2023-2024学年江苏省苏州市相城区春申中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年江苏省苏州市相城区春申中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我校的梦想农场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0.000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为3.2×10n，则n为( )
A. −9B. 8C. −8D. 9
2.下列计算中，结果是a6的是( )
A. a2+a4B. a2⋅a3C. a12÷a2D. (a2)3
3.若a13bD. −2aN
C. M0，则x的取值范围是______.
15.若方程组x−2y=a−62x+5y=2a的解满足x+y=9，则a的值为______.
16.为增强学生身体素质、感受中国的优秀传统文化，学校将国家级非物质文化遗产“抖空竹”引入阳光特色大课间.如图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成如图2的数学问题：已知AB//CD，∠EAB=79∘，∠ECD=108∘，则∠E的度数为______.
17.若m2=n+2021，n2=m+2021(m≠n)，那么代数式m3−2mn+n3的值______.
18.如图，在△ABC中有两个内角相等，且BD是△ABC的角平分线，∠BAE=13∠BAC，∠EDF=14∠EDA.若DF//BC，则∠BAE=______ ∘.
三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题5分)
计算：
(1)(12)−3+(2024+π)0−|−3|；
(2)(−3a2)3−4a2⋅a4+5a9÷a3.
20.(本小题5分)
将下列各式分解因式：
(1)4x2−9；
(2)2x2y−8xy+8y.
21.(本小题5分)
解方程组与不等式组：
(1)3x+5y=254x+3y=15；
(2)x−2(x−1)≥21+x3>x−1.
22.(本小题8分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．
(1)把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；
(2)线段AA′与线段CC′的位置关系是：______；(填“平行”或“相交”)
(3)求出△ABC的面积．
23.(本小题6分)
先化简，再求值：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)，中x=−2，y=2.
24.(本小题8分)
某超市用1500元购进了甲、乙两种文具，已知甲种文具进价为每个15元，乙种文具进价为每个18元，超市在销售时甲种文具售价为每个20元，乙种文具售价为每个26元，全部售完后共获利600元.
(1)求这个超市购进甲、乙两种文具各多少个；
(2)若该超市以原价再次购进甲、乙两种文具，且购进甲种文具的数量不变，而购进乙种文具的数量是第一次的2倍，乙种文具按原售价销售，而甲种文具降价销售，当两种文具销售完毕时，要使再次购进的文具获利不少于920元，则甲种文具的最低售价每个应为多少元？
25.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AD为边BC上的高，点E为边BC上的一点，连接AE.
(1)当AE为边BC上的中线时，若AD=6，△ABC的面积为24，求CE的长；
(2)当AE为∠BAC的平分线时，若∠C=66∘，∠B=36∘，求∠DAE的度数．
26.(本小题8分)
阅读材料：若m2−2mn+2n2−8n+16=0，求m、n的值．
解：∵m2−2mn+2n2−8n+16=0，
∴(m2−2mn+n2)+(n2−8n+16)=0
∴(m−n)2+(n−4)2=0，
∴(m−n)2=0，(n−4)2=0，
∴n=4，m=4.
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知a2+6ab+10b2+2b+1=0，求a−b的值；
(2)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2−4a−6b+11=0，求△ABC的周长；
(3)已知x+y=2，xy−z2−4z=5，求xyz的值．
27.(本小题13分)
(1)如图1，△ABC与△CDE中，∠B=∠E=∠ACD=90∘，AC=CD，B、C、E三点在同一直线上，AB=2，ED=3，则BE=______.
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，BC=2，过点C作CD⊥AC，且CD=AC，求△BCD的面积.
(3)如图3，四边形ABCD中CB=CA，∠ABC=∠CAB=∠ADC=45∘，△ACD面积为14且CD的长为7，求△BCD的面积.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵0.000000032=3.2×10−8，
∴n为−8.
故选：C.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“第三边，任意两边之差