2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省济宁市汶上县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中，属于无理数的是( )
A. 227B. 0.5C. 3D. −1
2.在平面直角坐标系中，点A(4,−3)到y轴的距离为( )
A. 4B. −4C. 3D. −3
3.如图，AB//CD，AC与BD相交于点E.若∠C=40∘，则∠A的度数是( )
A. 39∘
B. 40∘
C. 41∘
D. 42∘
4.用代入消元法解关于x、y的方程组{x=4y−3①2x−3y=1②时，将方程①代入方程②正确的是( )
A. 2(4y−3)−3y=−1B. 4y−3−3y=−1
C. 4y−3−3y=1D. 2(4y−3)−3y=1
5.为调查我县某初中学校学生的视力情况，从全校3000名学生中，随机抽取了200名学生进行视力调查，下列说法错误的是( )
A. 总体是该校3000名学生的视力B. 个体是每一个学生
C. 样本是抽取的200名学生的视力D. 样本容量是200
6.若点M(4−2m,m−1)在第四象限，则m的取值范围是( )
A. m<1B. m<2C. 12
7.若m，n为连续整数，m< 13A. 6B. 12C. 20D. 42
8.我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，本长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺．向木条长多少尺？如果设木条长x尺，绳子长y尺，那么可列方程组为( )
A. y=x+4.512y=x−1B. y=x+4.5y=2x−1C. y=x−4.512y=x+1D. y=x−4.5y=2x+1
9.已知不等式组x−a>2x+1A. 0B. −1C. 1D. 2023
10.如图，∠C+∠D=180∘，∠DAE=3∠EBF，点G是AB上的一点.若∠EBF=27∘，∠AGF=102∘，∠BAF=34∘，下列结论错误的是( )
A. ∠AFB=81∘
B. ∠E=54∘
C. AD//BC
D. BE//FG
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.9的算术平方根是______.
12.写出二元一次方程2x−y=3的一个解为______.
13.如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，DE//AC，DF//AB.若∠B+∠C=110∘，则∠EDF的度数是______.
14.若关于x的不等式组x−m<05−2x<1的整数解共有2个，则m的取值范围是______.
15.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y)，若点Q是点P的“a级关联点”(其中a为常数，且a≠0)，则点Q的坐标为(ax+y,x+ay).例如，点P(1,4)的“2级关联点”为点Q(2×1+4,1+2×4)，即点Q(6,9).若点P的“5级关联点”点Q的坐标为(9,−3)，则点P的坐标为______.
三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算： 49+3−27+|1− 2|− 2.
17.(本小题7分)
解不等式组{2x−4<2①3x+2⩾x②请按下列步骤完成解答.
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集是______.
18.(本小题6分)
“阅读新时代，书香满贵阳”.在“全民阅读月”活动中，贵阳某校提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B科幻类，C漫画类，D数理类.为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查(每位学生仅选一类).根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表：
(1)本次抽查的学生人数是______，统计表中的m=______；
(2)在扇形统计图中，“C漫画类”对应的圆心角的度数是______；
(3)若该校共有1200名学生，请你估计该校选择“D数理类”书籍的学生人数.
19.(本小题7分)
如图，AB//DC，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且∠1=∠A.
(1)求证：EF//OC.
(2)若∠BOC比∠DFE大20∘，求∠OFE的度数．
20.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A′B′C′，它们的顶点坐标如表中所示：
(1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得a的值为______；
(2)写出点B′，C′的坐标______；
(3)画出平移后的三角形A′B′C′，并求出三角形A′B′C′的面积.
21.(本小题10分)
我县某学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用A，B两种型号的客车(每种型号的客车至少租用一辆)，其中A型客车每辆租金500元，B型客车每辆租金600元.已知5辆A型客车和2辆B型客车坐满后共载客310人；3辆A型客车和4辆B型客车坐满后共载客340人.
(1)求每辆A型客车，每辆B型客车坐满后各载客多少人；
(2)若该校计划租用A型和B型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；
(3)在(2)的条件下，判断哪种租车方案最省钱.
22.(本小题11分)
(1)阅读理解
数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”后，做了如下思考.
如图1，∵AB//CD，
∴∠AEF+∠CFE=180∘，
如图2，点E，F分别在直线AB，CD上，点P为直线AB，CD内一点(点E，F，P不在同一条直线上)，连接PE，PF.得出结论：∠EPF=∠AEP+∠CFP.
证明过程如下：
如图3，过点P作PH//AB，
∵AB//CD，
∴PH//CD，
∴∠CFP=∠FPH(______)，
∵PH//AB，
∴∠AEP=∠EPH，
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP(______).
请补充完成上面的证明过程.
请直接用(1)的结论解决下列问题.
(2)问题解决
如图4，分别作∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，若∠EPF=140∘.求∠EMF的度数.
(3)拓展探究
如图5，分别作∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，再分别作∠AEM和∠CFM的角平分线交于点N，若∠EPF=α，∠EMF=β，∠ENF=θ，探究α，β，θ的关系式，并写出该关系式及解答过程.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.227是有理数，故该选项不符合题意；
B.0.5是有理数，故该选项不符合题意；
C. 3是无理数，故该选项符合题意；
D.−1是有理数，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案．
本题考查了无理数，熟记无理数的定义是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：根据点的坐标的几何意义，点A(4,3)到y轴的距离为横坐标的绝对值即为4，
故选：A.
根据点到y轴的距离即为横坐标的绝对值即可得出结果．
本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．
3.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠A=∠C，
∵∠C=40∘，
∴∠A=40∘，
故选：B.
根据两直线平行，内错角相等即可求出∠A的度数．
本题考查了平行线的性质，熟知：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4.【答案】D
【解析】解：将方程①代入方程②得：2(4y−3)−3y=1，
故选：D.
把①代入②得：2(4y−3)−3y=1，问题得解．
本题主要考查了代入消元法解二元一次方程，牢记代入法的解题步骤是本题的解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：A、总体是该校3000名学生的视力，故A不符合题意；
B、个体是每一个学生的视力，故B符合题意；
C、样本是抽取的200名学生的视力，故C不符合题意；
D、样本容量是200，故D不符合题意；
故选：B.
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵点M(4−2m,m−1)在第四象限，
∴4−2m>0m−1<0，
解得m<1.
故选：A.
根据点M的位置列出不等式组，再分别求出每个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，熟知口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到是解答本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵9<13<16，
∴3< 13<4，
∵m< 13∴m=3，n=4，
∴mn=3×4=12；
故选：B.
先估算出 13的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出 13的取值范围是解答此题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：∵用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，
∴y=x+4.5；
∵将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
∴12y=x−1.
∴所列方程组为y=x+4.512y=x−1.
故选：A.
根据“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：由x−a>2，得：x>a+2，
由x+1∵解集为−1∴a+2=−1，b−1=1，
解得a=−3，b=2，
则(a+b)2024=(−3+2)2023=(−1)2023=1.
故选：C.
分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组的解集得出a、b的值，代入计算可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵∠C+∠D=180∘，
∴AD//BC，故选项C正确，不符合题意；
∴∠DAE=∠CFE，
∵∠CFE=∠EBF+∠BEF，∠DAE=3∠EBF，∠EBF=27∘，
∴∠CFE=3∠EBF=81∘，∠E=54∘，故选项B正确，不符合题意；
∴∠AFB=∠CFE=81∘，故选项A正确，不符合题意；
∵∠AGF=102∘，∠BAF=34∘，
∴∠AFG=44∘，
∵∠BEF=54∘，
∴∠AFG≠∠E，
∴BE和FG不平行，故选项D错误，符合题意；
故选：D.
根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的判定方法，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．
11.【答案】3
【解析】解：∵32=9，
∴9的算术平方根是3，
故答案是：3.
一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x即为a的算术平方根，据此即可得出答案．
本题考查算术平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12.【答案】x=1y=−1(答案不唯一)
【解析】解：当x=1时，原式得2×1−y=3，解得，y=−1，
∴x=1y=−1是原二元一次方程的解，
故答案为：x=1y=−1(答案不唯一).
根据二元一次方程的解的概念即可求解．
本题主要考查二元一次方程的解的概念，理解掌握方程的解的概念是解题的关键．
13.【答案】70∘
【解析】解：∵DE//AC，DF//AB，
∴∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，
∵∠B+∠C=110∘
∴∠EDB+∠FDC=110∘.
∴∠EDF=180∘−(∠EDB+∠FDC)=70∘.
故答案为：70∘.
利用平行线的性质可得∠EDB=∠C，∠FDC=∠B，根据等量代换可得∠EDB+∠FDC=110∘，再由平角进行计算即可．
本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14.【答案】4【解析】解：不等式组整理得：x2，即2所以不等式组的整数解有2个整数解为3，4，
则m的范围为4故答案为：4表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出m的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
15.【答案】(2,−1)
【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，
∵点P的“5级关联点”点Q的坐标为(9,−3)，
∴根据题意有：5x+y=9x+5y=−3，
解得：x=2y=−1，
故点P的坐标为(2,−1)，
故答案为：(2,−1).
根据关联点的定义，结合点的坐标建立二元一次方程组求解即可得出结果．
本题主要考查了点的坐标，二元一次方程组的应用，根据题意理解“a级关联点”的计算方法是解题的关键．
16.【答案】解：原式=7−3+ 2−1− 2
=3.
【解析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
17.【答案】x<3x≥−1−1≤x<3
【解析】解：(1)2x−4<2，
2x<6，
x<3.
故答案为：x<3.
(2)3x+2≥x，
2x≥−2，
x≥−1.
故答案为：x≥−1.
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
(4)解：由图可知原不等式组的解集是−1≤x<3.
故答案为：−1≤x<3.
(1)直接解不等式①即可解答；
(2)直接解不等式①即可解答；
(3)在数轴上表示出①、②的解集即可；
(3)数轴上表示的不等式的解集，确定不等式组的解集即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集和在数轴上表示不等式的解集是解答本题的关键．
18.【答案】803272∘
【解析】解：(1)24÷30%=80(人)，80−24−16−8=32(人)，
答：本次抽查的学生人数是80人，统计表中的m=32；
故答案为：80，32；
(2)“C漫画类”对应的圆心角的度数是360∘×1680=72∘，
故答案为：72∘；
(3)1200×880=120(人)，
答：估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数约为120人．
(1)根据A组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生人数；根据总人数，可以计算出B组的人数，
(2)根据C组所占的百分比乘以360∘即可得到结论；
(3)根据题意列式计算即可．
本题考查统计表、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，掌握相关的概念和性质．
19.【答案】(1)证明：∵AB//DC，
∴∠C=∠A，
∵∠1=∠A，
∴∠1=∠C，
∴FE//OC；
(2)∵FE//OC，
∴∠FOC+∠OFE=180∘，
∵∠FOC+∠BOC=180∘，∠DFE+∠OFE=180∘，
∴∠BOC+∠DFE=180∘，
∵∠BOC−∠DFE=20∘，
∴∠BOC+∠DFE=180∘，
解得：∠DFE=80∘，
∴∠OFE=100∘.
【解析】(1)由AB与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
(2)由EF与OC平行，利用两直线平行同旁内角互补得到一对角互补，利用等角的补角相等得到∠BOC+∠DFE=180∘，结合∠BOC+∠DFE=180∘，求出∠OFE的度数即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
20.【答案】0B′(7,2)，C′(9,7)
【解析】解：(1)由点B的横坐标3到B′的横坐标7可知，ABC向右移动了4个单位，
∵A(a,0)对应A′(4,2)，
∴a=0，
故答案为0.
(2)由点A的纵坐标0到A′的纵坐标2可知，ABC向上移动了2个单位，
结合(1)可知将三角形ABC先向右移动了4个单位，又向上移动了2个单位位后得到三角形A′B′C′
∴B′(7,2)，C′(9,7)，
故答案为：B′(7,2)，C′(9,7).
(3)平移后的三角形A′B′C′如下图：
S△A′B′C′=12×3×5=152.
(1)由点B的横坐标3到B′的横坐标7可知，ABC向右移动了4个单位，即可求出a的值；
(2)由点A的纵坐标0到A′的纵坐标2可知，ABC向上移动了2个单位，结合(1)可知将三角形ABC先向右移动了4个单位，又向上移动了2个单位位后得到三角形A′B′C′，即可得出点B′，C′的坐标；
(3)根据平移的性质画出图形即可，再利用网格求出三角形面积即可．
本题主要考查了平移作图，由平移方式确定点的坐标，以及利用网格求三角形的面积．
21.【答案】解：(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意得，
5x+2y=3103x+4y=340，
解得x=40y=55，
答：每辆A型车、B型车坐满后各载客40人、55人．
(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(10−m)辆，由题意得：
500m+600(10−m)≤550040m+55(10−m)≥420，
解得：5≤m≤263，
∵m取正整数，
∴m=5，6，7，8，
∴共有4种租车方案；
方案一、租用A型车5辆，则租用B型车5辆；
方案二、租用A型车6辆，则租用B型车4辆；
方案三、租用A型车7辆，则租用B型车3辆；
方案四、租用A型车8辆，则租用B型车2辆；
(3)方案一、费用为5×500+5×600=5500元；
方案二、费用为6×500+4×600=5400元；
方案三、费用为7×500+3×600=5300元；
方案四、费用为8×500+2×600=5200元；
∵5200<5300<5400<5500，
∴方案四租用A型车8辆，则租用B型车2辆最省钱．
【解析】(1)设每辆A型车、B型车坐满后各载客x人、y人，由题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设租用A型车m辆，则租用B型车(14−m)辆，由题意列出一元一次不等式组，解不等式组，求整数解即可得出m的值；
(3)由(2)的方案确定费用，比较即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，不等式组是解题的关键．
22.【答案】两直线平行，内错角相等 等量代换
【解析】解：(1)过点P作PH//AB，
∵AB//CD，
∴PH//CD，
∴∠CFP=∠FPH(两直线平行，内错角相等)，
∵PH//AB，
∴∠AEP=∠EPH，
∵∠EPF=∠EPH+∠FPH，
∴∠EPF=∠AEP+∠CFP(等量代换)，
故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换；
(2)如图所示：
∵∠EPF=140∘
∴由(1)可知∠EPF=∠AEP+∠CFP=140∘，∠EMF=∠BEM+∠DFM，
∵∠AEP+∠BEP=∠CFP+∠DPF=180∘，
∴∠AEP+∠BEP+∠CFP+∠DPF=360∘，
∴∠BEP+∠DPF=360∘−140∘=220∘，
∵EM，FM分别平分∠BEP，∠DFP，
∴∠BEM=12∠BEP，∠DFM=12∠DFP，
∴∠BEM+∠DFM=12(∠BEP+∠DFP)=110∘，
∵∠EMF=110∘；
(3)如图所示：
∵∠BEP和∠DFP的角平分线交于点M，∠AEM和∠CFM的角平分线交于点N，
∴∠BEP=2∠BEM，∠DFP=2∠DFM，∠BEN=2∠BEM，∠DFN=2∠DFM，
由(2)可得：∠EMF=β=∠BEM+∠DFM，
∵α=∠AEP+∠CFP
=180∘−∠BEP+180∘−∠DFP
=360∘−2∠BEM−2∠DFM
=360∘−2(∠BEM+∠DFM)
=360∘−2β，
∴α+2β=360∘，
∴12α+β=180∘，
θ=∠AEN+∠CFN，
=12∠AEM+12∠CFM，
=12(180∘−∠BEM+180∘−∠DFM)，
=180∘−12(∠BEM+∠DFM)
=180∘−12β，
∴θ=12α+β−12β=12α+12β.
(1)由图形可知∠CFP与∠FPH是内错角，根据平行线的性质，由题意可知把相等的角进行代换，由此解答即可；
(2)由(1)的结论和已知条件，求出∠AEP+∠CFP，从而求出∠BEP+∠DPF，由角平分线的性质求出∠BEM+∠DFM即可；
(3)利用(1)的结论求出α，β，θ，然后进行代换即可得出答案．
本题主要考查了平行线的性质，解题关键是能够正确的识别图形，找出角与角之间的数量关系．书籍类别
学生人数
A文学类
24
B科幻类
m
C漫画类
16
D数理类
8
三角形ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
三角形A′B′C′
A′(4,2)
B′(7,b)
C′(c,d)