2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省聊城市阳谷县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各点中，在第二象限的点是( )
A. (−5,−3)B. (0,5)C. (−4,2)D. (2.5,−2)
2.如图，直线AB、CD相交于点O，过O作OE⊥AB，且OD平分∠BOE，则∠AOD的度数是( )
A. 120∘
B. 125∘
C. 130∘
D. 135∘
3.下列计算正确的是( )
A. a3⋅a2=a6B. 4a6÷2a3=2a3C. (a4)5=a9D. −a−2=12a2
4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为( )
A. 1.4×10−8B. 14×10−7C. 0.14×10−6D. 1.4×10−9
5.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”，例如：因为24=72−52，所以称24为“完美数”，下面4个数中为“完美数”的是( )
A. 2020B. 2024C. 2025D. 2026
6.下列从左到右的变形，是分解因式的是( )
A. 4a2+2a=2a(2a+1)B. x2−xy=x2(1−yx)
C. (a+3)(a−3)=a2−9D. x2+x−5=(x−2)(x+3)+1
7.若a，b，c是三角形的三边长，则代数式a2−2ac+c2−b2的值( )
A. 小于0B. 大于0
C. 等于0D. 以上三种情况均有可能
8.已知有理数x，y满足方程组3x−y=32y−x=−4，则2x+y的值为( )
A. −1B. 0C. 1D. 2
9.如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若∠1=30∘，∠2=50∘，则∠3的度数为( ).
A. 130∘B. 140∘C. 150∘D. 160∘
10.如图，在平面直角坐标系中A(−1,1)，B(−1,−2)，C(3,−2)，D(3,1)，一只瓢虫从点A出发以2个单位长度/秒的速度沿A→B→C→D→A循环爬行，问第2025秒瓢虫在点( )
A. (−1,0)B. (−1,−1)C. (−1,−2)D. (0,−2)
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算：20242−2025×2023=______.
12.如图，五边形ABCDE中，∠A=120∘，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数是______.
13.在平面直角坐标系中，AB//x轴，AB=2，若点A(1,−3)，则点B的坐标是______.
14.若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=(2x+10)∘，∠β=(3x−20)∘，则∠α的度数为______.
15.阅读材料并回答下列问题：
当m，n都是实数，且满足m−n=4，就称点P(m−2,2n+1)为“明德点”.例如：点P(3,3)，令m−2=32n+1=3，得m=5n=1，m−n=4，所以P(3,3)是“明德点”：点Q(1,−3)，令m−2=12n+1=−3，得m=3n=−2，m−n=5≠4，所以(1,−3)不是“明德点”.若点C(2a,a−3)是“明德点”，则点C的坐标______.
16.化简：a+1+a(a+1)+a(a+1)2+…+a(a+1)99=____.
三、解答题：本题共8小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
先化简，再求值：[(x−2y)2−(x+3y)(x−3y)+3y2]÷(−4y)，其中x=2025，y=14.
18.(本小题10分)
若x+y=3，且(x+2)(y+2)=12.
(1)求xy的值；
(2)求x2+3xy+y2的值．
19.(本小题10分)
如图，射线OA的方向是北偏东15∘，射线OB的方向是北偏西40∘，∠AOB=∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．
(1)射线OC的方向是______；
(2)求∠COD的度数；
(3)若射线OE平分∠COD，求∠AOE的度数．
20.(本小题10分)
如图，已知AD⊥BC，垂足为点D，∠EFD=90∘，∠1+∠2=180∘，说明∠CGD=∠CAB.
21.(本小题12分)
为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满.现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
(1)参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
(2)若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
22.(本小题12分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高.
(1)若∠B=40∘，∠C=60∘，求：①∠DAC的度数；②∠DAE的度数.
(2)已知∠C>∠B，用∠B、∠C表示∠DAE.
23.(本小题12分)
阅读下列材料：
材料1：将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q=mn且p=m+n，则可以把x2+px+q因式分解成(x+m)(x+n)
(1)x2+4x+3=(x+1)(x+3)
材料2：因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1
解：将“x+y”看成一个整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=(A+1)2
再将“A”还原，得：原式=(x+y+1)2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，
材料3：因式分解：x2−4y2−2x+4y，将前两项结合，后两项结合，即x2−4y2−2x+4y=(x+2y)(x−2y)−2(x−2y)=(x−2y)(x+2y−2).
这种分解因式的方法叫分组分解法.
请你结合上述材料解答下列问题：
(1)根据材料1，把x2−6x+8分解因式.
(2)结合材料1和材料2、完成下面小题：
①分解因式：(x−y)2+4(x−y)+3；
②分解因式：m(m+2)(m2+2m−2)−3.
(3)结合材料3分解因式x2−2xy+y2−16；
24.(本小题14分)
如图，在△ABC中，∠A=80∘，点D、E是△ABC边AC、AB上的点，点P是平面内一动点.令∠PDC=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.
(1)若点P在线段BC上，如图1所示，∠α=50∘，则∠1+∠2=______ ∘；
(2)若点P在边BC上运动，如图2所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______；
(3)若点P运动到边CB的延长线上，如图3所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由；
(4)若点P运动到△ABC外，如图4所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：______.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A.横坐标为负，纵坐标为负，所以该点在第三象限，不符合题意；
B.横坐标为0，纵坐标为正，所以该点在y轴正半轴，不符合题意；
C.横坐标为负，纵坐标为正，所以该点在第二象限，符合题意；
D.横坐标为正，纵坐标为负，所以该点在第四象限，不符合题意；
故选：C.
在第二象限内的点横坐标为负，纵坐标为正，据此可得答案．
本题主要考查了第二象限内点的坐标特点，掌握各象限点的坐标特征是解题的关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90∘，
∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB=12∠BOE=45∘，
∴∠AOD=180∘−∠DOB=180∘−45∘=135∘.
故选：D.
先根据垂直的定义得：∠BOE=90∘，由角平分线的定义得∠DOE=45∘，最后根据邻补角的定义可得结论．
此题主要考查了邻补角，垂直定义和角平分线的性质，关键是掌握垂直得直角，邻补角互补．
3.【答案】B
【解析】解：A、a3⋅a2=a5，原式计算错误，不符合题意；
B、4a6÷2a3=2a3，原式计算正确，符合题意；
C、(a4)5=a10，原式计算错误，不符合题意；
D、−a−2=−12a2，原式计算错误，不符合题意；
故选：B.
根据同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，单项式除以单项式，负整数指数幂运算法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂乘法计算，幂的乘方计算，单项式除以单项式，负整数指数幂等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：0.000000014=1.4×10−8.
故选：A.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|