2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2023-2024学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.化简 4的结果是( )
A. 2B. ±2C. 2D. ± 2
2.下列调查中，最适合采用全面调查的是( )
A. 调查春节联欢晚会的收视率B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
C. 了解某班学生的用眼卫生情况D. 检测某城市的空气质量
3.如图，是一种测量角的仪器，它依据的原理是( )
A. 同位角相等
B. 对顶角相等
C. 垂线段最短
D. 等角的余角相等
4.不等式x≥2的解集在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
5.若a>b，则下列不等式一定不成立的是( )
A. a+2>b+2B. 4−a>4−bC. 2a>2bD. a3>b3
6.点P(x+2,x−1)在第四象限，则x的取值范围是( )
A. x1或x0)，则下列四个结论：
①无论a为何值时，该方程都有一组解x=−2y=4；
②若a=1，则方程ax+y+2a−4=0有三组非负整数解；
③若y=−2x，则不等式ax+y+2a−4>0的解集为x>−2；
④若x=cy=m和x=c+1y=n是方程ax+y+2a−4=0的两组解，则m>n.
其中正确的结论是______.(请填写序号)
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组
(1)x−y=13x=6y−7
(2)3x+4y=165x−6y=33
18.(本小题8分)
求满足不等式组5x+2>3(x−1)x−2≤14−3x的整数解.
19.(本小题8分)
“校园安全”受到全社会的广泛关注.某校随机抽取部分学生就校园安全知识的了解程度，进行了问卷调查，并将收集到的数据整理绘制成如下两幅尚不完整的统计图.
请根据图中的信息，解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有______人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为______ ∘；
(2)请补全条形统计图；
(3)若该校有学生2000人，请估计该校学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的学生大约有多少人？
20.(本小题8分)
某商店以每辆250元的进价购入200辆自行车，并以每辆275元的价格销售.两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的34，这时至少已售出多少辆自行车？
21.(本小题8分)
在8×8的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的三个顶点都是格点，点A的坐标是A(3,4)，BC=5.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，并回答下列问题.
(1)点B的坐标是______；点 C的坐标是______；
(2)将三角形ABC先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形DEF，(点A，B，C的对应点分别是点D，E，F)，请在图中画出三角形DEF；
(3)点O到线段BC的距离为______；
(4)在线段BC上画点P，使∠OPB=∠ABC.
22.(本小题10分)
某中学为落实体育中考的要求，决定购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需费用430元；购买3个篮球和5个足球共需费用690元.
(1)求篮球和足球的单价分别是每个多少元？
(2)学校计划采购篮球，足球共100个，并要求篮球个数不超过足球个数的三倍，且总费用不超过8300元.求有几种购买方案？(不要求写出具体方案)
(3)购买时发现，每个篮球上涨了a元，足球价格不变，在(2)的条件下，最低费用需8625元，请直接写出a的值.
23.(本小题10分)
(1)已知AB//CD.
①如图1，求证：∠D=∠E+∠B；
②如图2，F为AB，CD之间一点，连接EF，DF，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∠D=30∘，求∠B，∠G之间的数量关系；
(2)如图3，若AB与CD交于点H，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，∠B−∠BHD=20∘，∠D=30∘，则∠G=______ ∘.
24.(本小题12分)
已知点A(a,3b)，点B(3a,b)，且a，b满足 a+b−3+|a+3b−7|=0.
(1)a=______，b=______；
(2)如图1，点C(4,6)，连接OC交AB于点E，连接AC，OB.求三角形ACE与三角形OBE的面积差；
(3)如图2，点P(m,−2m+2)在第二象限，且为直线AB左侧一点，求三角形PAB的面积？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解： 4=2.
故选：A.
结合二次根式的性质进行求解即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的性质及二次根式的化简．
2.【答案】C
【解析】解：A、调查春节联欢晚会的收视率，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C、了解某班学生的用眼卫生情况，适合全面调查查，故本选项符合题意．
D、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
故选：C.
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】B
【解析】解：依据的原理是对顶角相等．
故选：B.
根据对顶角相等的性质解答．
本题考查了对顶角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：不等式x≥2，在数轴上的2处用实心点表示，向右画线．
故选：C.
数轴上的数右边的数总是大于左边的数，因而不等式x≥2的解集是指2以及2右边的部分．
本题考查在数轴上表示不等式的解析，需要注意当包括原数时，在数轴上表示时应用实心圆点来表示，当不包括原数时，应用空心圆圈来表示．
5.【答案】B
【解析】解：A.不等式的两边同加上2，不改变不等号的方向，即a+2>b+2，故不等式成立，不符合题意；
B、不等式的两边同乘以−1，再两边同时加4，即4−a2b，则不等式成立，不符合题意；
D、不等式的两边同除以3，不改变不等号的方向，即a3>b3，故不等式成立，不符合题意；
故选：B.
根据不等式的性质逐一判断即可．
本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：根据题意得x+2>0x−15，
则符合条件的整数a的值可以是6，
故答案为：6(答案不唯一).
两方程相减得x+y=a−3，结合x+y>2，得a−3>2，解之可得a的范围，继而可得答案．
本题主要考查二元一次方程组的解和解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
15.【答案】121
【解析】解：设这把硬币中5角的硬币x枚，1元硬币y枚，
由题意得：0.5x+y=151.7x+1.8y=35，
解得：x=10y=10，
则这把硬币的总质量为：6.1×10+6.0×10=121(g)，
故答案为：121.
先设5角的硬币x枚，1元硬币y枚，根据：这把硬币总的金额为15元，把这些硬币叠起来，用尺量出它们的总厚度为35mm，列出方程组，解方程组即可．
此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．
16.【答案】①②④
【解析】解：将x=−2，y=4代入方程，可得a×(−2)+4+2a−4=0，所以无论a为何值时，该方程都有一组解x=−2y=4，故①正确；
②当a=1时，方程为x+y−2=0，方程的非负整数解为x=0y=2，x=1y=1，x=2y=0故②正确；
③当y=−2x时，−2x+x+2a−4>0，即
−x+2a−4>0，解得x0，
所以m−n>0，即m>n，故④正确．
故答案为：①②④．
将x=−2，y=4代入方程即可判断①；
当a=1时，方程为x+y−2=0，方程的非负整数解即可判断②；
把y=−2x代入方程即可判断③；
x=c，y=m和x=c+1，y=n是方程ax+y+2a−4=0的两组解代入解得即可判断④．
本题考查了解一元一次不等式及解二元一次方程，能求出方程的解是解题的关键．
17.【答案】解：(1){x−y=13①x=6y−7②，
把②代入①得：6y−7−y=13，
解得：y=4，
把y=4代入②得：x=17，
则方程组的解为x=17y=4；
(2){3x+4y=16①5x−6y=33②，
①×3+②×2得：19x=116，
解得：x=6，
把x=6代入①得：y=−12，
则方程组的解为x=6y=−12.
【解析】(1)方程组利用代入消元法求出解即可；
(2)方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
18.【答案】解：{5x+2⩾3(x−1)①x−2⩽14−3x②，
解不等式①得：x≥−2.5，
解不等式②得：x≤4，
∴不等式组的解集为：−2.5≤x≤4，
∴不等式组的所有负整数解是：−2，−1.0，1，2，3，4.
【解析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的整数解．
本题主要考查解一元一次不等式组及不等式组的整数解，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组的解集及负整数解是关键．
19.【答案】60 90
【解析】解：(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%=60(人)，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为360∘×1560=90∘，
故答案为：60；90.
(2)“了解很少”的人数为60−(15+30+5)=10(人)，
补全图形如下：
(3)2000×15+3060=1500(人)，
答：估计该中学学生对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为1500人．
(1)由基本了解的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；
(2)由(1)可求得了解很少的人数，继而补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．关键是根据列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．
20.【答案】解：设已售出x辆自行车，
根据题意，得：275x>34×250×200，
解得：x>136.4，
∵x应取正整数，
∴x应取137.
答：这时至少已售出137辆自行车．
【解析】设至少已售出x辆自行车，两个月后自行车的销售款已超过这批自行车进货款的34，不等关系为：销售收入>34总成本，列出不等式求解，然后找出最小整数解即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的不等关系．
21.【答案】(1,3)(5,0)3
【解析】解：(1)由图可得，点B的坐标是(1,3)，点C的坐标是(5,0).
故答案为：(1,3)；(5,0).
(2)如图，三角形DEF即为所求．
(3)连接OB，
设点O到线段BC的距离为h，
12×5h=12×5×3，
解得h=3，
∴点O到线段BC的距离为3.
故答案为：3.
(4)如图，过点O作AB的平行线，交BC于点P，
则∠OPB=∠ABC，
则点P即为所求．
(1)由图可得答案．
(2)根据平移的性质作图即可．
(3)连接OB，设点O到线段BC的距离为h，则可列方程为12×5h=12×5×3，求出h即可．
(4)过点O作AB的平行线，交BC于点P，则点P即为所求．
本题考查作图-平移变换、点到直线的距离、平行线的性质，熟练掌握平移的性质、点到直线的距离、平行线的性质是解答本题的关键．
22.【答案】解：(1)设篮球的单价是x元/个，足球的单价是y元/个，
根据题意得：2x+3y=4303x+5y=690，
解得：x=80y=90.
答：篮球的单价是80元/个，足球的单价是90元/个；
(2)设购买m个篮球，则购买(100−m)个足球，
根据题意得：m≤3(100−m)80m+90(100−m)≤8300，
解得：70≤m≤75，
又∵m为正整数，
∴m可以为70，71，72，73，74，75，
∴共有6种购买方案．
答：共有6种购买方案；
(3)当0