2023-2024学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年河南省许昌市长葛市七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−8的立方根是( )
A. −2B. 2C. ±2D. 不存在
2.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有木，不知长短.引绳度之，余绳五尺四寸；屈绳量之，不足二尺.木长几何？意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺.问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，根据题意列方程组得( )
A. x−y=5.412y+2=xB. y−x=5.412y−2=xC. y−x=5.412y+2=xD. x−y=5.412y−2=x
3.如图，已知∠1=90∘，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是( )
A. ∠2=90∘B. ∠3=90∘C. ∠4=90∘D. ∠5=90∘
4.若关于x的不等式组x−m≤07−2x≥1的解集为x≤m，则m的取值范围是( )
A. m3C. m≤3D. m≥3
5.如果点P(−5,y)在第三象限，则y的取值范围是( )
A. y>0B. y3x，并写出它的所有正整数解.
19.(本小题10分)
某校根据课程设置要求，开设了数学类拓展性课程，为了解学生最喜欢的课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选其中一项)，并将统计结果绘制成如下统计图(不完整).根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m=______，n=______；
(2)在扇形统计图中，“E.思想方法”所对应的扇形的圆心角度数是______度；
(3)请根据以上信息直接在答题卡上补全条形统计图；
(4)该校共有1600名学生，试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
20.(本小题9分)
已知关于x、y的方程组2x+5y=−26mx−ny=−4和3x−2y=18mx+ny=−8的解相同.
(1)求m、n的值.
(2)求m+36n的平方根.
21.(本小题10分)
已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)
(1)在坐标系中描出各点，画出△ABC.
(2)求△ABC的面积；
(3)P为x轴上一点，当△ABP与△ABC的面积相等时，求点P的坐标.
22.(本小题8分)
已知当m，n都是实数，且满足2m=8+n时，称点P(m,n+2)为“开心点”.例如：点A(6,6)为“开心点”.因为当点A的坐标为(6,6)时，m=6，n+2=6，所以m=6，n=4，所2m=2×6=12，8+n=8+4=12，所以2m=8+n.所以点A(6,6)是开心点”.
(1)试判断点B(6,8)是否为“开心点”；
(2)若点M(a,a−1)是“开心点”，请判断点M在第几象限，并说明理由.
23.(本小题11分)
“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期.基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元.
(1)求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
(2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−8的立方根是3−8=3(−2)3=−2，
故选：A.
根据立方根的定义求出3−8的值，即可得出答案．
本题考查了对立方根的定义的理解和运用，明确a的立方根是3a是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：由题意可得，y−x=5.412y+2=x.
故选：C.
根据用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.4尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余2尺，可以列出相应的方程组，本题得以解决．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：A.由∠2=90∘不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
B.由∠3=90∘=∠1，可判定两枕木平行，故该选项不符合题意；
C.因为∠1=90∘，∠4=90∘，
所以∠1=∠4，
所以两条铁轨平行，故该选项符合题意；
D.由∠5=90∘不能判定两条铁轨平行，故该选项不符合题意；
故选：C.
根据平行线的判定逐项分析即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵关于x的不等式组x−m≤07−2x≥1，
∴x−m≤0，得x≤m，
7−2x≥1，得3≥x，
∵解集为x≤m，
根据小小取小，
∴m≤3，
故选：C.
分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，与x≤m作比较，即可作答．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握相应解法是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵点P(−5,y)在第三象限，
∴y