2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年山东省菏泽市巨野县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.将一副三角板按图中方式叠放，则角α等于( )
A. 30∘
B. 45∘
C. 60∘
D. 75∘
2.如图，OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB=80∘，∠1=15∘，∠2=( )
A. 25∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 50∘
3.在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是( )
A. (2+a)(a+2)B. (12a+b)(b−12a)C. (−x+y)(y−x)D. (−x+y)(x−y)
4.若点A(−2,n)在x轴上，则点B(n−1,n+1)在( )
A. 第四象限B. 第三象限C. 第二象限D. 第一象限
5.如图，圆环中大圆的半径为r，小圆的半径为r2，AB为大圆的直径，则阴影部分的面积为( )
A. πr24
B. 3πr24
C. πr28
D. 3πr28
6.已知x2−x=3，则代数式(3x+2)(3x−2)+x(x−10)的值为( )
A. 34B. 14C. 26D. 7
7.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50∘航行到B处，再向右转80∘继续航行，此时的航行方向为( )
A. 北偏东30∘B. 北偏东80∘C. 北偏西30∘D. 北偏西50∘
8.小明有两根长度为4cm和10cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择( )
A. 3cmB. 5cmC. 8cmD. 15cm
9.下列因式分解错误的是( )
A. 3ax2−6ax=3(ax2−2ax)B. 2x2−8y2=2(x+2y)(x−2y)
C. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2D. −ax2+2ax−a=−a(x−1)2
10.如图，在△ABC中，∠1=∠2，G是AH的中点，延长BG交AC于E，F为AB上一点，CF⊥AD于H，下面判断正确的是( )
(1)AH是△ABE的角平分线；
(2)CH是△ACD边AD上的高；
(3)∠ACH=∠FBC+∠FCB；
(4)△ABG与△BGD的面积相等.
A. (1)(2)B. (2)(3)C. (3)(4)D. (2)(3)(4)
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a+b=13，ab=10，则a2b+ab2=______.
12.若三角形的一边长为2a+3，该边上的高为2a−3，则此三角形的面积是______.
13.学校位于小亮家北偏西60∘方向，距离为500米，那么小亮家相对于学校的位置可以描述为______.
14.一个多边形外角和是内角和的29，则这个多边形的边数为______.
15.下列说法中正确的有______(填所有正确结论的序号).
(1)直角三角形只有一条高；
(2)n边形共有n(n−3)条对角线；
(3)半径相等的两个圆是等圆；
(4)如果一个多边形的各边都相等，那么它是正多边形；
(5)圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
16.如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积等于28cm2，则阴影部分图形面积等于______cm2.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
因式分解：
(1)2x2y−8xy+8y；
(2)9a2(x−y)+4b2(y−x).
18.(本小题16分)
计算：
(1)|−5|−(12)−3−20210；
(2)(−3x2y)2⋅(13y2−29xy)；
(3)(a+b)(a−b)−(a+b)2+2b2；
(4)(x−2y+1)(x−2y−1).
19.(本小题8分)
在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：4：5，BD，CE分别是边AC，AB上的高，且BD，CE相交于点H，求∠BHC的度数．
20.(本小题10分)
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x2−4x+m有一个因式是(x+3)，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为(x+n)，得
x2−4x+m=(x+3)(x+n)
则x2−4x+m=x2+(n+3)x+3n
∴n+3=−4m=3n.
解得：n=−7，m=−21
∴另一个因式为(x−7)，m的值为−21
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x2+3x−k有一个因式是(2x−5)，求另一个因式以及k的值．
21.(本小题8分)
规定一种运算：a*b=(2a−b)(2a+b)，求3*(2*1)=？
22.(本小题12分)
小莹和小亮是学校运动会彩旗方阵的队员，如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，小莹和小亮分别在点A(3,2)，B(−1,2)的位置.请完成下列问题：
(1)请在方格纸中画出适当的以O为坐标原点的直角坐标系；
(2)彩旗方队是以AB为边的正方形，请在图中画出正方形ABCD，并写出点C，D的坐标；
(3)求出以A，B，O三点为顶点的三角形的面积.
23.(本小题8分)
如图，一条直线分别交△ABC的边及延长线于D、E、F，∠A=20∘，∠CED=100∘，∠ADF=35∘，求∠B的大小．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题利用了平行线的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质．
利用两直线平行，内错角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算．
【解答】
解：如图，由题可知∠BAC=∠ACD=90∘，即∠BAC+∠ACD=180∘，
所以AB//CD，
所以∠BAD=∠D=30∘，
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，
∴∠α=∠BAD+∠ABC=75∘.
故选：D.
2.【答案】A
【解析】解：∵OE平分∠AOC，OD平分∠BOC，∠AOB=80∘，
∴∠1+∠2=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=40∘，
∵∠1=15∘，
∴∠2=25∘.
故选：A.
根据角平分线的定义求得∠1+∠2=12∠BOC+12∠AOC=12(∠BOC+∠AOC)=12∠AOB=40∘，根据∠1=15∘，即可求出∠2=25∘.
本题考查了角平分线定义、角的和差，做题关键要掌握角平分线的定义，角的和差的计算．
3.【答案】B
【解析】解：(2+a)(a+2)=(a+2)2=a2+4a+4，它是利用完全平方公式进行计算，则A不符合题意；
(12a+b)(b−12a)=b2−14a2，它是利用平方差公式进行计算，则B符合题意；
(−x+y)(y−x)=(y−x)2=y2−2xy+x2，它是利用完全平方公式进行计算，则C不符合题意；
(−x+y)(x−y)=−(x−y)2=−x2+2xy−x2，它是利用完全平方公式进行计算，则D不符合题意；
故选：B.
将各项计算后进行判断即可．
本题考查平方差公式和完全平方公式，熟练掌握两个公式是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵点A(−2,n)在x轴上，
∴n=0，
∴点B的坐标为(−1,1).
则点B(n−1,n+1)在第二象限．
故选：C.
由点在x轴的条件是纵坐标为0，得出点A(−2,n)的n=0，再代入求出点B的坐标，进而得到所在象限即可．
本题主要考查点的坐标问题，解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
5.【答案】D
【解析】解：由题意得：阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积=12πr2−12π⋅(r2)2=3πr28.
故选：D.
阴影部分的面积=大半圆的面积-小半圆的面积．
本题考查了列代数式，需要熟练掌握圆的面积公式：S=πR2.以及圆环的面积的求法．
6.【答案】C
【解析】解：(3x+2)(3x−2)+x(x−10)
=9x2−4+x2−10x
=10x2−10x−4，
当x2−x=3时，原式=10(x2−x)−4
=10×3−4
=30−4
=26，
故选：C.
先去括号，再合并同类项，然后把x2−x=3代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：如图，
，
∵AP//BC，
∴∠2=∠1=50∘，
∴∠3=∠4−∠2=80∘−50∘=30∘，
此时的航行方向为北偏东30∘，
故选：A.
根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案．
本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键．
8.【答案】C
【解析】解：设第三边长为x cm，
由三角形三边关系定理可知，
6