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    专题1.1 从自然数到有理数【六大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列(浙教版)

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    专题1.1 从自然数到有理数【六大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列(浙教版)

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    这是一份专题1.1 从自然数到有理数【六大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列(浙教版),文件包含专题11从自然数到有理数六大题型培优专题浙教版原卷版docx、专题11从自然数到有理数六大题型培优专题浙教版解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共17页, 欢迎下载使用。

    TOC \ "1-3" \h \u
    \l "_Tc31582" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
    \l "_Tc11545" 【题型2 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 2
    \l "_Tc9157" 【题型3 正负数表示的意义】 PAGEREF _Tc9157 \h 2
    \l "_Tc24538" 【题型4 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 3
    \l "_Tc16449" 【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 PAGEREF _Tc16449 \h 3
    \l "_Tc16967" 【题型6 有理数的分类】 PAGEREF _Tc16967 \h 4
    【知识点1 正数和负数的概念】
    大于0的数叫做正数,在正数前面加负号“-”,叫做负数,一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号.0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数
    【题型1 辨别正数和负数】
    【例1】(2023·浙江·七年级假期作业)把下列各数分别填在相应的括号内:
    125,10,−213,0,3.1415,−5,0.6,−113,712.
    (1)正数:{ …};
    (2)负数:{ …};
    (3)整数:{ …}.
    【变式1-1】(2023·江西宜春·统考模拟预测)下列各数中,负数是( )
    A.−2B.0C.2D.3
    【变式1-2】(2023春·七年级课时练习)在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中,正数有( )
    A.1个B.2个C.3个D.4个
    【变式1-3】(2023春·福建泉州·七年级校考期中)把下列各数填入相应的括号内.12,−56,1,5.2,﹣2.3,0.5%
    正数:{ }; 整数:{ };
    分数:{ }; 负数:{ }.
    【知识点2 具有相反意义的量】
    一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并用正数来表示,把与它意义相反的量规定为负的,并用负数来表示.
    【题型2 判断具有相反意义的量】
    【例2】(2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习)下列各组数中,不是互为相反意义的量的是( )
    A.收入200元与支出20元B.超过0.05mm与不足0.03m
    C.增大2L与减少2kgD.上升10m和下降7m
    【变式2-1】(2023春·湖南邵阳·七年级统考期中)下列是具有相反意义的量是( )
    A.身高增加1cm和体重减少1kgB.顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
    C.向右走2米和向西走5米D.购买5本图书和借出4本图书
    【变式2-2】(2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习)下列各组叙述中,互为相反意义的量是( )
    A.篮球比赛胜5场与负5场
    B.上升的反义词是下降
    C.增产10吨粮食与减产−10吨粮食
    D.向东走3千米,再向南走2千米
    【变式2-3】(2023春·七年级单元测试)下列意义叙述不正确的是( )
    A.若上升5m记作+5m,则0m指不升不降
    B.鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m
    C.温度上升−5∘C,指温度下降5∘C
    D.盈利−1000元表示赚了1000元
    【题型3 正负数表示的意义】
    【例3】(2023春·内蒙古包头·七年级统考期末)《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数,若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若盈余2万元记作+2万元,则−2万元表示( )
    A.亏损−2万元B.盈余2万元C.亏损2万元D.不盈余不亏损
    【变式3-1】(2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习)如果+3圈 表示 顺时针转3圈,那么 -6圈 表示 ( )
    A.增加6圈B.增加-6圈C.减少6圈D.逆时针转6圈
    【变式3-2】(2023春·河北保定·七年级统考期末)如图所示的是某用户微信支付情况,−100表示的意思是( )
    A.发出100元红包B.收入100元C.余额100元D.抢到100元红包
    【变式3-3】(2023春·山东潍坊·七年级统考期中)先向南走5m,再向南走-4m的意义是( )
    A.先向南走5m,再向南走4m
    B.先向南走5m,再向北走-4m
    C.先向北走-5m,再向南走4m
    D.先向南走5m,再向北走4m
    【题型4 用正负数表示已知量】
    【例4】(2023·浙江·七年级假期作业)中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃,记作:+7℃,那么气温下降10℃可记作( )
    A.7℃B.10℃C.D.−7℃
    【变式4-1】(2023春·七年级单元测试)中国是世界上最早使用负数的国家,战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数.如果公元前500年记作−500年,那么公元2023年应记作( )
    A.−2023年.B.+1523年.C.+2023年.D.+2523年.
    【变式4-2】(2023·山东烟台·一模)如果节约4吨水记为+4吨,那么浪费3吨水记为( )
    A.+3吨B.-3吨C.+7吨D.-7吨
    【变式4-3】(2023春·湖北襄阳·七年级统考期末)随着季节的变化,某种蔬菜的价格也在发生变化.每千克涨1元记作+1元/千克,那么每千克降0.6元记作( )
    A.+0.6元/千克B.+0.4元/千克C.−0.4元/千克D.−0.6元/千克
    【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】
    【例5】(2023春·全国·七年级专题练习)大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识,则下面几袋大米重量合格的是( )
    A.9.6kgB.9.7kgC.10.2kgD.10.3kg
    【变式5-1】(2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习)某工厂生产一批零件,要求对零件的标准是30±0.05mm为合格,该工厂生产出了一个29.9mm的零件,则该零件___________(填“合格”或“不合格”).
    【变式5-2】(2023春·河南郑州·七年级统考期中)某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05(mm),则这种零件的标准尺寸是_____(mm),合格产品的零件尺寸范围是_____~_____(mm).
    【变式5-3】(2023·全国·七年级专题练习)如图,加工一根轴,图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03.其中,Φ45表示直径是45mm,+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm,–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm,现有四根轴的直径尺寸(单位:mm),其中不合格的是( )
    A.45.02B.45.01C.44.98D.44.93
    【知识点3 有理数】
    1.概念:正整数、零和负整数统称整数;正分数和负分数统称分数;整数和分数统称有理数.
    2.分类:①按整数和分数的关系分类;②按正有理数、零和负有理数的关系分类.
    【题型6 有理数的分类】
    【例6】(2023春·七年级单元测试)把下列各数填入相应的大括号内:+5,−12,4.2,0,−5.37,37,−3
    (1)自然数:{______________…};
    (2)整数:{______________…};
    (3)正分数:{______________…};
    (4)负有理数:{______________…}.
    【变式6-1】(2023·全国·七年级假期作业)下列说法:①整数包括正整数和负整数;②分数包括正分数和负分数;③−7既是负数也是整数,但不是自然数;④0既是正整数也是负整数;⑤非负分数就是正分数.其中正确的个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    【变式6-2】(2023·全国·七年级假期作业)在15,−0.23,0,513,2,−35,316%这几个数中,是非负数的有( )
    A.4个B.5个C.6个D.7个
    【变式6-3】(2023春·四川成都·七年级校考期中)把下列各数分别填入相应的集合:+26,0,−8,−4.8,−17,227,0.6,−58.
    正有理数集{_______________……}
    负有理数集{_______________……};
    非负数集{_______________……};
    整数集{_______________……};
    分数集{_______________……}.

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