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    2025高考数学一轮复习第2章基本初等函数13微难点6函数模型的拟合问题(课件+解析试卷)

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    2025高考数学一轮复习第2章基本初等函数13微难点6函数模型的拟合问题(课件+解析试卷)

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    这是一份2025高考数学一轮复习第2章基本初等函数13微难点6函数模型的拟合问题(课件+解析试卷),文件包含第2章基本初等函数13微难点6函数模型的拟合问题pptx、第2章基本初等函数13微难点6函数模型的拟合问题docx等2份课件配套教学资源,其中PPT共34页, 欢迎下载使用。
       (2023·重庆模拟)我国国内生产总值(GDP)2022年比2013年翻了一番,则平均每年的增长率是_________.
    变式 (2024·武汉期初)某企业在生产中为倡导绿色环保的理念,购入污水过滤系统对污水进行过滤处理.已知在过滤过程中污水中的剩余污染物数量N(单位:mg/L)与时间t(单位:h)的关系为N=N0e-kt,其中N0为初始污染物的数量,k为常数.若在某次过滤过程中,前2个小时过滤掉了污染物的30%,则可计算前6小时共能过滤掉污染物的(  )A.49%B.51%C.65.7%D.72.9%
    (2)若这种鸟类为赶路程,飞行的速度不能低于2 m/s,则其耗氧量至少要多少个单位?
       在无菌培养环境中,某类细菌的繁殖在初期会较快,随着单位体积内细菌数量的增加,繁殖速度又会减慢,在一次实验中,检测到这类细菌在培养皿中的数量y(单位:百万个)与培养时间x(单位:h)的3组数据如下表:
    (1)当x≥2时,根据表中数据分别用模型y=lga(x+c)+b和y=m+k建立y关于x的函数解析式.
         当x≥2时,若选y=lga(x+c)+b,由表中数据可得lga(2+c)+b=3.5,lga(3+c)+b=4.5,lga(5+c)+b=5.5,联立解得a=2,b=3.5,c=-1,则y=lg2(x-1)+3.5.
         考虑①y=lg2(x-1)+3.5,当x=9时,y=lg28+3.5=6.5,而|6.5-6.2|=0.3<0.5,可得模型①y=lg2(x-1)+3.5是“理想函数模型”.
    (3)请用(2)中得出的“理想函数模型”估计17 h后,该类细菌在培养皿中的数量.
         由(2)可得当x=17时,y=lg2(17-1)+3.5=4+3.5=7.5(百万个).
    (1)三种函数模型的性质
    (2)判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法①构建函数模型法:当根据题意易构建函数模型时,先建立函数模型,再结合模型选图象.②验证法:根据实际问题中两变量的变化快慢等特点,结合图象的变化趋势,验证是否吻合,从中排除不符合实际的情况,选出符合实际情况的答案.
    1.下列四个图象中,与所给三个事件吻合最好的顺序为(  )①我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学;②我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间;③我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.其中y表示离开家的距离,t表示所用时间A.④①②B.③①②C.②①④D.③②①
    ①     ②     ③     ④
        对于事件①,中途返回家,离家距离为0,故图象④符合;对于事件②,堵车中途耽搁了一些时间,中间有段时间离家距离不变,故图象①符合;对于事件③,前面速度慢,后面赶时间加快速度,故图象②符合.
    2.(2020·全国卷Ⅰ理)某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到如图所示的散点图.由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是(  )A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+b ln x
        由散点图分布可知,散点图分布在一个对数函数的图象附近,因此,最适合作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是y=a+b ln x.
    5.(2023·南宁二模)某企业为了响应落实国家污水减排政策,加装了污水过滤排放设备,在过滤过程中,污染物含量M(单位:mg/L)与时间t(单位:h)之间的关系为M=M0e-kt(其中M0,k是正常数),已知经过1h,设备可以过滤掉50%的污染物,则过滤掉80%的污染物需要的时间约为(结果精确到0.01h,参考数据:lg 2≈0.30)(  )A.1.53hB.1.60hC.1.75hD.2.33h
    6.(2020·山东卷)基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在某传染病初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律,指数增长率r与R0,T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28,T=6.据此,在传染病流行初始阶段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69)(  )A.1.2天     B.1.8天     C.2.5天     D.3.5天
    7.(2023·厦门一模)(多选)某医药研究机构开发了一种新药,据监测,如果患者每次按规定的剂量注射该药物,注射后每毫升血液中的含药量y(单位:μg)与时间t(单位:h)之间的关系近似满足如图所示的曲线.据进一步测定,当每毫升血液中含药量不少于0.125 μg时,治疗该病有效,则    (   )A.a=3B.注射一次治疗该病的有效时间长度为6 h
    8.(多选)假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案每天的回报如图所示,横轴为投资时间,纵轴为每天的回报.根据以上信息,若使回报最多,下列说法正确的是(   )A.投资3天以内(含3天),采用方案一B.投资4天,不采用方案三C.投资6天,采用方案一D.投资12天,采用方案二
        由图可知,投资3天(含3天)以内,结合图象对应的高低,可得方案一的回报最多,所以A正确;投资4天,方案一的回报约为40×4=160(元),方案二的回报约为10+20+30+40=100(元),结合图象对应的高低,可知方案一,方案二都比方案三高,所以B正确;投资6天,方案一的回报约为40×6=240(元),方案二的回报约为10+20+30+40+50+60=210(元),结合图象对应的高低,可知方案一比方案二、方案三高,所以C正确;投资12天,根据图象的变化可知,方案三高很多,所以采用方案三,所以D不正确.
    9.创新是一个国家、一个民族发展进步的不竭动力,是推动人类社会进步的重要力量.某学校为了培养学生的科技创新能力,成立科技创新兴趣小组,该小组对一个农场内某种生物在不受任何条件的限制下其数量增长情况进行研究,发现其数量y(单位:千只)与监测时间t(单位:月)的关系与函数模型y=mlga(t+1)+n(a>0且a≠1)基本吻合.已知该生物初始总量为3千只,2个月后监测发现该生物总量为6千只.若该生物的总量y再翻一番,则还需要经过______个月.
    因为λ>0,所以λ+3>3,而函数y=xm在(0,+∞)上是单调函数,所以λ+3=27,解得λ=24,所以该生物的总量y再翻一番,则还需要经过24个月.
    10.某商场为了实现100万元的利润目标,准备制订一个激励销售人员的奖励方案:在利润达到5万元后,奖金y(单位:万元)随利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:①y=0.2x,②y=lg5x,③y=1.02x,则符合该商场要求的模型为______.(填序号)
        在同一平面直角坐标系中作出函数y=0.2x,y=lg5x,y=1.02x的图象如图所示.
    观察图象可知,在[5,100]内,函数y=
    0.2x,y=1.02x的图象都有一部分在直线y=3的上方,只有函数y=lg5x的图象始终在直线y=3的下方,且在y=0.2x的下方,所以按模型y=lg5x进行奖励符合该商场的要求.

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