2023-2024学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市东明县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.以下是清华大学、北京大学、上海交通大学、中国人民大学四个大学的校徽，其中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图在“垃圾入桶”标志的平面示意图中，∠1与∠2的位置关系是( )
A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 对顶角
3.下列事件中，是必然事件的是( )
A. 购买一张彩票，中奖B. 射击运动员射击一次，命中靶心
C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D. 任意画一个三角形，其内角和是180∘
4.下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xyB. (x−3)2=x2−9
C. x6÷x3=x2D. (xy2)2=x2y4
5.动物园准备了100张刮刮乐，打算送给开幕当日的前100名游客每人一张，其中可刮中奖品的刮刮乐共有32张，下表为奖品的种类及数量：
若小柏为开幕当日的第一名游客，且每张刮刮乐被小柏拿到的机会相等，则小柏刮中玩偶的概率为( )
A. 12B. 116C. 825D. 150
6.花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块(图中所标①、②、③、④)，若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带( )
A. 第①块
B. 第②块
C. 第③块
D. 第④块
7.已知A⋅(−x+y)=x2−y2，则A=( )
A. x+yB. −x+yC. x−yD. −x−y
8.用直尺和圆规作两个全等三角形，如图，能得到△COD≌△C′O′D的依据是( )
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
9.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的个数为( )
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
10.小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分钟)之间的关系( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据______.
12.如图，把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是______.
13.如图，△ABC和△DEC关于直线l对称，若∠A=60∘，∠E=20∘，则∠ACB=______.
14.数学实践活动课中，老师布置了“测量小口圆柱形瓶底部内径”的探究任务，某学习小组设计了如下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒AC，BD的中点O固定，现测得C，D之间的距离为75mm，那么小口圆柱形瓶底部的内径AB=______mm.
15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入3个黑球(每个黑球除颜色外其余都与红球相同)，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，估计袋中红球有______个．
16.观察下列图形及表格：
则周长l与梯形个数n之间的关系式为______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
先化简，再求值：[(2x−y)2−y(y−4x)−8xy]÷8x，其中x=2024，y=1.
18.(本小题8分)
作图题：在方格纸中：画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
19.(本小题8分)
如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB.求证：∠F=∠C.
20.(本小题8分)
如图，转盘中6个扇形的面积都相等.任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，求下列事件发生的概率：
(1)指针所落扇形中的数为6；
(2)指针所落扇形中的数为偶数；
(3)指针所落扇形中的数小于4；
(4)指针所落扇形中的数不大于4.
21.(本小题9分)
五一期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.(假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的)
(1)求该车平均每千米的耗油量，并写出剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式；
(2)当x=200千米时，求剩余油量Q的值.
22.(本小题9分)
已知m+n=5，mn=3.
(1)求(m−2)(n−2)的值；
(2)求(m−n)2的值.
23.(本小题10分)
如图是一种可调节角度的躺椅及其简化的结构示意图，已知AB//CD，O是AB上一点，OE与CD交于点G，OF与CD交于点D，DM//OE，DM与AB交于点N.当OE⊥OF，∠ODC=32∘时，躺椅的舒适度最高，求此时∠AOE和∠MNB的度数.
24.(本小题12分)
已知∠ACB=90∘，AC=BC，AD⊥NM，BE⊥NM，垂足分别为点D，E.
(1)如图①，求证：AD=BE+DE；
(2)如图②，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
故选：B.
根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解．
本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：∠1与∠2是直线AB，直线CD被直线BD所截的同旁内角，
故选：C.
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确解答的前提．
3.【答案】D
【解析】解：购买一张彩票，可能中奖，也可能不中奖，因此选项A不正确；
射击运动员射击一次，可能命中靶心，也可能命不中靶心，因此选项B不正确；
经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯，因此选项C不正确；
任意三角形的内角和都是180∘，因此选项D正确；
故选：D.
根据必然事件、随机事件的意义进行判断即可．
本题考查必然事件、随机事件的意义和判定方法，掌握必然事件、随机事件的意义是关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、2x与3y不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、(x−3)2=x2−6x+9，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、x6÷x3=x3，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、(xy2)2=x2y4，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D.
直接利用合并同类项法则、完全平方公式、同底数幂的除法的运算法则、积的乘方的运算法则分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和积的乘方运算、同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则和公式是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：∵共有100张刮刮乐，其中玩偶有2个，
∴小柏刮中玩偶的概率是2100=150.
故选：D.
用玩偶的个数除以刮刮乐的总张数即可．
本题主要考查了概率公式：P(A)=mn，n表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m表示事件A包含的试验基本结果数，这种定义概率的方法称为概率的定义，难度适中．
6.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键．
根据三角形全等的判定方法作出判断即可．
【解答】
解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．
故选：B.
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
已知等式右边利用平方差公式分解后，即可确定出A.
【解答】
解：∵A⋅(−x+y)=x2−y2=(−x−y)(−x+y)，
∴A=−x−y.
故选D.
8.【答案】B
【解析】解：由作图得：OC=OD=O′C′=O′D′，CD=C′D′，
∴△COD≌△C′O′D′(SSS)，
故选：B.
根据作图的痕迹进行判断求解．
本题考查了复杂作图，掌握全等三角形的判定定理及基本作图是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤，
故选：B.
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
本题考查的是利用轴对称设计图案，轴对称图形是要寻找对称轴，沿对称轴对折后与两部分完全重合即为所求．
10.【答案】C
【解析】解：因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，骑了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段：(1)骑了5分钟，距离s减小；(2)因故停留10分钟，距离s不变；(3)继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0.
故选：C.
根据题意分析可得：他回家过程中离家的距离S(千米)与所用时间t(分)之间的关系有3个阶段；(1)骑了5分钟，距离s减小；(2)因故停留10分钟，距离s不变；(3)继续骑了5分钟到家，距离s继续减小，直到为0.
本题考查了函数的图象，要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．
11.【答案】5×10−6
【解析】解：0.000005=5×10−6，
故答案为：5×10−6.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
12.【答案】垂线段最短
【解析】解：把小河里的水引到田地A处，若使水沟最短，则过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿AB挖水沟即可，理由是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
由垂线的性质：垂线段最短，即可得到答案．
本题考查垂线段最短，关键是掌握垂线的性质：垂线段最短．
13.【答案】100∘
【解析】【分析】
此题考查了轴对称的基本性质．根据轴对称的性质先求出∠B等于∠E，再利用三角形内角和定理即可求出∠ACB.
【解答】
解：∵△ABC和△DEC关于直线l对称，
∴△ABC≌△DEC，
∴∠B=∠E=20∘，
∴∠ACB=180∘−∠A−∠B
=180∘−60∘−20∘
=100∘.
故答案为：100∘
14.【答案】75
【解析】解：∵点O是AC、BD的中点，
∴AO=CO，BO=DO，
在△AOB和△COD中，
AO=CO∠AOB=∠CODBO=DO，
∴△AOB≌△COD(SAS)，
∴AB=CD，
∵CD=75mm，
∴AB=75mm.
故答案为：75.
根据点O是AC、BD的中点可得AO=CO，BO=DO，再根据对顶角相等即可证明△AOB≌△COD，根据全等三角形的性质可得CD=AB.
本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练应用全等三角形的判定方法证明△AOB≌△COD.
15.【答案】17
【解析】解：通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.85左右，口袋中有3个黑球，
∵假设有x个红球，
∴xx+3=0.85，
解得：x=17，
经检验x=17是分式方程的解，
∴口袋中有红球约有17个．
故答案为：17.
根据口袋中有3个黑球，利用小球在总数中所占比例得出与试验比例应该相等列出方程，求出即可．
此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
16.【答案】l=3n+2
【解析】解：当梯形的个数为1个时，图形周长为5；
当梯形的个数为2个时，图形周长为5+(2−1)×3；
当梯形的个数为3个时，图形周长为5+(3−1)×3；
…，
当梯形个数为n个时，图形周长为5+(n−1)×3=3n+2.
故答案为：l=3n+2.
观察可得当梯形的个数为1个时，图形周长为5；当梯形的个数为2个时，图形周长为5+(2−1)×3；当梯形的个数为3个时，图形周长为5+(3−1)×3；即可得出当梯形个数为10个时，图形周长为5+(10−1)×3，当梯形个数为n个时，图形周长为5+(n−1)×3.
此题考查了图形的变化类，解题的关键是通过观察，归纳、总结得出图形的周长与梯形的个数之间的关系．
17.【答案】解：原式=(4x2−4xy+y2−y2+4xy−8xy)÷8x，
=(4x2−8xy)÷8x
=12x−y，
当x=2024，y=1时，原式=12×2024−1=1011.
【解析】根据完全平方公式、单项式乘多项式、合并同类项、多项式除以单项式的运算法则把原式化简，把x、y的值代入计算得到答案．
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】解：如图所示：
①过点A作AD⊥MN，延长AD使AD=A1D；
②过点B作BE⊥MN，延长BE使B1E=BE；
③过点C作CF⊥MN，延长CF使CF=C1F；
④连接A1、B1、C1即可得到△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1.
【解析】分别作A、B、C三点关于直线MN的对称点A′、B′、C′，连接A′、B′、C′即可．
本题考查的是作图-轴对称变换，画一个图形的轴对称图形时，一般的方法是：
①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；
②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；
③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．
19.【答案】证明：∵DA=EB，
∴DE=AB，
在△ABC和△DEF中，
AB=DEAC=DFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠C=∠F.
【解析】本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法．欲证明∠F=∠C，只要证明△ABC≌△DEF(SSS)即可；
20.【答案】解：(1)P(指针所落扇形中的数为6)=16；
(2)P(指针所落扇形中的数为偶数)=36=12；
(3)P(指针所落扇形中的数小于4)=36=12；
(4)P(指针所落扇形中的数不大于4)=46=23.
【解析】根据概率公式分别计算出每种情况的概率即可得出答案．
此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21.【答案】解：(1)：该车平均每千米的耗油量为(45−30)÷150=0.1(升/千米)，
∴Q=45−0.1x，
即该车平均每千米的耗油量为0.1升/千米，剩余油量Q(升)与行驶路程x(千米)的关系式为Q=45−0.1x；
(2)当x=200km时，
Q=45−0.1×200=25(L)，
即当x=200km时，剩余油量Q的值为25L.
【解析】(1)根据题意列式计算后并列得函数关系式即可；
(2)将x=200代入(1)中求得的关系式计算即可．
本题考查函数关系式及函数值，结合已知条件列得函数解析式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)原式=mn−2m−2n+4
=mn−2(m+n)+4
=3−10+4
=−3；
(2)因为m+n=5，mn=3，
所以(m−n)2
=(m+n)2−4mn
=25−12
=13.
【解析】(1)根据多项式乘以多项式法则进行计算得mn−2(m+n)+4，根据已知条件即可得出答案；
(2)由m2+n2=(m+n)2−2mn，根据已知条件即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式及多项式乘多项式，熟练应用相关公式和法则进行计算是解决本题的关键．
23.【答案】解：∵AB//CD，∠ODC=32∘，
∴∠BOD=∠ODC=32∘，
∵OE⊥OF，
∴∠EOF=90∘，
∴∠AOE=180∘−∠EOF−∠BOD=58∘，
∵DM//OE，
∴∠AND=∠AOE=58∘，
∴∠MNB=∠AND=58∘.
【解析】先根据平行线的性质得出∠BOD=∠ODC=32∘，再由OE⊥OF得出∠EOF=90∘，故可得出∠AOE的度数，由DM//OE即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图①，∵AD⊥NM于点D，BE⊥NM于点E，
∴∠ADC=∠CEB=90∘，
∴∠A+∠ACD=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCE+∠ACD=90∘，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠A=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=CD+DE=BE+DE，
∴AD=BE+DE.
(2)解：AD=DE−BE，
理由：如图②，∵AD⊥NM于点D，BE⊥NM于点E，
∴∠ADC=∠CEB=90∘，
∴∠A+∠ACD=90∘，
∵∠ACB=90∘，
∴∠BCE+∠ACD=90∘，
∴∠A=∠BCE，
在△ACD和△CBE中，
∠ADC=∠CEB∠A=∠BCEAC=CB，
∴△ACD≌△CBE(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE，
∵CE=DE−CD=DE−BE，
∴AD=DE−BE.
【解析】(1)由AD⊥NM于点D，BE⊥NM于点E，得∠ADC=∠CEB=90∘，由∠A+∠ACD=90∘，∠BCE+∠ACD=90∘，得∠A=∠BCE，而AC=CB，即可根据“AAS”证明△ACD≌△CBE，AD=CE，CD=BE，AD=CE=DE−CD=DE−BE；
(2)由AD⊥NM于点D，BE⊥NM于点E，∠ADC=∠CEB=90∘，再证明∠A=∠BCE，而AC=CB，即可证明△ACD≌△CBE，得AD=CE，CD=BE，则AD=CE=DE−CD=DE−BE.
此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出∠A=∠BCE，进而证明△ACD≌△CBE是解题的关键．奖品
北极熊玩偶
狮子玩偶
造型马克杯
纪念钥匙圈
数量/个
1
1
10
20
梯形个数n
1
2
3
4
5
6
……
周长l
5
8
11
14
17
20
……