2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省潍坊市昌邑市、寿光市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算结果正确的是( )
A. 3a+2a=5a2B. (4a+b)(b−4a)=16a2−b2
C. 3a⋅2a=6a2D. (a2)4÷(−2a)2=14a4
2.某城市湿地公园的湖中有两个小岛A，B，湖边有一观景台C(如图)，其中观景台C在小岛A的南偏东30∘方向，在小岛B的南偏西50∘方向，则∠ACB的度数是( )
A. 20∘
B. 50∘
C. 80∘
D. 90∘
3.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( )
A. 正四边形和正八边形B. 正四边形和正五边形
C. 正五边形和正六边形D. 正四边形和正六边形
4.下列说法正确的有( )
A. 经过圆心的线段是直径B. 直径是同一个圆中最长的弦
C. 长度相等的两条弧是等弧D. 弧分为优弧和劣弧
5.如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中.若顶点M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，则顶点A的坐标为( )
A. (5,1)
B. (12,3)
C. (3,15)
D. (15,3)
6.如图，一个动点在平面直角坐标系中按图中箭头方向运动.第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点(2,0)，第3次运动到点(3,2)，第4次运动到点(4,0)，第5次运动到点(5,1)…，按这样的运动规律，第2025次运动到点P，则点P的坐标是( )
A. (2024,1)B. (2025,1)C. (2024,0)D. (2025,0)
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
7.下列说法中正确的是( )
A. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则△ABC为直角三角形
B. 三角形的一个外角等于两个内角的和
C. 多边形的外角和随着边数的增加而增大
D. 一个三角形中至少有两个角为锐角
8.已知x2+2(k−1)x+36是一个完全平方式，则k的值为( )
A. −7B. −5C. 5D. 7
9.如图，在△ABC中，∠C=90∘，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动，若设点P运动的时间是t s，当△APE的面积等于6cm2时，则t的值是( )
A. 32sB. 2sC. 52sD. 4s
10.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，且∠ACB=∠BAD，AE平分∠CAD，交BC于点E，过点E作EF//AC，分别交AB、AD于点F、G，则下列结论正确的是( )
A. ∠BAC=90∘B. ∠AEB=∠CAD
C. ∠BAE=∠BEAD. ∠B=2∠AEF
三、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
11.若2x+y−3=0，则9x⋅3y=______.
12.在长方形ABCD中放入六个完全相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则小长方形的宽CE为______cm.
13.如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，EF⊥BC于点F，若S△ACD=12cm2，BD=4cm，则EF长为______cm.
14.我们定义：若一个三角形的两个内角α与β，满足2α+β=90∘，则这样的三角形称为“准互余三角形”.已知△ABC是“准互余三角形”，∠C>90∘，∠A=40∘，则∠B=______.
四、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题10分)
先化简，再求值：
(1)(a+b)(a−b)+(a+b)2−2a2，其中，a=2，b=−14；
(2)[(2x−y)2−(2x−y)(y+2x)−4xy]÷2y，其中x，y满足(x+1)2+|y−2|=0.
16.(本小题12分)
分解因式：
(1)12x3−3x；
(2)3ax2−6axy+3ay2；
(3)4(a−b)2−(a+b)2.
17.(本小题10分)
如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，DE//AC，∠ADE=∠CGF.
(1)试证：AD//GF；
(2)若AD平分∠BAC，∠AED=100∘，∠C=56∘，求∠CFG的度数.
18.(本小题12分)
已知：A(−1,0)，B(−1,−3)，C(3,−4).
(1)在直角坐标系中描出各点，画出△ABC；
(2)求△ABC的面积；
(3)设点P在x轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标.
19.(本小题10分)
体育无处不在，运动无限精彩.随着天气转暖，户外活动人数逐渐增多.某体育用品店为了吸引顾客，准备在五一假期搞促销活动，对部分品牌篮球进行打折销售，其中甲品牌篮球打九折，乙品牌篮球打八折.已知打折前，买1个甲品牌篮球和1个乙品牌篮球共需180元；打折后，买3个甲品牌篮球和2个乙品牌篮球共需398元.(1)打折前甲、乙两种品牌篮球每个分别为多少元？
(2)某校需购买甲品牌篮球10个，乙品牌篮球6个，问打折后购买比不打折购买节省了多少钱？
20.(本小题12分)
在平面直角坐标系xOy中，存在一个点P(x,y)，若点Q的坐标为(mx+y,x+my)，则称点Q是点P的“m级关联点”(其中m为常数，且m≠0).例如，点P(1,4)的“3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)，即Q(7,13).
(1)若点P的坐标为(−1,3)，则它的“2级关联点”的坐标为______；
(2)若点P(x,y)的“3级关联点”的坐标为(7,−3)，求点P的坐标；
(3)若点Q是点P(a−2,3a)的“−2级关联点”，且点Q到两坐标轴的距离相等，求a的值.
21.(本小题10分)
解决下列问题：
(1)若2x2+4x−2xy+y2+4=0，求x的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+8b−41，且c是最长边，求c的取值范围.
22.(本小题14分)
善于学习的小亮同学借助GGB数学软件做了以下探究.如图①，已知∠ABC与∠ACB的角平分线BP与CD相交于点D，并且CP平分△ABC的外角∠ACQ，设∠A=x∘，∠BDC=y∘，∠P=z∘，若不断变化∠A的度数，y与z的数值大小也发生变化，得到下面几组对应值：
(1)直接写出上表中α=______；β=______；
(2)写出数值y与x的函数关系______；写出数值 z与x的函数关系______；并对其中的一种函数关系解释理由；
(3)如图②，用剪刀剪下∠A，剪痕交AB、AC分别于F，E两点，得到四边形BCEF，若∠E+∠F=238∘，求∠BDC的度数；
(4)如图③，在图①的情况下再作∠PBC与外角∠PCQ的角平分线相交于点P1，继续作∠P1BC与外角∠P1CQ的角平分线相交于点P2，…，以此类推，作∠P2023BC与外角∠P2023CQ的角平分线相交于点P2024，直接写出∠P2024度数的大小(用x的关系式表示).
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵3a+2a=5a，
∴选项A不符合题意；
∵(4a+b)(b−4a)=b2−16a2，
∴选项B不符合题意；
∵3a⋅2a=6a2，
∴选项C符合题意；
∵(a2)4÷(−2a)2=14a6，
∴选项D不符合题意．
故选：C.
根据整式加减乘除的运算方法逐项判断即可．
此题主要考查了整式加减乘除的运算方法，要明确整式加减乘除的运算法则，并且要注意平方差公式的应用．
2.【答案】C
【解析】解：如图，作CD//AE，则CD//AE//BF，
∵观景台C在小岛A的南偏东30∘方向，在小岛B的南偏西50∘方向，
∴∠CAE=30∘，∠CBF=50∘，
∵CD//AE//BF，
∴∠DCA=∠CAE=30∘，∠DCB=∠CBF=50∘，
∴∠ACB=∠DCA+∠DCB=80∘.
故选：C.
作CD//AE//BF，根据平行四边形的性质可知∠DCA和∠DCB，进而可得∠ACB.
本题考查了方向角及其计算，结合图形，找准方位角是解题关键．
3.【答案】A
【解析】解：A、正四边形和正八边形的每个内角分别为90∘、135∘，90∘+135∘×2=360∘，能构成360∘的周角，故能铺满，符合题意；
B、正四边形和正五边形的每个内角分别为90∘、108∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，不符合题意；
C、正五边形和正六边形的每个内角分别为108∘、120∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，不符合题意；
D、正四边形和正六边形的每个内角分别为90∘、120∘，不能构成360∘的周角，故不能铺满，不符合题意．
故选：A.
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360∘，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
本题考查了平面镶嵌(密铺)，注意几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
4.【答案】B
【解析】解：A.经过圆心的弦是直径，所以A选项不符合题意；
B.直径是同一个圆中最长的弦，所以B选项符合题意；
C.能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项不符合题意；
D.弧分为半圆、优弧和劣弧，所以D选项不符合题意．
故选：B.
根据直径的定义对A、B选项进行判断；根据等弧的定义对C选项进行判断；根据弧的分类对D选项进行判断．
本题考查了圆的认识：熟练掌握与圆有关的概念(弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等)是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵M，N的坐标分别为(3,9)，(12,9)，
∴MN=12−3=9，
∴每个小正方形的边长为3，
∵N的坐标分别为(12,9)，
∴A(12+3,9−6)，
∴A(15,3).
故选：D.
利用点M、N求出MN长，求出小正方形边长，利用点N求出点A即可．
本题考查了利用平面直角坐标系求点的坐标，正确求出小正方形的边长是解题关键．
6.【答案】B
【解析】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．
∴2025=4×506+1，
当第506循环结束时，点P位置在(2024,0)，在此基础之上运动一次到(2025,1)，
故选：B.
分析点P的运动规律，找到循环次数即可．
本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．
7.【答案】AD
【解析】解：A.∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴∠C=90∘
∴△ABC为直角三角形，故本选项符合题意；
B.三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和，故本选项不符合题意；
C.多边形的外角和=360∘，故本选项不符合题意；
D.一个三角形中至少有两个角为锐角，故本选项不符合题意；
故选：AD.
A.求出∠C的度数，即可判断；
B.根据三角形的外角的性质，即可判断；
C.根据多边形的外角和定理，即可判断；
D.根据三角形的分类，即可判断．
本题主要考查多边形的内角与外角、三角形内角和定理、三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
8.【答案】BD
【解析】解：∵(x±6)2=x2±12x+36，
∴2(k−1)=±12，
∴k−1=±6，
∴k=7或k=−5，
故选：BD.
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．
9.【答案】AD
【解析】解：如图1，当0