2023-2024学年湖北省恩施州恩施市英才学校七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省恩施州恩施市英才学校七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.64的平方根是( )
A. 8B. −8C. ±8D. 4
2.下列调查中，调查方式选择合理的是( )
A. 为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查
B. 为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
C. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查
D. 为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查
3.不等式4x≤3x−5的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
4.把方程3x+2y=1改写成用含x的式子表示y的形式，其中正确的是( )
A. y=1−3x2B. y=1+3x2C. x=1−2y3D. x=1+2y3
5.如图，已知AB//CD，下列结论正确的是( )
A. ∠1=∠4B. ∠1=∠2C. ∠2=∠3D. ∠3=∠4
6.已知x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，那么k的值为( )
A. 25B. −52C. −12D. 2
7.已知a>b，则下列不等式正确的是( )
A. a+28.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(2m−3,m+1)，则点P不可能在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9.古书中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当.”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计.甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍.”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊一样多.”设甲有羊x只，乙有羊y只，则符合题意的方程组是( )
A. x+9=2yy+9=xB. 2(x+9)=y−9x−9=y+9
C. x+9=2(y−9)x−9=y+9D. x−9=2(y−9)x+9=y−9
10.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.已知A(n,n).B(−n2,n).n为正整数，且线段AB上共有2024个整点，则n的值是( )
A. 1348B. 1349C. 1011D. 1012
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成______组．
12.把一根长18m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管，不浪费材料，共有______种不同的截法.
13.1号仓库与2号仓库共存粮280吨，现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮，则1号仓库原来存粮______吨.
14.点A(6−2x,x−3)在x轴的上方，将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，则x的取值范围是______.
15.如图，在三角形ABC中，点D，E是边AC上两点，点F在边AB上，将三角形BDC沿BD折叠得三角形BDG，DG交AB于点H，将三角形EFA沿EF折叠恰好得到三角形EFH，且HE//BD.下列四个结论：
①∠EHD=∠HED；
②∠A=∠ADH；
③∠EHD=2∠HBD；
④若4∠ABC=3∠AHD，则∠ABD=4∠ABG.
其中正确的结论是______(填写序号).
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
解下列方程组：
(1)x+2y=93x−2y=−1；
(2)2x3+3y4=1712x6−y2=−13.
17.(本小题6分)
为加强安全生产，某企业对500名员工进行安全生产知识测试，成绩记为A、B、C、D、E共5个等级.为了解本次测试的成绩(等级)情况，李明从中随机抽取部分员工的成绩(等级)，统计整理并制作了如下的统计图：
(1)这次抽样调查的样本容量为______，请补全条形统计图.
(2)样本中E级的人数所占百分比为______，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是______度.
(3)如果测试成绩(等级)为A、B、C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工的总人数.
18.(本小题6分)
如图，三角形ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P(x0+5,y0+3)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1.
(1)画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)求三角形A1B1C1的面积；
(3)直接写出AB与x轴交点D的坐标______.
19.(本小题8分)
有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5t，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35t.
(1)3辆大货车与5辆小货车一次可以运货多少吨？
(2)计划用两种货车共12辆运输一批货物，大货车每次需运费3000元，小货车每次需运费1800元，若运输的总货物不少于38t，且总费用不超过32000元，请列出所有运输方案，并计算说明哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
20.(本小题8分)
如图1，已知点A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3)，过点C作y轴的平行线m，一动点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动.
(1)直接写出运动2秒时，点P的坐标______
(2)若S△ABP=20，求点P的运动时间.
(3)现将△ABO以每秒v个单位长度的速度水平向右移动，△ABO与点P同时运动，在运动过程中当点P经过△ABO内部时，求速度v的取值范围.
21.(本小题8分)
如图，在三角形ABC中，点D，E分别在AC，AB上，点F，G在BC上，EF与DG交于点O，DE//BC，∠B=∠3.
(1)求证：∠1+∠2=180∘；
(2)若ED平分∠AEF，∠CFE=2∠1，求∠2的大小.
22.(本小题10分)
某服装店同时购进A，B两款夏装，进价和售价如下表所示，已知购买A款30套和B款20套，共需3400元；购买A款20套和B款30套，共需3600元.
(1)求a，b的值；
(2)该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，其中B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元，设购买A款x套.
①求x的取值范围；
②求该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润.
23.(本小题11分)
如图1，已知直线PQ分别与直线AB，CD交于点P和点Q，AB⊥PQ，CD⊥PQ.
(1)求证：AB//CD；
(2)如图2，P，Q两点分别沿直线AB和CD向左平移相同的单位长度得到E，F两点，点G在直线PQ上运动，EM平分∠AEG，点H在直线EM上，连接FH，GF的延长线交EM于点N，FN平分∠CFH.
①若∠CFH<90∘，2∠EHF+∠EGF=255∘，求∠CFH的大小；
②当点G在AB，CD之间时，直接写出∠ENF，∠EGF，∠EHF之间的数量关系.
24.(本小题12分)
已知 b−5+|b−c−8|=0，d为4的算术平方根，点A(a,b)，B(a−d,b−3)，C(c,0)，且a>0.
(1)直接写出b=______，c=______，d=______；
(2)如图1，若点C在直线AB上，求a的值；
(3)平移线段AB，点A的对应点M在y轴的正半轴上，点B的对应点N恰好在x轴的负半轴上，点P以每秒3个单位长度从点M向y轴负半轴运动，同时，点Q以每秒2个单位长度从N点向x轴正半轴运动，直线NP，MQ交于点D，设点P，Q运动的时间为t秒.
①如图2，当1②若三角形MDN的面积为10，直接写出点D的坐标.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵(±8)2=64，
∴64的平方根是±8，
故选：C.
利用平方根定义可得答案．
此题主要考查了平方根，关键是掌握平方根定义．
2.【答案】D
【解析】解：A、为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择抽样调查，此选项不符合题意；
B、为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择全面调查，此选项不符合题意；
C、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择抽样调查，此选项不符合题意；
D、为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查，此选项符合题意；
故选：D.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】A
【解析】解：不等式4x≤3x−5，
解得：x≤−5，
在数轴上表示，如图所示：
.
故选：A.
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵3x+2y=1，
∴2y=1−3x，
则y=1−3x2.
故选：A.
先将3x移到方程右边，再两边都除以2即可．
本题主要考查解二元一次方程，解题的关键是掌握等式的基本性质．
5.【答案】B
【解析】解∵AB//CD，
∴∠1=∠2.
故选：B.
根据两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等解答．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵x=−1y=2是关于x，y的方程3x−ky=2的一组解，
∴−3−2k=2，
解得k=−52.
故选：B.
把x、y的值代入方程3x−ky=2，求出k的值即可．
本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、由a>b知a+2>b+2，此选项错误，不符合题意；
B、由a>b知a−3>b−3，此选项错误，不符合题意；
C、由a>b知−4a<−4b，此选项正确，符合题意；
D、由a>b知12a>12b，此选项错误，不符合题意；
故选：C.
根据不等式的性质分别进行判断即可．
本题考查了不等式的性质，关键掌握不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向．
8.【答案】D
【解析】解：当2m−3>0时，
解得：m>1.5，
∴m+1>0，
∴点P不可能在第四象限，
故选：D.
当2m−3>0时，可得m>1.5，从而可得m+1>0，然后根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：设甲有羊x只，乙有羊y只．
∵甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”
∴x+9=2(y−9)；
∵乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩的羊就一样多．”
∴x−9=y+9.
联立两方程组成方程组x+9=2(y−9)x−9=y+9.
故选：C.
设甲有羊x只，乙有羊y只，根据“甲得到乙的九只羊后，甲的羊就比乙多一倍；乙得到甲的九只羊后，两人的羊一样多”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：A、若n=1348，点A(1348,1348)、B(−674,1348)，从−674到1348共有2023个整数，线段AB上共有个2023整点，故选项A错误；
B、若n=1349，点A(1349,1349)、B(−674.5,1349)，从−674.5到1349共有2024个整数，线段AB上共有2024个整点，故选项B正确；
C、若n=1011，点A(1011,1011)、B(−505.5,1011)，从−505.5到1011共有1517个整数，线段AB上共有1517个整点，故选项C错误；
D、若n=1012，点A(1012,1012)、B(−506,1012)，从−506到1012共有1519个整数，线段AB上共有1519个整点，故选项D错误．
故选：B.
排除法．
这道选择题考查了数的规律，用排除法很简单．
11.【答案】10
【解析】解：143−50=93，
93÷10=9.3，
所以应该分成10组．
故答案为：10.
求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
本题考查频率分布表中组数的确定，关键是求出最大值和最小值的差，然后除以组距，用进一法取整数值就是组数．
12.【答案】2
【解析】解：设可以截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，
根据题意得：2x+3y=18，
∴y=6−23x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=3y=4或x=6y=2，
∴共有2种不同的截法．
故答案为：2.
设可以截成2m长的钢管x根，3m长的钢管y根，根据钢管的总长度为18m，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有2种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
13.【答案】200
【解析】解：设1号仓库原来存粮x吨，则2号仓库原来存粮(280−x)吨，
依题意，得：(1−30%)x=280−x+30%x，
解得：x=200，
即1号仓库原来存粮200吨．
故答案为：200.
设1号仓库原来存粮x吨，则2号仓库原来存粮(280−x)吨，根据“现从1号仓库运出存粮的30%，放入2号仓库后，此时2号仓库存粮恰好等于1号仓库所余存粮”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14.【答案】3【解析】解：∵点A(6−2x,x−3)在x轴的上方，
∴x−3>0，
∴x>3，
将点A向上平移4个单位长度，再向左平移1个单位长度后得到点B，则点B的坐标为(6−2x−1,x−3+4)，即(5−2x,x+1)，
∵点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，
∴x+1>−(5−2x)，
解得x<6.
∴3故答案为：3根据点A(6−2x,x−3)在x轴的上方即可求得x>3，由向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求得B点的坐标，然后根据点B到x轴的距离大于点B到y轴的距离，得到关于x的不等式，进一步求得3本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．
15.【答案】①③④
【解析】解：由折叠的性质可得△BCD≌△BGD，△EFA≌△EFH，
∴∠DBC=∠DBG，∠A=∠EHA，∠HDB=∠BDC，
∵HE//BD，
∴∠EHD=∠HDB=∠BDC，∠AHE=∠ABD，
∴∠EDH=180∘−(∠HDB+∠BDC)=180∘−2∠HDB，
∵∠EHD+∠EDH+∠HED=180∘，
∴∠EHD+180∘−2∠HDB+∠HED=180∘，
∴∠EHD=∠HED，①正确，故符合要求；
∵∠ADH=180∘−∠A−∠AHD=180∘−4∠A，无法判断∠A与∠ADH的关系，②错误，故不符合要求；
∵∠HED=∠A+∠AHE=2∠A，
∴∠EHD=2∠A，
∵∠HBD+∠A=∠BDC，
∴∠HBD+12∠EHD=∠EHD，
∴∠EHD=2∠HBD，③正确，故符合要求；
∵4∠ABC=3∠AHD，
∴4(∠ABD+∠DBC)=3(∠AHE+∠EHD)，
∴2∠EHD+4∠DBC=3∠ABD+3∠EHD，
∴4(∠DBC−∠ABD)+∠ABD=∠EHD，
∴4(∠DBG−∠ABD)+∠ABD=∠EHD，即4∠ABG+∠ABD=∠EHD，
∴4∠ABG=∠EHD−∠ABD=∠BDC−∠ABD=∠A=∠ABD，④正确，故符合要求；
故答案为：①③④．
由折叠的性质可得△BCD≌△BGD，△EFA≌△EFH，则∠DBC=∠DBG，∠A=∠EHA，∠HDB=∠BDC，由HE//BD，可得∠EHD=∠HDB=∠BDC，∠AHE=∠ABD，则∠EDH=180∘−2∠HDB，由∠EHD+∠EDH+∠HED=180∘，可得∠EHD+180∘−2∠HDB+∠HED=180∘，则∠EHD=∠HED，进而可判断①的正误；由题意知∠ADH=180∘−4∠A，无法判断∠A与∠ADH的关系，进而可判断②的正误；由∠HED=∠A+∠AHE=2∠A，则∠EHD=2∠A，∠HBD+∠A=∠BDC，可得∠HBD+12∠EHD=∠EHD，即∠EHD=2∠HBD，进而可判断③的正误；根据4∠ABC=3∠AHD，可得4(∠ABD+∠DBC)=3(∠AHE+∠EHD)，整理得4(∠DBC−∠ABD)+∠ABD=∠EHD，即4∠ABG+∠ABD=∠EHD，则4∠ABG=∠EHD−∠ABD=∠BDC−∠ABD=∠A=∠ABD，进而可判断④的正误．
本题考查了折叠的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，三角形内角和，三角形外角的性质等知识．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．
16.【答案】解：(1){x+2y=9①3x−2y=−1②，
①+②得：4x=8，
解得：x=2，代入①中，
解得：y=72，
∴方程组的解为：x=2y=72；
(2)方程组整理得：{8x+9y=17①x−3y=−2②，
①+②×3得：11x=11，
解得：x=1，代入①中，
解得：y=1，
∴方程组的解为：x=1y=1.
【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；
(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，解答本题的关键是熟练掌握消元的方法：代入消元法与加减消元法．
17.【答案】5010%36
【解析】解：(1)抽查的总人数是：20÷40%=50，
则B组的人数是：50−20−5−8−5=12(人).
(2)E级的人数所占的百分比为：550×100%=10%，所在扇形统计图中对应的圆心角度数是：360∘×10%=36∘.
(3)20+12+550×100%×500=370(人)，
∴参加本次安全生产知识测试成绩(等级)达到优秀的员工有370人．
(1)根据A组有20人，占40%即可求得总人数，利用总人数减去其它各组的人数即可求得B组的人数，从而作出统计图；
(2)根据百分比的定义即可求得样本中E级的人数所占的百分比，然后利用360∘乘以对应的百分比即可求得圆心角度数；
(3)利用总人数500乘以优秀的员工所占的比例即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18.【答案】(−72,0)
【解析】解：(1)如图所示，三角形A1B1C1即为所求；
(2)三角形A1B1C1的面积=4×6−12×2×4−12×3×4−12×6×1=11；
(3)∵三角形ABC的面积=12CD×(3+1)=11，
∴CD=112，
∴OD=112−2=72，
∴D(−72,0)，
故答案为：(−72,0).
(1)根据平移变换的性质找出对应点即可求解；
(2)根据割补法求解即可；
(3)根据面积法求解即可．
本题考查了平移变换的性质，利用面积法求解(3)是解题的关键．
19.【答案】解：(1)设1辆大货车一次运货xt，1辆小货车一次运货yt，
由题意得：{2x+3y=15.5①5x+6y=35②，
解得：x=4y=2.5，
∴3x+5y=12+12.5=24.5t，
答：3辆大货车与5辆小货车一次可以运货24.5t；
(2)设用大货车a辆，则小货车(12−a)辆，总运费为z元，
由题意得：3000a+1800(12−a)≤320004a+2.5(12−a)≥38，
解得：513≤a≤823，
∴a的整数解有：6，7，8三个，
∴有3种运输方案，分别为：
方案一：大货车6辆，小货车6辆，
方案二：大货车7辆，小货车5辆，
方案三：大货车8辆，小货车4辆；
由题意得：z=3000a+1800(12−a)=1200a+21600，
∵1200>0，
∴z随a的增大而增大，
∴当a=6时，z有最小值，为28800元，
即选方案一费用最少，为28800元．
【解析】(1)根据题意列方程组求解；
(2)根据题意列不等式组，再求出整数解，最后列出一次函数，根据函数的性质求最值．
本题考查了一次函数的应用，掌握方程思想及不等式的应用是解题的关键．
20.【答案】(4,1)
【解析】解：(1)∵点P从C点出发，在直线m上以每秒2个单位长度的速度向上运动，
∴出运动2秒时CP=2×2=4，
∵C(4,−3)，直线m与y轴平行，
∴P(4,1)，
故答案为：(4,1)；
(2)设直线m与x轴交于H，
如图2−1所示，当点P在H下方时，
∵A(−6,0)，B(0,3)，C(4,−3)，
∴OB=3，AH=10，CH=3，OH=4，
∵S四边形APHB=S△AHB+S△AHP=S△ABP+S△HBP，
∴S△ABP=S△AHB+S△AHP−S△HBP，
∵S△ABP=20，
∴12×10×3+12×10PH−12×4PH=20，
解得PH=53，
∴PC=43，
∴点P的运动时间为43÷2=23；
如图2−2所示，当点P在点H上方，且在直线AB下方时，
∵S四边形AHBP=S△AHB+S△BHP=S△ABP+S△HAP，
∴S△ABP=S△AHB+S△BHP−S△HAP，
∵S△ABP=20，
∴12×10×3+12×4PH−12×10PH=20，
解得PH=−53(舍去)，
如图2−3所示，当点P在直线AB上方时，
∵S△AHP=S△ABP+S△ABH+S△PBH，
∴12×10PH=12×10×3+12×4PH+20，
解得PH=353，
∴PC=3+353=443，
∴点P的运动时间为443÷2=223；
综上所述，点P的运动时间为23或223；
(3)当点P和点B恰好重合时，此时的运动时间为[3−(−3)]÷2=3(秒)，
∴此时v=43；
当点P恰好与点A重合时，此时的运动时间为3÷2=1.5(秒)，
∴此时v=4−(−6)1.5=203；
∴在运动过程中当点P经过△ABO内部时，43(1)根据路程=速度×时间求出CP=4，再根据点C的坐标和直线m与y轴平行即可得到答案；
(2)分图2−1，图2−2，图2−3三种情况，根据图形之间的面积关系结合S△ABP=20建立方程求解即可；
(3)求出当点P和点B恰好重合时，当点P恰好与点A重合时，两种临界状态下v的值即可得到答案．
本题主要考查了坐标与图形，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵DE//BC，
∴∠CGD=∠3，
∵∠B=∠3，
∴∠B=∠CGD，
∴AB//DG，
∴∠1+∠EOG=180∘，
∵∠2=∠EOG，
∴∠1+∠2=180∘；
(2)解：∵ED平分∠AEF，
∴∠DEF=12∠AEF，
∵∠AEF=180∘−∠1，
∴∠DEF=90∘−12∠1，
∵DE//BC，
∴∠DEF+∠CFE=180∘，
∵∠CFE=2∠1，
∴90∘−12∠1+2∠1=180∘，
解得：∠1=60∘，
由(1)得：∠1+∠2=180∘，
∴∠2=180∘−∠1=120∘.
【解析】(1)由平行线的性质可得∠CGD=∠3，从而可求得∠B=∠CGD，即可判定AB//DG，得到∠1+∠EOG=180∘，再由对顶角相等得∠2=∠EOG，即可求证；
(2)由角平分线的定义可得∠DEF=12∠AEF，从而可求得∠DEF=90∘−12∠1，利用平行线的性质可得∠DEF+∠CFE=180∘，结合∠CFE=2∠1，即可求得∠1的度数，结合(1)的结论，即可求∠2.
本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．
22.【答案】解：(1)根据题意得：30a+20b=340020a+30b=3600，
解得：a=60b=80.
答：a的值为60，b的值为80；
(2)①∵该服装店计划购买A，B两款夏装共300套，且购买A款夏装x套，
∴购买B款夏装(300−x)套．
根据题意得：300−x≥12x60x+80(300−x)≤21000，
解得：150≤x≤200，
∴x的取值范围为150≤x≤200；
②每套A款夏装可获得的销售利润为100−60=40(元)，
每套B款夏装可获得的销售利润为150−80=70(元).
∵40<70，
∴购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小．
当x=150时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最大，最大利润为40×150+70×(300−150)=16500(元)；
当x=200时，该店销售完A，B两款服装可获得的利润最小，最小利润为40×200+70×(300−200)=15000(元).
答：该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润为16500元，最小利润为15000元．
【解析】(1)根据“购买A款30套和B款20套，共需3400元；购买A款20套和B款30套，共需3600元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)①根据“购买B款套数不低于A款套数的一半，购买总金额不多于21000元”，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可求出x的取值范围；
②利用利润=售价-进价，可求出每套A款夏装及每套B款夏装的销售利润，比较后，可得出购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小，再结合x的取值范围，即可求出该店销售完A，B两款服装可获得的最大利润与最小利润．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据每套A款夏装及每套B款夏装的销售利润，找出购进A款夏装越多，该店销售完A，B两款服装可获得的利润越小．
23.【答案】(1)证明：∵AB⊥PQ，CD⊥PQ，
∴∠APQ=∠PQD=90∘，
∴AB//CD.
(2)解：①∵EM平分∠AEG，FN平分∠CFH，
设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，
过点H作HK//AB，如图，
∴∠EHK=∠AEM=x，
∵AB//CD，
∴HK//CD，
∴∠KHF=∠CFH=2y，
∴∠EHF=∠EHK+∠KHF=x+2y
过点G作GI//AB，
∴∠EGI=180∘−∠AEG=180∘−2x，
∵AB//CD，GI//CD，
∴∠FGI=∠CFN=y，
∴∠EGF=∠EGI−∠FGI=180∘−2x−y，
∵2∠EHF+∠EGF=255∘，
∴2(x+2y)+180∘−2x−y=255∘，
解得y=25∘，
∴∠CFH=2y=50∘.
②∠EGF−∠EHF+3∠ENF=180∘，理由如下：
过点G作GI//AB，
设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，
由①得∠EGF=∠EGI+∠FGI=180∘−2x+y，
∴∠ENF=180∘−∠EGF−∠GEM=x−y，
∴∠HNF=180∘−∠ENF=180∘−(x−y)，
∴∠EHF=180∘−∠HNF−∠HFN=x−2y，
∴∠EGF−∠EHF+3∠ENF=180∘.
【解析】(1)根据内错角相等，两直线平行即可证明．
(2)①过点H作HK//AB，过点G作GI//AB，设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，根据平行可表示出∠EHF和∠EGF，即可求解．
②过点G作GI//AB，设∠AEM=∠GEM=x，∠CFN=∠HFN=y，由①得∠EGF=∠EGI+∠FGI=180∘−2x+y，分别表示出∠ENF，∠EGF，∠EHF即可求解．
本题考查了几何变换的综合应用，主要考查相交线与平行线，题目较为复杂，灵活运用所学知识是关键．
24.【答案】5−32
【解析】解：(1)由 b−5+|b−c−8|=0知，
b−5=0，b−c−8=0，
解得b=5，c=−3，
∴d= 4=2.
(2)如图，过A作AK⊥x轴，连接BK.
由(1)得A(a,5)，B(a−2,2)，C(−3,0)，
∴K(a,0)，
∴AK=5，CK=a+3，
∵S△ABK+S△BCK=S△ACK，
∴12×2×5+12×2(a+3)=12×5(a+3)，
解得a=13.
(3)根据题意，平移后点A(a,5)的对应点M在y轴的正半轴上，点B(a−2,2)的对应点N在x轴的负半轴，
沿y轴负方向平移2个单位，
∴M(0,3)，N(−2,0)，
①S△MPD=S△NQD，理由如下：
由题意得MP=3t，NQ=2t，
∴OP=3t−3，OQ=2t−2，
S△MOQ=12×3(2t−2)=3t−3，
S△NOP=12×2(3t−3)=3t−3，
∴S△MOQ=S△NOP，
∴S△MOQ+S四边形OPDQ=S△NOP+S四边形OPDQ，
即S△MPD=S△NQD.
②当t=2时，P(0,−3)，Q(2,0)，PQ可以看作由MN向下平移3个单位长度，向右平移2个单位长度得到，
此时MQ//NP，点D不存在，
当0当1设D(m,n)，由①得S△MPD=S△NQD，
∴12×3t⋅m=12×2t⋅(−n)，
∴3m=−2n，
连接OD，
∵S△MON+S△MOD+S△NOD=S△MND，
∴12×2×3+12×3m+12×2(−n)=10，
∴3m−2n=14，
∴m=73，n=−72，
∴D(73,−72)；
当t>2时，如图，点D在第二象限，
∵S△MPD=S△NQD，
∴12×3t⋅(−m)=12×2t⋅n，
∴−3m=2n，
连接OD，
∵S△DON+S△MOD−S△MON=S△MND，
∴12×2n+12×3(−m)−12×2×3=10，
∴2n−3m=26，
∴m=−133，n=132，
∴D(−133,132)，
综上，点D的坐标为(73,−72)或(−133,132).
(1)由算术平方根、绝对值的非负性知b−5=0，b−c−8=0，解得b=5，c=−3，d= 4=2.
(2)过A作AK⊥x轴，连接BK，则K(a,0)，S△ABK+S△BCK=S△ACK，求得a=13.
(3)根据题意，沿y轴负方向平移2个单位，得M(0,3)，N(−2,0)，
①MP=3t，NQ=2t，S△MOQ=12×3(2t−2)=3t−3，S△NOP=12×2(3t−3)=3t−3，于是，可证S△MPD=S△NQD；
②t=2时，P(0,−3)，Q(2,0)，MQ//NP，点D不存在．当02时，如图，点D在第二象限，S△MPD=S△NQD，得−3m=2n，连接OD，则S△DON+S△MOD−S△MON=S△MMD，解得D(−133,132).
本题考查了几何变换的综合应用，主要考查坐标系内图象平移与坐标变化，直角坐标系内求三角形面积，结合动点的运动情况判断图形的状态，分类讨论是解题的关键．夏装款式
A款
B款
每套进价(单位：元)
a
b
每套售价(单位：元)
100
150