2023-2024学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年浙江省温州市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.如图，BC，DE被AB所截，则∠B的同位角是( )
A. ∠1
B. ∠2
C. ∠3
D. ∠4
2.下列方程中，是二元一次方程的是( )
A. 2x+3=0B. x+3y=1C. x+1y=3D. x2+x=1
3.石墨烯是一种具有超强导热性、导电性和光学性能的材料，厚度大约为0.00000034mm，该数据用科学记数法表示为( )
A. 0.34×10−6B. 3.4×10−7C. 34×10−8D. 340×10−9
4.计算(−a3)2的结果是( )
A. a5B. −a5C. a6D. −a6
5.某班学生每周参加体育锻炼时间的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示.其中锻炼时间在6小时及以上的学生有( )
A. 12人B. 18人C. 27人D. 30人
6.若分式x−32x+8的值为0，则实数x的值是( )
A. 3B. −3C. 4D. −4
7.下列因式分解正确的是( )
A. x2−2x=x(x+2)B. x2−2x+4=(x+2)2
C. x2−1=(x−2)(x+2)D. x2+3x+2=(x+1)(x+2)
8.将一副直角三角板(∠B=45∘,∠E=30∘)按如图所示摆放，点D在BC上且点F在AC的延长线上.若AB//DE，则∠CFD的度数为( )
A. 10∘
B. 15∘
C. 20∘
D. 25∘
9.某校组织七年级学生到距离学校30千米的实践基地研学.一部分学生乘慢车前往，需要的时间比预计时间多了15分钟，剩余学生乘快车前往，需要的时间比预计时间少了6分钟，已知快车的速度是慢车的2倍，设预计时间为x分钟，则可列方程( )
A. 30x−6=30x+15×2B. 30x−6=30x+15×12
C. 30x+6=30x−15×2D. 30x+6=30x−15×12
10.把两张正方形纸片按如图1所示分别裁剪成A和B两部分(B为长方形)，再将裁好的四张纸片不重叠地放入图2所示的正方形中，记一张A纸片的面积为S1，一张B纸片的面积为S2，若S1−S2=10，则图2中阴影部分面积为( )
A. 10B. 12C. 14D. 16
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.分解因式：m2−3m=______.
12.计算：6a3b÷(2a2b)=______.
13.某校组织数学小论文比赛，共有21人获奖，获奖率为0.6，则参加此次比赛的学生有______人.
14.已知x=3y=−2是方程mx+4y=7的一个解，则m的值是______.
15.已知x，y都是实数，观察表中的运算：
则代数式x2+y2−3xy的值为______.
16.图1是瑞瑞在跑步机上健身，其示意图如图2所示.折线B−D−E是固定支架，且DE⊥AB，显示屏EF//BD，∠ABC=65∘，则∠DEF=______度.当眼睛视线PF⊥EF，且瑞瑞身体PQ⊥AB时，∠FPQ=______度.
三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−3)2+2−1−(12)0.
(2)(x+1)(x−1)−x(x−2).
18.(本小题8分)
解下列方程(组)：
(1)x−2y=03x+2y=4；
(2)5x−2+32−x=1.
19.(本小题6分)
如图，在5×5的方格纸中，每个小方格的边长为1.已知点D和三角形ABC的顶点都在格点上.平移三角形ABC，使点A落在点D，点B对应点是点E.
(1)画出平移后的三角形DEF.
(2)连结AD，BE，求四边形ABED的面积.
20.(本小题6分)
先化简，再求值：(xx−3+4xx+3)⋅x2−9x，其中x=2.
21.(本小题6分)
某校开展以“珍爱生命”为主题的防溺水知识问答，评定为A，B，C，D四个等级.随机抽取了部分学生的测评结果进行抽样调查，并制作统计图如图所示.
(1)求本次抽样调查学生的总人数，并补全条统计形图.
(2)为提高学生防溺水安全意识，该校决定对C，D等级的学生进行防溺水安全知识再宣传，已知该校七年级共有300名学生，求该校七年级进行安全知识再宣传的学生有多少人？
22.(本小题8分)
如图，已知AB//CD，DE平分∠ADC，且∠ADE=∠ABC.
(1)请说明DE//BC的理由.
(2)连结BD，若BD⊥AD，且∠CBD=∠CDB，求∠A的度数.
23.(本小题10分)
综合与实践：设计纸盒制作方案.
素材1：某实践小组欲制作尺寸如图1所示的横式和竖式两种无盖纸盒.
素材2：如图2，现有长150cm，宽30cm的纸板60张.需要对该纸板进行裁切做成30cm×30cm的正方形和30cm×40cm的长方形，裁切时不计损耗但不浪费纸板.
问题1：用1张150cm×30cm纸板能裁切正方形纸板和长方形纸板各多少张？
问题2：若制作后无材料剩余，设制作横式无盖纸盒x(x>0)个，竖式无盖纸盒y(y>0)个.
①用x，y的代数式分别表示正方形和长方形的总数量.
②确定纸盒的所有制作方案，求出x，y的值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：BC，DE被AB所截，则∠B的同位角是∠3.
故选：C.
根据同位角的定义判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：A、2x+3=0中只含有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
B、x+3y=1符合二元一次方程的定义，不符合题意；
C、x+1y=3是分式方程，不是整式方程，不符合题意；
D、x2+x=1中只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
故选：B.
根据二元一次方程的定义求解即可．
本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程．
3.【答案】B
【解析】解：0.00000034=3.4×10−7，
故选：B.
将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可求得答案．
本题考查科学记数法表示较小的数，熟练掌握其定义是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：(−a3)2=a6.
故选：C.
根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题关键．
5.【答案】B
【解析】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有12+6=18(人).
故选：B.
由频数分布直方图可直接得出答案．
本题考查频数(率)分布直方图，能够读懂统计图是解答本题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵分式x−32x+8的值为0，
∴x−3=0且2x+8≠0，
解得：x=3.
故选：A.
根据分式的值为0得出x−3=0且2x+8≠0，再求出x的值即可．
本题考查了分式值为0的条件，注意：当分子A=0且分母B≠0时，分式AB的值为0.
7.【答案】D
【解析】解：x2−2x=x(x−2)≠x(x+2)，故选项A分解不正确；
x2−2x+4≠x2+4x+4=(x+2)2，故选项B分解不正确；
x2−1=(x+1)(x−1)≠(x−2)(x+2)，故选项C分解不正确；
x2+3x+2=(x+1)(x+2)，故选项D分解正确．
故选：D.
利用提公因式法、公式法、十字相乘法逐个分解得结论．
本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法、公式法及十字相乘法是解决本题的关键．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB//DE，
∴∠BDE=∠B=45∘，
∵∠E=30∘，
∴∠EDF=90∘−30∘=60∘，
∴∠CDF=180∘−45∘−60∘=75∘，
∵∠DCF=90∘，
∴∠CFD=90∘−75∘=15∘.
故选：B.
由平行线的性质推出∠BDE=∠B=45∘，由平角定义求出∠CDF=180∘−45∘−60∘=75∘，由直角三角形的性质得到∠CFD=90∘−75∘=15∘.
本题考查平行线的性质，垂线，关键是由平行线的性质推出∠BDE=∠B=45∘.
9.【答案】A
【解析】解：设预计时间为x分钟，则慢车需要(x+15)分钟，快车车需要(x−6)分钟，
根据题意得30x−6=30x+15×2.
故选：A.
设预计时间为x分钟，则慢车需要(x+15)分钟，快车车需要(x−6)分钟，根据“快车的速度是慢车的2倍”，结合速度公式即可列出分式方程．
本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
10.【答案】C
【解析】解：设图1中正方形边长为a，长方形B的宽和长分别为x，y，阴影部分的面积为S，
则S1=a2−xy，S2=xy，
根据题意可得：a2−2xy=10，
根据图形A，B的关系以及图2，可得：
a−x+y+a−y=2x+a和a=x+y，
化简a−x+y+a−y=2x+a得x=13a，
则y=23a，
即S2=xy=29a2，
∵a2−2xy=10，
∴a2=18，
故阴影面积S=(2x+a)2−2(S1+S2)
=259a2−2a2
=14.
故选：C.
设图1中正方形边长为a，长方形B的宽和长分别为x，y，根据图形A，B的关系以及图2确定a，x，y的关系，则可知阴影部分的面积．
本题考查了整式的混合运算，解题关键在于读懂题意，正确设出变量．
11.【答案】m(m−3)
【解析】解：m2−3m=m(m−3).
故答案为：m(m−3).
首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．
12.【答案】3a
【解析】解：原式=(6÷2)⋅(a3÷a2)⋅(b÷b)
=3a，
故答案为：3a.
根据单项式除以单项式法则：系数与系数相除，同底数幂与同底数幂相除，再把所得商相乘，进行计算即可．
本题主要考查了整式的除法运算，解题关键是熟练掌握单项式除以单项式法则和同底数幂相除法则
13.【答案】35
【解析】解：根据题意得，参加此次比赛的学生有21÷0.6=35(人)，
故答案为：35.
根据题意列出式子21÷0.6，然后计算即可．
本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14.【答案】5
【解析】解：把x=3y=−2代入方程mx+4y=7中，得3m+4×(−2)=7，
解得m=5，
故答案为：5.
根据方程的解的定义把x=3y=−2代入方程mx+4y=7中即可求出m的值．
本题考查了二元一次方程的解，熟知方程的解的定义是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：由题意可得(x−y)2=3，(x+y)2=7，
则(x−y)2+(x+y)2=10，
即x2−2xy+y2+x2+2xy+y2=10，
2(x2+y2)=10，
则x2+y2=5；
(x+y)2−(x−y)2=4，
即x2+2xy+y2−x2+2xy−y2=4，
4xy=4，
则xy=1；
那么x2+y2−3xy=5−3=2，
故答案为：2.
利用完全平方公式求得x2+y2，xy的值后代入x2+y2−3xy中计算即可．
本题考查完全平方公式，结合已知条件求得x2+y2，xy的值是解题的关键．
16.【答案】155 65
【解析】解：延长ED交AB于M，延长FE交AB于N，
∵DE⊥AB，
∴∠DMB=90∘，
∵∠ABC=65∘，
∴∠EDB=∠DMB+∠ABC=155∘，
∵EF//BD，
∴∠DEF=∠EDB=155∘，
∵PF⊥EF，PQ⊥AB时，
∴∠F=∠KQN=90∘，
∵∠PKF=∠NKQ，
∴∠FPQ=∠KNQ，
∵FE//BD，
∴∠KNQ=∠ABC=65∘，
∴∠FPQ=65∘.
故答案为：155∘，65∘.
延长ED交AB于M，延长FE交AB于N，由垂直的定义得到∠DMB=90∘，由三角形外角的性质求出∠EDB=∠DMB+∠ABC=155∘，由平行线的性质推出∠DEF=∠EDB=155∘，∠KNQ=∠ABC=65∘，由三角形内角和定理推出∠FPQ=∠KNQ，即可得到∠FPQ=65∘.
本题考查平行线的性质，垂线，三角形外角的性质，关键是由平行线的性质推出∠DEF=∠EDB，∠KNQ=∠ABC，由三角形外角的性质求出∠EDB的度数，由三角形内角和定理得到∠FPQ=∠KNQ.
17.【答案】解：(1)原式=9+12−1
=812；
(2)原式=x2−1−x2+2x
=2x−1.
【解析】(1)利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂计算即可；
(2)利用平方差公式，单项式乘多项式法则计算即可．
本题考查理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：(1){x−2y=0①3x+2y=4②，
①+②得：4x=4，
解得：x=1，
将x=1代入①得1−2y=0，
解得：y=12，
故原方程组的解是x=1y=12；
(2)原方程变形得：5x−2−3x−2=1，
去分母得：5−3=x−2，
解得：x=4，
经检验，x=4是原方程的解．
【解析】(1)利用加减消元法解方程组即可；
(2)利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．
本题考查解二元一次方程组及分式方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键．
19.【答案】解：(1)如图，△DEF即为所求；
(2)S四边形ABED=3×3=9.
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点D，E，F即可；
(2)利用平行四边形的面积公式求解．
本题考查作图-平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
20.【答案】解：原式=(xx−3+4xx+3)⋅(x+3)(x−3)x
=x+3+4(x−3)
=5x−9，
当x=2时，
原式=10−9=1.
【解析】先利用乘法分配律进行计算，再去括号与合并同类项进行化简，最后代入求值．
本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的运算顺序(先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的)和计算法则是解题关键．
21.【答案】解：(1)本次抽样调查学生的总人数为(7+7)÷28%=50(人)，
A等级女生人数为50−(3+8+12+7+7+3+6)=4(人)，
补全图形如下：
(2)300×7+7+3+650=138(人)，
答：该校七年级进行安全知识再宣传的学生有138人．
【解析】(1)由C等级人数及其所占百分比可得总人数，再根据各等级男、女生人数之和等于总人数求出A等级女生人数，从而补全图形；
(2)总人数乘以样本中C、D等级人数和占被调查人数的比例即可．
本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量关系是解决问题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠EDC，
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠ABC=∠CDE，
∵AB//CD，
∴∠CDE=∠DEA，
∴∠DEA=∠ABC，
∴DE//BC.
(2)解：设∠CDB=∠CBD=x.
∵DE//BC，
∴∠EDB=∠CBD=x，∠A+∠ADC=180∘，
∴∠ADE=∠EDC=2x，
∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90∘，
∴3x=90∘，
即x=30∘，
∴∠ADC=4x=120∘，
∴∠A=60∘.
【解析】(1)根据角平分线定义求出∠ADE=∠EDC，则∠ABC=∠CDE，根据平行线的性质求出∠CDE=∠DEA，进而求出∠DEA=∠ABC，再根据“同位角相等，两直线平行”即可得证；
(2)设∠CDB=∠CBD=x.根据平行线的性质求出∠EDB=∠CBD=x，∠A+∠ADC=180∘，结合垂直的定义求出x=30∘，据此求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练运用平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
23.【答案】解：问题1
设能裁切正方形纸板m张，长方形纸板n张，
根据题意得：30m+40n=150，
整理得：3m+4n=15，即m=5−43n(m、n为自然数)，
当n=0时，m=5；当n=3时，m=1，
答：方法一：正方形5张，长方形0张；
方法二：正方形1张，长方形3张；
问题2
①根据题意得：正方形纸板：2x+y，长方形纸板：3x+4y；
②设方法一用了a张纸板，方法二用了(60−a)张，
列方程组得：5a+(60−a)=2x+y3(60−a)=3x+4y，
解得：x=12+195ay=36−185a，
当a=0时，x=12，y=36，
当a=5时，x=31，y=18，
答：方案一：横式无盖纸盒12个，竖式无盖纸盒36个；
方案二：横式无盖纸盒31个，竖式无盖纸盒18个．
【解析】问题1
设能裁切正方形纸板m张，长方形纸板n张，根据题意列出m与n的方程，找出方程的自然数解即可；
问题2
①根据图形和题意，一个横式无盖盒子需要两个正方形纸板和三个长方形纸板，一个竖式无盖纸盒需要一个正方形纸板和四个长方形纸板，用x，y的代数式分别表示正方形和长方形的总数量即可；
②设方法一用了a张纸板，方法二用了(60−a)张，列出关于x与y的方程组，根据a，x与y为正整数确定出x与y的值即可．
此题考查了列代数式，审清题意，列出正确的代数式是解本题的关键．x，y的运算
(x−y)2
(x+y)2
运算的结果
3
7