2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

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这是一份2023-2024学年江苏省南通市海门区七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.计算2 2−3 2的结果为( )
A. −1B. − 2C. 1D. 2
2.若aA. a+88bC. −2a<−2bD. 1−2a>1−2b
3.方程组x+y=−1x−y=3的解是( )
A. x=1y=−2B. x=−1y=2C. x=2y=−1D. x=−2y=1
4.若三角形三个内角的度数分别是(x+y)∘，(x−y)∘，x∘，则x的值为( )
A. 30B. 45C. 60D. 90
5.在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点(10−a,a−4)到x轴的距离等于到y轴距离的一半，则a的值为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
6.一副三角板摆放成如图所示，点C在EF上，AC经过点D，已知∠A=∠EDF=90∘，AB=AC，∠E=30∘，∠BCE=39∘，则∠CDF的度数为( )
A. 34∘
B. 29∘
C. 24∘
D. 19∘
7.若不等式组x−2a>23x+2>4x−b的解集为−2A. 1B. −1C. −2D. −3
8.在平面直角坐标系xOy中，A(2,m)，B(n,4)两点的位置如图所示，则点(n−3,5−m)在( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.某宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备租用7间客房，每间客房都住满，那么租房方案有( )
A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种
10.如图，在锐角△ABC纸片中，∠BAC=45∘，BC=3，S△ABC=214，P为BC上一动点，将△ABP、△ACP分别沿AB、AC向外翻折至△ABD、△ACE，连接DE，则△ADE面积的最小值为( )
A. 5
B. 214
C. 498
D. 254
二、填空题：本题共8小题，共30分。
11.化简：38=______.
12.一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为______.
13.若x=ay=b是方程x−2y=0的解，则3a−6b−3=______.
14.若 3=1.732， 30=5.477，则 3000=______.
15.列方程组解古算题：“今有甲、乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十.甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.甲、乙两人各带了多少钱？如果设甲带钱x，乙带钱为y，则可列方程组：______.
16.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E，若∠ABC=α，∠ACB=β，(α>β)，则∠DAE的度数为______.(用含α，β的式子表示)
17.已知关于x的不等式组x−a≥03−2x>−1的整数解共有5个，则a的取值范围是______.
18.在平面直角坐标系中，A(a,5)，B(1,4−2a)，C(1,b)，若2a+b=8，10≤3a+b≤13.则△ABC面积的最大值为______.
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
(1)解方程组2x−5y=13x+y=3；
(2)解不等式组x−1+3x2>−35x−12≤2(4x−3)，并把解集在数轴上表示出来.
20.(本小题10分)
某学校为了合理地安排学生体育锻炼，需要掌握学生每天课后进行体育锻炼时间的大致情况．在4月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，发现被调查的学生当天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．
课后体育锻炼时间频数分布表
根据以上信息，回答下列问题：
(1)直接写出本次调查的样本容量，以及频数分布表中a，b的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若该校学生共有2200人，估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生人数．
21.(本小题10分)
在边长为1的小正方形网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，△AOB的顶点均在格点上.
(1)点B的坐标为______；
(2)将△AOB向左平移3个单位长度，再向下平移1单位得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；
(3)在x轴上是否存在点P，使S△AOP=S△AOB，若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.
22.(本小题12分)
(1)如图①，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF.求证：AE=DF.
(2)如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90∘.
①若∠B=60∘，则∠D的度数为______；
②分别作BE平分∠ABC，DF平分∠ADC交AD，BC于点E，F，请判断BE与DF的位置关系，并说明理由.(请补全图形后再作答)
23.(本小题10分)
(1)如图①，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是边AC上的高，求∠DBC的度数.
(2)如图②，在△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=40∘，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点D是线段AB延长线上一点，过点D作DF//BE，交AC的延长线于点F，求∠F的度数.
24.(本小题12分)
某花卉基地有A、B两种花卉，甲、乙两家种植户.
信息一：种植面积与收入如下表.(假设甲、乙种植同一种花卉每亩收入相等)
信息二：花卉基地对种植A给予补贴，种植面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.
根据以上信息，解决下列问题：
(1)求A，B两种花卉每亩的收入各是多少？
(2)若甲、乙种植户计划合租30亩用来种植A和B，且A的种植面积大于B的种植面积(两种花卉的种植面积均为整数亩)，为了使甲乙总收入不低于12.75万元，试确定共有几种种植方案.
25.(本小题13分)
阅读材料：
如图①，在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上中线，它们相交于点O，且S△ABC=1，求S△ABO的值.聪明的小明很快给出了答案是13，理由如下：
解：连接OC
∵AD是BC边上中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△OBD=S△OCD.
∴S△ABD−S△OBD=S△ACD−S△OCD.
即S△ABO=S△ACO.同理：S△ABO=S△BCO，
∵S△ABO+S△BCO+S△ACO=1，∴S△ABO=13.
类比迁移：
(1)如图②，在△ABC中，AD与BE相交于点O，BD=CD，CE=2AE，且S△ABC=1，求S△ABO的值；
(2)如图③，在△ABC中，AD与BE相交于点O，BD=CD，S△ABC=1，S△ABO=27，求AECE的值.
26.(本小题13分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−1,2)，P(m,0)(m为实数)，过点P作PB⊥PA，PB=PA.
(1)若点B(4,3)，求m的值；
(2)若m=−2，求点B的坐标；
(3)若点B一定不落在第四象限，请直接写出m的取值范围.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：原式=(2−3) 2=− 2，
故选：B.
直接合并同类项即可．
本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：若a=6，b=7时，ab−8，则A不符合题意；
若a若a−2b，则C不符合题意；
若a1−2b，则D符合题意；
故选：D.
利用不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】A
【解析】解：方程组{x+y=−1①x−y=3②，
①+②得：2x=2，
解得：x=1，
①-②得：2y=−4，
解得：y=−2，
则方程组的解为x=1y=−2.
故选：A.
方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
4.【答案】C
【解析】解：∵三个内角的度数分别是(x+y)∘，(x−y)∘，x∘，三角形内角和为180∘，
∴x+y+x−y+x=180，
∴3x=180，
x=60，
故选：C.
根据三角形内角和为180∘，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．
本题考查了三角形内角和为180∘的性质，本题中求得x的值是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵第一象限内的点(10−a,a−4)到x轴的距离等于到y轴距离的一半，
∴2(a−4)=10−a，
∴a=6.
故选：B.
根据题意可知2(a−4)=10−a，求出a的值即可．
本题主要考查点的坐标，熟练掌握点的坐标特征是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵AB=AC，∠A=90∘，
∴∠ACB=45∘，
∵∠BCE=39∘，
∴∠ACE=84∘，
∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60∘，
∴∠CDF=24∘，
故选：C.
根据∠ACE=∠F+∠CDF，求出∠ACE，∠F即可解决问题．
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
7.【答案】C
【解析】解：{x−2a>2①3x+3>4x−b②，
解不等式①，得：x>2a+2，
解不等式②，得：x∴原不等式组的解集为2a+2∵不等式组x−2a>23x+2>4x−b的解集为−2∴2a+2=−2且b+3=3，
解得a=−2，b=0，
∴a+b=−2+0=−2，
故选：C.
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，再对照不等式组x−2a>23x+2>4x−b的解集为−2本题考查解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
8.【答案】B
【解析】解：由题意，得m<4，
∴5−m>0，
∵n<2，
∴n−3<0，
故点(n−3,5−m)在第二象限．
故选：B.
根据各象限内点的坐标特征可得答案．
本题考查了点的坐标，掌握好对称点的坐标规律是关键．
9.【答案】B
【解析】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得：
2x+3y+4z=20x+y+z=7，
解得：y+2x=8，
y=8−2x，
∵x，y，z是正整数，
当x=1时，y=6，z=0；(不符合题意，舍去)
当x=2时，y=4，z=1；
当x=3时，y=2，z=2；
当x=4时，y=0，z=0.；(不符合题意，舍去)
∴租房方案有2种．
故选：B.
首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组，解方程组可得y+2x=8，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案．
此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．
10.【答案】C
【解析】解：作AF⊥BC于点F，
∵S△ABC=12BC⋅AF=214，且BC=3，
∴12×3AF=214，
∴AF=72，
∵AP≥AF，
∴AP≥72，
∴AP的最小值为72，
由翻折得AD=AE=AP，∠DAB=∠PAB，∠EAC=∠PAC，
∴∠PAD=2∠PAB，∠PAE=2∠PAC，
∴∠DAE=∠PAD+∠PAE=2(∠PAB+∠PAC)=2∠BAC=2×45∘=90∘，
∴S△ADE=12AD⋅AE=12AP2，
∴当AP取最小值72时，S△ADE最小=12×(72)2=498，
故选：C.
作AF⊥BC于点F，由S△ABC=12×3AF=214，求得AF=72，由AP≥72，求得AP的最小值为72，由翻折得AD=AE=AP，∠DAB=∠PAB，∠EAC=∠PAC，则∠DAE=2∠BAC=90∘，所以S△ADE=12AD⋅AE=12AP2，当AP取最小值72时，S△ADE最小=498，于是得到问题的答案．
此题重点考查轴对称的性质、三角形的面积公式、垂线段最短等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
11.【答案】2
【解析】解：∵23=8
∴38=2.
故填2.
直接利用立方根的定义即可求解．
本题主要考查立方根的概念，如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根．
12.【答案】6
【解析】【分析】
本题考查了三角形三边关系，需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为偶数这一条件．
已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围；又知道第三边长为偶数，就可以知道第三边的长度．
【解答】
解：根据三角形的三边关系，得
6−2即4又∵第三边长是偶数，则x=6，
故答案为6.
13.【答案】−3
【解析】解：把x=ay=b代入方程x−2y=0，可得：a−2b=0，
所以3a−6b−3=−3，
故答案为：−3
把x与y的值代入方程组求出a与b的关系，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程中两边相等的未知数的值．
14.【答案】54.77
【解析】解：∵ 30=5.477，
∴ 3000=54.77，
故答案为：54.77.
根据被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位求出即可．
本题考查了算术平方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数点移动一位．
15.【答案】x+12y=5023x+y=50
【解析】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，
∴x+12y=50；
∵如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，
∴23x+y=50.
∴根据题意可列方程组x+12y=5023x+y=50.
故答案为：x+12y=5023x+y=50.
根据“如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50.如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
16.【答案】12α−12β
【解析】解：∵∠ABC=α，∠C=β，
∴∠BAC=180∘−∠B−∠C=180∘−α−β，
∵AE平分∠BAC交BC于E，
∴∠CAE=12∠BAC=90∘−12α−12β，
∴∠AED=∠C+∠EAC=90∘+12β−12α
∵AD⊥BC，
∴∠DAE=90−∠AED=12α−12β.
故答案为：12α−12β.
根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据角平分线的定义求出∠CAE的度数，然后根据三角形外角的性质求出∠AED，最后根据∠DAE=90∘−∠AED代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出∠EAD=∠BAD−∠BAE是解题的关键．
17.【答案】−4【解析】解：∵解不等式x−a≥0得：x≥a，
解不等式3−2x>−1的解集是x<2，
∴不等式组的解集为a≤x<2，
∵关于x的不等式组x−a≥03−2x>−1的整数解共有5个，
∴−4故答案为：−4求出不等式组的解集，根据已知得出−4本题考查了一元一次不等式组的解和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是得出关于m的不等式组．
18.【答案】4
【解析】解：∵B(1,4−2a)，C(1,b)，2a+b=8，
∴BC=b−4+2a=4，
∵10≤3a+b≤13，
∴2≤a≤3，
∴BC边上高的最大值是3−1=2，
∴△ABC面积的最大值为4×2÷2=4.
故答案为：4.
观察三个点的坐标可知BC=6，再由2a+b=10，并且13≤3a+b≤16可得3≤a≤6，可得BC边上高的最大值，再根据三角形面积公式即可求解．
本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积，关键是得到BC的长和BC边上高的最大值．
19.【答案】解：(1){2x−5y=13①x+y=3②，
①+②×5，得：7x=28，
解得x=4，
将x=4代入②，得：y=−1，
∴原方程组的解是x=4y=−1；
(2){x−1+3x2>−3①5x−12⩽2(4x−3)②，
解不等式①，得：x<5，
解不等式②，得：x≥−2，
∴该不等式组的解集是−2≤x<5，
其解集在数轴上表示如下所示：
.
【解析】(1)根据加减消元法可以解答此方程组；
(2)先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、解二元一次方程组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和加减消元法解方程组．
20.【答案】解：(1)本次调查的样本容量是：12÷20%=60，
则a=60−12−18−6−3=21，
b=18÷60×100%=30%，
答：本次调查的样本容量为60，a=21，b=30%；
(2)将频数分布直方图补充完整如下：
；
(3)2200×(10%+5%)=330(人)，
答：估计该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生共有330人．
【解析】本题考查频数分布直方图、频数分布表，理解统计图表的数量关系是正确解答的关键．
(1)由A的频数除以所占百分比求出样本容量，进而求出a，b的值，即可解决问题；
(2)将频数分布直方图补充完整即可；
(3)由该校学生总人数乘以该校当天课后体育锻炼时间超过60分钟的学生所占的百分比即可．
21.【答案】(3,2)
【解析】解：(1)由图可得，点B的坐标为(3,2).
故答案为：(3,2).
(2)如图，△A1O1B1即为所求．
(3)设点P的坐标为(m,0)，
∵S△AOP=S△AOB，
∴12|m|×3=12×(2+3)×3−12×3×2−12×2×1，
解得m=73或−73，
∴点P的坐标为(73,0)或(−73,0).
(1)由图可直接得出答案．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)设点P的坐标为(m,0)，根据题意可列方程为12|m|×3=12×(2+3)×3−12×3×2−12×2×1，求出m的值，即可得出答案．
本题考查作图-平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
22.【答案】120∘
【解析】(1)证明：如图1，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠AEB=∠DFC=90∘，
∵CE=BF，
∴CE−EF=BF−EF，
即BE=CF，
在Rt△ABE和Rt△DFC中，
AB=DCBE=CF，
∴Rt△ABE≌Rt△DFC(HL)，
∴AE=DF；
(2)解：如图2，
∵∠A=∠C=90∘，∠ABC=60∘，
∴∠ADC=360∘−∠A−∠C−∠B=120∘；
故答案为：120∘；
(3)解：BE//CF.
理由如下：
如图2，
∵∠ABC+∠A+∠C+∠ADC=360∘，
而∠A=∠C=90∘，
∴∠ABC+∠ADC=180∘，
∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC交AD，
∴∠CBE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，
∵∠CDF=12(180∘−∠ABC)=90∘−12∠ABC，
∵∠CFD=90∘−∠CDF=90∘−(90∘−12∠ABC)=12∠ABC，
∴∠CBE=∠CFD，
∴BE//DF.
(1)先利用垂直的定义得到∠AEB=∠DFC=90∘，再证明BE=CF，然后根据直角三角形的判定方法得到Rt△ABE≌Rt△DFC，从而得到AE=DF；
(2)根据四边形的内角和计算∠ADC的度数；
(3)如图2，先利用四边形的内角和得到∠ABC+∠ADC=180∘，再根据角平分线的定义得到∠CBE=12∠ABC，∠CDF=12∠ADC，然后证明∠CBE=∠CFD，从而可判断BE//DF.
本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定与性质．
23.【答案】解：(1)设∠A=x，
∵∠C=∠ABC=2∠A，
∴∠C=∠ABC=2x，
在△ABC中，∠C+∠ABC+∠A=180∘，
∴2x+2x+x=180∘，
∴x=36∘，
∴∠C=72∘，
∵BD是边AC上的高，
∴∠BDC=90∘，
∴∠DBC=90∘−∠C=90∘−72∘=18∘；
(2)∵∠ACB=90∘，∠A=40∘，
∴∠CBD=∠ACB+∠A=90∘+40∘=130∘，
∵BE平分∠CBD，
∴∠EBD=12∠CBD=65∘，
∵∠EBD=∠A+∠AEB，
∴∠AEB=65∘−40∘=25∘，
∵DF//BE，
∴∠F=∠AEB=25∘.
【解析】(1)设∠A=x，则∠C=∠ABC=2∠A=2x，由三角形内角和定理即可求出x，于是得出∠C的度数，在△BDC中根据三角形内角和定理即可求出∠DBC的度数；
(2)根据三角形外角的性质求出∠CBD的度数，根据角平分线的定义求出∠EBD的度数，根据三角形外角的性质求出∠AEB的度数，再根据平行线的性质即可求出∠F的度数．
本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理和三角形外角的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设A种花卉每亩收入x万元，B种花卉每亩收入y万元，
根据题意得：4x+2y=2.53x+4y=3，
解得：x=0.4y=0.45.
答：A种花卉每亩收入4000元，B种花卉每亩收入4500元；
(2)设种植m亩A种花卉，则种植(30−m)木B种花卉，
根据题意得：m>30−m，
解得：m>15.
①当15解得：m≤20，
∵m是正整数，
∴m可以为16，17，18，19，20，
∴此种情况下共有5种种植方案；
②当20解得：m≤20(不符合题意，舍去).
综上可知：总共有5种种植方案．
【解析】(1)设A种花卉每亩收入x万元，B种花卉每亩收入y万元，利用收入=每亩A种花卉的收入×种植A种花卉的亩数+每亩B种花卉的收入×种植B种花卉的亩数，结合信息一中给出的数据，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设种植m亩A种花卉，则种植(30−m)木B种花卉，根据A的种植面积大于B的种植面积，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，分15本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：(1)连接OC，
∵AD为BC边中线，
∴S△ABD=S△ACD，S△OBD=S△OCD，即S△ABO=S△ACO，
∵CE=2AE，
∴S△BCE=2S△BAE，S△OCE=2S△OAE，
∴S△BCE−S△OCE=2S△BAE−2S△OAE，
即：SBCO=2S△BAO，
∵S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO=1，
∴4S△ABO=1，
解得，S△ABO=14.
(2)解：如图，连接OC，
∵BD=CD，
∴S△ABD=S△ACD，S△OBD=S△OCD，
∴S△ABD−S△OBD=S△ACD−S△OCD，即S△ACO=S△ABO=27，
∴S△BCO=37，
设AECE=ab，则S△ABE=abS△BCE，S△AOE=abS△COE，
∴S△ABE−S△AOE=abS△BCE−abS△COE，即S△ABO=abS△BCO，
∴37⋅ab=27，
解得，ab=23，
∴AECE=23.
【解析】(1)连接OC，由AD是BC边上中线，可得S△ABD=S△ACD，S△OBD=S△OCD，则S△ACO=S△ABO，由CE=2AE可得S△BCE=2S△BAE，S△OCE=2S△OAE，则S△BCO=2S△ABO，由S△ABO+S△BCO+S△ACO=1，可得4S△ABO=1.计算求解即可．
(2)连接OC，由BD=CD，可得S△ABD=S△ACD，S△OBD=S△OCD，则S△ACO=S△ABO=27，S△BCO=37，设AECE=ab，则S△ABE=abS△BCE，S△AOE=abS△COE，S△ABO=abS△BCO，即37⋅ab=27计算求解即可．
本题主要考查三角形的中线、三角形的面积等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
26.【答案】解：(1)如图过A作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，则∠AMP=∠BNP=90∘，
∵A(−1,2)，B(4,3)
∴AM=2，OM=1，BN=3，ON=4，
∵PA⊥PB，
∴∠APB=90∘，
∴∠APM=∠PBN=90∘−∠BPN，
∴在△AMP和△BNP中，
∠AMP=∠BNP∠APM=∠PBNPA=PB，
∴△AMP≌△PNB(AAS)，
∴AM=PN=2，
∴OP=ON−PN=2，
∴m=2.
(2)如图，作P作MNy轴，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，
∴∠AMP=90∘=∠PNB，
∴∠APM+∠PAM=90∘=∠APM+∠BPN，
即∠PAM=∠BPN，
∵∠PAM=∠BPN，∠AMP=90∘=∠PNB，PA=PB，
∴△AMP≌△PNB(AAS)，
∴AM=PN=1，PM=BN=2，
∴B(0,−1)，
∵PA=PB=PB′，
∴P是BB′中点，
∴B′(−4,1)，
综上所述，点B的坐标为(0,−1)或(−4,1)；
(3)当点P在y轴右侧，使B在y轴上时，如图，
同第二问中的方法，△AMP≌△PNB(AAS)，
∴PN=AM，BN=PM=2，
∴m=2；
当点P在y轴左侧，使B在x轴上时，如图，此时m=−1；
由(2)可知，当m=−2时，B在y轴，由题意知，当m≤−2时，点B一定不落在第四象限；
当−1≤m≤2时，点B一定不落在第四象限；
综上所述，点B一定不落在第四象限时，−1≤m≤2或m≤2.
【解析】(1)根据题干条件可得△PAB是以P为顶点得等腰直角三角形，在坐标系中见等腰直角求线段长度可联想构造“一线三垂直”全等三角形，过A作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，先证△AMP≌△PNB(AAS)，再利用等线段求解即可；
(2)与第一问思路一致，但是需要注意的是要分类讨论；
(3)这种点的落点问题，可以参考找临界值，点B不落在第四象限，可以找点B落在y轴和x轴上时m的值，①当点P在y轴右侧，使B在y轴上时，同理(2)△AMP≌△PNB(AAS)，则PN=AM，BN=PM=2，可求m=2；②如图3，当m=−1时，B在x轴上；由(2)可知，当m=−2时，B在y轴，由题意知，当m≤−2时，点B一定不落在第四象限；当−1≤m≤2时，点B一定不落在第四象限．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、点坐标等知识．熟练掌握相关知识和添加合适的辅助线以及分类讨论思想是解本题的关键．组别
锻炼时间(分钟)
频数(学生人数)
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20a
35%
C
4018
b
D
606
10%
E
803
5%
种植户
A种植面积(亩)
B种植面积(亩)
收入(万元)
甲
4
2
2.5
乙
3
4
3