2023-2024学年河南省周口市项城市两校联考七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省周口市项城市两校联考七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称美惊艳了千年的时光.下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列图形具有稳定性的是( )
A. B. C. D.
3.下列选项中不是二元一次方程x+2y=5的解的是( )
A. x=1y=2B. x=3y=1C. x=2y=1D. x=−1y=3
4.如果一个正多边形的一个内角是135∘，则这个正多边形是( )
A. 正八边形B. 正九边形C. 正七边形D. 正十边形
5.用三块正多边形的木板铺地，拼在一起的三块正多边形木板相交于一点且各边完全吻合，其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是( )
A. 5B. 6C. 8D. 10
6.如图，该图形围绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A. 72∘
B. 108∘
C. 144∘
D. 216∘
7.一个三角形的两边长为12和7，第三边长为整数，则第三边长的最大值是( )
A. 16B. 17C. 18D. 19
8.如图1，用4个全等的正八边形进行拼接，使相邻的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形、用n个全等的正五边形按这种方式拼接，如图2，若围成一圈后中间也形成一个正多边形，则n的值为( )
A. 6B. 8C. 10D. 12
9.关于x的不等式组x−12−x+23≤1x−a>2只有3个整数解，求a的取值范围( )
A. 8≤a<9B. 810.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E，F分别是AD，CE的中点，且△BEF的面积为3，则△ABC的面积是( )
A. 9
B. 10
C. 11
D. 12
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若3xm+(n−2)y−5=0是关于x的一元一次方程，则m+n=______.
12.如图，△ABC≌△DBE，△ABC的周长为30，AB=9，BE=8，则AC的长是______.
13.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30∘的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为______.
14.若对任意的两个实数a、b，用max(a,b)表示其中较大的数，如：max(1,−12)=1;max(2,2)=2，则关于x的方程2⋅max(1,2x−3)=x+2的解是______
15.如图，在四边形ABCD中，∠A=80∘，∠B与∠ADC互为补角，点E在边BC上，将△DCE沿DE翻折，得到△DFE，若AB//FE，DF平分∠ADE，则∠B的度数为______ ∘.
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
解下列方程(组)：
(1)x−x−12=2−x+23；
(2)y+14=x+232x−3y=1.
17.(本小题8分)
解不等式组4(x+1)≤7x+13x−83>x−4并把解集在数轴上表示出来.
18.(本小题9分)
如图所示的正方形方格(每个小正方形的边长为1个单位).△ABC的三个顶点均在小方格的顶点上．
(1)画出△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；
(2)画出将△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；
(3)要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为______.
19.(本小题8分)
有甲、乙两个粮仓，已知乙仓原有粮食35吨.如果从甲仓取出15吨粮食放入乙仓，这时乙仓的存粮是甲仓的25，则甲仓原有粮食多少吨？
20.(本小题8分)
如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD=10∘，∠D=25∘，∠EAB=120∘，求∠DFB的度数．
21.(本小题10分)
元宵节是中国传统节日，百盛超市对甲乙两件童装分别打八折和七五折销售，没有打折之前，6件甲衣服和3件乙衣服需要660元，打折后50件甲衣服和40件乙衣服需要5200元.
(1)打折前甲、乙两种品牌的单价分别是多少元？
(2)某儿童福利院需要购买20件甲衣服，30件乙衣服，问打折后比打折前优惠多少元？
22.(本小题10分)
实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息：
校方从实际情况出发，决定租用A、B型车共5辆，而且租车费用不超过2000元．
(1)请为校方设计可能的租车方案；
(2)在(1)的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？
23.(本小题14分)
如图，在四边形ABCD中，BE和DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，BE与DF相交于点G，若∠BAD=α，∠BCD=β.
(1)如图1，若α+β=168∘，求∠MBC+∠NDC的度数．
(2)如图1，若∠BGD=35∘，试猜想α、β所满足的数量关系式，并说明理由．
(3)如图2，若α=β，判断BE、DF的位置关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A，C，D选项中的图形都不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
B选项中的图形能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：B.
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】A
【解析】解：三角形、四边形、五边形及六边形中只有三角形具有稳定性．
故选：A.
根据三角形具有稳定性解答．
本题考查了三角形具有稳定性，是基础题，需熟记．
3.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了二元一次方程的解，由于二元一次方程有无数个解，在给出的解中可用试验的办法．
根据二元一次方程的解的定义，可用代入试验的办法．
【解答】
解：当x=1，y=2时，x+2y=1+4=5，故选项A是二元一次方程的解；
当x=3，y=1时，x+2y=3+2=5，故选项B是二元一次方程的解；
当x=2，y=1时，x+2y=2+2=4≠5，故选项C不是二元一次方程的解；
当x=−1，y=3时，x+2y=−1+6=5，故选项D是二元一次方程的解．
故选：C.
4.【答案】A
【解析】解：∵正多边形的一个内角是135∘，
∴该正多边形的一个外角为45∘，
∵多边形的外角之和为360∘，
∴边数n=36045=8，
∴该正多边形为正八边形，
故选A.
根据正多边形的一个内角是135∘，则知该正多边形的一个外角为45∘，再根据多边形的外角之和为360∘，即可求出正多边形的边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为360∘，此题难度不大．
5.【答案】D
【解析】解：正五边形每个内角是180∘−360∘÷5=108∘，顶点处已经有2个内角，度数之和为：108∘×2=216∘，
那么另一个多边形的内角度数为：360∘−216∘=144∘，
相邻的外角为：180∘−144∘=36∘，
则边数为：360∘÷36∘=10.
故选：D.
先求出正五边形的每个内角的度数，再根据镶嵌的条件即可求出答案．
考查了平面镶嵌(密铺)，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
6.【答案】B
【解析】解：该图形被平分成五部分，旋转72∘的整数倍，就可以与自身重合，
因而A、C、D选项都符合题意，
旋转角为108∘时，旋转后不能与自身重合，
不符合题意的是B选项．
故选：B.
该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72∘，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72∘的整数倍，就可以与自身重合；不是旋转72∘的整数倍，就不能与其自身重合，即可得出结果．
本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．
7.【答案】C
【解析】解：设第三边为a，
根据三角形的三边关系，得：12−7即5∵a为整数，
∴a的最大值为18.
故选：C.
根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最大值．
此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．
8.【答案】C
【解析】解：正五边形的内角度数是：180∘×(5−2)5=108∘，
则正五边形围成的多边形的内角的度数是：360∘−2×108∘=144∘，
根据题意得：180×(n−2)=144n，
解得：n=10.
故选：C.
首先求得正五边形围成的多边形的内角的度数，然后根据多边形的内角和定理即可求得n的值．
本题考查了全等图形，多边形的内角和定理，正确理解定理，求得围成的多边形的内角的度数是关键．
9.【答案】A
【解析】解：{x−12−x+23⩽1①x−a>2②，
解①得，x≤13，
解②得，x>2+a，
∴不等式组的解集为：2+a∵不等式组只有3个整数解，
∴10≤2+a<11，
解得，8≤a<9，
故选：A.
根据一元一次不等式组的解法解出不等式组，根据题意列出关于a的不等式组，解不等式组得到答案．
本题考查的是一元一次不等式组的解法和整数解的确定，正确解出不等式组、根据题意列出不等式组是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：∵点E是AD的中点，
∴S△ABE=12S△ABD，S△ACE=12S△ADC，
∴S△ABE+S△ACE=12S△ABC，
∴S△BCE=12S△ABC，
∵点F是CE的中点，
∴S△BEF=12S△BCE=14S△ABC，
∵△BEF的面积为3，
∴S△ABC=4×3=12.
故选：D.
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答．
本题考查了三角形的面积，主要利用了三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，原理为等底等高的三角形的面积相等．
11.【答案】3
【解析】解：∵3xm+(n−2)y−5=0是关于x的一元一次方程，
∴m=1，n−2=0，
解得m=1，n=2，
∴m+n=1+2=3.
故答案是：3.
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此可得出关于m、n的方程，可求出m、n的值，代入计算即可得出答案．
本题主要考查了一元一次方程．解题的关键是掌握一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
12.【答案】13
【解析】解：∵△ABC≌△DBE，BE=8，
∴BC=BE=8，
∵△ABC的周长为30，
∴AB+AC+BC=30，
∴AC=30−AB−BC=13，
故答案为：13.
根据全等三角形的性质求出BC，根据三角形的面积公式计算，得到答案．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键．
13.【答案】210∘
【解析】解：∵∠1=∠A+∠ANM，∠2=∠A+∠AMN，
∴∠1+∠2=∠A+∠AMN+∠ANM+∠A，
∴∠1+∠2=180∘+30∘=210∘，
故答案为：210∘.
由三角形的外角性质，即可求解．
本题考查三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．
14.【答案】x=0或x=83
【解析】解：当1>2x−3时，2=x+2，
解得x=0；
当1≤2x−3，即x≥2时，2(2x−3)=x+2，
解得x=83；
所以关于x的方程2⋅max(1,2x−3)=x+2的解为x=0或x=83.
故答案为：x=0或x=83.
分1>2x−3与1≤2x−3两种情况，分别依据新定义列出关于x的方程，解之即可得出答案．
本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式，解题的关键是根据新定义列出关于x的方程．
15.【答案】120
【解析】解：由题意可以假设∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，
∵∠B+∠ADC=180∘，
∴3x+y=180∘，∠A+∠C=180∘，
∵∠A=80∘，
∴∠C=100∘，
∵EF//AB，
∴∠CEF=∠B，
由翻折可知∠F=∠C=100∘，
∴y+2x=360∘−200∘=160∘，
∴x=20∘，y=120∘，
∴∠B=120∘，
故答案为120.
由题意可以假设∠CDE=∠EDF=∠ADF=x，∠B=y，构建方程组求解即可．
本题考查翻折变换，四边形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
16.【答案】解：(1)x−x−12=2−x+23，
去分母，得6x−3(x−1)=12−2(x+2)，
去括号，得 6x−3x+3=12−2x−4，
移项，得6x−3x+2x=12−4−3，
合并同类项，得5x=5，
系数化为1，得x=1；
(2)y+14=x+232x−3y=1，
方程组可化为{4x−3y=−5①2x−3y=1②，
①-②，得2x=−6，
解得x=−3.
把x=−3代入②，得y=−73，
所以原方程组的解是x=−3y=−73.
【解析】(1)通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求出x的值；
(2)利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握它们的解法步骤是解题的关键．
17.【答案】解：解4(x+1)≤7x+13得：x≥−3，
解x−83>x−4得：x<2，
不等式组的解集为：−3≤x<2，
在数轴上表示：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；
(2)如图，A2B2C2即为所求；
(3)90∘.
【解析】(1)见答案；
(2)见答案；
(3)由题可得，要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数为90∘.
故答案为：90∘.
(1)利用中心对称的性质，即可得到△ABC关于O点的中心对称图形△A1B1C1；
(2)利用平移的方向和距离，即可得到△A1B1C1沿直线l向上平移5个单位得到的△A2B2C2；
(3)依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到△A2B2C2绕点C2顺时针方向至少旋转的度数．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
19.【答案】解：设甲仓原有粮食x吨，
根据题意得：35+15=25(x−15)，
解得x=140，
答：甲仓原有粮食140吨．
【解析】设甲仓原有粮食x吨，根据从甲仓取出15吨粮食放入乙仓后乙仓的存粮是甲仓的25列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
20.【答案】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，
∵∠D=25∘，
∴∠B=∠D=25∘，∠EAD=∠CAB，
∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB=120∘，∠CAD=10∘，
∴∠CAB=(120∘−10∘)÷2=55∘，
∴∠FAB=∠CAB+∠CAD=55∘+10∘=65∘，
∵∠DFB是△ABF的外角，
∴∠DFB=∠B+∠FAB，
∴∠DFB=25∘+65∘=90∘.
【解析】由旋转的性质可得△ABC≌△ADE，可得∠B=∠D=25∘，∠EAD=∠CAB，由角的数量关系可求∠FAB=∠CAB+∠CAD=55∘+10∘=65∘，由外角性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
21.【答案】解：(1)设打折前甲、乙两种品牌的单价分别是x，y元，根据题意得，
6x+3y=66050×0.8x+40×0.75y=5200，
解得：x=70y=80，
答：打折前甲、乙两种品牌的单价分别是70，80元；
(2)打折前：70×20+80×30=3800(元)；
打折后：70×0.8×20+80×0.75×30=2920(元)，
3800−2920=880(元)
答：打折后比打折前优惠880元．
【解析】(1)设打折前甲、乙两种品牌的单价分别是x，y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)分别计算打折前后所需的费用，求其差即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用，根据题意列出方程或算式是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设租用A车x辆，
由题意得：400x+280(5−x)≤2000，
解得x≤5，
所以x可取0、1、2、3、4、5.
所以租用车方案为：
(2)设租用A车x辆，
由题意得：48x+30(5−x)≥197.
解得x≥4718，
所以x至少为3，
由(1)知x可取3、4、5.
当x=3时，400×3+280×2=1760(元)，此时费用为1760元，
当x=4时，400×4+280×1=1880(元)，此时费用为1880元，
当x=5时，400×5+280×0=2000(元)，此时费用为2000元，
1760元<1880元<2000元．
所以A车租3辆，B车租2辆，最省钱．
【解析】(1)根据题意列出不等式解答即可；
(2)根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
23.【答案】解：(1)在四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠ADC=360∘，
∴∠ABC+∠ADC=360∘−(α+β)，
∵∠MBC+∠ABC=180∘，∠NDC+∠ADC=180∘，
∴∠MBC+∠NDC=180∘−∠ABC+180∘−∠ADC=360∘−(∠ABC+∠ADC)=360∘−[360∘−(α+β)]=α+β，
∵α+β=168∘，
∴∠MBC+∠NDC=168∘；
(2)β−α=70∘.
理由：如图1，连接BD，
由(1)有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBG=12∠MBC，∠CDG=12∠NDC，
∴∠CBG+∠CDG=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β)，
在△BCD中，∠BDC+∠CBD=180∘−∠BCD=180∘−β，
在△BDG中，∠BGD=35∘，
∴∠GBD+∠GDB+∠BGD=180∘，
∴∠CBG+∠CBD+∠CDG+∠BDC+∠BGD=180∘，
∴(∠CBG+∠CDG)+(∠BDC+∠CBD)+∠BGD=180∘，
∴12(α+β)+180∘−β+35∘=180∘，
∴β−α=70∘；
(3)平行．
理由：如图2，延长BC交DF于H，
由(1)有，∠MBC+∠NDC=α+β，
∵BE、DF分别平分四边形的外角∠MBC和∠NDC，
∴∠CBE=12∠MBC，∠CDH=12∠NDC，
∴∠CBE+∠CDH=12∠MBC+12∠NDC=12(∠MBC+∠NDC)=12(α+β)，
∵∠BCD=∠CDH+∠DHB，
∴∠CDH=∠BCD−∠DHB=β−∠DHB，
∴∠CBE+β−∠DHB=12(α+β)，
∵α=β，
∴∠CBE+β−∠DHB=12(β+β)=β，
∴∠CBE=∠DHB，
∴BE//DF.
【解析】(1)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及α+β=168∘推导即可；
(2)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的内角和转化即可；
(3)利用角平分线的定义和四边形的内角和以及三角形的外角的性质计算即可．
此题是三角形综合题，主要考查了平角的意义，四边形的内角和，三角形内角和，三角形的外角的性质，角平分线的意义，用整体代换的思想是解本题的关键，整体思想是初中阶段的一种重要思想，要多加强训练．车型
A
B
载客量(人/辆)
48
30
租金(元/辆)
400
280
方案
1
2
3
4
5
6
A车
0
1
2
3
4
5
B车
5
4
3
2
1
0