2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省南京市玄武外国语学校七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算a2⋅(−2a)3的结果是( )
A. −6a6B. −8a5C. −8a8D. −8a9
2.某种病毒的直径约为0.000000029米，将0.000000029用科学记数法表示为( )
A. 2.9×10−8B. 29×10−8C. 2.9×10−9D. 29×10−9
3.下列各式中，不能用平方差公式进行计算的是( )
A. (b+a)(b−a)B. (a−b)(b−a)
C. (m+a)(a−m)D. (−a−m)(a−m)
4.若m>n，则下列不等式中不成立的是( )
A. m+2>n+2B. −2m>−2nC. m−2>n−2D. m2>n2
5.已知命题“若a2>b2，则a>b”，下列说法正确的是( )
A. 它是一个真命题
B. 它是一个假命题，反例：a=3，b=2
C. 它是一个假命题，反例：a=3，b=−2
D. 它是一个假命题，反例：a=−3，b=−2
6.两根木棒的长度分别为5cm和8cm，要选择第三根木棒，把它们钉成一个三角形框架，则第三根木棒的长度可以是( )
A. 2cmB. 3cmC. 5cmD. 13cm
7.下列命题中，属于真命题的是( )
A. 如果a3=b3，那么a=b
B. 平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行
C. 相等的角是对顶角
D. 三角形的一个外角等于两个内角之和
8.如图，下列条件：①∠B+∠BAD=180∘；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5.其中能判定AB//CD的条件个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
9.如图，已知∠1=40∘，∠A+∠B=140∘，则∠C+∠D的度数为( )
A. 40∘
B. 60∘
C. 80∘
D. 100∘
10.已知1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，则1≤a(1−x)+b<3的解集为( )
A. 2≤x<3B. 2二、填空题：本题共11小题，每小题3分，共33分。
11.命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是______.
12.已知二元一次方程2x−3y=5有一组解为x=my=1，则m=______.
13.已知关于a的多项式a2+a+m(m为常数)可以用完全平方公式直接进行因式分解，则m的值为______.
14.用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底16个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有18张白铁皮，设用x张制作盒身、y张制作盒底，可以使盒身和盒底正好配套，则下列方程组正确的是______.
15.如果不等式2x−m≤0只有三个正整数解，那么m的取值范围是______.
16.若22m+1+4m=48，则m=______.
17.已知不等式组x≥1x18.若y=−4t2+12t+6，则y的取值范围是______.
19.把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为正方形的盒底上，盒底底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.若按图①摆放时，阴影部分的面积为S1，若按图②摆放时，阴影部分的面积为S2，则S1与S2的大小关系为______.
20.如图，△ABC中AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=50∘，∠C=70∘，则∠DAE=______ ∘.
21.如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC=2BE，D是AC的中点，AE与BD交于点F，△ABC的面积为12，设△ADF，△BEF的面积分别为S1，S2，则S1−S2的值为______.
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.(本小题8分)
计算：
(1)(12)−2+(−2)3−(1π−2019)0；
(2)(−3m3)2−m2⋅(−m4)−m8÷m2.
23.(本小题8分)
因式分解：
(1)2a2b−12ab+18b；
(2)m2−n2+(m−n).
24.(本小题8分)
(1)解方程组x+2y=4,2x+3y=1.；
(2)解不等式组{6x+15>2(4x+3)①2x−13⩾12x−23②.把解集在数轴上表示出来，并找出最小整数解.
25.(本小题8分)
证明“三角形的外角和等于360∘”．
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角．
求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘.
26.(本小题8分)
已知直线a⊥b，O为垂足，将一块含45∘角的直角三角尺ABC按如图1方式放置，其中直角顶点C在直线a上，A、B两点在直线b上，将三角尺绕点O顺时针旋转α(0∘<α<180∘)，如图2，在旋转的过程中，AC所在直线与a相交于点E，BC所在直线与b相交于点F.
(1)若α=60∘，则∠CEO+∠CFO=______ ∘；
(2)若EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，判断EM与FN的位置关系，并说明理由．
27.(本小题8分)
如图1，AB//CD，S1表示△EFO的面积，S2表示△GHO的面积.求证：S1=S2.
(2)按照要求，画出图形，并简要说明画法.
①如图2，过点A画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分；
②如图3，在△ABC中，点N是AB边上的一点(不是中点)，过点N画一条直线，将△ABC分割成面积相等的两部分.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：a2⋅(−2a)3的=−8a5，
故选：B.
根据积的乘方的运算性质求解即可．
本题考查了积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即(ab)n=anbn(n是正整数).注意：①因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可．
【解答】
解：0.000000029=2.9×10−8.
故选：A.
3.【答案】B
【解析】解：A、含b的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算；
B、含a、b的项都符号相反，不能用平方差公式计算；
C、含a的项符号相同，含m的项符号相反，能用平方差公式计算；
D、含m的项符号相同，含a的项符号相反，能用平方差公式计算．
故选：B.
根据平方差公式的特点：两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了平方差公式，注意两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，并且相同的项和互为相反数的项必须同时具有，熟记公式结构是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.m>n，则m+2>n+2，所以A选项不符合题意；
B.m>n，则−2m<−2n，所以B选项符合题意
C.m>n，则m−2>n−2，所以C选项不符合题意
D.m>n，则12m>12，所以D选项不符合题意．
故选：B.
根据不等式的基本性质(1)对A、C进行判断；根据不等式的基本性质(3)对A进行判断；根据不等式的基本性质(2)对D进行判断．
本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、若a2>b2，则a>b，错误，是一个假命题；
B、是一个假命题，反例：a=3，b=2不能确定原命题是个假命题，故错误；
C、是一个假命题，反例：a=3，b=−2不能确定原命题是个假命题，故错误；
D、是一个假命题，反例：a=−3，b=−2能确定原命题是个假命题，故正确；
故选：D.
利用命题的定义和判断命题为真、假命题的方法进行判断即可．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何判断一个命题的真假，难度不大．
6.【答案】C
【解析】解：由三角形的三边关系得，
8−5综观各选项，只有C符合要求．
故选：C.
根据三角形的三边关系，得第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
本题考查了三角形的三边关系，关键是求三角形第三边的范围，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
7.【答案】A
【解析】解：A、如果a3=b3，那么a=b，是真命题；
B、平移前后的两图形中，两组对应点的连线平行或在同一条直线上，原命题是假命题；
C、两直线平行时，内错角相等也会相等，但不是对顶角，原命题是假命题；
D、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，原命题是假命题；
故选：A.
根据对顶角的定义、等式的性质、三角形的角及平行线的性质判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的定义、等式的性质、三角形的角及平行线的性质的知识，难度不大．
8.【答案】B
【解析】解：(1)∠B+∠BAD=180∘，能判定AD//BC，则不能判定AB//CD；
(2)∠1=∠2，能判定AD//BC，所不能判定AB//CD；
(3)∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB//CD；
(4)∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB//CD.
满足条件的有(3)，(4).
故选：B.
根据平行线的判定定理，(3)(4)能判定AB//CD.
本题考查了两直线平行的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行，并要分清给出的角所截的是哪两条直线．
9.【答案】C
【解析】解：连接CD，如图：
∵∠1=40∘，∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠2+∠3=180∘−40∘=140∘，
∵∠A+∠B+∠ADC+∠BCD=360∘，∠A+∠B=140∘，
∴∠ADC+∠BCD=360∘−140∘=220∘，
∴∠BCE+∠ADE=(∠ADC+∠BCD)−(∠2+∠3)=220∘−140∘=80∘，
故选：C.
根据三角形内角和定理和多边形内角和公式解答即可．
本题主要考查三角形内角和定理和多边形内角和公式，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理和多边形内角和公式．
10.【答案】D
【解析】解：∵1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，
∴1≤a(1−x)+b<3的解集为2≤1−x<3，
解得−2故选：D.
由1≤ax+b<3的解集为2≤x<3，可得1≤a(1−x)+b<3的解集为2≤1−x<3，再解不等式组即可求解．
考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．关键是理解1≤a(1−x)+b<3的解集为2≤1−x<3.
11.【答案】如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形
【解析】解：命题“正方形的四条边都相等”的逆命题是如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形，
故答案为：如果四边形的四条边都相等，那么它是正方形．
确定命题的题设和结论后交换题设和结论即可确定其逆命题．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；也考查了逆命题．
12.【答案】4
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解以及一元一次方程的解法，属于基础题型．
把解先代入方程，得2m−3=5，解出m即可．
【解答】
解：∵二元一次方程2x−3y=5有一组解为x=my=1
∴2m−3=5，
解得：m=4
故答案为：4
13.【答案】14
【解析】解：∵a=2×12⋅a，
∴m=(12)2=14.
故答案为：14
根据乘积二倍项和已知平方项确定出这两个数为a和12，再利用完全平方式求解即可．
本题主要考查完全平方式，确定出这两个数是解题的关键．
14.【答案】x+y=1810x×2=16y
【解析】解：由题意可得，
x+y=1810x×2=16y，
故答案为：x+y=1810x×2=16y.
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系．
15.【答案】6≤m<8
【解析】解：移项，得：2x≤m，
系数化为1，得：x≤m2，
∵不等式2x−m≤0只有三个正整数解，
∴3≤m2<4，
解得：6≤m<8，
故答案为：6≤m<8.
先求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式，一元一次不等式组的整数解的应用，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
16.【答案】2
【解析】【分析】
此题考查同底数幂乘法．等式左边同底数幂乘法法则进行变形，等式右边变成3×42解答即可．
【解答】
解：∵22m+1+4m=48，
∴4m×2+4m=3×4m=3×42，
∴m=2，
故答案为：2.
17.【答案】4【解析】解：∵不等式组x≥1x∴4故答案为：4根据不等式组的整数解可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】y≥15
【解析】解：由题意，∵y=−4t2+12t+6=−4(t2−3t+94)+15=−4(t−32)2+15，
∴当t=32时，y取最小值为15.
∴y≥15.
故答案为：y≥15.
依据题意，由y=−4t2+12t+6=−4(t2−3t+94)+15=−4(t−32)2+15，可得当t=32时，y取最小值为15，进而可以判断得解．
本题主要考查了二次函数的最值，解题时要熟练掌握并能灵活运用顶点式进行判断是关键．
19.【答案】=
【解析】解：设底面的正方形的边长为a，正方形卡片A，B，C的边长为b，
由图1，得：S1=(a−b)(a−b)=(a−b)2，
由图2，得：S2=(a−b)(a−b)=(a−b)2，
∴S1=S2.
故答案为：=.
根据正方形四条边相等的性质，可以把两块阴影部分合并后计算面积，然后，比较S1和S2的大小．
本题主要考查了整式的混合运算，利用正方形四条边相等的性质分别得出S1和S2的面积是解题关键．
20.【答案】10
【解析】解：∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=50∘，∠C=70∘，
∴∠BAE=∠EAC=12(180∘−∠B−∠C)=12(180∘−50∘−70∘)=30∘.
在△ACD中，∠ADC=90∘，∠C=70∘，
∴∠DAC=90∘−70∘=20∘，
∠EAD=∠EAC−∠DAC=30∘−20∘=10∘.
故答案为：10.
由三角形内角和定理可求得∠BAC的度数，在Rt△ADC中，可求得∠DAC的度数，AE是角平分线，有∠EAC=12∠BAC，故∠EAD=∠EAC−∠DAC.
本题考查了三角形内角和定理，关键是经常用到隐含在题中的“三角形内角和是180∘”这一条件．
21.【答案】2
【解析】解：∵S△ABC=12，
EC=2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABE=13×12=4，
S△ABD=12×12=6，
∴S△ABD−S△ABE
=S△ADF−S△BEF
=6−4
=2，
即S1−S2的值为2，
故答案为：2.
本题需先分别求出S△ABD，S△ABE，再根据S△ADF−S△BEF=S△ABD−S△ABE即可求出结果；
本题主要考查了三角形的面积计算，在解题时要能根据已知条件求出三角形的面积并对要求的两个三角形的面积之差进行变化是本题的关键．
22.【答案】解：(1)原式=4−8−1
=−5；
(2)原式=9m6+m6−m6
=9m6.
【解析】根据实数的计算法则进行计算即可．
本题主要考查同底数幂的乘除法、有理数的加减混合运算、幂的乘方与积的乘方等，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
23.【答案】解：(1)2a2b−12ab+18b
=2b(a2−6a+9)
=2b(a−3)2；
(2)m2−n2+(m−n)
=(m+n)(m−n)+(m−n)
=(m−n)(m+n+1).
【解析】(1)直接提取公因式2b，再利用完全平方公式分解因式得出答案；
(2)利用分组分解法分解因式即可．
此题主要考查了分组分解法、公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．
24.【答案】解：(1){x+2y=4①2x+3y=1②，
①×2−②，得：y=7，
将y=7代入①，得：x+14=4，
解得：x=−10，
∴原方程组的解为x=−10y=7；
(2)解不等式①，得：x<92，
解不等式②，得：x≥−2，
∴该不等式组的解集为−2≤x<92，
其解集在数轴上表示如下，
∴该不等式组的最小整数解为−2.
【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；
(2)先求出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集，找出最小整数解即可．
本题考查解二元一次方程组、解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解二元一次方程组和解一元一次不等式的方法．
25.【答案】证法1：∵平角等于180∘，
∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180∘×3=540∘，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540∘−(∠1+∠2+∠3).
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540∘−180∘=360∘.
证法2：∵∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，
∵∠1+∠2+∠3=180∘，
∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘.
【解析】证法1：根据平角的定义得到∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=540∘，再根据三角形内角和定理和角的和差关系即可得到结论；证法2：要求证∠BAE+∠CBF+∠ACD=360∘，根据三角形外角性质得到∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，则∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，然后根据三角形内角和定理即可得到结论．
本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为360∘.也考查了三角形内角和定理和外角性质．
26.【答案】解：(1)180；
(2)EM与FN的位置关系为平行或共线或垂直；理由如下：
①当0∘<α<45∘或45∘<α<90∘时，设EM交b于G，如图3所示：
在四边形EOFC中，∵∠ECF=90∘，∠EOF=90∘，
∴∠CEO+∠CFO=360∘−∠ECF−∠EOF=360∘−90∘−90∘=180∘，
∴∠NFO+∠MEO=12(∠CFO+∠CEO)=90∘，
∵∠EGO+∠MEO=90∘，
∴∠NFO=∠EGO，
∴EM//FN；
②当α=45∘时，如图4所示：
四边形EOFC为正方形，
∴EF平分∠CEO和∠CFO，
∴EM与FN共线；
③当90∘<α<135∘或135∘<α<180∘时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，如图5所示：
当90∘<α<135∘时，∠CFO=180∘−45∘−α=135∘−α，∠CEO=45∘−(α−90∘)=135∘−α，
∴∠CFO=∠CEO，
当135∘<α<180∘时，
∵∠FOE=∠FCE=90∘，
∴∠CFO=∠CEO，
∵EM平分∠CEO，FN平分∠CFO，
∴∠CEM=∠CFN，
∵∠FQA=∠CFN+∠FCQ=∠CFN+90∘，∠FQA=∠CEM+∠EPF，
∴∠EPF=90∘，
∴EM⊥FN.
【解析】【分析】
本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、平行线的判定、角平分线的性质、分类讨论等知识，综合性强，熟练掌握旋转的性质、进行分类讨论是解题的关键．
(1)∠CEO+∠CFO=360∘−∠ECF−∠EOF=180∘；
(2)①当0∘<α<45∘或45∘<α<90∘时，设EM交b于G，在四边形EOFC中，∠CEO+∠CFO=360∘−∠ECF−∠EOF=180∘，推出∠NFO+∠MEO=12(∠CFO+∠CEO)=90∘，由∠EGO+∠MEO=90∘，得出∠NFO=∠EGO，得出EM//FN；
②当α=45∘时，四边形EOFC为正方形，则EF平分∠CEO和∠CFO，得出EM与FN共线；
③当90∘<α<135∘或135∘<α<180∘时，设EM、FN交于P，FN、AC交于Q，证出∠CFO=∠CEO，由角平分线的性质得出∠CEM=∠CFN，由∠FQA=∠CFN+∠FCQ=∠CFN+90∘，∠FQA=∠CEM+∠EPF，即可得出EM⊥FN.
【解答】
解：(1)∵∠ECF=90∘，∠EOF=90∘，
∴∠CEO+∠CFO=360∘−∠ECF−∠EOF=360∘−90∘−90∘=180∘，
故答案为：180；
(2)见答案.
27.【答案】解：(1)∵AB//CD，
∴S△EFH=S△HGF，
∵S△EFH=S1+S△FOH，S△HGF=S△FHO+S2，
∴S1=S2；
(2)①作BC的中点D，作直线AD，AD即为所求；
②连接CN，作AB的中点D，过D作DF//CN交BC于点F，作直线NF，NF即为所求．

【解析】(1)根据三角形的面积公式证明；
(2)①根据三角形中线的性质作图；
②根据三角形中线的性质及(1)的结论作图．
本题考查了复杂作图，掌握三角形的面积公式和三角形中线的性质是解题的关键．