2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2023-2024学年福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程的解是x=−2的是( )
A. 3+2x=5+xB. x+2=0C. −3x=−5D. −12x=14
2.下列式子变形正确的是( )
A. 由x5=0，得x=0B. 由x−4y=3，得x=3−4y
C. 由−3x−53
3.用同一种正多边形地砖镶嵌地板，这种正多边形地砖不能是( )
A. 等边三角形B. 正方形C. 正六边形D. 正八边形
4.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
5.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可以是( )
A. x−3B. x≥1x>−3C. x≤1x>−3D. x≤1x1，去分母正确的变形是( )
A. 3(x+1)−(x−3)>1B. 3x+1−x+3>6
C. 3x+3−(x−3)6
8.正六边形是旋转对称图形，它绕其旋转中心旋转一定的角度，能和自身重合，则这个角度至少为( )
A. 30∘B. 60∘C. 120∘D. 180∘
9.已知等腰△ABC中，AB=6cm，BC=12cm，则△ABC的周长为( )
A. 18cmB. 24cmC. 30cmD. 24cm或30cm
10.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为( )
A. 12(x+4.5)=x−1B. 12(x+4.5)=x+1
C. 12(x−4.5)=x+1D. 12(x−4.5)=x−1
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.若a−b”或“x3(x−1)≥4(x+1).
20.(本小题8分)
如图，在12×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，点A，B，C，O都在格点上.按下列要求画图：
(1)画出将△ABC向右平移8个单位长度后的△A1B1C1；
(2)画出将△ABC以点O为旋转中心、顺时针旋转90∘后的△A2B2C2；
(3)△A1B1C1与△A2C2B2是否成轴对称？若是，请画出对称轴.
21.(本小题8分)
6.18期间某网店销量大增，共售出商品520件，安排甲、乙两个工人打包发货，若甲先做2小时，然后两人再共做3小时，则还有10件没有打包；若两人合作4小时，恰好打包完.问甲、乙两个工人每小时各打包多少件商品？
22.(本小题10分)
如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F.
(1)连接PE，PF，若MN=12cm，求△PEF的周长；
(2)若∠C+∠D=134∘，求∠HPG的度数.
23.(本小题10分)
已知关于x，y的二元一次方程组x−4y=−2a+92x+y=5a.
(1)若该方程组的解满足x−y>2a−1，试求a的取值范围；
(2)若代数式x+my的值与a的取值无关，求m的值.
24.(本小题12分)
某公司准备运送220吨物资到A地和B地，用大、小货车共18辆，恰好可一次运完且每辆货车都满载.其中2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，已知每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨.
(1)求每辆大货车的核载吨数；
(2)现安排装好物资的9辆货车前往A地，其余货车前往B地，且运往A地的物资不少于120吨，设前往A地的大货车有m辆，求m的值；
(3)在(2)的条件下，若这两种货车的运费如下表：
试用含m的代数式表示总运费，并求出最省的总运费.
25.(本小题14分)
【阅读材料】
如图1，点B，C分别在∠EAF的两条边上，若∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P，则CP平分∠ECB.
【数学思考】
利用上述材料的结论解决下列问题：
如图2，在等边△ABC中，点M在边BC的延长线上，∠ACB=∠NCM，点D在射线CN上(点D不与点C重合)，AE平分∠CAD交射线CM于点E.
(1)求证：CN//AB；
(2)当点D在射线CN上移动时，
①现给出关于∠ADC与∠AEC的数量关系的两个结论：
(i)∠ADC−∠AEC的值不变；
(ii)∠ADC∠AEC的值不变.其中有且只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出这个不变的值；
②连结DE，试求∠AED的大小.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、方程3+2x=5+x的解是x=2，故此选项不符合题意；
B、方程x+2=0的解是x=−2，故此选项符合题意；
C、方程−3x=−5的解是x=53，故此选项不符合题意；
D、方程−12x=14的解是x=−12，故此选项不符合题意；
故选：B.
分别解每个一元一次方程，即可判断．
本题考查了解一元一次方程，熟练掌握其解法是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：由x5=0，两边同乘5得x=0，则A符合题意；
由x−4y=3，两边同时加上4y得x=3+4y，则B不符合题意；
由−3x2，则C不符合题意；
由5x>−3，两边同时除以5得x>−35，则D不符合题意；
故选：A.
利用等式的性质及不等式的性质进行判断即可．
本题考查等式及不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3.【答案】D
【解析】解：A、等边三角形的每个内角是60∘，能整除360∘，能密铺；
B、正方形的每个内角是90∘，4个能密铺；
C、正六边形的每个内角是120∘，能整除360∘，3个能密铺；
D、正八边形每个内角是180∘−360∘÷8=135∘，不能整除360∘，不能密铺．
故选：D.
根据几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，对每项进行分析即可．
此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360∘.
4.【答案】A
【解析】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故本选项符合题意；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：A.
根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
5.【答案】B
【解析】解：由数轴上表示的是某不等式组的解集，可得这个不等式组可以是x≤1x>−3.
故选：B.
实心点表示大于等于或小于等于，空心点表示大于或小于，再根据不等式解集的数轴表示方法判断即可．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式组的解集由所构成的几个不等式解集的公共部分组成是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C.
钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：两边都乘以6，得：3(x+1)−(x−3)>6，
故选：D.
依据等式的基本性质将原式两边都乘以6可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
8.【答案】B
【解析】解：如图，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOA=360∘6=60∘，
∴绕着点O顺时针或逆时针至少旋转60∘才能与原正六边形重合，
故选：B.
求出正六边形的中心角的度数即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质，求出正六边形中心角的度数是正确解答的关键．
9.【答案】C
【解析】解：分两种情况讨论：
当等腰三角形的腰长为6cm，底边长为12cm，
∵6+6=12，
∴不能组成三角形；
当等腰三角形的腰长为12cm，底边长为6cm，
∴△ABC的周长=12+12+6=30(cm)；
综上所述：△ABC的周长为30cm，
故选：C.
分两种情况讨论：当等腰三角形的腰长为6cm，底边长为12cm；当等腰三角形的腰长为12cm，底边长为6cm；然后分别进行计算即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，分两种情况讨论是解题的关键．
10.【答案】A
【解析】解：设长木长为x尺，
∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴绳子长为(x+4.5)尺，
∵绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
得方程为：12(x+4.5)=x−1.
故选：A.
设长木长为x尺，则用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，可知绳子长为(x+4.5)尺；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：12(x+4.5)=x−1，即可列出相应的方程．
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的一元一次方程．
11.【答案】<
【解析】解：若a−b12，
x>2，
由②得：3x−3≥4x+4，
3x−4x≥4+3，
−x≥7，
x≤−7，
∴不等式组的解集为：22a−1，
∴a+3>2a−1，
解得a2a−1，得出a+3>2a−1，解之即可得出答案；
(2)解方程组得x=2a+1y=a−2，继而得出x+my=2a+1+m(a−2)=(2+m)a+1−2m，依据代数式x+my的值与a的取值无关可得关于m的方程，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次不等式、二元一次方程组的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
24.【答案】解：(1)设每辆大货车的核载吨数为x吨，每辆小货车的核载吨数为y吨，依题意，得：2x+3y=60x=y+5，
解得x=15y=10，
答：每辆大货车的核载吨数为15吨．
(2).前往A地的大货车有m辆，.前往A地的小货车有(9−m)辆，依题意，
得：15m+10(9−m)≥120，
解得：m≥6
又∵m为正整数，6≤m≤9
.∴.m=6或7或8或9；
.(3)设总运费为w元，依题意，得：w=700m+400(9−m)=300m+3600，
∵w随m的增大而增大，
∴当m=6时，w取得最小值，
最小值w=300×6+3600
=1800+3600
=5400(元).
答：当m=6时，总运费最少，最少运费是5400元．
【解析】(1)设每辆大货车的核载吨数为x吨，每辆小货车的核载吨数为 y吨，根据“2辆大货车与3辆小货车共装60吨物资，且每辆大货车核载吨数比每辆小货车核载吨数多5吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)由前往A地的大货车有m辆，可得出前往A地的小货车有(9−m)辆，根据运往A地的物资不少于120吨，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出结论；
(3)设总运费为w元，根据总运费=每辆车的运费×辆数，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
25.【答案】【阅读材料】证明：过点P作直线AB，BC，AC的垂线，垂足分别为Q，R，T，如图1所示：
∵∠EAF和∠CBF的角平分线交于点P，
∴PT=PQ，PR=PQ，
∴PT=PR，
∴点P在∠ECB的平分线上，
∴CP平分∠ECB；
【数学思考】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠B=∠ACB=60∘，
∵∠ACB=∠NCM，
∴∠B=∠NCM=60∘，
∴CN//AB；
(2)①解：结论(ii)正确，∠ADC∠AEC=2；理由如下：
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE=12∠DAC，∠DAC=2∠DAE，
∵∠ACB=∠CAE+∠AEC，
∴∠AEC=∠ACB−∠CAE=60∘−∠DAE，
∵CN//AB，
∴∠ACD=∠BAC=60∘，
∵∠ACD+∠DAC+∠ADC=180∘，
∴∠ADC=180∘−(∠ACD+∠DAC)=180∘−(60∘+2∠DAE)=120∘−2∠DAE，
∴∠ADC∠AEC=120∘−∠DAE60∘−∠DAE=2；
②解：分别延长AD，AC到点H，G，如图2所示：
∵∠ACB=∠NCM，∠ACB=∠MCG，
∴∠NCM=∠MCG，
∴CM平分∠NCG，
∵AE平分∠CAD，
由阅读材料的结论得：DE平分∠CDH，
∴∠EDH=12∠CDH，
∵CN//AB，
∴∠CDH=∠BAH=∠BAC+∠CAD=60∘+2∠DAE，
∴∠EDH=12∠CDH=30∘+∠DAE，
∵∠EDH=∠DAE+∠AED，
∴∠AED=∠EDH−∠DAE=30∘+∠DAE−∠DAE=30∘.
【解析】【阅读材料】过点P作直线AB，BC，AC的垂线，垂足分别为Q，R，T，根据角平分线性质得PT=PQ，PR=PQ，则PT=PR，由此可得出结论；
【数学思考】(1)根据等边三角形性质得∠BAC=∠B=∠ACB=60∘，再根据∠ACB=∠NCM得∠B=∠NCM=60∘，由此可得出结论；
(2)①根据AE平分∠CAD得∠CAE=∠DAE=12∠DAC，∠DAC=2∠DAE，则∠AEC=∠ACB−∠CAE=60∘−∠DAE，根据CN//AB得∠ACD=∠BAC=60∘，则∠ADC=180∘−(∠ACD+∠DAC)=120∘−2∠DAE，进而可得∠ADC∠AEC的值；
②分别延长AD，AC到点H，G，先证明CM平分∠NCG，再由AE平分∠CAD，根据阅读材料的结论得DE平分∠CDH，再根据CN//AB得∠EDH=12∠CDH=12∠BAH=30∘+∠DAE，然后由∠EDH=∠DAE+∠AED可得出∠AED的大小．
此题主要考查了等边三角形的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，平行线的判定和性质，灵活运用三角形的内角和定理和外角性质进行角的计算是解决问题的关键．目的地
车型
A地(元/辆)
B地(元/辆)
大货车
700
800
小货车
400
600