2025高考数学一轮复习第4章三角函数与解三角形07第20讲第2课时解三角形及其应用举例（课件+解析试卷）

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　　　(2024·烟台期中)如图，某数学兴趣小组欲测量一校内旗杆顶部M和教学楼顶部N之间的距离，已知旗杆AM高15 m，教学楼BN高21 m，在与A，B同一水平面C处测得的旗杆顶部M的仰角为30°，教学楼顶部N的仰角为60°，∠ACB＝120°，则M，N之间的距离为(　　)
解三角形的应用问题的要点(1)从实际问题抽象出已知的角度、距离、高度等条件，作为某个三角形的元素．(2)利用正弦、余弦定理解三角形，得实际问题的解．
　　　(2023·青岛二模)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c,2a－c＝2bcsC．(1)求角B的大小；
变式　(2024·常州期中)已知△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N在边BC上，AM，AN三等分∠BAC，M靠近B，N靠近C．(1)若AN＝2MN，且AB＝4，求BM；
变式　(2024·常州期中)已知△ABC中，∠BAC＝90°，点M，N在边BC上，AM，AN三等分∠BAC，M靠近B，N靠近C．
　　　(2020·全国Ⅱ卷理)在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC．(1)求角A的大小；
　　　(2020·全国Ⅱ卷理)在△ABC中，sin2A－sin2B－sin2C＝sinBsinC．(2)若BC＝3，求△ABC周长的最大值．
　　　　由余弦定理得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcsA＝AC2＋AB2＋AC·AB＝9，即(AC＋AB)2－AC·AB＝9．
解三角形中最值(范围)问题的解题策略利用正、余弦定理以及面积公式化简整理，构造关于某一个角或某一条边的函数或不等式，利用函数的单调性或基本不等式等求最值(范围)．
1．(2023·海安期末)为测量河对岸的直塔AB的高度，选取与塔底B在同一水平面内的两个测量基点C，D，测得∠BCD的大小为60°，点C，D的距离为200 m，在点C处测得塔顶A的仰角为45°，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，则直塔AB的高度为(　　)