2023-2024学年江西省九江市都昌县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省九江市都昌县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.计算(−a)3⋅(a3)2的结果是( )
A. a5B. a9C. −a9D. a18
2.如图中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. B. C. D.
3.如图，点D在AB上，点E在AC上，且∠AEB=∠ADC，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是( )
A. AD=AEB. ∠B=∠CC. BE=CDD. AB=AC
4.已知三角形两边的长分别是2和5，则此三角形第三边的长可能是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5.如图，在△ABC中，∠C=60∘，把△ABC沿直线DE折叠，使得点B与点A重合．若AD恰好平分∠BAC，则∠BDE的度数为( )
A. 30∘
B. 40∘
C. 50∘
D. 60∘
6.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中红球4个，黄球3个，其余的为绿球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的可能性为14，则袋中绿球的个数是( )
A. 12B. 5C. 4D. 2
7.如图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图象，下述说法不正确的个数为( )
(1)汽车行驶时间为40分钟；
(2)AB表示汽车匀速行驶；
(3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
(4)第40分钟时，汽车停下来了.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，△ACB与△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90∘，点F是线段AB的中点，点D在线段AF上(不与点A，F重合)，连接AE，BE.给出下面四个结论：①∠ACD=∠BCE；②∠ABE=90∘；③DF+BE=12AB；④3BE+2DFAE，AB=2AF=2(AD+DF)，
∴2(AD+DF)+BE>AE，
∴2BE+2DF+BE>AE，
∴3BE+2DF>AE.
∴④D结论不正确．
综上，①②③．
故选：B.
利用等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系定理对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的中线的定义，三角形的三边关系定理，熟练掌握等腰直角三角形的性质和确定对角线的判定定理是解题的关键．
9.【答案】a4
【解析】解：(−a2)3÷(−a2)=(−a6)÷(−a2)=a4.
故答案为：a4.
根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
10.【答案】24∘
【解析】解：∵∠2=72∘，
∴∠1=∠2=72∘，
∵∠1=3∠3，
∴∠3=24∘，
∴∠4=∠3=24∘.
故答案为：24∘.
根据对顶角的定义判断即可．
本题主要考查对顶角、邻补角，能识别对顶角是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】解：根据题意得：Q=0，
代入得到：Q=40−5t=0，
解得：t=8，
故答案为：8.
令Q=0即可求出最多工作的时间．
本题主要考查了一次函数的应用，关键是掌握两个变量关系在生活中的应用，理解题意．
12.【答案】x2−2x+4
【解析】解：∵4m=22m=(2m)2，x=2m+1，
∴2m=x−1，
∵y=3+4m，
∴y=(x−1)2+3，
即y=x2−2x+4.
将4m变形，转化为关于2m的形式，然后再代入整理即可．
本题考查幂的乘方的性质，解决本题的关键是利用幂的乘方的逆运算，把含m的项代换掉．
13.【答案】−12
【解析】解：(ax+6)(2x+b)
=2ax2+abx+12x+6b
=2ax2+(ab+12)x+6b，
∵(ax+6)(2x+b)结果中不含x项，
∴ab+12=0，
解得：ab=−12，
故答案为：−12.
先根据多项式乘多项式法则进行计算，然后根据计算结果不含有xy项，列出方程，求出答案即可．
本题主要考查了多项式乘多项式，解题关键是熟练掌握多项式乘多项式法则．
14.【答案】35
【解析】解：不透明袋子中装有20个球，其中有5个红球、4个绿球和3个蓝球，8个白球，
∴从袋子中随机取出1个球，则它是彩球的概率是5+4+320=35；
故答案为：35.
用红球的个数除以总球的个数即可得出答案．
本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
15.【答案】±8
【解析】解：∵x2+kxy+16y2=x2+2⋅k2xy+(4y)2，是一个完全平方式，
∴k2=±4，即m=±8.
故答案为：±8.
利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2是解本题的关键．
16.【答案】65或83
【解析】解：设P点每分钟走xm.
①若BP=AC=6，此时AP=BQ=10，△CAP≌△PBQ，
∴t=10÷2=5，
∴x=65.
②若BP=AP=8，AC=BQ=6，△ACP≌△BQP，
∴t=6÷2=3，
∴x=83，
故答案为65或83.
分两种情况：①若BP=AC=6，AP=BQ=10，则△CAP≌△PBQ；②若BP=AP=8，AC=BQ=6，则△ACP≌△BQP即可得出结果．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
17.【答案】解：(1)(12)−3−(π−2024)0−(−2)4；
=8−1−16
=−9；
(2)[(a+b)2+(a−b)⋅(−a−b)]÷2b
=(a2+2ab+b2+b2−a2)÷2b
=(2b2+2ab)÷2b
=b+a.
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)先利用平方差公式，完全平方公式计算括号里，再算括号外，即可解答．
本题考查了整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：∵△ABC中，∠A=64∘，∠B=72∘，
∴∠ACB=180∘−64∘−72∘=44∘.
∵CD是∠ACB的平分线，
∴∠BCD=12∠ACB=22∘.
∵DE//BC，
∴∠EDC=∠BCD=22∘.
【解析】先根据三角形内角和定理求出∠ACB的度数，再由角平分线的性质求出∠BCD的度数，根据平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形内角和定理，平行线的性质，角平分线的定义，熟记角平分线的定义，平行线的性质及三角形内角和是180∘是解答此题的关键．
19.【答案】(1)证明：在△ABC和△DCE中，
∠ACB=∠E∠A=∠CDEAB=DC，
∴△ABC≌△DCE(AAS)；
(2)解：∵△ABC≌△DCE，
∴AC=DE，AB=DC.
∵AB=5，
∴DC=5，
∵AD=4，
∴DE=AC=AD+DC=9，
即DE的长为9.
【解析】(1)依据AAS证得△ABC≌△DCE即可；
(2)由△ABC≌△DCE得AC=DE，AB=DC，进而得到DE=AC=AD+DC=9，进而得解．
此题重点考查全等三角形的判定与性质，正确地找到全等三角形的对应边和对应角并且证明△ABC≌△DCE是解题的关键．
20.【答案】解：(1)∵8x+1÷2x−1=64，
∴(23)x+1÷2x−1=64，
即23x+3÷2x−1=64，
则22x+4=64，
那么2x+4=6，
解得：x=1；
(2)∵5x−2y−1=0，
∴5x−2y=1，
∴32x÷4y
=(25)x÷(22)y
=25x÷22y
=25x−2y
=2.
【解析】(1)利用幂的乘方及同底数幂除法法则即可求得答案；
(2)利用幂的乘方及同底数幂除法法则即可求得答案．
本题考查同底数幂乘法及幂的乘方，将原式进行正确的变形是解题的关键．
21.【答案】40 100 15
【解析】解：(1)总人数是：80÷20%=400(人)，
则m=400×10%=40(人)，
C组的频数n=400−80−40−120−60=100(人)，
E组所占的百分比是：60400×100%=15%；
故答案为：40，100，15；
(2)随机抽查一人，则此人的不文明行为C的概率是100400=14，
答：随机抽查一人，则此人的不文明行为C的概率是14；
(3)10×120400=3(万人)，
故有过D行为的市民人数为3万人．
(1)求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；
(2)利用频率的计算公式即可求解；
(3)利用总人数10万，乘所对应的比例即可求解．
本题考查概率公式，用样本估计总体，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
22.【答案】 74
【解析】解：(1)如图1，连结A1，B1，C1，△A1B1C1即为所求，
∵△ABC和△A1B1C1关于y轴对称，
∴A1(3,2)，B1(4,−3)，C1(2,−2)；
(2)如图2，连结A1B，P即为所求，
∵A1B= 52+72= 74，
∴PA+PB的最小值是 74，
故答案为： 74.
(1)根据关于y轴对称，横坐标变相反数，纵坐标不变，描出各点，连结即可；
(2)根据轴对称和三角形两边之和大于第三边，可知A1B是PA+PB的最小值，再根据勾股定理求出A1B即可．
本题考查作图-轴对称变换，轴对称最短问题，勾股定理，三角形两边之和大于第三边，解题的关键是掌握轴对称变换的性质．
23.【答案】解：(1)AB=BD+AC；
(2)如图②，延长AE交BD于点G，
与(1)同理知△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE，
∴AB=GB，AC=DG，
∵BG=BD−DG，
∴AB=BD−AC；
(3)16.
【解析】解：(1)如图①，∵AE平分∠BAM，BE平分∠ABN，
∴∠BAE=∠CAE=12∠BAM，∠ABE=∠FBE=12∠ABN，
∵AM//BN，
∴∠BAM+∠ABN=180∘，
∴∠ABE+∠BAE=90∘，
∴∠BEA=∠BEF=90∘，
在△ABE和△FBE中，
∵∠ABE=∠FBEBE=BE∠BEA=∠BEF，
∴△ABE≌△FBE(ASA)，
∴BA=BF，AE=FE，
∵AM//BN，
∴∠CAE=∠DFE，
在△ACE和△FDE中，
∵∠CAE=∠DFEAE=FE∠AEC=∠FED，
∴△ACE≌△FDE(ASA)，
∴AC=DF，
∵BF=BD+DF，
∴AB=BD+AC，
故答案为：AB=BD+AC；
(2)见答案；
(3)∵△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE，
∴AB=BG=5，AC=DG=3，
设S△ABE=S△GBE=5x，S△CAE=S△DGE=3x，
∵S△ABE−S△ACE=4，
∴5x−3x=4，
解得：x=2，
则S△BDE=S△GBE+S△DGE=5x+3x=8x=16，
故答案为：16.
(1)由角平分线知∠BAE=∠CAE=12∠BAM，∠ABE=∠FBE=12∠ABN，由∠BAM+∠ABN=180∘知∠BEA=∠BEF=90∘，证△ABE≌△FBE得BA=BF，AE=FE，再证△ACE≌△FDE得AC=DF，根据BF=BD+DF可得答案；
(2)延长AE交BD于点G，与(1)同理知△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE，据此得AB=GB，AC=DG，根据BG=BD−DG可得答案；
(3)由△ABE≌△GBE，△CAE≌△DGE知AB=BG=5，AC=DG=3，据此可设S△ABE=S△GBE=5x，S△CAE=S△DGE=3x，根据S△ABE−S△ACE=4可得x的值，根据S△BDE=S△GBE+S△DGE可得答案．
本题是三角形的综合问题，解题的关键是掌握角平分线的性质和平行线的性质，全等三角形的判定与性质及共高的两个三角形面积间的关系等知识点．类别
不文明行为
人数
A
破坏先下后上者
80
B
占座者
m
C
拒绝安检者
n
D
吃东西、扔垃圾者
120
E
其他不文明行为者
60