2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省杭州市萧山区衙前中学七年级（下）期末数学模拟试卷（含详细答案解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.要使分式1x−2有意义，x的取值范围满足( )
A. x≠−2B. x≠2C. x>2D. x<2
2.如图，直线a，b被直线c所截，下列各角中与∠1构成内错角是( )
A. ∠2
B. ∠3
C. ∠4
D. ∠5
3.为了了解某县八年级1985名学生的身高情况，从中抽查了200名学生的身高进行统计分析，下面四个判断正确的是( )
A. 1985名学生的全体是总体
B. 从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本
C. 每名学生是个体
D. 样本容量是1985
4.已知x=my=−1是方程2x+3y=1的一个解，则m的值为( )
A. 2B. 1C. 12D. −1
5.一个长方体，它的底面是边长为2a3b的正方形，高为3ab，它的体积是( )
A. 6a6b3B. 12a6b3C. 6a7b3D. 12a7b3
6.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是( )
A. x2+4y2B. x2−4yC. −x2+4y2D. −x2−4y2
7.计算mm−1+11−m的结果是( )
A. 1B. −1C. 2D. −2
8.要使多项式(x−p)(x−q)不含x的一次项，则( )
A. p+q=0B. pq=1C. p=qD. pq=−1
9.我国古代有这样一道数学题：“马五匹，牛六头，共价五十四两(我国古代货币单位)；马四匹，牛三头，共价三十六两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为( )
A. 6x+5y=543x+4y=36B. 5x+6y=544x+3y=36C. 5x+4y=546x+3y=36D. 5x+6y=364x+3y=54
10.如图，用1块边长为a的大正方形，4块边长为b的小正方形和4块长为a，宽为b的长方形(a>b)，密铺成正方形ABCD，已知ab=2，正方形ABCD的面积为S，( )
A. 若a=2b+1，则S=16
B. 若a=2b+2，则S=25
C. 若S=25，则a=2b+3
D. 若S=16，则a=2b+4
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为______.
12.如果将方程3x−2y=25变形为用含x的式子表示y，那么y=______.
13.分解因式：3x2y−6xy2=______.
14.要使x2−93+x的值为0，则x的值是______.
15.一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75∼8.95这一组的频数为______.
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.计算或化简：
(1)(π+1)0−(−12)−2；
(2)(2x−1)(2x+1)−4x(x−6).
四、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题4分)
如图(1)，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，再沿BC折叠成图(2)，若∠DEF=72∘，求∠GMN的度数.
18.(本小题6分)
先化简再求值：(5−2x)2−(2x+1)(2x−1)，其中x=15.
19.(本小题6分)
解方程：
(1)2x−y=3x+y=−12；
(2)21−x+1=x1+x.
20.(本小题8分)
某校为了解七年级学生视力情况，从七年级各班中随机抽查了部分学生的视力情况进行统计，绘制成如所示不完整的统计图，根据统计图所提供的信息，回答下面的问题：
(1)求所抽查学生的总人数，并补全条形统计图；
(2)求扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数；
(3)若该校七年级有300名学生，请估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和.
21.(本小题8分)
如图，已知CD//BE，∠1+∠2=180∘.
(1)试问∠AFE与∠ABC相等吗？请说明理由；
(2)若∠D=2∠AEF，∠1=136∘，求∠D的度数.
22.(本小题10分)
为了迎接在杭州举行的第19届亚运会，某旅游商店购进若干吉祥物钥匙扣和明信片，已知吉祥物钥匙扣的进价为18元/个，明信片的进价为6元/套．一个吉祥物钥匙扣的售价比一套明信片的售价高20元．若顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．
(1)求吉祥物钥匙扣和明信片的售价．
(2)为了促销，商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，请问有几种购买方案．
23.(本小题10分)
在一次研究性学习中，同学们对乘法公式进行了研究.
(1)如图，大正方形的边长为(a+b)，直接写出下到结果.
①中间小正方形的边长；
②用含a，b的等式表示：大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍.
(2)当x+y=6，x−y=−4.求xy的值；
(3)若当x−2y=P，xy=Q时，(x+2y)的值唯一确定，用含P的代数式表示Q.
24.(本小题12分)
如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠EFG=∠FEG，EF平分∠AEG.
(1)判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由.
(2)如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，设∠Q=α，∠EHG=β.
①若∠HEG=40∘，∠QGH=20∘，求∠Q的度数.
②点H在运动过程中，请直接写出α和β的数量关系.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可知：x−2≠0
∴x≠2
故选：B.
根据分式有意义的条件即可求出答案．
本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：∠3与∠1构成内错角．
故选：B.
根据内错角的定义解答即可．
本题考查的是同位角、内错角、同旁内角，熟知两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线(截线)的两旁，则这样一对角叫做内错角是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：A.1985名学生的身高情况是总体，此选项错误；
B.从中抽取的200名学生的身高是总体的一个样本，此选项正确；
C.每名学生的身高情况是个体，此选项错误；
D.样本容量是200，此选项错误；
故选：B.
总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考察的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
本题主要考查总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考察的对象．总体、个体与样本的考察对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
4.【答案】A
【解析】解：把x=m，y=−1代入方程得：2m−3=1，
移项合并得：2m=4，
解得：m=2，
故选：A.
把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
5.【答案】D
【解析】解：长方体的体积为：(2a3b)2×3ab
=4a6b2×3ab
=12a7b3.
故选：D.
利用长方体的体积公式，结合积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
6.【答案】C
【解析】解：能运用平方差公式分解因式的是−x2+4y2=(2y−x)(2y+x).
故选：C.
【分析】此题考查了公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
7.【答案】A
【解析】解：原式=mm−1−1m−1=m−1m−1=1，
故选：A.
原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．
此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：(x−p)(x−q)
=x2−px−qx+pq
=x2−(p+q)x+pq，
因为不含x的一次项，
所以−(p+q)=0，
即p+q=0，
故选：A.
【分析】先根据多项式乘多项式的法则计算(x−p)(x−q)，然后令x的一次项系数为0即可求解．
本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是熟记法则，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加．
9.【答案】B
【解析】解：由题意可得，
5x+6y=544x+3y=36，
故选：B.
根据马五匹，牛六头，共价五十四两(我国古代货币单位)；马四匹，牛三头，共价三十六两，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程组．
10.【答案】C
【解析】解：由题意得，正方形ABCD的边长为a+2b，ab=2，a>b>0，
若a=2b+1，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+1，b(2b+1)=2，
即2b2+b−2=0，
2b2+b=2，
∴S=(4b+1)2=16b2+8b+1=8(2b2+b)+1=17，
∴选项A不正确；
若a=2b+2，则正方形ABCD的边长为a+2b=4b+2，b(2b+2)=2，
即b2+b=1，
∴S=(4b+2)2=16b2+16b+4=16(b2+b)+4=20，
∴选项B不正确；
若S=25，则(a+2b)2=25，
∵a+2b>0，
∴a+2b=5，
∴a=5−2b，
若a=2b+3，则5−2b=2b+3，解得：b=12，a=4，
∴ab=2，正确，
∴选项C正确；
若S=16，则(a+2b)2=16，
∵a+2b>0，
∴a+2b=4，
∴a=4−2b，
若a=2b+4，则4−2b=2b+4，解得b=0(不符合题意)，a=4，
∴选项D不正确，
故选：C.
【分析】本题主要考查完全平方公式，正确表示出正方形的面积以及熟练进行代数式的变形是解题的关键.
根据已知条件以及a，b之间的关系，求出正方形的面积可判断A，B，根据正方形的面积求出边长，从而得出a，b的值可判断C，D，从而可得出答案.
11.【答案】1.2×10−7
【解析】解：0.00000012=1.2×10−7.
故答案为：1.2×10−7.
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可.
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】3x−252
【解析】解：移项，得：−2y=25−3x，
方程两边同时除以−2，得：y=3x−252，
故答案为：3x−252.
根据等式的性质进行变形求解．
本题考查等式的性质，将x看作常数，灵活应用等式的性质求解是关键．
13.【答案】3xy(x−2y)
【解析】解：3x2y−6xy2=3xy(x−2y).
故答案为：3xy(x−2y).
直接找出公因式3xy，进而提取公因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．
14.【答案】3
【解析】解：∵x2−93+x的值为0，
∴x2−9=0且3+x≠0，
解得：x=3，
故答案为：3.
根据分式值为0的条件列式计算即可．
本题考查分式值为0的条件，结合已知条件列得x2−9=0且3+x≠0是解题的关键．
15.【答案】6
【解析】解：一个样本数据为：8.8，8.9，8.8，8.1，8.9，8.7，8.8，9.4，8.7，8.8，其中属于8.75∼8.95这一组的频数为6，
故答案为：6.
根据频数的定义，即可解答．
本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
16.【答案】解：(1)原式=1−4
=−3；
(2)原式=4x2−1−4x2+24x
=24x−1.
【解析】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，零指数幂，负整数指数幂等的相关计算．
(1)根据零指数幂和负整数指数幂计算即可；
(2)根据平方差公式和单项式乘多项式展开，合并同类项即可．
17.【答案】解：∵AD//CB，
∴∠EFC+∠DEF=180∘，∠EFB=∠DEF，
即∠EFC=180∘−72∘=108∘，∠EFB=72∘，
∴∠BFH=108∘−72∘=36∘.
∵∠H=∠D=90∘，
∴∠HMF=180∘−90∘−36∘=54∘
由折叠可得：∠NMF=∠HMF=54∘，
∴∠GMN=72∘.
【解析】先根据∠DEF=72∘求出∠EFC的度数，进可得出∠EFB和∠BFH的度数，根据∠H=90∘和三角形的内角和可得∠HMF的度数，再由折叠的性质可得∠GMN.
本题考查的是平行线的性质，由折叠的性质得到角相等是解题关键．
18.【答案】解：原式=25−20x+4x2−(4x2−1)
=25−20x+4x2−4x2+1
=26−20x，
当x=15时，原式=26−4=22.
【解析】直接利用完全平方公式、平方差公式化简，再合并，把已知数据代入得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算-化简求值，正确运用乘法公式化简是解题关键．
19.【答案】解：(1){2x−y=3①x+y=−12②，
①+②得：3x=−9，
∴x=−3，
把x=−3代入①得：y=−9，
∴原方程组的解为x=−3y=−9.
(2)去分母得：2(1+x)+(1−x)(1+x)=x(1−x)，
即2+2x+1−x2=x−x2，
∴x=−3，
经检验：x=−3是原方程的根．
∴原方程的根为x=−3.
【解析】(1)是一元一次方程组，可使用相加消元法，消去一个未知数，进而解出x、y之值．
(2)按照分式方程求法，求之可得．
本题考查分式方程，分式方程：去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号．
20.【答案】解：(1)所抽查学生的总人数为：24÷40%=60(人)，
D等级的人数为：60−18−24−15=3(人)，
补全条形统计图如下：
(2)扇形统计图中表示中度近视的扇形的圆心角的度数为：360∘×1560=90∘；
(3)300×18+2460=210(名)，
答：估算该校七年级正常视力和轻度近视的学生的人数和大约为210名．
【解析】(1)根据B等级的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的总人数，再求出D等级的人数，进而补全条形统计图；
(2)用360∘乘C等级所占百分比即可；
(3)用300乘样本中正常视力和轻度近视的百分比之和即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：(1)∠AFE与∠ABC相等，理由如下：
∵CD//BE，
∴∠1+∠CBE=180∘，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠2=∠CBE(同角的补角相等)，
∴EF//BC(内错角相等，两直线平行)，
∴∠AFE=∠ABC(两直线平行，同位角相等)，
(2)∵CD//BE，
∴∠D=∠AEB，
∵∠AEB=∠2+∠AEF，∠D=2∠AEF，
∴∠2=∠AEF，即∠D=2∠2，
∵∠1=136∘，∠1+∠2=180∘，
∴∠2=44∘，即∠D=88∘.
【解析】(1)由平行线的性质可得∠1+∠CBE=180∘，结合∠1+∠2=180∘即可得出内错角相等，进而得出EF//BC；
(2)由平行线的性质可得∠D=∠AEB，根据题意求出∠2的度数即可解答．
本题考查平行线的性质和判定，熟练掌握平行线的性质和判断是解题关键．
22.【答案】解：(1)设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为(x−20)元，
由题意得：150x=50x−20，
解得：x=30，
经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，
则x−20=10，
答：吉祥物钥匙扣的售价为30元，明信片的售价为10元；
(2)设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，
由题意得：(30×0.9−18)m+(10−6)n=80，
整理得：n=20−94m，
∵m、n为正整数，
∴m=4n=11或m=8n=2，
∴有2种购买方案，
答：有2种购买方案．
【解析】本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
(1)设吉祥物钥匙扣的售价为x元，则明信片的售价为(x−20)元，由题意：顾客花150元购买的吉祥物钥匙扣数量与花50元购买的明信片数量相同．列出分式方程，解方程即可；
(2)设购买吉祥物钥匙扣m个，明信片n个，由题意：商店对吉祥物钥匙扣进行9折销售．某顾客同时购买吉祥物钥匙扣和明信片两种商品若干件，商家获毛利80元，列出二元一次方程，求出正整数解即可．
23.【答案】解：(1)①由拼图可知，中间小正方形的边长为a−b；
②大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，每个小长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，
所以(a+b)2−(a−b)2=4ab，
即大正方形面积与小正方形面积的差等于图中一个长方形面积的4倍；
(2)当x+y=6，x−y=−4时，
∵(x+y)2−(x−y)2=4xy，
即36−16=4xy，
∴xy=5；
(3)由(1)可知，(x+2y)2−(x−2y)2=8xy，
∴(x+2y)2−P2=8Q，
即(x+2y)2=P2+8Q.
【解析】(1)①由拼图可直接得出答案；②用图形中面积之间的关系可得出结论；
(2)利用(1)中的结论可得(x+y)2−(x−y)2=4xy，代入计算即可；
(3)用(x+2y)2−(x−2y)2=8xy，代入即可得出结论．
本题考查完全平方公式、平方差公式，掌握完全平方公式、平方差公式的结构特征是正确解答的前提．
24.【答案】解：(1)直线AB与直线CD平行，理由：
∵EF平分∠AEG，
∴∠AEF=∠GEF，
又∵∠EFG=∠FEG，
∴∠AEF=∠GFE，
∴AB//CD；
(2)①∵∠HEG=40∘，
∴∠FEG=12(180∘−40∘)=70∘，
又∵QG平分∠EGH，
∴∠QGH=∠QGE=20∘，
∴∠Q=∠FEG−∠EGQ=70∘−20∘=50∘；
②点H在运动过程中，α和β的数量关系不发生变化，
∵∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，
∴∠Q=∠FEG−∠EGQ，∠EHG=∠AEG−∠EGH，
又∵FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，
∴∠FEG=12∠AEG，∠EGQ=12∠EGH，
∴∠Q=∠FEG−∠EGQ
=12(∠AEG−∠EGH)
=12∠EHG，
即α=12β.
【解析】(1)根据平行线的判定定理解答即可；
(2)①依据∠HEG=40∘，即可得到∠FEG=70∘，依据QG平分∠EGH，即可得到∠QGH=∠QGE=20∘，根据∠Q=∠FEG−∠EGQ进行计算即可；
②根据∠FEG是△EGQ的外角，∠AEG是△EGH的外角，即可得到∠Q=∠FEG−∠EGQ，∠EHG=∠AEG−∠EGH，再根据FE平分∠AEG，GQ平分∠EGH，即可得出∠FEG=12∠AEG，∠EGQ=12∠EGH，最后依据∠Q=∠FEG−∠EGQ进行计算，即可得到α=12β.
本题主要考查了平行线的判定与性质，三角形外角性质的运用，解决问题的关键是利用三角形的外角性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．