2023-2024学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市单县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.杨絮，又名大叶杨花絮.据《本草纲目》记载，杨絮具有清热解毒、益肝明目等功效，杨树果实将要成熟时，果实开裂，杨絮四处飞扬，飘在大街上会让人呼吸道不畅，因此，行道树禁止种植杨树，建议种其他树种.据测定，某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m，该数据用科学记数法表示为( )
A. 1.05×105B. 1.05×10−5C. 1.05×104D. 1.05×10−4
2.下列长度的三条线段不能组成三角形的是( )
A. 2，4，6B. 4，6，8C. 6，8，10D. 5，7，11
3.一个多边形的每个内角都等于135∘，则这个多边形的边数为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
4.下列数据中不能确定物体的位置的是( )
A. 单县平原路461号B. 单县幸福小区3号楼701号
C. 南偏西40∘D. 东经130∘，北纬54∘
5.下列运算正确的是( )
A. a14÷a2=a7B. a⋅a2=a2
C. (a−b)2=a2−b2D. (2a2)2=4a4
6.从前，一位农场主把一块边长为a米(a>4)的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会( )
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
7.如图，已知AM是△ABC的中线，点P是AC边上一动点，若△ABC的面积为10，AC=4，则MP的最小值为( )
A. 5
B. 4
C. 2.5
D. 1.25
8.在解二元一次方程组{6x+my=3①2x−ny=−6②时，若①-②可直接消去未知数y，则m和n满足下列条件是( )
A. m=nB. mn=1C. m+n=0D. m+n=1
9.如图，将长方形纸片ABCD的∠C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，若∠BFE=3∠BFH，∠BFH=20∘，则∠GFH的度数是( )
A. 85∘B. 90∘C. 95∘D. 100∘
10.2023年成都大运会上，努力拼搏的不只有运动员们，在赛场外，到处都能看到志者们忙碌的身影，大批大学生报名参与志愿者服务工作，某大学计划组织本校学生志愿者乘车去了解比赛场馆情况，若单独调配30座(不含司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车，则用车数量将增加3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车x辆，该大学共有y名大学生志愿者，则下列方程组正确的是( )
A. 30x=y+525(x+3)=y−5B. 30x=y−525(x+3)=y+5
C. 30x=y25(x+3)=y+5D. 30x=y−525(x+3)=y−5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知am=9，an=3，则a2m−n的值为______.
12.如果点P(m−3,2+m)在x轴上，那么点P的坐标是______.
13.已知多项式x2−2(m+1)x+1是完全平方式，则m的值为______.
14.计算：203520352−2036×2034=______.
15.为方便市民绿色出行，我市推出了共享单车服务、图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，∠BCD=60∘，∠BAC=50∘，当∠MAC=______ ∘时，AM//CE.
16.如图，若大正方形与小正方形的面积之差为24，则图中阴影部分的面积是______.
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(−12)−2+(π−3)0−82024×(−0.125)2023；
(2)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3.
18.(本小题8分)
因式分解：
(1)ax2−2ax+a；
(2)4a2(x−y)+b2(y−x).
19.(本小题8分)
解方程组或化简求值：
(1)x2−y+13=13x+2y=10；
(2)先化简，再求值：(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(x−y)，其中x=−38，y=4.
20.(本小题8分)
如图，点D，E分别为三角形ABC的边AB，AC上的点，点F，G分别在BC，AB上，∠AED=∠C，∠DEF=∠B，∠EFG=90∘.求证：FG⊥AB.
21.(本小题9分)
在平面直角坐标系内，已知A(2x,3x+1).
(1)点A在x轴下方，在y轴的左侧，且到两坐标轴的距离相等，求x的值；
(2)若x=1，点B在x轴上，且S△OAB=6，求点B的坐标．
22.(本小题9分)
列方程(组)解应用题：
学校为了支持体育活动，鼓励同学们加强锻炼，准备购买一些羽毛球拍和乒乓球拍作为运动会奖品.
(1)根据图中信息，求出每支羽毛球拍和每支乒乓球拍的价格；
(2)学校准备用2400元购买羽毛球拍和乒乓球拍，且乒乓球拍的数量多于羽毛球拍的数量，若2400元恰好用完，写出所有的购买方案.
23.(本小题10分)
某同学在学习过程中，对教材的一个习题做如下探究：
【习题回顾】
已知：如图1，在△ABC中，角平分线BD、CE交于点O.求∠BOC的度数.
(1)若∠A=40∘，请直接写出∠BOC=______；
【变式思考】
(2)若∠A=α，请猜想∠BOC与α的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)已知：如图2，在△ABC中，角平分线BD、CE交于点O，点F在BC的延长线上，作∠ACF的平分线交BO的延长线于点G.若∠G=β，猜想∠BAC与β的关系，并说明理由.
24.(本小题12分)
阅读材料A：利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，可以解决很多的数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：因为a+b=3，ab=1，
所以(a+b)2=9，
所以a2+b2+2ab=9，
所以a2+b2+2×1=9.得a2+b2=7.
材料B：在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替(即换元法)，不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”.下面是小明同学用换元法对多项式(x2−2x−1)(x2−2x+3)+4进行因式分解的过程.
解：设x2−2x=y，
原式=(y−1)(y+3)+4(第一步)
=y2+2y+1(第二步)
=(y+1)2(第三步)
=(x2−2x+1)2(第四步)
(1)请根据材料A，解答问题：若x−y=4，x2+y2=40，求xy的值；
(2)请根据材料B，解答问题：
①在材料B中，老师说，小明同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果______；
②因式分解：(x+y)2+2(x+y)+1.
(3)综合运用：
若实数x满足(2023−x)2+(x−2024)2=50，求(2023−x)(x−2024)的值.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：0.0000105=1.05×10−5.
故选：B.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|8，
∴长度为4，6，8的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵6+8>10，
∴长度为6，8，10的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵5+7>11，
∴长度为5，7，11的三条线段首尾顺次相连能组成三角形，故本选项不符合题意；
故选：A.
根据三角形两边之和大于第三边判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，熟记三角形两边之和大于第三边是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：∵一个正多边形的每个内角都为135∘，
∴这个正多边形的每个外角都为：180∘−135∘=45∘，
∴这个多边形的边数为：360∘÷45∘=8.
故选：D.
由一个正多边形的每个内角都为135∘，可求得其外角的度数，继而可求得此多边形的边数，则可求得答案．
此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的内角和与外角和定理是关键．
4.【答案】C
【解析】解：单县平原路461号可以确定物体的位置，故选项A不符合题意；
单县幸福小区3号楼701号可以确定物体的位置，故选项B不符合题意；
南偏西40∘，无法确定物体位置，故选项C符合题意；
东经130∘，北纬54∘可以确定物体的位置，故选项D不符合题意；
故选：C.
根据各个选项中的说法，可以判断是否能确定物体的位置，从而可以解答本题．
本题考查坐标确定位置、方向角，解答本题的关键是明确题意，判断出各个选项中的说法是否符合题意．
5.【答案】D
【解析】解：A、原式=a12，故本选项计算错误，不符合题意；
B、原式=a3，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式=a2−2ab+b2，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式=4a4，故本选项计算正确，符合题意；
故选：D.
根据同底数幂的除法法则判断A；根据同底数幂的乘法法则判断B；根据完全平方公式判断C；根据积的乘方法则判断D.
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘除法，积的乘方，掌握运算法则及公式是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：原来租的土地面积：a2(平方米).
现在租的土地面积：(a+4)(a−4)=a2−16(平方米).
∵a2>a2−16.
∴张老汉的租地面积会减少．
故选：C.
先计算变化前后的面积，比较即可．
本题考查代数式大小的比较，正确表示前后租地面积，再用平方差公式计算是求解本题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵AM是△ABC的中线，
∴S△ACM=12S△ABC=5，
∴点M到AC的距离为：2.5，
根据垂线段最短，
则MP的最小值2.5.
故选：C.
先利用中线求三角形ACM的面积，再求AC边上的高，根据垂线段最短得到答案．
本题考查了三角形的面积，结合面积公式和中线特点是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：①-②得(6−2)x+(m+n)y=3+6，
∵①-②可直接消去未知数y，
∴m+n=0，
故选：C.
根据加减消元法，即可求解．
本题考查了解二元一次方程组，掌握用加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠(点F在BC上，不与B，C重合)，使点C落在长方形内部点E处，
∴∠CFG=∠EFG=12∠CFE，
∵∠BFE=3∠BFH，∠BFH=20∘，
∴∠BFE=60∘，
∴∠CFE=120∘，
∴∠GFE=60∘，
∵∠EFH=∠EFB−∠BFH
∴∠EFH==40∘，
∴∠GFH=∠GFE+∠EFH=60∘+40∘=100∘.
故选：D.
根据折叠求出∠CFG=∠EFG=12∠CFE，根据∠BFE=3∠BFH，∠BFH=20∘，即可求出∠GFH=∠GFE+∠HFE的度数．
本题考查了角的计算，折叠的性质，角度的倍数关系，主要考查学生的推理和计算能力．
10.【答案】B
【解析】解：∵若单独调配30座(不含司机)客车x辆，则有5人没有座位，
∴30x=y−5；
∵若只调配25座(不含司机)客车(x+3)辆，则空出5个座位，
∴25(x+3)=y+5.
∴根据题意可列方程组30x=y−525(x+3)=y+5.
故选：B.
根据“若单独调配30座(不含司机)客车x辆，则有5人没有座位；若只调配25座(不含司机)客车(x+3)辆，则空出5个座位”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
11.【答案】27
【解析】解：当am=9，an=3时，
a2m−n
=a2m÷an
=(am)2÷an
=92÷3
=81÷3
=27.
故答案为：27.
利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
12.【答案】(−5,0)
【解析】解：由题意得：2+m=0，
解得：m=−2，
则点P的坐标是(−5,0)，
故答案为：(−5,0).
根据x轴上点的坐标特点可得2+m=0，计算出m的值，进而可得答案．
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握x轴上的点的纵坐标为0.
13.【答案】−2或0
【解析】解：∵多项式x2−2(m+1)x+1是完全平方式，
∴−2(m+1)=2或−2(m+1)=−2，
解得m=−2或m=0，
故答案为：−2或0.
根据完全平方式的结构特征进行计算即可．
本题考查完全平方式，掌握完全平方式的结构特征是正确解答的关键．
14.【答案】2035
【解析】解：原式=203520352−(2035+1)(2035−1)
=203520352−20352+1
=2035.
故答案为：2035.
根据平方差公式进行计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
15.【答案】70
【解析】解：∵AB//CD，∠BCD=60∘，
∴∠ABC=∠BCD=60∘，
∵∠BAC=50∘，
∴∠ACB=180∘−∠BAC−∠ABC=180∘−60∘−50∘=70∘，
∵AM//BC，
∴∠MAC=∠ACB=70∘，
故答案为：70.
根据AB//CD得出∠ABC=∠BCD=60∘，根据三角形内角和定理得出∠ACB=70∘，进而根据平行线的性质即可求解．
本题考查了三角形内角和定理的应用，平行线的性质，掌握三角形内角和定理是解题的关键．
16.【答案】12
【解析】解：设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，
∵大正方形与小正方形的面积之差为24，
∴a2−b2=24，
S阴影部分=12a(a−b)+12b(a−b)
=12(a+b)(a−b)
=12(a2−b2)
=12×24
=12.
故答案为：12.
设大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，用含有a、b的代数式表示阴影部分的面积，再代入计算即可．
本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的关键．
17.【答案】解：(1)(−12)−2+(π−3)0−82024×(−0.125)2023
=4+1−[8×(−0.125)]2023×8
=4+1−(−1)2023×8
=4+1−(−1)×8
=4+1+8
=13；
(2)(−a)3⋅a2+(2a4)2÷a3
=−a3⋅a2+(4a8)÷a3
=−a5+4a5
=3a5.
【解析】(1)先化简，然后计算乘法，再算加减法即可；
(2)先算积的乘方，再算单项式的乘除法，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)ax2−2ax+a
=a(x2−2x+1)
=a(x−1)2；
(2)4a2(x−y)+b2(y−x)
=4a2(x−y)−b2(x−y)
=(x−y)(4a2−b2)
=(x−y)(2a+b)(2a−b).
【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式；
(2)先提取公因式，再利用平方差公式分解．
本题考查了整式的因式分解，掌握提公因式法、公式法是解决本题的关键．
19.【答案】解：(1)先将原方程组化简整理得：{3x−2y=8①3x+2y=10②，
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
把x=3代入②得：9+2y=10，
解得：y=12，
∴原方程组的解为：x=3y=12；
(2)(x−2y)2+(x−2y)(x+2y)−2x(x−y)
=x2−4xy+4y2+x2−4y2−2x2+2xy
=−2xy，
当x=−38，y=4时，原式=−2×(−38)×4=3.
【解析】(1)先将原方程组进行化简整理可得：{3x−2y=8①3x+2y=10②，然后利用加减消元法进行计算即可解答；
(2)先利用完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式的法则进行计算，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，完全平方公式，平方差公式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
20.【答案】证明：∵∠AED=∠C，
∴DE//BC，
∴∠DEF=∠EFC，
∵∠DEF=∠B，
∴∠EFC=∠B.
∴DB//EF，
∴∠AGF+∠EFG=180∘.
∵∠EFG=90∘，
∴∠AGF=90∘，
∴FG⊥AB.
【解析】根据平行线的判定与性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质与判定及垂直的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵点A在x轴下方，在y轴的左侧，
∴点A在第三象限，
∵点A到两坐标轴的距离相等，
∴2x=3x+1，
解得：x=−1；
(2)若x=1，则A(2,4)，
设B(a,0)，
∵S△OAB=6，
∴12×4×|a|=6，
解得：a=±3，
∴点B的坐标为(3,0)或(−3,0).
【解析】本题考查了坐标与图形性质、解方程以及三角形面积公式；熟练掌握坐标与图形性质是解决问题的关键．
(1)根据题意得出点A在第三象限，由点A到两坐标轴的距离相等，得出方程2x=3x+1，解方程即可；
(2)若x=1，则A(2,4)，设B(a,0)，由三角形面积得出12×4×|a|=6，解得：a=±3，即可得出答案．
22.【答案】解：(1)设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元，
根据题意得：x+2y=2202x+y=230，
解得：x=80y=70.
答：每支羽毛球拍的价格是80元，每支乒乓球拍的价格是70元；
(2)设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，
根据题意得：80m+70n=2400，
∴m=30−78n.
又∵m，n均为正整数，且n>m，
∴m=9n=24或m=2n=32，
∴该学校共有2种购买方案，
方案1：购买9支羽毛球拍，24支乒乓球拍；
方案2：购买2支羽毛球拍，32支乒乓球拍．
【解析】(1)设每支羽毛球拍的价格是x元，每支乒乓球拍的价格是y元，利用总价=单价×数量，结合图中信息，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设购买m支羽毛球拍，n支乒乓球拍，利用总价=单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，且n>m，即可得出各购买方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．
23.【答案】110∘
【解析】解：(1)∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∴180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，
∴∠BOC=90∘+12∠A=90∘+12×40∘=110∘；
故答案为：110∘.
(2)∠BOC=90∘+12α，理由如下：
∵BD，CE分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)，
∵∠OBC+∠OCB=180∘−∠BOC，∠ABC+∠ACB=180∘−∠A，
∴180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，
∴∠BOC=90∘+12∠A=90∘+12α；
(3)∠BAC=2β，理由如下：
∵BD平分∠ABC，CG平分∠ACF，
∴∠CBG=12∠ABC，∠FCG=12∠ACF，
∵∠FCG=∠G+∠CBG，
∴12∠ACF=∠G+12∠ABC，
∴12(∠A+∠ABC)=∠G+12∠ABC，
∴∠A=2∠G，
∵∠G=β，
∴∠BAC=2β.
(1)由角平分线定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，由三角形内角和定理得到180∘−∠BOC=12(180∘−∠A)，于是得到∠BOC=90∘+12∠A=90∘+12×40∘=110∘；
(2)由角平分线定义，三角形内角和定理推出∠BOC=90∘+12∠A，于是得到∠BOC=90∘+12α；
(3)由角平分线定义得到∠CBG=12∠ABC，∠FCG=12∠ACF，由三角形外角的性质推出∠FCG=∠G+∠CBG，12(∠A+∠ABC)=∠G+12∠ABC，得到∠A=2∠G，于是∠BAC=2β.
本题考查三角形内角和定理，三角形的外角，角平分线定义，关键是由角平分线定义，三角形内角和定理得到∠BOC=90∘+12∠A；由三角形外角的性质推出∴∠A=2∠G.
24.【答案】(x−1)4
【解析】解：(1)∵x−y=4，x2+y2=40，
∴(x−y)2=42，
x2+y2−2xy=16，
40−2xy=16，
2xy=24，
xy=12；
(2)①设x2−2x=y，
原式=(y−1)(y+3)+4
=y2+2y+1
=(y+1)2
=(x2−2x+1)2
=[(x−1)2]2
=(x−1)4，
故答案为：(x−1)4；
②(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2；
(3)设2023−x=a，x−2024=b，
∴a+b=2023−x+x−2024=−1，
∵实数x满足(2023−x)2+(x−2024)2=50，
∴a2+b2=50，
∵(a+b)2=(−1)2，
∴a2+b2+2ab=1，
50+2ab=1，
2ab=−49，
ab=−492，
∴(2023−x)(x−2024)=−492.
(1)根据已知条件，利用完全平方公式求出xy即可；
(2)①设x2−2x=y，把含有x的多项式换元成含有y的多项式，然后利用完全平方公式分解因式即可；
②把x+y当作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可；
(3)设2023−x=a，x−2024=b，先求出a，b，根据已知条件求出a2+b2，然后利用(a+b)2=a2+b2+2ab，求出ab即可．
本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握利用完全平方公式分解因式和换元法分解因式．