2023-2024学年河南省周口市商水一中等校联考七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水一中等校联考七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.方程：2x−4=0的解是( )
A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−2
2.下列图形均表示医疗或救援的标识，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.数学课上，同学们在作△ABC中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是( )
A. B.
C. D.
4.截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿.则下列表示累计生产清洁电能x亿千瓦时的不等关系正确的是( )
A. x>5000B. x<5000C. x≤5000D. x≥5000
5.已知关于x的不等式(1−a)x>2的解集为x<21−a，则a的取值范围是( )
A. a>0B. a>1C. a<0D. a<1
6.如图，甲、乙两人沿着边长为70米的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走．甲从点A以65米/分的速度，乙从点B以72米/分的速度行走，甲、乙两人同时出发，当乙第一次追上甲时，将在正方形的( )边上．
A. AB
B. BC
C. CD
D. AD
7.一个正五边形和一个正六边形按如图方式摆放，它们都有一边在直线l上，且有一个公共顶点O，则∠AOB的度数是( )
A. 83∘B. 84∘C. 85∘D. 94∘
8.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转90∘，得到△M1N1P1，则其旋转中心是( )
A. 点E
B. 点F
C. 点G
D. 点H
9.小聪为某机器人编制一段程序，如果机器人以0.5m/s的速度在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为( )
A. 12sB. 24sC. 48sD. 60s
10.如图，△ABC的面积等于9，边AC=3，现将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，点P在直线AD上，则线段BP的长不可能是( )
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.如图，香港特别行政区标志紫荆花图案绕中心旋转n∘后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为______.
12.将方程x+24=2x+36的两边同乘12，可得到3(x+2)=2(2x+3)，这种变形叫______，其依据是______.
13.如图，将一副三角板叠放在一起，使含45∘的直角三角板的一个锐角顶点E恰好落在另一个含30∘的直角三角板的斜边AB上，DE与AC交于点G.如果∠BEF=110∘，那么∠AGE=______度．
14.如图，在△ABC和△DEF中，AB=DE，BC=EF，∠B+∠E=180∘.若△ABC的面积为10cm2，则△DEF的面积为______cm2.
15.整式ax+2b的值随x的取值不同而不同，如表是当x取不同值时对应的整式的值，则关于x的方程−ax−2b=2的解是______.
16.代数式1−3x2的值不小于代数式x−2的值，则x的取值范围是______.
17.关于x的不等式组−(x−a)<31+2x3≥x−1恰有2个整数解，则a的取值范围是______.
18.如图1，边长为4的等边△ABC和等边△DEF互相重合，现将△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位如图2所示，当E、C是线段BF的三等分点时，平移距离m的值为______.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.已知，关于x，y的方程组x−y=4a−3x+2y=−5a的解为x、y.
(1)x=______，y=______(用含a的代数式表示)；
(2)若x、y互为相反数，求a的值；
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
解下列方程组
(1)1−x2=4x−13−1
(2)3x−y=52x+5y=26.
21.(本小题8分)
解不等式组{2x−1⩾x+1①x+8⩽4x−1②请按下列步骤完成解答：
(1)解不等式①，得______；
(2)解不等式②，得______；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；
(4)原不等式组的解集为______.
22.(本小题8分)
如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．
(1)在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；
(2)在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)在直线m上画一点P，使得|PA−PC2|的值最大，并简要叙述点P的画法．
23.(本小题8分)
有两种消费券：A券，满60减20元；B券，满90元减30元，即一次购物大于等于60元、90元，付款时分别减20元、30元．小敏有一张A券，小聪有一张B券，他们都购买了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款150元，求所购商品的标价为多少元？
24.(本小题12分)
对于任意有理数x，我们用[x]表示不大于x的最大整数，则x−1<[x]≤x.如：[2.7]=2，[2018]=2018，[−3.14]=−4，请根据以上信息，回答下列问题
(1)填空：[7.4]=______，[−5.12]=______；
(2)若[3x+2]=−4，求x的取值范围；
(3)已知[3.5x+1]=2x+12，求x的值．
25.(本小题14分)
如图(1)，直角△ABC与直角△BCD中∠ACB=90∘，∠A=30∘，∠D=45∘，固定△BCD，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转一个大小为α的角(0∘<α≤180∘)得△ACB′.
(1)在旋转过程中，当B′C⊥BD时，α=______ ∘；
(2)如图(2)，旋转过程中，若边AB′与边BC相交于点E，与边BD相交于点F，连接AD，设∠DAB′=x，∠BCB′=y，∠ADB=z，试探究x+y+z的值是否发生变化，若不变请求出这个值，若变化，请说明理由；
(3)在旋转过程中，当AB′与△BCD的边垂直时，直接写出α的度数．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：移项得：2x=4，
系数化1得：x=2，
故选：C.
解形如ax−c=0形式的一元一次方程的一般步骤是：移项、系数化为1.
解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1；此题是形式较简单的一元一次方程．
2.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】
解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C.
3.【答案】A
【解析】解：A、BE是△ABC中AC边上的高，符合题意；
B、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
C、BE不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
D、AE是△EAC中AC边上的高，不是△ABC中AC边上的高，不符合题意；
故选：A.
根据三角形的高的概念判断即可．
本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
4.【答案】A
【解析】解：已知云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，
由题意得x>5000，
故选：A.
根据不等式的性质即可求得答案．
本题考查不等式的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
5.【答案】B
【解析】解：∵不等式(1−a)x>2的解集为x<21−a，
又∵不等号方向改变了，
∴1−a<0，
∴a>1；
故选：B.
化系数为1时，不等号方向改变了，利用不等式基本性质可知1−a<0，所以可解得a的取值范围．
解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6.【答案】D
【解析】解：设乙第一次追上甲用了x分钟，
由题意得：72x−65x=70×3，
解得：x=30，
而72×30=2160=70×30+60，
30÷4=7…2，
所以乙走到D点，再走60米即可追上甲，即在AD边上．
答：乙第一次追上甲是在AD边上．
故选：D.
设乙x分钟后追上甲，根据乙追上甲时，比甲多走了70×3=210米，可得出方程，求出时间后，计算乙所走的路程，继而可判断在哪一条边上相遇．
此题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中追击问题的基本数量关系是解决问题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：由题意：∠AOE=108∘，∠BOF=120∘，∠OEF=72∘，∠OFE=60∘，
∴∠EOF=180∘−72∘−60∘=48∘，
∴∠AOB=360∘−108∘−48∘−120∘=84∘，
故选：B.
利用正多边形的性质求出∠AOE，∠BOF，∠EOF即可解决问题；
本题考查正多边形与圆，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8.【答案】C
【解析】解：如图，作出NN1、PP1的垂直平分线，交点为G，则点G是旋转中心，
故选：C.
根据旋转变换的性质，结合网格结构的特点作出NN1、PP1的垂直平分线，两垂直平分线的交点即为旋转中心．
本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．
9.【答案】B
【解析】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，
多边形的边数为：360∘60∘=6，
则所走的路程是：2×6=12(m)，
则所用时间是：12÷0.5=24(s).
故选：B.
根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360∘除以60∘，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形、掌握多边形的外角和等于360∘是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：如图：
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，
∵将△ABC沿AB所在直线翻折，使点C落在直线AD上的C′处，
∴∠C′AB=∠CAB，
∴BN=BM，
∵△ABC的面积等于9，边AC=3，
∴12×AC×BN=9，
∴BN=6，
∴BM=6，
即点B到AD的最短距离是6，
∴BP的长不小于6，
即只有选项D的5不正确，
故选：D.
过B作BN⊥AC于N，BM⊥AD于M，根据折叠得出∠C′AB=∠CAB，根据角平分线性质得出BN=BM，根据三角形的面积求出BN，即可得出点B到AD的最短距离是6，得出选项即可．
本题考查了折叠的性质，三角形的面积，角平分线性质的应用，解此题的关键是求出B到AD的最短距离，注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．
11.【答案】72
【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72∘的整数倍，就可以与自身重合，
故n的最小值为72.
故答案为72.
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72∘，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
12.【答案】去分母 等式的基本性质
【解析】解：x+24=2x+36去分母时，方程两边同时乘12，等式仍成立，
故答案为：去分母，等式的基本性质．
根据方程的特点，两边同时乘12，对方程进行去分母处理，去分母的依据是等式的基本性质
本题考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
13.【答案】125
【解析】解：∵∠BEF=110∘，∠FEG=45∘，
∴∠GEA=180∘−110∘−45∘=25∘，
∴∠AGE=180∘−25∘−30∘=125∘.
故答案为：125.
依据∠BEF=110∘，∠FEG=45∘，即可得到∠AEG的度数，再根据三角形内角和定理，即可得到∠AGE的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，解题时注意：三角形内角和是180∘.
14.【答案】10
【解析】解：由AB=DE，∠B+∠E=180∘，则可平移△DEF使DE与AB重合，
于是C、B、E、F在同一条直线上，
∵BC=EF，
∴S△ABC=S△DEF，
∵△ABC的面积为10cm2，
∴S△DEF=10cm2，
故答案为：10.
平移△DEF使DE与AB重合，由∠B+∠E=180∘可知C、B、E、F在同一条直线上，结合BC=EF，从而可得：S△ABC=S△DEF，于是可得解．
本题考查了三角形的中线的性质，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键．
15.【答案】x=0
【解析】解：∵当x=0时，ax+2b=−2，
∴2b=−2，b=−1，
∵x=−2时，ax+2b=2，
∴−2a−2=2，a=−2，
∴−ax−2b=2为2x+2=2，
解得x=0.
故答案为：x=0.
根据图表求得一元一次方程−ax−2b=2为2x+2=2，即可得出答案．
本题主要考查解一元一次方程，正确得出一元一次方程是解题的关键．
16.【答案】x≤1
【解析】解：根据题意得：1−3x2≥x−2，
去分母得：1−3x≥2x−4，
移项合并得：−5x≥−5，
解得：x≤1.
故答案为：x≤1.
根据题意列出不等式，求出不等式的解集即可确定出x的范围．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
17.【答案】5≤a<6
【解析】解：解不等式−(x−a)<3，得：x>a−3，
解不等式1+2x3≥x−1，得：x≤4，
∵不等式组有2个整数解，
∴2≤a−3<3，
解得5≤a<6.
故答案为：5≤a<6.
求出每个不等式的解集，根据不等式组整数解的个数得出关于a的不等式，解之可得答案．
本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据不等式组中x的取值范围及整数解的个数得出关于a的不等式组．
18.【答案】1或4
【解析】解：∵△ABC沿直线l向左平移m个单位，将△DEF沿直线l向右平移m个单位，
∴BE=CF=m+m=2m，
当E点在BC上时，如图2，
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BE=EC=CF=2m，
而BE+CE=4，
∴2m+2m=4，解得m=1；
当E点在BC延长线上时，如图3，
∵E、C是线段BF的三等分点，
∴BC=CE=EF=m=4，
综上所述，m的值为1或4.
故答案为1或4.
利用平移的性质得到BE=CF=2m，讨论：当E点在BC上时，如图2，则BE=EC=CF=2m，根据BE+CE=4得到2m+2m=4；当E点在BC延长线上时，如图3，则BC=CE=EF=m=4.
本题考查了等边三角形的性质：等边三角形的三条边都相等．也考查了平移的性质．运用分类讨论的思想是解决问题的关键．
19.【答案】解：(1)a−2−3a+1
(2)由题意得，a−2+(−3a+1)=0，
解得，a=−12.
【解析】【分析】
本题考查的是二元一次方程组的解法，相反数的概念，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
(1)利用二元一次方程组的解法解出方程组；
(2)根据相反数的概念列出方程，解方程即可．
【解答】
解：{x−y=4a−3①x+2y=−5a②，
②-①得，y=−3a+1，
把y=−3a+1代入①得，x=a−2，
故答案为：a−2；−3a+1；
(2)见答案
20.【答案】解：(1)1−x2=4x−13−1，
方程两边同时乘以6，得3(1−x)=2(4x−1)−6，
整理得，x=1，
∴方程的解为x=1；
(2){3x−y=5①2x+5y=26②，
①×5得，15x−5y=25③，
②+③得，x=3，
将x=3代入①得，y=4，
∴方程组的解为x=3y=4.
【解析】(1)方程两边同时乘以6，整理得x=1；
(2)用加减消元法解二元一次方程组即可．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握一元一次方程的解法，掌握用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】x≥2x≥3x≥3
【解析】解：(1)解不等式①，得x≥2；
(2)解不等式②，得x≥3；
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：
(4)原不等式组的解集为x≥3，
故答案为：x≥2，x≥3，x≥3.
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】解：(1)所画△A1B1C1如图所示；
(2)所画△A2B2C2如图所示；
(3)如图，延长A2C2(或延长AC)交直线m于点P，则点P即为所画的点．
【解析】(1)根据平移的性质即可画出△A1B1C1；
(2)根据轴对称的性质即可画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；
(3)延长A2C2(或延长AC)交直线m于点P，则点P即为所画的点．
本题考查了作图-轴对称变换，作图-平移变换，解决本题的关键是掌握轴对称和平移的性质．
23.【答案】解：设所购商品的标价为x元，
根据题意列方程得：(x−30)+(x−20)=150，
解得x=100，
答：所购商品的标价为100元．
【解析】设所购商品的标价为x元，根据标价-消费券=实际付款列出方程解方程即可．
本题主要考查一元一次方程的知识，根据标价-消费券=实际付款列出方程并正确求解是解题的关键．
24.【答案】解：(1)7；−6
(2)∵x−1<[x]≤x，
∴3x+2−1<−4≤3x+2，
解得：−2≤x<−53；
(3)∵x−1<[x]≤x，
∴3.5x+1−1<2x+12≤3.5x+1，
解得−13≤x<13，
∴−16≤2x+12<76，
∵2x+12为整数，
∴2x+12=0或1，
∴x=±14.
【解析】解：(1)[7.4]=7，[−5.12]=−6，
故答案为：7、−6；
(2)(3)见答案
【分析】
(1)根据最大整数的定义即可求解；
(2)根据最大整数的定义即可得到一个关于x的不等式组，即可求得x的范围．
(3)根据新定义列出关于x的不等式组，解之求得x的范围及2x+12的范围，再根据2x+12为整数可得2x+12的值，解之可得．
本题考查了解一元一次不等式组，能得出关于x的不等式组是解此题的关键．
25.【答案】解：(1)45；
(2)结论：x+y+z的值不变．
理由：如图(2)中：在直角△AB′C与直角△BCD中，∠ACB′=∠BCD=90∘，∠A=30∘，∠D=45∘，
∴∠B=45∘，∠B′=60∘，
∵∠EFB是△DFA的一个外角，
∴∠EFB=∠DAB′+∠ADB，
∠EFB=x+z①，
又∵∠BEF是△CB′E的一个外角，
∴∠BEF=∠BCB′+∠B′，
∴∠BEF=y+60∘②，
∴①+②得：∠EFB+∠BEF=x+y+z+60∘，
又∵在△EFB中，∠B=45∘，
∴∠EFB+∠BEF=180∘−45∘=135∘，
∴x+y+z+60∘=135∘，
∴x+y+z=75∘；
(3)①当AB′⊥BC时，如图3−1中，∵∠B′EC=90∘，∠B′=60∘，
∴∠BCB′=90∘−60∘，
即α=30∘.
②当AB′⊥CD时，如图3−2中，∵∠CEB′=90∘，∠B′=60∘，
∴∠ECB′=30∘，
∴∠BCB′=90∘+30∘=120∘，即α=120∘.
③当AB′⊥BD时，如图3−3中，∵∠AEF=90∘，∠A=30∘，
∴AFE=90∘−30∘=60∘，
∴∠CFB=∠AFE=60∘，
∴∠BCF=180∘−60∘−45∘=75∘，
∴∠BCB′=90∘+75∘=165∘，即α=165∘.
综上所述，满足条件的α的值为30∘或120∘或165∘.

【解析】(1)当B′C⊥BD时，∠CDB′=90∘−45∘，
∴∠BCB′=∠B′CD=45∘，
故答案为45.
(2)见答案；
(3)见答案.
(1)求出旋转角∠BCB′即可．
(2)结论：x+y+z的值不变．利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质构建方程组解决问题即可．
(3)分三种情形分别画出图形求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了旋转变换，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．x
−2
−1
0
1
2
ax+2b
2
0
−2
−4
−6