2023-2024学年江西省吉安市吉水县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年江西省吉安市吉水县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
2.下列运算结果正确的是( )
A. a2⋅a=a3B. a6÷a2=a3
C. 3a−a=3D. (a−b)2=a2−b2
3.如图，AB//CD，直线EF分别交AB，CD于点M，N，将一个含有45∘角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠BME=80∘，则∠PNM等于( )
A. 15∘
B. 25∘
C. 35∘
D. 45∘
4.一种优质的苹果，应付钱数与购买数量关系如表所示，则购买6千克应付钱数为( )
A. 48元B. 96元C. 64元D. 108元
5.下列事件为必然事件的是( )
A. 打开电视，它正在播广告B. 抛掷一枚硬币，正面朝上
C. 367人中有两人的生日相同D. 打雷后会下雨
6.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边的中线，AE平分∠CAB，CF⊥AB，下列结论一定成立的是( )
①△ACD与△BCD的面积相等；
②∠ACF=∠B；
③△ACE≌△CFD；
④∠CEG=∠CGE.
A. ①②B. ②③C. ①③④D. ①②④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.蚕丝是古代中国文明产物之一蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0.000011m用科学记数法表示为______m.
8.如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，BC=DF，要使△ABC≌△EDF，只需添加一个条件，这个条件可以是______.
9.在一个不透明的袋子中装有4个白球，a个红球．这些球除颜色外都相同．若从袋子中随机摸出1个球，摸到红球的概率为23，则a=__________.
10.按如图所示的程序计算变量y的值.若输入的x值为−3，则输出y的结果为______.
11.如图，在直角△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD=7，则点D到斜边AB的距离为______.
12.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为126∘，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______.
三、解答题：本题共11小题，共84分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题6分)
(1)计算：−12024+(−12)−2+(3.14−π)0；
(2)如图，已知点E在AB上，CE平分∠ACD，∠ACE=∠AEC，试说明：AB//CD.
14.(本小题6分)
请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
(1)如图①，四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，画出四边形ABCD的对称轴m；
(2)如图②，△ABC中，AB=AC，D，E分别在AB，AC，且AD=AE，画出BC边的垂直平分线n.
15.(本小题6分)
如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示：
(1)用h(单位：cm)表示这摞碗的高度，用x(单位：只)表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示h；
(2)若一摞碗的高度为11.2cm，求这摞碗的数量.
16.(本小题6分)
化简求值：[(2x+y)(2x−y)+(x+y)2−2(2x2−xy)]÷2x，其中x=−2,y=12.
17.(本小题6分)
一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲同学从布袋中随机摸出1个球，若是红球，则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出1个球，若为黄球，则乙同学获胜．
(1)当x=3时，谁获胜的可能性大？
(2)当x为何值时，游戏对双方是公平的？
18.(本小题8分)
如图，已知AB//EF，∠1=∠DEF.
(1)试说明AC//DE；
(2)若EC平分∠DEF，∠DEF=45∘，CD⊥DE于点D，求∠DCE的度数.
19.(本小题8分)
张老师在黑板上写了三个算式，希望同学们认真观察，发现规律．请你结合这些算式，解答下列问题：
请观察以下算式：
①32−12=8×1
②52−32=8×2
③72−52=8×3
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式；
(2)验证规律：设两个连续奇数为2n+1，2n−1(其中n为正整数)，则它们的平方差是8的倍数；
(3)拓展延伸：“两个连续偶数的平方差是8的倍数”，这个结论正确吗？
20.(本小题8分)
如图，AC与BD相交于点E，∠A=∠D，EB=EC.
(1)求证：△ABC≌△DCB；
(2)若CE=CD，∠1=40∘，求∠3的度数.
21.(本小题9分)
如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，OA与BC分别表示它们与甲地距离s(千米)与时间t(小时)的关系，则：
(1)摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
(2)自行车出发后多少小时，它们相遇？
(3)摩托车出发后多少小时，他们相距10千米？
22.(本小题9分)
O为直线AB上一点、过点O作射线OC，使∠AOC=120∘，一直角三角板的直角顶点放在点O处.
(1)如图①，将三角板DOE的一边OD与射线OB重合时，∠COE=______；
(2)如图②，将图①中的三角板DOE绕点O逆时针旋转一定角度，当OC恰好是∠BOE的平分线时.求∠COD的度数；
(3)将图①中的三角尺DOE绕点O逆时针旋转180∘，设旋转的角度为α，在旋转的过程中，能否使∠AOE=3∠COD？若能，求出α的度数；若不能，请说明理由.
23.(本小题12分)
问题情境：在图1中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接BD和CE，试说明：BD=CE.
问题探究：在图2中，若△ABC与△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90∘，点C，D，E在同一条直线上，点F为DE的中点，连接AF和BD.
(1)线段BD和CE的关系是______；
(2)试说明：AF//BD；
(3)猜想线段AF，BD，CF之间的数量关系是______.
答案和解析
1.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．
【解答】解：①不是轴对称图形；
②是轴对称图形；
③是轴对称图形；
④是轴对称图形；
故是轴对称图形的是②③④．
故选：D.
2.【答案】A
【解析】解：A.a2⋅a=a3，故本选项符合题意；
B.a6÷a2=a4，故本选项不符合题意；
C.3a−a=2a，故本选项不符合题意；
D.(a−b)2=a2−2ab+b2，故本选项不符合题意；
故选：A.
先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式进行计算，再根据求出的结果进行判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则和完全平方公式等知识点，能熟记同底数幂的乘法、同底数幂的除法、合并同类项法则和完全平方公式是解此题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠DNM=∠BME=80∘，
∵∠PND=45∘，
∴∠PNM=∠DNM−∠PND=80∘−45∘=35∘，
故选：C.
根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=80∘，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45∘，根据角的和差即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：由表格知，每增加0.5千克，应付钱数增加8元，
可知优质的苹果的单价为每千克16元，
∴购买6千克应付钱数为6×16=96(元)，
故选：B.
根据表格，先求得优质的苹果的单价，据此求解即可．
本题考查了认识表格，从表格中获取数据是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意；
B、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意；
C、一年最多有366天，367人中有两人生日相同，是必然事件．
D、不一定发生，属于不确定事件，不符合题意；
故选：C.
确定事件包括必然事件和不可能事件，必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件，不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
本题考查了必然事件、随机事件，解题的关键是理解必然事件是一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
6.【答案】D
【解析】解：∵∠ACB=90∘，CD是AB边的中线，
∴DA=DB=DC，
∴S△ACD=S△BCD，所以①成立；
∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90∘，
∵∠CAF+∠ACF=90∘，∠CAF+∠B=90∘，
∴∠ACF=∠B，所以②成立；
∵AC>CF，
∴△ACE≌△CFD错误，所以③不成立；
∵AE平分∠CAB，
∴∠CAE=∠BAE，
∵∠CEG=∠EAB+∠B，∠CGE=∠ACG+∠CAG，
而∠ACF=∠B，
∴∠CGE=∠CEG，所以④成立．
故选：D.
利用AD=DB和三角形面积公式可对①进行判断；利用等角的余角相等可对②进行判断；根据AC和CF的大小关系和全等三角形的判定方法可对③进行判断；由于∠CAE=∠BAE，∠ACF=∠B，则根据三角形外角性质可对④进行判断．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
7.【答案】1.1×10−5
【解析】解：0.000011=1.1×10−5.
故答案为：1.1×10−5.
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|