专题1.3 相反数【两大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc11256" 【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 PAGEREF _Tc11256 \h 1
\l "_Tc4310" 【题型2 相反数的几何意义的应用】 PAGEREF _Tc4310 \h 3
【知识点1 相反数与绝对值】
相反数：
1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.
2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.
绝对值：
1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作a.
2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】
【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（ ）
A．14B．4C．-4D．−14
【答案】B
【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．
【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，
故选：B．
【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．
【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（ ）
A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数
C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0
【答案】C
【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．
【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，
∴A项不符合题意；
∵a≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，
∴B不符合题意；
∵一个非负数的绝对值等于它本身，
∴C符合题意；
∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值的含义及绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解题的关键．
【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．−+1和+−1B．−−1和+−1
C．−+1和−1D．+−1和−1
【答案】B
【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．
【详解】解：A、−+1=−1，+−1=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；
B、−−1=1，+−1=−1，是相反数，故此选项符合题意；
C、−+1=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；
D、+−1=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．
【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和________．
【答案】0
【详解】绝对值小于2016的所有整数为： −2015，…，0，1，…，2015，
故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015
=(-2015+2015)+( -2014+2014)+( -2013+2013)+…+(-1+1)+0=0；
故答案为0.
点睛：由于数比较多，不可能挨个求和，故考虑用“互为相反数的两个数的和等于0”这个性质.
【题型2 相反数的几何意义的应用】
【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：
(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？
(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？
【答案】(1)-1
(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5
【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；
（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．
【详解】（1）由点A、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是-1．
（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，
故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．
【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．
【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（ ）
A．6B．﹣6C．0D．无法确定
【答案】B
【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.
【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，
∴点A表示的数为﹣6，
故选：B.
【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.
【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在( )
A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上
【答案】A
【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．
【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，
∴a,b位于原点两侧，
∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的性质，数轴的定义，数形结合是解题的关键．
【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2023⇒2018）⇐ （2023⇒2015）＝__________
【答案】2018．
【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2023⇒2018）=-2018，（2023⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．
【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，
∴（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．
故答案为：2018．
【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．