAS)，
∴BC=EC，
在△CDE中：DE>CD−CE，
AD−AE>CD−BC.
故选：B.
在AD上截取AE=AB，△BAC≌△EAC，由DE>CD−CE即可求解．
本题考查了三角形中三边的关系，三角形全等的判定及性质，掌握性质，并根据题意作出辅助线是解题的关键．
7.【答案】真；如果两个角是对顶角，那么两个角相等
【解析】解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题，
∴命题“对顶角相等”写成“如果…那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么两个角相等”．
故答案为：真；如果两个角是对顶角，那么两个角相等．
先找到命题的题设和结论，再写成“如果…那么…”的形式．
本题考查了命题与定理的知识，属于基础题，注意掌握命题的条件和结论的叙述．
8.【答案】a2⋅a2⋅a2
【解析】解：(a2)3
=a2⋅a2⋅a2
=a2+2+2
=a6.
故答案为：a2⋅a2⋅a2.
利用乘方的意义可得结论．
本题考查了整式的运算，掌握乘方的意义是解决本题的关键．
9.【答案】12
【解析】解：∵多边形的各个内角都等于150∘，
∴每个外角为30∘，
设这个多边形的边数为n，则
30∘×n=360∘，
解得n=12.
故答案为：12.
设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360∘求出n的值即可．
本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角是360∘这一关键．
10.【答案】−2
【解析】解：原式=−kx2+kx+2x−2=−kx2+(k+2)x−2.
∵(x−1)与(2−kx)的乘积中，不含x的一次项，
∴k+2=0.
解得：k=−2.
故答案为：−2.
线依据多项式乘多项式法则展开，然后合并同类项，最后依据x的一次项系数为0求解即可．
本题主要考查的是多项式乘多项式，掌握多项式的乘法法则是解题的关键．
11.【答案】35∘
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，∠D=65∘，
∴∠BAC=∠D=65∘，
∵∠ABC=80∘，
∴∠C=180∘−∠ABC−∠BAC=35∘，
故答案为：35∘.
根据全等三角形的对应角相等得到∠BAC=∠D，根据三角形内角和定理计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
12.【答案】9
【解析】解：因为a2+a−3=0，
所以a2=3−a，a2+a=3，
∴−a−a2=−3，
所以a2(a+4)
=(3−a)(a+4)
=12−a−a2
=12−3
=9
故答案为：9.
根据已知求出a2=3−a，a2+a=3，再整体代入求出即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确代入是解此题的关键，用了整体代入思想，难度适中．
13.【答案】100
【解析】解：∵ACP=∠DCP，∠ABP=∠DBP，
又∵∠ACP+∠A=∠ABP+∠P，∠DCP+∠P=∠DBP+∠D，
∴∠A−∠P=∠P−∠D，
∴∠P=12(∠A+∠D)，
∵∠A=80∘，∠D=120∘，
∴∠P=12(80∘+120∘)=100∘.
故答案为：100.
由三角形内角和定理和对顶角相等得出∠ACP+∠A=∠ABP+∠P，∠DCP+∠P=∠DBP+∠D，得出∠A−∠P=∠P−∠D，即可得出结果．
此题考查的是三角形外角性质、三角形内角和定理，掌握其性质定理是解决此题的关键．
14.【答案】a>1
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程组与不等式结合，熟练掌握加减消元法与解一元一次不等式是解题的关键．由②-①得，y−x=3−3a，根据y−x<0，解不等式即可求解．
【解答】
解：{2x+3y=5a①x+4y=2a+3②，
由②-①得，
y−x=3−3a，
∵y−x<0，
∴3−3a<0，
解得a>1，
故答案为：a>1.
15.【答案】2
【解析】解：如图，作DF⊥BC于点F，EG⊥AD交AD的延长线于点G，则∠CFD=∠G=90∘，
∵AD//BC，
∴∠FDG=∠AFD=90∘，∠ADF=∠CFD=90∘
∴∠CDF=∠EDG=90∘−∠CDG，
在△CDF和△EDG中，
∠CFD=∠G∠CDF=∠EDGDC=DE，
∴△CDF≌△EDG(AAS)，
∴CF=EG，
∵AB⊥BC，
∴AB//DF，
∵AD⊥DF，BF⊥DF，
∴BF=AD=4，
∴CF=BC−BF=5−4=1，
∴EG=1，
∴S△ADE=12AD⋅EG=12×4×1=2，
∴△ADE的面积为2，
故答案为：2.
作DF⊥BC于点F，EG⊥AD交AD的延长线于点G，则∠CDF=∠EDG=90∘−∠CDG，可证明△CDF≌△EDG，得CF=EG，而BF=AD=2，所以CF=EG=BC−BF=3，即可求出△ADE的面积．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
16.【答案】10≤m<11
【解析】解：由题意可知，当x≥1时，则x−1>4x+1≤m，
解x−1>4，得x>5，
解x+1≤m，得x≤m−1，
∵不等式组恰好有4个整数解，
∴9≤m−1<10，
解得10≤m<11，
当04x+1≤m，
解1−x>4，得x<−3，
解x+1≤m，得x≤m−1，
不合题意，舍去；
综上，m的取值范围是8≤m<9.
故答案为：10≤m<11.
先得到关于x的不等式组，解之得出x的取值范围，再根据不等式组整数解的个数可得m的取值范围．
本题主要考查解一元一次不等式组，解题的关键是根据x的取值范围列出相应的关于x的不等式组，并解不等式组，结合整数解的个数得到关于m的不等式组．
17.【答案】解：(1)原式=12+1−9=−712；
(2)原式=4a6+a6−a6=4a6.
【解析】(1)分别根据负指数幂、任何非0数的0次幂等于1化简计算即可；
(2)分别根据积的乘方、幂的乘方以及同底数幂的乘法化简计算即可．
本题主要考查了有理数的加减以及整式的加减，熟练掌握幂的运算性质是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=(x−3)2；
(2)原式=(x−y)(a2−4)
=(x−y)(a+2)(a−2).
【解析】(1)直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
(2)直接提取公因式(x−y)，再利用平方差公式分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式法分解因式是解题关键．
19.【答案】解：(1){3x−2y=8①2x+y=3②，
①+②×2得：7x=14，
∴x=2，
把x=2代入②得：4+y=3，
∴y=−1，
∴方程组的解为x=2y=−1；
(2){3x−4<4−x①2x+13解不等式①得：x<2，
解不等式②得：x>−2，
∴不等式组的解集为−2【解析】(1)用加减消元法把方程组转化为一元一次方程即可求解；
(2)解出每个不等式，再取公共解集．
本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是掌握“消元“将“二元“转化为“一元“和取不等式公共解集的方法．
20.【答案】解：(a+b)2=a2+2ab+b2=7，
(1)∵a2+b2=5，
∴a2+2ab+b2=5+2ab=7，
∴ab=1；
(2)(a−b)2
=a2+b2−2ab
=5−2×1
=5−2
=3.
【解析】(1)将已知完全平方公式展开，再代入计算即可得到答案；
(2)将所求完全平方式展开后，整体代入计算可得答案．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
21.【答案】与它不相邻的两个内角
【解析】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
故答案为：与它不相邻的两个内角；
已知：∠ACD是△ABC的一个外角．
求证：∠ACD=∠A+∠B.
证明：如图，
在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180∘，
∵∠ACD+∠ACB=180∘，
∴∠ACD=∠A+∠B.
先写出三角形外角的性质定理，然后写出已知、求证，根据三角形内角和定理和邻补角的性质即可证明．
本题考查了三角形外角的性质，三角形内角和定理，熟练掌握这两个定理是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵∠ACB=90∘，∠CBE=65∘，
∴∠CEB=90∘−65∘=25∘.
又∵∠F=25∘，
∴∠F=∠CEB=25∘，
∴DF//BE；
(2)解：12∠A+∠F=45∘.理由如下：
∵BE//DF，
∴∠F=∠AEB，
∴∠DBE=∠A+∠AEB=∠A+∠F.
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠DBE=12∠CBD=12(∠A+∠ACB)=12(∠A+90∘)=12∠A+45∘，
∴12∠A+45∘=∠A+∠F，
∴12∠A+∠F=45∘.
【解析】(1)先根据三角形外角的性质得出∠CEB=90∘−65∘=25∘，再根据∠F=25∘，即可得出BE//DF；
(2)先根据平行线的性质得出∠F=∠AEB，再根据三角形外角的性质得出∠DBE=∠A+∠AEB，然后利用角平分线定义得出结论．
本题考查了直角三角形的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，掌握各定义与性质是解题的关键．
23.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABD=∠EDC.
在△ABD和△EDC中，
∠ABD=∠EDC∠1=∠2AD=EC，
∴△ABD≌△EDC(AAS)，
(2)∵△ABD≌△EDC，
∴AB=DE=2，BD=CD，
∴CD=BD=DE+BE=2+3=5.
【解析】(1)由“AAS”即可证△ABD≌△EDC；
(2)结合(1)可得AB=DE，BD=CD，可得结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法是本题的关键．
24.【答案】解：(1)设A款防晒服的价格是x元，B款防晒服的价格是y元，
由题意得：30000x+40000y=2400000020000x+20000y=14000000，
解得：x=400y=300，
答：A款防晒服的价格是400元，B款防晒服的价格是300元；
(2)设商家让利销售的防晒服共有m件，则按原价销售的防晒服有(1000+1000−m)件，即(2000−m)件，
由题意得：600(2000−m)+600×0.6m−(400+300)×1000≥380000，
解得：m≤500，
答：商家让利销售的防晒服最多共有500件．
【解析】：(1)设A款防晒服的价格是x元，B款防晒服的价格是y元，根据若购买3万件A款，4万件B款，需支付2400万元，若购买2万件A款，2万件B款，则需支付1400万元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
(2)设商家让利销售的防晒服共有m件，则按原价销售的防晒服有(2000−m)件，根据总获利不低于38万元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】(1)6;−3;
(2)a2−4a+2b2−4b+6=a2−4a+4+2b2−4b+2=(a−2)2+2(b−1)2=0，
∴a−2=0，b−1=0，
解得a=2，b=1，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴1∵c是正整数，
∴c=2，
(3)A>B，理由如下：
∵A=3a2+3a−4，B=2a2+4a−6，
A−B=3a2+3a−4−(2a2+4a−6)=3a2+3a−4−(2a2+4a−6)=3a2+3a−4−2a2−4a+6=a2−a+2=(a−12)2+74，
∵(a−12)2≥0，
∴(a−12)2+74>0，
∴A>B.
【解析】解：(1)a2+4ab+5b2+6b+9=a2+4ab+4b2+b2+6b+9=(a+2b)2+(b+3)2=0，
∴a+2b=0，b+3=0，
解得a=6，b=−3.
故答案为：6，−3；
(2)a2−4a+2b2−4b+6=a2−4a+4+2b2−4b+2=(a−2)2+2(b−1)2=0，
∴a−2=0，b−1=0，
解得a=2，b=1，
∵a、b、c是△ABC的三边长，
∴1∵c是正整数，
∴c=2，
(3)A>B，理由如下：
∵A=3a2+3a−4，B=2a2+4a−6，
A−B=3a2+3a−4−(2a2+4a−6)=3a2+3a−4−(2a2+4a−6)=3a2+3a−4−2a2−4a+6=a2−a+2=(a−12)2+74，
∵(a−12)2≥0，
∴(a−12)2+74>0，
∴A>B.
(1)将a2+4ab+5b2+6b+9=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值；
(2)将a2−4a+2b2−4b+6=0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出a，b的值，根据三角形的三边关系求出c；
(3)让多项式3a2+3a−4与2a2+4a−6作差，结果配方，根据偶次方的非负性判断大小．
本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．
26.【答案】15或25或37.5
【解析】(1)证明：如图①中，连接OP.
∵PA⊥OM，PB⊥ON，
∴∠OAP=∠OBP=90∘，
∵OA=OB，OP=OP，
∴Rt△OPA≌Rt△OPB(HL)，
∴PA=PB.
(2)如图②中，
∵∠PAO=∠PBO=90∘，
∴∠AOB+∠APB=180∘，
∵∠CPD+∠AOB=180∘，
∴∠CPD=∠APB，
∴∠APC=∠BPD，
∵PA=PB，∠PAC=∠PBD=90∘，
∴△PAC≌△PBD(ASA)，
∴AC=BD，
∴OC+OD=OA+AC+OB−BD=2OA=13，
∴OA=6.5.
(3)设点P的旋转时间为t秒．
①当0②当12≤t<21时，如图3−1中，∠APG=(10t−120)∘，∠BPH=2t∘，
当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，
此时10t−120=2t，
∴t=15.
③当21≤t<30时，如图3−2中，∠APG=180∘−∠APA′=180∘−(10t−120)∘=(300−10t)∘，∠BPH=(2t)∘，
当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，
此时300−10t=2t，
∴t=25.
④当30≤t<39时，如图3−3中，∠APG=(10t−300)∘，∠BPH=2t，
当∠APG=∠BPH时，△PAG≌△PBH，可得PG=PH，
此时10t−300=2t，
t=37.5，
综上所述，满足条件的t的值为15s或25s或37.5s.
故答案为：15s或25s或37.5s.
(1)如图1中，连接OP，证明Rt△OPA≌Rt△OPB(HL)即可解决问题．
(2)如图②中，想办法证明OC+OD=2OA即可解决问题．
(3)设点P的旋转时间为t秒．分四种情形①当0本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题．