2023-2024学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列方程是一元一次方程的是( )
A. x+3=0B. x+2y=3C. x2=2xD. x+1x=2
2.如图，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.不等式−13x>1的解集是( )
A. x>−13B. x>−3C. x<−3D. x<−13
4.下列所给的4组数据中，不能构成三角形的是( )
A. 1，2，2B. 2，3，4C. 1，2，3D. 2，4，5
5.某校七年级(5)班共有x个小组，y个学生，若每组5人，还剩下3人；若每组6人，则有一组少3人，根据题意，下列方程正确的是( )
A. x=5y+3,x=6y−3B. y=5x+3,y=6x−3C. x=5y−3,x=6y+3D. y=5x−3,y=6x+3
6.如图，△OAD≌△OBC且∠O=70∘，∠C=25∘，则∠BED的度数是( )
A. 40∘
B. 45∘
C. 50∘
D. 60∘
7.若一个正多边形的一个外角是相邻内角的12，则这个正多边形的边数n为( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
8.为了求n边形内角和，下面是老师与同学们从n边形的一个顶点引出的对角线把n边形划分为若干个三角形，然后得出n边形的内角和公式．这种数学的推理方式是( )
A. 归纳推理B. 数形结合C. 公理化D. 演绎推理
9.如图，△ABC的边长BC长为7cm，将△ABC向上平移3cm得到△A′B′C′，已知四边形BCC′B′为长方形，则阴影部分的面积为( )
A. 21cm2
B. 14cm2
C. 212cm2
D. 42cm2
10.如图，这是由四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形，若每个直角三角形的直角边长分别为x，y(x>y)，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则xy+x−y的值为( )
A. 5
B. 9
C. 12
D. 13
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若x”)
12.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为______.
13.今有两匹马，跑得快的马每天跑240里，跑得慢的马每天跑150里，若慢马先跑12天，问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则x=______.
14.有四个完全相同的小长方形和两个完全相同的大长方形按如图所示的方式摆放，若小长方形的长为x，宽为y，则x−y的值为______.
15.若不等式组2x−1≥3x+12,x≤a无解，则正整数a的值为______.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
(1)解方程组：x+2y=−1,x−2y=3.
(2)如图，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠B=56∘，AD⊥BC，DE//CA.求∠ADE的度数.
17.(本小题9分)
解不等式组1−4x<9,3x−5≤1,并把它的解集在数轴上表示出来.
18.(本小题9分)
如图，在正方形网格中，△ABC为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1.
(2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90∘，得到△A2B2C2，在网格中画出旋转后的△A2B2C2.
(3)连接C1C2，请直接写出△A2C1C2的形状.
19.(本小题9分)
五一节假日期间，小明和爸爸带着客人去某动物园游玩，已知该动物园成人票每张24元，儿童票每张12元，共买了8张票，花费了156元，问购买成人票与儿童票各多少张？
(1)设购买成人票x张，根据题意，列出一元一次方程(不需要解方程).
(2)请你用二元一次方程组的知识解决这个问题，并写出解题过程.
20.(本小题9分)
阅读下列材料，并完成相应的任务：
任务：(1)将凹四边形的内角和为360∘的证明过程补充完整.
(2)如图3，在凹四边形ABCD中，求证：∠BCD=∠BAD+∠B+∠D.
(3)如图4，在四边形ABCD中，已知∠A=70∘，∠B=28∘，∠BCD=150∘，求∠D的度数.
21.(本小题9分)
高油酸花生是指油酸含量超过75%或油酸、亚油酸比值不低于10的花生品种，不仅具有抗氧化、耐储藏等优点，而且营养价值高，长期食用有助于预防心脑血管疾病.在省重大科技专项支持下，河南花生育种特别是高油酸花生育种走在了全国前列，某商户准备购进一批高油酸花生和油菜籽共50袋，已知高油酸花生每袋130元，油菜籽每袋65元，要使总费用不超过5300元.那么该商户最多可购买高油酸花生多少袋？
22.(本小题10分)
问题情境：在数学活动课上，老师让大家探讨有关三角形的旋转问题.
如图1，在直角△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△DBE，连接CE，点A，C的对应点分别是点D，E，BD⊥CB，AB与CE交于点F.
阅读材料：我们知道，在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C，即如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等，根据这个原理解答下列问题：
问题解决：
如图1，(1)旋转角α的度数为______.
(2)试判断AB与CE的位置关系，并说明理由.
问题探究：
(3)如图2，若将△ABC绕点B顺时针旋转α后得到△DBE，连接AE.
①试用含α的式子表示∠FAE+∠AEF的值；
②当α=90∘时，直接写出∠FAE+∠AEF的值为______.
23.(本小题10分)
我们把使方程xa+yb=x+ya+b(x,y是未知数，a，b是相邻的两个正整数，(a(1)判断数对(4,−9)是否是方程x2+y3=x+y2+3的一个“团结数对”？并说明理由.
(2)若数对(k,16)是方程x3+y4=x+y3+4的一个“团结数对”，求方程组kx+y=−8,9x+(k+7)y=11的解.
(3)已知数对(m,n)是方程x4+y5=x+y4+5的一个“团结数对”，若−165答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、x+3=0是一元一次方程，故此选项符合题意；
B、x+2y=3含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、x2=2x，未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、x+1x=2，不是整式方程，所以不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：A.
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫一元一次方程，由此判断即可．
本题考查了一元一次方程的定义，熟知其定义是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义．轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一点旋转180∘，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点．根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可得出答案．
【解答】
解：由题意可得：符合这两个条件的有第一个“田”字和第四个“中”字，共2个．
第二个“Z”字只是中心对称图形，第三个“H”字只是轴对称图形.
故选B.
3.【答案】C
【解析】解：去分母得，−x>3，
x的系数化为1得，x<−3.
故选C.
先去分母，再把x的系数化为1即可．
本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A.1+2>2，可以构成三角形，故该选项不符合题意；
B.2+3>4，可以构成三角形，故该选项不符合题意；
C.1+2=3，不能构成三角形，故该选项符合题意；
D.2+4>5，可以构成三角形，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断．
本题主要考查了三角形三边关系，掌握当较小的两条边的和大于第三条边时，即可构成三角形是解决问题的关键..
5.【答案】B
【解析】解：由题意得：y=5x+3y=6x−3，
故选：B.
根据每组5人×组数+3=总人数；每组6人×组数−3=总人数，据此列方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵△OAD≌△OBC，
∴∠C=∠D=25∘，
∵∠O=70∘，∠C=25∘，
∴∠DBE=70∘+2∘=95∘，
∴∠BED=180∘−∠DBE−∠D=180∘−95∘−25∘=60∘，
故选：D.
利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及三角形外角的性质得出答案．
此题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，正确掌握全等三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质是解题关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵正多边形的每个外角度数是180∘÷(2+1)=60∘，
∴这个正多边形的边数是360÷60=6，
故选：B.
由多边形的内角与相邻外角互补，外角和是360∘，即可计算．
本题考查多边形的有关知识，关键是掌握多边形的外角和是360∘，多边形的内角与相邻外角互补．
8.【答案】A
【解析】解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶点出发引出(n−3)条对角线，将n边形分割成(n−2)个三角形，这(n−2)个三角形的所有内角之和即为n边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是归纳推理思想，
故选：A.
由题意可知求解过程需要由易到难一步一步推理得到，进而判断出结果即可．
本题考查了多边形的内角和公式，数学思想，熟练掌握数学思想是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：由平移得BB′=3cm，△A′B′C′≌△ABC，
∴S△A′B′C′=S△ABC，
∴S阴影=S四边形BCC′B′+S△A′B′C′−S△ABC=S四边形BCC′B′，
∵四边形BCC′B′为长方形，BC=7cm，
∴S四边形BCC′B′=BC⋅BB′=7×3=21(cm2)，
∴S阴影=21cm2，
故选：A.
由平移得BB′=3cm，△A′B′C′≌△ABC，则S△A′B′C′=S△ABC，所以S阴影=S四边形BCC′B′+S△A′B′C′−S△ABC=S四边形BCC′B′=BC⋅BB′=21cm2，于是得到问题的答案．
此题重点考查平移的性质、矩形的面积公式等知识，证明S△A′B′C′=S△ABC及S阴影=S四边形BCC′B′是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵每个直角三角形的直角边长分别为x，y(x>y)，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，
∴x2+y2=25，(x−y)2=1，
∴x2+y2−2xy=1，x−y=1，
∴25−2xy=1，
∴xy=12，
∴xy+x−y的值为12+1=13，
故选：D.
根据每个直角三角形的直角边长分别为x，y(x>y)，拼成的大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，推出xy与x−y的值即可求解．
本题考查了正方形的面积，勾股定理，完全平方公式，正确表示出大正方形与小正方形的面积是解题的关键．
11.【答案】<
【解析】解：∵x∴3x<3y，
∴3x+1<3y+1.
故答案为：<.
根据x此题主要考查了不等式的性质：(1)不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，不等号的方向不变；(2)不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
12.【答案】27
【解析】解：①11是腰长时，三角形的三边分别为11、11、5，能组成三角形，
所以，周长=11+11+5=27；
②11是底边时，三角形的三边分别为11、5、5，
∵5+5=10<11，
∴不能组成三角形，
综上所述，三角形的周长为27.
故答案为：27.
题中没有指明哪个是底哪个腰，则应该分两种情况进行分析．
本题考查了等腰三角形两腰长相等的性质，要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．
13.【答案】20
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，
根据题意得240x=150(x+12)，
解得x=20，
∴设快马20天可以追上慢马．
故答案为：20.
设快马x天可以追上慢马，根据追上时快马跑的路程等于慢马跑的路程可得240x=150(x+12)，即可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．
14.【答案】5
【解析】解：由题意得：20+y−x=10+x−y，
整理得：x−y=5，
故答案为：5.
根据图中信息列出二元一次方程，求出x−y的值即可．
此题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
15.【答案】1或2
【解析】解：解第一个不等式得：x≥3，
解第二个不等式得：x≤a，
由题意得：a<3，
∴正整数a的值为1或2，
故答案为：1或2.
先解每一个不等式，再根据不等式组的解集判断a的取值范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，掌握解不等式组的步骤是解题的关键．
16.【答案】解：(1){x+2y=−1①x−2y=3②，
①+②得，
2x=2，
解得x=1，
把x=1代入①得，
1+2y=−1，
解得y=−1，
∴原方程组的解为x=1y=−1；
(2)∵AD⊥BC，∠B=56∘，
∴∠BAD=90∘−56∘=34∘，
∵∠BAC=90∘，DE//AC，
∴∠DEA=180∘−∠BAC=90∘，
在△ADE中，∠DEA=90∘，
∴∠ADE=180∘−90∘−34∘=56∘.
【解析】(1)利用加减消元法解二元一次方程组，将方程组中的两个方程相加即可求出x的值，再代入求出y的值即可；
(2)利用三角形内角和定理，垂直的定义以及平行线的性质进行解答即可．
本题考查解二元一次方程组，三角形内角和定理，垂直的定义以及平行线的性质，掌握加减消元法解二元一次方程组，三角形内角和定理，垂直的定义以及平行线的性质是正确解答的关键．
17.【答案】解：{1−4x<9①,3x−5⩽1②,
解不等式①，得−4x<9−1.
−4x<8，
x>−2，
解不等式②，得x≤2，
∴−2数轴上表示如下：

【解析】分别求出各个不等式的解集再寻找解集的公共部分即可．
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，解题的关键是掌握解不等式组的方法．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A1B2C2即为所求．
(3)由旋转得，A2C1=A2C2，∠C1A2C2=90∘，
∴△A2C1C2为等腰直角三角形．
【解析】(1)根据平移的性质作图即可．
(2)根据旋转的性质作图即可．
(3)由旋转得，A2C1=A2C2，∠C1A2C2=90∘，进而可得答案．
本题考查作图-旋转变换、作图-平移变换，熟练掌握旋转的性质、平移的性质是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1)设购买成人票x张，则儿童票(8−x)张，
根据题意得：24x+12(8−x)=156；
(2)设购买成人票m张，儿童票n张，
根据题意，得{m+n=8①24m+12n=156②，
由①得n=8−m③，
把③代入②得24m+12(8−m)=156，
解得m=5，
把m=5代入③得n=8−5=3，
∴m=5,n=3.
答：购买成人票5张，儿童票3张．
【解析】(1)设购买成人票x张，根据花费了156元得：24x+12(8−x)=156；
(2)设购买成人票m张，儿童票n张，根据共买了8张票，花费了156元得{m+n=8①24m+12n=156②，即可解得答案．
本题考查一元一次方程和二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程(组).
20.【答案】解：(1)∵∠DAC+∠D+∠ACD=180∘，
∵凹四边形的内角和=∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD，
∴∠BAC+∠B+∠ACB+∠DAC+∠D+∠ACD=360∘，
∴∠BAD+∠B+∠α+∠D=360∘，
∴凹四边形ABCD的内角和为360∘.
(2)∵∠BAD+∠B+∠α+∠D=360∘，
∴∠BAD+∠B+∠D=360∘−∠α.
∵∠α+∠BCD=360∘，
∴∠BCD=360∘−∠α，
∴∠BCD=∠BAD+∠B+∠D.
(3)由(2)可知，∠BCD=∠A+∠B+∠D.
∵∠A=70∘，∠B=28∘，∠BCD=150∘，
∴150∘=70∘+28∘+∠D，
∴∠D=150∘−70∘−28∘=52∘.
【解析】(1)根据三角形的内角和定理解答即可；
(2)根据多边形的内角和定理解答即可；
(3)根据，∠BCD=∠A+∠B+∠D，解答即可．
本题考查了多边形的内角和外角及多边形外角的性质，掌握三角形的内角和定理是解题的关键．
21.【答案】解：设购买x袋高油酸花生，则购买(50−x)袋油菜籽．
根据题意得：130x+65(50−x)≤5300，
∴65x≤2050，
解得：x≤41013，
又∵x为正整数，
∴x的最大值为31.
答：该商户最多可购买高油酸花生31袋．
【解析】设购买x袋高油酸花生，则购买(50−x)袋油菜籽．利用总价=单价×数量，结合总价不超过5300元，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
22.【答案】60∘75∘
【解析】解：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，2∠ABC=30∘，
∵BD⊥CB，
∴∠ABD=60∘，
∵将△ABC绕点B顺时针旋转α得到△DBE，
∴α=∠ABD=60∘，
故答案为：60∘；
(2)AB⊥CE，理由如下：
由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=60∘，
∵∠BCF=∠BEF=60∘，
∴∠CFB=180∘−∠CBF−∠BCF=90∘，
∴AB⊥CE；
(3)①由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=α，
∴∠BCF=∠BEF=180∘−α2=90∘−12α，
∴∠AFC=∠BCF+∠CBF=90∘−12α+30∘=120∘−12α，
∴∠FAE+∠AEF=∠AFC=120∘−12α；
②由①得当α=90∘时，∠FAE+∠AEF=120∘−12×90∘=75∘，
故答案为：75∘.
(1)由直角三角形的性质可得∠ABC=30∘，由旋转的性质得到α=∠ABD=60∘；
(2)由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=60∘，从而可得∠BCF=∠BEF=60∘，得出∠CFB=180∘−∠CBF−∠BCF=90∘，可得到AB与CE的位置关系；
(3)①由旋转的性质可得BC=BE，∠CBE=α，由等腰三角形的性质可得∠BCF=∠BEF=180∘−α2=90∘−12α，再用外角的性质求解即可；
②由①的结论求解即可．
本题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，熟练掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质是解题的关键．
23.【答案】解：(1)是，理由：
将(4,−9)代入方程得，
∵左边=2−3=−1，
右边=4−92+5=−55=−1，
∴左边=右边，
∴数对(4,−9)是方程x2+y3=x+y2+3的一个“团结数对”；
(2)将(k,16)代入方程得，
k3+164=k+163+4，
即4+k3=k+167，
解得k=−9，
∴方程组可变为{−9x+y=−8①,9x−2y=11②,
①+②，得−y=3，
∴y=−3，
将y=−3代入①得，
−9x−3=−8，
解得x=59，
∴方程组的解为x=53y=−3，
(3)将(m,n)代入方程得，
m4+n5=m+n4+5，
整理得25m=−16n，
即m=−1625n.
由于−165∴−165<−1625n<−45，
即54∴符合条件的n的整数值为2或3或4.
【解析】(1)根据“团结数对”的定义进行计算即可；
(2)由“团结数对”的定义，代入可求出k的值，进而确定方程组，求出方程组的解即可；
(3)根据“团结数对”的定义代入可得关于m、n的一个等式，再根据m的取值范围确定n的取值范围．
本题考查二元一次方程组的解，解二元一次方程组，理解“团结数对”的意义，二元一次方程组解的定义，掌握二元一次方程组的解法是正确解答的关键．我们把如图1所示的四边形称为凸四边形，它的内角和为360∘，把如图2所示的五边形称为凸五边形，它的内角和为540∘.我们把如图3所示的四边形称为凹四边形，它的内角和是360∘吗？答案是肯定的.它的证明方法和证明凸四边形的内角和为360∘的方法相同.证明方法如下：如图3，连接AC.∵∠BAC+∠B+∠ACB=180∘，…，