2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（A卷）(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省安阳市滑县师达学校七年级（下）期末数学试卷（A卷）(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列四个实数 9、π、227、 2，0.1010010001…中，无理数的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2.估计 10−2的值在( )
A. 4和5之间B. 3和4之间C. 2和3之间D. 1和2之间
3.下列命题中真命题有( )
①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=2，BF=8，则CF的长为( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5.已知点A(a,1−a)在x轴上，则点B(a−3,a+2)在第( )象限.
A. 四B. 三C. 二D. 一
6.以下调查中，适宜全面调查的是( )
A. 调查某批次汽车的抗撞击能力B. 调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量
C. 调查春节联欢晚会的收视率D. 调查某班学生的身高情况
7.已知a>b，则下列四个不等式不一定成立的是( )
A. ac2>bc2B. ac2+1>bc2+1C. −a<−bD. a+5>b+5
8.不等式组x2+1<03x+4≤−8的解集在数轴上可表示为( )
A. B.
C. D.
9.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：甲、乙两人各带了若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50.问：甲、乙两人各带了多少钱？小明用二元一次方程组解决此问题，若他已经列出一个方程x+12y=50，则符合题意的另一个方程是( )
A. x+23y=50B. y+23x=50C. x−23y=50D. y−23x=50
10.在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为整数点，如图，一列有规律的整数点，其坐标依次为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)，…，根据规律，第2024个整数点坐标为( )
A. (46,2)
B. (45,3)
C. (46,0)
D. (45,1)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.若实数a，b满足(a+5)2+ b−12=0，则 a2+b2的值是______.
12.两块不同的三角板按如图所示摆放，两个直角顶点C重合，∠A=60∘，∠D=45∘.若AB//CE，则∠DCB=______.
13.已知点M(3,−2)，它与点N(x,y)在同一条平行于x轴的直线上，且MN=4，那么点N的坐标是______.
14.若关于x，y的二元一次方程组x−y=2m−1,x+3y=3的解满足x+y<0，则m的取值范围是______.
15.若关于x的不等式组3(x+1)>62x−1三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)|−5|+(−1)2024+3−27− (−2)2；
(2) 49+3−8+ (−2)2+|2− 5|.
17.(本小题8分)
解二元一次方程组：
(1)4x+y=153x−2y=3；
(2)x−y3=12(x−4)+3y=5.
18.(本小题8分)
解不等式组：2x−5≤42x−13<3x+12，并求出它的正整数解．
19.(本小题10分)
已知：如图EF//CD，∠1+∠2=180∘.
(1)试说明GD//CA(填空).
∵EF//CD，
∴∠1+______=180∘(______)，
∵∠1+∠2=180∘，
∴∠2=______，
∴GD//CA(______).
(2)若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A=40∘，求∠ACB的度数.
20.(本小题9分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中C点坐标为(1,2).
(1)写出点A、B的坐标：A ______、 B ______；
(2)将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，根据平移的路径画出△A′B′C′，则A′、B′、C′的三个顶点坐标分别是A′______、B′______、C′______.
(3)计算△ABC的面积.
21.(本小题9分)
为增强学生环保意识.实施垃圾分类管理.某中学举行了“垃圾分类知识竞赛“并随机抽取了部分学生的竞赛成绩绘制了如下不完整的统计图表.
根据所给信息，解答下列问题.
知识竞赛成绩频数分布表：
(1)a=______，b=______.
(2)请求出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数.
(3)已知该中学有3500名学生，请估算该中学学生知识竞赛成绩低于80分的人数.
22.(本小题11分)
某乡镇为倡导绿色生活，建设美丽家园，需购买A，B两种型号的垃圾处理设备，已知1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨.
(1)分别求1台A型设备、1台B型设备的日处理能力.
(2)根据实际情况，该乡镇需购买A，B两种型号的垃圾处理设备共8台，要求A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨.已知A型设备每台7万元，B型设备每台4万元，请你利用不等式的知识为该乡镇设计出最省钱的购买方案.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系，A(a,0)，B(b,0)，C(−1,2)，且 2a+4与|a+2b−4|互为相反数．
(1)求实数a与b的值；
(2)在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=12S△ABC，请通过计算求出点M的坐标；
(3)在坐标轴的其他位置是否存在点M，使S△COM=12S△ABC仍然成立？若存在，请直接写出符合题意的点M的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵ 9=3，
∴在 9、π、227、 2，0.1010010001…中，
2，π，0.1010010001…，是无理数，共有3个，
故选：C.
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
本题主要考查了无理数的定义，无理数有：π；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数是关键．
2.【答案】D
【解析】解：∵ 9< 10< 16，
∴3< 10<4，
∴1< 10−2<2，
故选：D.
用“夹逼法”先估算 10的大小，可得结果．
此题主要考查了无理数的估算，用“夹逼法”估算 10是解答此题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题；
②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题；
③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题；
④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题；
故选：B.
根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断．
本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．
4.【答案】A
【解析】解：由平移的性质可知，BC=EF，
∴BE=CF，
∵BF=8，EC=2，
∴BE+CF=8−2=6，
∴CF=BE=3，
故选：A.
证明BE=CF即可解决问题．
本题考查平移变换，解题的关键是熟练掌握平移的性质，属于中考常考题型．
5.【答案】C
【解析】解：∵点A(a,1−a)在x轴上，
∴1−a=0，即a=1，
则点B坐标为(−2,3)，
∴点B在第二象限，
故选：C.
由点A在x轴上求得a的值，进而求得点B坐标，进而得到答案．
本题主要考查点的坐标，掌握各象限点的特点是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：A.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
B.调查全国快递包裹产生包装垃圾的数量，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
C.调查春节联欢晚会的收视率，适合使用抽样调查，故本选项不合题意；
D.调查某班学生的身高情况，适合使用全面调查，故本选项符合题意；
故选：D.
一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，解题的关键是正确推理应用．
7.【答案】A
【解析】解：A.当c=0时，ac2=bc2，故此选项符合题意；
B.不等式a>b的两边同时除以一个正数(c2+1>0)，不等号的方向不变，即ac2+1>bc2+1，故此选项不符合题意；
C.不等式a>b的两边同时乘−1，不等号的方向改变，即−a<−b，故此选项不符合题意；
D.不等式a>b的两边同时加上5，不等号的方向不变，即a+5>b+5，故此选项不符合题意．
故选：A.
根据不等式的性质逐一分析判断即可．
本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．
8.【答案】C
【解析】解：解不等式x2+1<0，得x<−2，
解不等式3x+4≤−8，得x≤−4，
所以这个不等式组的解集为x≤−4，
在数轴上表示为，
故选：C.
根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择．
本题主要考查了一元一次不等式组的解，正确求解不等式组的解集并在数轴上表示是解决本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50，且所列方程为x+12y=50，
∴x表示甲带的钱数，y表示乙带的钱数．
又∵如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50，
∴符合题意的另一个方程是y+23x=50.
故选：B.
由给出的方程，可找出x，y的含义，再根据“如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50”，即可列出符合题意的另一个方程．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，
如：第12个点的坐标为(1,0)，
第32个点的坐标为(3,0)，
第52个点的坐标为(5,0)，
……
当n为奇数时，第n2个点的坐标为(n,0)，
当正方形最右下角点横坐标为偶数时，这个点可以看作按照运动方向离开x轴，
∵452=2025，45为奇数，
∴第2025个点的坐标为(45,0)，
∴退1个点，得到第2024个点是(45,1).
故选：D.
观察图中点的坐标可知，图中各点组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方，且横坐标为奇数时，最后一个点在x轴上，故可得当n为奇数时，第n2个点的坐标为(n,0)，然后按照规律求解即可．
本题主要考查了点的坐标规律探索，掌握规律是解题的关键．
11.【答案】13
【解析】解：∵实数a，b满足(a+5)2+ b−12=0，
∴(a+5)2=0, b−12=0，
∴a=−5，b=12，
∴ a2+b2= 25+144= 169=13，
故答案为：13.
先根据算术平方根的性质得出a，b的值，再代入 a2+b2进行计算即可作答．
本题考查了算术平方根的非负性，以及求一个数的算术平方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
12.【答案】60∘
【解析】解：由题意得，∠ACB=∠DCE=90∘
∵∠A=60∘，
∴∠B=90∘−∠A=30∘
∵AB//CE
∴∠BCE=∠B=30∘
∴∠DCB=90∘−∠BCE=60∘
故答案为：60∘.
根据题意得出∠ACB=∠DCE=90∘，再根据余角的定义得出∠B，然后根据平行线的性质得出∠BCE=∠B=30∘，最后再根据余角的定义即可得出答案．
本题考查了平行线的性质、余角，找到图中的角的关系是解题的关键．
13.【答案】(−1,−2)或(7,−2)
【解析】解：∵点M(3,−2)，MN//x轴，
∴点N的纵坐标y=−2，
点N在点M的左边时，点N的横坐标为3−4=−1，
点N在点M的右边时，点N的横坐标为3+4=7，
所以，点N的坐标为(−1,−2)或(7,−2).
故答案为：(−1,−2)或(7,−2).
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同求出点N的纵坐标，再分点N在点M的左边与右边两种情况讨论．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，难点在于要分情况讨论．
14.【答案】m<−1
【解析】解：{x−y=2m−1①x+3y=3②，
①+②得：2x+2y=2m+2，
∴x+y=m+1，
∵x+y<0，
∴m+1<0，
故答案为：m<−1.
把方程组两个方程相加可得x+y=m+1，据此可得m+1<0，解之即可得到答案．
本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟练掌握解不等式是关键．
15.【答案】10【解析】解：由3(x+1)>6得：x>1，
由2x−1∵不等式组有且只有3个整数解，
∴不等式组的整数解为2、3、4，
则4解得10故答案为：10分别求出每个不等式的解集，再依据不等式组的整数解的情况得出关于m的不等式组，解之即可得出答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16.【答案】解：(1)|−5|+(−1)2024+3−27− (−2)2
=5+1−3−2
=1；
(2) 49+3−8+ (−2)2+|2− 5|
=23−2+2+[−(2− 5)]
=23−2+2+ 5−2
= 5−43.
【解析】(1)先计算二次根式、绝对值、乘方和立方根，再计算加减；
(2)先计算二次根式、立方根和绝对值，最后计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．
17.【答案】解：(1){4x+y=15①3x−2y=3②，
①×2代入得：8x+2y=30③，
②+③得：11x=33，
解得：x=3，
把x=3代入①得：12+y=15，
解得：y=3，
∴原方程组的解为：x=3y=3；
(2)将原方程组化简整理得：{3x−y=3①2x+3y=13②，
①×3得：9x−3y=9③，
②+③得：11x=22，
解得：x=2，
把x=2代入①得：6−y=3，
解得：y=3，
∴原方程组的解为：x=2y=3.
【解析】(1)利用加减消元法进行计算，即可解答；
(2)先将将原方程组进行化简整理可得：{3x−y=3①2x+3y=13②，然后利用加减消元法进行计算，即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解题的关键．
18.【答案】解：{2x−5⩽4①2x−13<3x+12②，
解不等式①，得2x≤9，
即x≤92，
解不等式②，得2(2x−1)<3(3x+1)，
4x−2<9x+3，
4x−9x<3+2，
−5x<5，
x>−1，
即不等式组的解集是−1所以不等式组的正整数解是1，2，3，4.
【解析】先根据不等式的性质求出不等式组的每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可．
本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19.【答案】∠ECD两直线平行，同旁内角互补 ∠ECD内错角相等，两直线平行
【解析】解：(1)∵EF//CD，
∴∠1+∠ECD=180∘(两直线平行，同旁内角互补)，
又∵∠1+∠2=180∘(已知)，
∴∠2=∠ECD，
∴GD//CA(内错角相等，两直线平行)，
故答案为：∠ECD；两直线平行，同旁内角互补；∠ECD；内错角相等，两直线平行；
(2)由(1)得：GD//CA，
∴∠BDG=∠A=40∘，∠ACD=∠2，
∵DG平分∠CDB，
∴∠ACD=∠2=∠BDG=40∘，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ACD=80∘.
(1)根据平行线的性质、等角的补角相等求出∠2=∠ECD，再根据“内错角相等，两直线平行”即可得解；
(2)根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
20.【答案】(2,−1)(4,3)(0,0)(2,4)(−1,3)
【解析】解：(1)由图可得，A(2,−1)，B(4,3).
故答案为：(2,−1)；(4,3).
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
由图可得，A′(0,0)，B′(2,4)，C′(−1,3).
故答案为：(0,0)；(2,4)；(−1,3).
(3)△ABC的面积为12×(1+3)×4−12×1×3−12×3×1=8−32−32=5.
(1)由图可直接得出答案．
(2)根据平移的性质作图，即可得出答案．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
21.【答案】300 50
【解析】解：(1)样本容量为200÷20%=1000，
则a=1000×108∘360∘=300,b=1000−(300+300+150+200)=50，
故答案为：300，50；
(2)扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的度数为360∘×1501000=54∘；
(3)3500×501000=175(人，
答：估计该中学学生知识竞赛成绩低于80分的有175人．
(1)先根据D组人数及其所占百分比求出样本容量，用样本容量乘以B组圆心角度数占周角比例可得a的值，根据各组人数之和等于总人数可得b的值；
(2)用360∘乘以C组人数所占比例即可；
(3)用总人数乘以样本中E组人数占总人数的比例即可．
本题考查频数分布直方图、频数分布表和扇形统计图，掌握统计图表中的数量关系是正确解答的前提．
22.【答案】解：(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，
根据题意得：x+3y=443x+y=60，
解得：x=17y=9.
答：1台A型设备的日处理能力为17吨，1台B型设备的日处理能力为9吨；
(2)设该乡镇需购买m台A型设备，则购买(8−m)台B型设备，
根据题意得：m≤517m+9(8−m)>100，
解得：72又∵m为正整数，
∴m可以为4，5，
∴共有2种购买方案，
方案1：购买4台A型设备，4台B型设备，所需费用为7×4+4×4=44(万元)；
方案2：购买5台A型设备，3台B型设备，所需费用为7×5+4×3=47(万元).
∵44<47，
∴最省钱的购买方案为：购买4台A型设备，4台B型设备．
【解析】(1)设1台A型设备的日处理能力为x吨，1台B型设备的日处理能力为y吨，根据“1台A型设备和3台B型设备的日处理能力为44吨；3台A型设备和1台B型设备的日处理能力为60吨”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该乡镇需购买m台A型设备，则购买(8−m)台B型设备，根据“购买A型设备不超过5台，且购回设备的日处理能力超过100吨”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，结合m为正整数，可得出各购买方案，再求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】解：(1)∵ 2a+4与|a+2b−4|互为相反数，
∴ 2a+4+|a+2b−4|=0，
∴2a+4=0a+2b−4=0，
解方程组得，a=−2b=3，
∴a=−2，b=3.
(2)由(1)得A，B点的坐标为A(−2,0)，B(3,0)，|AB|=5.
∵C(−1,2)，
∴△ABC的AB边上的高是2，
∴S△ABC=12×5×2=5.
要使△COM的面积是△ABC面积的12，而C点不变，
即三角形的高不变，M点在x轴的正半轴上，只需使OM=12AB=52.
此时S△COM=12×52×2=52.
∴M点的坐标为(52,0)；
(3)由(2)中M(52,0)的对称点得M1(−52,0)，
当M在y轴上时，△COM的高为1，
∵△COM的面积=12△ABC的面积，
∴12|OM|×1=52，
∴OM=±5，
∴M2(0,5)M3(0,−5).
故点M的坐标为：(−52,0)，(0,5)，(0,−5).
【解析】(1)依据非负数的性质，解方程组即可得出a，b的值，
(2)先求出△ABC的面积，再利用△COM的面积是△ABC面积的12，求出点M的坐标．
(3)利用△COM的面积是△ABC面积的12，分别求出M在x轴负半轴上的坐标和在y轴上的坐标即可．
本题主要考查了坐标与图形性质与三角形的面积，解题的关键是在利用三角形的面积是确定高的长度．组别
成绩(分数)
人数
A
95≤x<100
300
B
90≤x<95
a
C
85≤x<90
150
D
80≤x<85
200
E
x<80
b