2023-2024学年江苏省徐州市贾汪区七年级（下）期末数学模拟练习试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省徐州市贾汪区七年级（下）期末数学模拟练习试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，羊二，直金十九两；牛二等内容，欢迎下载使用。

1.如图，在数轴上表示不等式3x−6>0的解集，正确的是( )
A. B.
C. D.
2.下列图案中的哪一个可以看成是由图案自身的一部分经平移后而得到的？( )
A. B. C. D.
3.已知三角形的两边长分别是5和9，则这个三角形第三边长可能是( )
A. 3B. 4C. 5D. 14
4.下列运算正确的是( )
A. a3÷a2=aB. (a3)2=a5C. 2a3+a3=3a6D. a2⋅a4=a8
5.如图，AB//CD，若∠1=125∘，则∠2的度数为( )
A. 35∘
B. 45∘
C. 55∘
D. 125∘
6.已知x>y，则下列不等式一定成立的是( )
A. x−3a2yD. x27.下列命题中是真命题的是( )
A. 相等的角是对顶角B. 同位角相等，两直线平行
C. 若a⊥b，b⊥c，则a//cD. 同旁内角互补
8.如图，甲、乙、丙、丁四名同学给出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+b)(m+n)；②m(2a+b)+n(2a+b)；③2a(m+n)+b(m+n)；④2am+2an+bm+bn.你认为正确的有( )
A. ①②B. ①③C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。
9.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米.数据0.000000014用科学记数法表示为______.
10.“x的2倍与3的差不大于6”，用不等式表示是______.
11.如图，五边形ABCDE中，∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______.
12.已知x=2y=1是二元一次方程组ax−by=1bx+ay=8的解，则3a+b的值为______.
13.已知x+y=12，xy=2，则代数式x2y+xy2的值为______.
14.命题“如果∠α+∠β=180∘，那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为______.
15.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB=3，S△ADC=6，则CE的长度为______.
16.七巧板被西方人称为“东方魔术”，如图所示的两幅图是由同一个七巧板拼成的.图1大正方形边长为4，则图2阴影部分面积是______.
三、解答题：本题共9小题，共94分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
计算：
(1)(−1)2+(π−3)0−(12)−1；
(2)(a−2)(a+2)−(a−2)2.
18.(本小题10分)
因式分解：
(1)9ax2−ay2；
(2)−a+2a2−a3.
19.(本小题10分)
(1)解方程组：3x−2y=8,2x+y=3,
(2)解不等式组：3x−4<4−x,2x+1320.(本小题10分)
先化简，再求值：(2a+b)2−(3a−b)2+5a(a−b)，其中a=−12，b=2.
21.(本小题12分)
我国传统数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两.问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值19两银子；2头牛、5只羊，值16两银子，问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”
根据以上译文，提出以下两个问题：
(1)求每头牛、每只羊各值多少两银子？
(2)若某商人准备用11两银子买牛和羊(要求既有牛也有羊，且银两须全部用完)，请你为商人列出所有可能的购买方法.
22.(本小题10分)
完成下列推理过程：
已知：如图，点A、D、B、E在一条直线上，∠A=∠EDF，∠C=∠F，
求证：BC//EF.
证明：∵∠A=∠EDF(已知)，
∴______//______(______)，
∴∠C=______(______)，
又∵∠C=∠F(已知)，
∴______=∠F(______)，
∴______//______(______).
23.(本小题8分)
如图，现有两张长方形纸片A、B.
(1)将两张纸片按图1所示叠合，可得阴影部分的面积即为两张纸片的面积差.若两张纸片的面积差大于90，求n的最小整数值；
(2)如图2，将纸片B剪下一个小长方形，并将其与纸片A拼接，得到两个一样的正方形，则图中的a=______；由纸片的总面积保持不变，可得等式：n(n+2)+(n+2)(n+4)=2(______)2；
(3)如图3，将纸片A剪拼，再添加一个小正方形，得到一个大正方形.根据这一过程，可得等式：n(n+2)+______=(______)2.
24.(本小题12分)
已知实数x、y满足2x+3y=1.
(1)用含有x的代数式表示y；
(2)若实数y满足y>1，求x的取值范围；
(3)若实数x、y满足x>−1，y≥−12，且2x−3y=k，求k的取值范围．
25.(本小题12分)
已知：点A在射线CE上，∠C=∠D.
(1)如图1，若AC//BD，求证：AD//BC.
(2)如图2，若BD⊥BC，BD与CE交于点G，请探究∠DAE与∠C的数量关系，写出你的探究结论，并加以证明；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点D作DF//BC交射线CE于点F，当∠DFE=8∠DAE，∠BAC=∠BAD时，直接写出∠BAD的度数为______ ∘.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：3x−6>0，
3x>6，
x>2，
在数轴上表示为，
故选：B.
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；
B、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意；
C、图案自身的一部分经平移后得到，故符合题意；
D、是一个对称图形，不能由平移得到，故不符合题意．
故选：C.
根据平移的定义，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
3.【答案】C
【解析】解：此三角形第三边的长为x，
9−5只有选项C符合题意．
故选：C.
先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．
本题考查的是三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
4.【答案】A
【解析】解：A.a3÷a2=a，故此选项符合题意；
B.(a3)2=a6，故此选项不合题意；
C.2a3+a3=3a3，故此选项不合题意；
D.a2⋅a4=a6，故此选项不合题意．
故选：A.
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：如图，
∵∠1+∠3=180∘，∠1=125∘，
∴∠3=55∘，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=55∘，
故选：C.
根据邻补角定义求出∠3=55∘，再根据平行线的性质求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x>y，
∴A.x−3>y−3，原式错误，不符合题意；
∴B.−5x<−5y，原式正确，符合题意；
∴C.a2x≥a2y，原式错误，不符合题意；
∴D.x2>y2，原式错误，不符合题意；
故选：B.
不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
根据不等式的性质即可求出答案．
本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
B、同位角相等，两直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意；
C、在同一平面内的3条直线a，b，c，若a⊥b，b⊥c，则a//c，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误，是假命题，不符合题意；
故选：B.
利用平行线的性质、对顶角的定义、垂线的性质及平行的判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理，掌握平行线、对顶角、垂线及内错角等知识是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：①(2a+b)(m+n)，本选项正确；
②m(2a+b)+n(2a+b)，本选项正确；
③2a(m+n)+b(m+n)，本选项正确；
④2am+2an+bm+bn，本选项正确，
则正确的有①②③④．
故选：D.
①大长方形的长为2a+b，宽为m+n，利用长方形的面积公式表示即可；
②长方形的面积等于上下两个长方形面积之和表示即可；
③长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和表示即可；
④长方形的面积由6个长方形的面积之和表示即可．
此题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】1.4×10−8
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8.
故答案为：1.4×10−8.
用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题主要考查科学记数法，解题的关键是熟练掌握科学记数法表示的方法．
10.【答案】2x−3≤6
【解析】解：由题意可得：2x−3≤6.
故答案为：2x−3≤6.
直接利用x的2倍，即2x，再利用减3的差小于等于6得出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解“不大于”的意义是解题关键．
11.【答案】300∘
【解析】解：∵∠A=120∘，
∴∠A的外角为60∘，
∵∠1+∠2+∠3+∠4+60∘=360∘，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=300∘.
故答案为：300∘.
计算出∠A的外角，由多边形的外角和为360∘，可计算求值．
本题考查了多边形内角与外角，熟练掌握多边形的外角和定理是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可．
12.【答案】9
【解析】解：把x=2y=1代入ax−by=1bx+ay=8，得：{2a−b=1①2b+a=8②，
①+②，得：3a+b=9；
故答案为：9.
将x=2y=1代入方程组，再将两个方程相加即可得出结果．
本题考查的是二元一次方程组的解，解二元一次方程组，熟记解题步骤是解题的关键．
13.【答案】24
【解析】解：∵x+y=12，xy=2，
∴x2y+xy2
=xy(x+y)
=2×12
=24，
故答案为：24.
先将原式变形为xy(x+y)，再代入计算即可．
本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
14.【答案】如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180∘
【解析】解：“如果∠α+∠β=180∘，那么∠α与∠β互为补角”的逆命题为“如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180∘“，
故答案为：如果∠α与∠β互为补角，那么∠α+∠β=180∘.
交换题设和结论，即可得原命题的逆命题．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握求一个命题的逆命题的方法：交换题设和结论．
15.【答案】8
【解析】解：∵AD是BC边上的中线，
∴S△ABC=2S△ACD=12，
∵CE是AB边上的高，
∴S△ABC=12AB×CE=12，
∵AB=3，
∴CE=8，
故答案为：8.
根据三角形的中线分得的两个三角形的面积相等，就可求得S△ABC=2S△ABD=2S△ACD，再由面积公式即可求出CE的长度．
此题考查了三角形的面积，解题的关键是熟练掌握三角形中线的性质及其应用．
16.【答案】8
【解析】解：如图，将阴影部分还原到图1种，并进行割补：
∴阴影部分面积等于正方形的一半，
∴12×4×4=8.
故答案为：8.
将阴影部分还原到图1，然后利用割补的方法求出面积即可．
本题主要考查了七巧板，将阴影部分正确还原回去是本题解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=1+1−2
=0；
(2)原式=a2−4−(a2−4a+4)
=a2−4−a2+4a−4
=4a−8.
【解析】(1)利用零指数幂、负整数指数幂的法则，以及数的乘方的意义计算即可得到结果；
(2)利用平方差公式和完全平方公式计算即可得到结果．
本题考查了整式的混合运算以及实数的运算，熟练掌握公式及运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=a(9x2−y2)
=a(3x+y)(3x−y)；
(2)原式=−a(1−2a+a2)
=−a(1−a)2.
【解析】(1)提公因式后利用平方差公式因式分解即可；
(2)提公因式后利用完全平方公式因式分解即可．
本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1){3x−2y=8①2x+y=3②，
①+②×2，得3x+4x=8+6.
解得x=2.
把x=2代入②，得4+y=3，
解得y=−1.
∴方程组的解是x=2y=−1；
(2)解不等式3x−4<4−x，得：x<2.
解不等2x+13−2.
则不等式组的解集是−2【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)分别求出每个不等式的解集，继而找到两个不等式解集的公共部分即可．
本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
20.【答案】解：原式=4a2+4ab+b2−9a2+6ab−b2+5a2−5ab=5ab，
当a=−12，b=2时，原式=−5.
【解析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
21.【答案】解：(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，依题意得：
5x+2y=192x+5y=16，
解得：x=3y=2，
答：每头牛值3两银子，每只羊值2两银子；
(2)设购买m头牛，n只羊，
依题意得：3m+2n=11，
整理得：n=11−3m2，
∵m、n均为正整数，
∴m=1n=4,m=3n=1，
∴商人有2种购买方法：方案1：1头牛，4只羊；方案2：3头牛，1只羊．
【解析】(1)设每头牛值x两银子，每只羊值y两银子，根据“5头牛、2只羊，值19两银子，2头牛、5只羊，值16两银子”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m头牛，n只羊，根据某商人准备用11两银子买牛和羊，列出二元一次方程，然后求出满足条件的正整数解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用以及数字常识，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准数量关系，正确列出二元一次方程．
22.【答案】AC DF 同位角相等，两直线平行 ∠CGF两直线平行，内错角相等 ∠CGF等量代换 BC EF 内错角相等，两直线平行
【解析】证明：∵∠A=∠EDF(已知)，
∴AC//DF(同位角相等，两直线平行)，
∴∠C=∠CGF(两直线平行，内错角相等).
又∵∠C=∠F(已知)，
∴∠CGF=∠F(等量代换)，
∴BC//EF(内错角相等，两直线平行).
故答案为：AC；DF；同位角相等，两直线平行；∠CGF；两直线平行，内错角相等；∠CGF；等量代换；BC；EF；内错角相等，两直线平行．
由∠A=∠EDF利用“同位角相等，两直线平行”可得出AC//DF，由“两直线平行，内错角相等”可得出∠C=∠CGF，结合∠C=∠F可得出∠CGF=∠F，再利用“内错角相等，两直线平行”即可证出BC//EF.
本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】解：(1)(1)由题意得：n+2n+4−nn+2>90.
n2+6n+8−n2−2n>90，
4n+8>90，
n>20.5，
∴n的最小整数为21；
(2)2；n+2；
(3)12；n+1.
【解析】【分析】
(1)根据两张纸片的面积差大于90，构建不等式，求解即可；
(2)根据正方形的边长相等，可以得出a=2，再根据拼剪前后面积不变，构建等式即可；
(3)根据正方形的性质，拼剪前后面积不变，构建关系式即可．
本题考查整数的混合运算，图形的拼剪，图形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
【解答】
解：(1)见答案.
(2)由题意n+4−a=n+2，
∴a=2，
由纸片的总面积保持不变，可得等式：n(n+2)+(n+2)(n+4)=2(n+2)2；
故答案为：2，n+2；
(3)如图3，将纸片A剪拼，再添加一个小正方形，得到一个大正方形．根据这一过程，可得等式：n(n+2)+12=(n+1)2.
故答案为：12；n+1.
24.【答案】解：(1)2x+3y=1，
3y=1−2x，
y=1−2x3；
(2)y=1−2x3>1，
解得：x<−1，
即若实数y满足y>1，x的取值范围是x<−1；
(3)联立2x+3y=1和2x−3y=k得：2x+3y=12x−3y=k，
解方程组得：x=1+k4y=1−k6，
由题意得：1+k4>−11−k6≥−12，
解得：−5【解析】(1)移项得出3y=1−2x，方程两边都除以3即可；
(2)根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可；
(3)解方程组求出x、y，得出不等式组，求出不等式组的解集即可．
本题考查了解二元一次方程和解二元一次方程组、解一元一次不等式组等知识点，能正确解方程组或不等式组是解此题的关键．
25.【答案】99
【解析】解：(1)如图1，
∵AC//BD，
∴∠DAE=∠D，
又∵∠C=∠D，
∴∠DAE=∠C，
∴AD//BC；
(2)∠EAD+2∠C=90∘.
证明：如图2，设CE与BD交点为G，
∵∠CGB是△ADG是外角，
∴∠CGB=∠D+∠DAE，
∵BD⊥BC，
∴∠CBD=90∘，
∴△BCG中，∠CGB+∠C=90∘，
∴∠D+∠DAE+∠C=90∘，
又∵∠D=∠C，
∴2∠C+∠DAE=90∘；
(3)如图3，设∠DAE=α，则∠DFE=8α，
∵∠DFE+∠AFD=180∘，
∴∠AFD=180∘−8α，
∵DF//BC，
∴∠C=∠AFD=180∘−8α，
又∵2∠C+∠DAE=90∘，
∴2(180∘−8α)+α=90∘，
∴α=18∘，
∴∠C=180∘−8α=36∘=∠ADB，
又∵∠C=∠BDA，∠BAC=∠BAD，
∴∠ABC=∠ABD=12∠CBD=45∘，
∴△ABD中，∠BAD=180∘−45∘−36∘=99∘.
故答案为：99∘.
(1)根据AC//BD，可得∠DAE=∠D，再根据∠C=∠D，即可得到∠DAE=∠C，进而判定AD//BC；
(2)根据∠CGB是△ADG是外角，即可得到∠CGB=∠D+∠DAE，再根据△BCG中，∠CGB+∠C=90∘，即可得到∠D+∠DAE+∠C=90∘，进而得出2∠C+∠DAE=90∘；
(3)设∠DAE=α，则∠DFE=8α，∠AFD=180∘−8α，根据DF//BC，即可得到∠C=∠AFD=180∘−8α，再根据2∠C+∠DAE=90∘，即可得到2(180∘−8α)+α=90∘，求得α的值，即可运用三角形内角和定理得到∠BAD的度数．
本题主要考查了平行线的判定与性质以及三角形内角和定理的运用，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．