专题1.2 数轴【四大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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\l "_Tc31582" 【题型1 辨别正数和负数】 PAGEREF _Tc31582 \h 1
\l "_Tc11545" 【题型2 判断具有相反意义的量】 PAGEREF _Tc11545 \h 2
\l "_Tc9157" 【题型3 正负数表示的意义】 PAGEREF _Tc9157 \h 2
\l "_Tc24538" 【题型4 用正负数表示已知量】 PAGEREF _Tc24538 \h 3
\l "_Tc16449" 【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】 PAGEREF _Tc16449 \h 3
\l "_Tc16967" 【题型6 有理数的分类】 PAGEREF _Tc16967 \h 4
\l "_Tc28401" 【题型7 数轴上的整点问题】 PAGEREF _Tc28401 \h 5
\l "_Tc15219" 【题型8 数轴上两点间的距离】 PAGEREF _Tc15219 \h 6
\l "_Tc24159" 【题型9 数轴上点的移动】 PAGEREF _Tc24159 \h 6
\l "_Tc7283" 【题型10 应用数轴解决实际问题】 PAGEREF _Tc7283 \h 7
【知识点1 正数和负数的概念】
大于0的数叫做正数，在正数前面加负号“-”，叫做负数，一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号．0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数
【题型1 辨别正数和负数】
【例1】（2023·浙江·七年级假期作业）把下列各数分别填在相应的括号内：
125，10，−213，0，3.1415，−5，0.6，−113，712．
(1)正数：{ …}；
(2)负数：{ …}；
(3)整数：{ …}．
【变式1-1】（2023·江西宜春·统考模拟预测）下列各数中，负数是（ ）
A．−2B．0C．2D．3
【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）在﹣4、﹣2、0、1、3、4这六个数中，正数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-3】（2023春·福建泉州·七年级校考期中）把下列各数填入相应的括号内．12,−56，1，5.2，﹣2.3，0.5%
正数：{ }； 整数：{ }；
分数：{ }； 负数：{ }．
【知识点2 具有相反意义的量】
一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示．
【题型2 判断具有相反意义的量】
【例2】（2023春·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元B．超过0.05mm与不足0.03m
C．增大2L与减少2kgD．上升10m和下降7m
【变式2-1】（2023春·湖南邵阳·七年级统考期中）下列是具有相反意义的量是（ ）
A．身高增加1cm和体重减少1kgB．顺时针旋转90°和逆时针旋转45°
C．向右走2米和向西走5米D．购买5本图书和借出4本图书
【变式2-2】（2023春·重庆渝北·七年级校联考阶段练习）下列各组叙述中，互为相反意义的量是（ ）
A．篮球比赛胜5场与负5场
B．上升的反义词是下降
C．增产10吨粮食与减产−10吨粮食
D．向东走3千米，再向南走2千米
【变式2-3】（2023春·七年级单元测试）下列意义叙述不正确的是（ ）
A．若上升5m记作+5m，则0m指不升不降
B．鱼在水中的高度为−2m表示鱼在水下2m
C．温度上升−5∘C，指温度下降5∘C
D．盈利−1000元表示赚了1000元
【题型3 正负数表示的意义】
【例3】（2023春·内蒙古包头·七年级统考期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数，若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若盈余2万元记作+2万元，则−2万元表示（ ）
A．亏损−2万元B．盈余2万元C．亏损2万元D．不盈余不亏损
【变式3-1】（2023春·浙江台州·七年级校考阶段练习）如果＋3圈 表示 顺时针转3圈，那么 －6圈 表示 （ ）
A．增加6圈B．增加－6圈C．减少6圈D．逆时针转6圈
【变式3-2】（2023春·河北保定·七年级统考期末）如图所示的是某用户微信支付情况，−100表示的意思是（ ）
A．发出100元红包B．收入100元C．余额100元D．抢到100元红包
【变式3-3】（2023春·山东潍坊·七年级统考期中）先向南走5m，再向南走-4m的意义是（ ）
A．先向南走5m，再向南走4m
B．先向南走5m，再向北走-4m
C．先向北走-5m，再向南走4m
D．先向南走5m，再向北走4m
【题型4 用正负数表示已知量】
【例4】（2023·浙江·七年级假期作业）中国是最早采用正负数表示相反意义的量并进行负数运算的国家. 若气温上升7℃，记作：+7℃，那么气温下降10℃可记作（ ）
A．7℃B．10℃C．D．−7℃
【变式4-1】（2023春·七年级单元测试）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作−500年，那么公元2023年应记作（ ）
A．−2023年．B．+1523年．C．+2023年．D．+2523年．
【变式4-2】（2023·山东烟台·一模）如果节约4吨水记为+4吨，那么浪费3吨水记为（ ）
A．+3吨B．-3吨C．+7吨D．-7吨
【变式4-3】（2023春·湖北襄阳·七年级统考期末）随着季节的变化，某种蔬菜的价格也在发生变化．每千克涨1元记作+1元/千克，那么每千克降0.6元记作（ ）
A．+0.6元/千克B．+0.4元/千克C．−0.4元/千克D．−0.6元/千克
【题型5 应用正负数的实际意义解决问题】
【例5】（2023春·全国·七年级专题练习）大米包装袋上有(10±0.2)kg的标识，则下面几袋大米重量合格的是（ ）
A．9.6kgB．9.7kgC．10.2kgD．10.3kg
【变式5-1】（2023春·福建龙岩·七年级校考阶段练习）某工厂生产一批零件，要求对零件的标准是30±0.05mm为合格，该工厂生产出了一个29.9mm的零件，则该零件___________（填“合格”或“不合格”）.
【变式5-2】（2023春·河南郑州·七年级统考期中）某零件的直径尺寸在图纸上标注是10±0.05（mm），则这种零件的标准尺寸是_____（mm），合格产品的零件尺寸范围是_____～_____（mm）．
【变式5-3】（2023·全国·七年级专题练习）如图，加工一根轴，图纸上注明它的直径是Φ45−0.04+0.03．其中，Φ45表示直径是45mm，+0.03表示合格品的直径最大只能比规定的直径大0.03mm，–0.04表示合格品的直径最小只能比规定的直径小0.04mm，现有四根轴的直径尺寸（单位：mm），其中不合格的是（ ）
A．45.02B．45.01C．44.98D．44.93
【知识点3 有理数】
1.概念：正整数、零和负整数统称整数；正分数和负分数统称分数；整数和分数统称有理数．
2.分类：①按整数和分数的关系分类；②按正有理数、零和负有理数的关系分类．
【题型6 有理数的分类】
【例6】（2023春·七年级单元测试）把下列各数填入相应的大括号内：+5，−12，4.2，0，−5.37，37，−3
(1)自然数：{______________…}；
(2)整数：{______________…}；
(3)正分数：{______________…}；
(4)负有理数：{______________…}．
【变式6-1】（2023·全国·七年级假期作业）下列说法：①整数包括正整数和负整数；②分数包括正分数和负分数；③−7既是负数也是整数，但不是自然数；④0既是正整数也是负整数；⑤非负分数就是正分数．其中正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【变式6-2】（2023·全国·七年级假期作业）在15，−0.23，0，513，2，−35，316%这几个数中，是非负数的有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【变式6-3】（2023春·四川成都·七年级校考期中）把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，−8，−4.8，−17，227，0.6，−58．
正有理数集{_______________……}
负有理数集{_______________……}；
非负数集{_______________……}；
整数集{_______________……}；
分数集{_______________……}．
【知识点4 数轴】
1.数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．
2.数轴的画法：①在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点，②通常规定直线上从原点向右为正方向，从原点向左为负方向；③选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，……；从原点向左用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…….
3.数轴上的点与有理数之间的关系：①每个有理数都可以用数轴上的一点来表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一点；
②一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度.
【题型7 数轴上的整点问题】
【例7】（2023春·宁夏银川·七年级校考阶段练习）数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2022厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点的个数是( )
A．2021B．2022C．2021或2022D．2022或2023
【变式7-1】（2023春·云南曲靖·七年级曲靖市民族中学校考期中）数轴上，表示数-3.5与2.5的两点之间整数点的个数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【变式7-2】（2023春·河北石家庄·七年级石家庄市藁城区第一中学校考阶段练习）如图的数轴上有两处不小心被墨水淹没了，所标注的数据是墨水部分边界与数轴相交点的数据;则被淹没的整数点有_______个，负整数点有______个.
【变式7-3】（2023春·天津南开·七年级南开中学校考阶段练习）在数轴上任取一条长度为200019的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是（ ）
A．1998B．1999C．2000D．2001
【题型8 数轴上两点间的距离】
【例8】（2023春·重庆垫江·七年级校联考期末）已知A，B，C三点在数轴上从左向右依次排列，且AC=3AB=6，若B为原点，则点A所表示的数是（ ）
A．−4B．4C．−2D．2
【变式8-1】（2023·江苏·七年级假期作业）数轴上一个点到原点的距离为6，则这个点表示的数为______．
【变式8-2】（2023·江苏·七年级假期作业）如图，数轴上的点A、B分别表示1和2，点C在数轴上且到A和B的距离相等，则点C表示的数是_____．
【变式8-3】（2023春·浙江杭州·七年级杭州市十三中教育集团（总校）校考期中）A，B是数轴上的两个点，它们到原点的距离分别为2和1，则A，B两点的距离为（ ）
A．1B．3C．1或−1D．1或3
【题型9 数轴上点的移动】
【例9】（2023春·内蒙古兴安盟·七年级校考阶段练习）数轴上点M表示有理数−2，将点M向右平移2个单位长度到达点N，点E到点N的距离为4，则点E表示的有理数为 _____．
【变式9-1】（2023春·重庆沙坪坝·七年级重庆南开中学校考期末）在数轴上，将表示2的点A沿数轴向右移动4个单位长度得到的数是______．
【变式9-2】（2023春·山东德州·七年级统考期末）点B先向右移动3个单位，又向左移动6个单位到达图中点A，则点B在数轴上表示的数为______．

【变式9-3】（2023春·广东佛山·七年级校考期末）如图，圆的周长为4个单位长度，在该圆的4等分点处分别标上0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示−1的点重合，再将圆沿着数轴向右滚动，则圆周上表示数字___的点与数轴上表示2023的点重合．
【题型10 应用数轴解决实际问题】
【例10】（2023春·江苏常州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达A地,继续向东走25千米到达B地,然后向西走了10千米到达C地,最后回到超市．
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,画出数轴并在数轴上表示出A地、B地、C地的位置；
(2)求C地距离A地多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(4)货车每千米耗油0.5升,这次共耗油多少升?
【变式10-1】（2023春·吉林长春·七年级校考期中）甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动了0.2米，又向甲队方向移动了0.6米．相持一会儿后，标志物向乙队方向移动了0.5米，随后又向甲队方向移动了1.3米，在大家的加油声中，标志物又向甲队方向移动了0.9米．若规定标志物向某队方向移动2米以上该队即可获胜，通过计算说明最后哪队获胜？
【变式10-2】（2023春·江苏泰州·七年级校考阶段练习）一辆货车从超市出发，向东走了3km，到达小刚家，继续向东走了4km到达小红家，又向西走了11km到达小英家，最后回到超市．
（1）请以超市为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1km，画出数轴．并在数轴上表示出小刚家、小红家、小英家的位置；
（2）小英家距小刚家有多远？
（3）货车一共行驶了多少千米？
【变式10-3】（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校阶段练习）邮递员骑摩托车从邮局出发，先向西骑行2千米到达A村，继续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局.
（1）C村离A村多远？
（2）若摩托车每10千米需1.5升汽油，邮递员最后回到邮局时，一共用了多少升汽油？