专题2.12 有理数的运算章末八大题型总结（拔尖篇）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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\l "_Tc17422" 【题型1 数轴中的新定义问题】 PAGEREF _Tc17422 \h 1
\l "_Tc14655" 【题型2 数轴中的动点问题】 PAGEREF _Tc14655 \h 8
\l "_Tc16068" 【题型3 绝对值中的最值问题】 PAGEREF _Tc16068 \h 14
\l "_Tc14939" 【题型4 分类讨论多绝对值问题】 PAGEREF _Tc14939 \h 19
\l "_Tc12496" 【题型5 有理数中的规律探究】 PAGEREF _Tc12496 \h 22
\l "_Tc10422" 【题型6 有理数中的对折问题】 PAGEREF _Tc10422 \h 29
\l "_Tc10853" 【题型7 幻方的应用】 PAGEREF _Tc10853 \h 34
\l "_Tc14244" 【题型8 有理数的实际应用】 PAGEREF _Tc14244 \h 38
【题型1 数轴中的新定义问题】
【例1】（2023春·浙江金华·七年级校考期中）定义：若A、B、C为数轴上三个不同的点，若点C到点A的距离和点C到点B的距离的2倍的和为10，我们就称点C是A,B的美好点．例如：点M、N、P表示的数分别为−6、2、0，则点P到点M的距离是6，到点N的距离是2，那么点P是M,N的美好点，而点P就不是N,M的美好点．
(1)若点M、N、P表示的数分别为3、6、7，则 是[ ， ]的美好点．（空格内分别填入M、N、P）
(2)若点M、P表示的数分别为−4、−2，且P是M,N的美好点，则点N为 ．
(3)如图，数轴上A，B，C三点分别表示的数为−10、12、2，点Q从B点出发以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，当它到达A点后立即以相同的速度返回往B点运动，并持续在A，B两点间往返运动．在Q点出发的同时，点P从A点出发以每秒2个单位长度向右匀速运动，直到当点P达到C点时，点P，Q停止运动．当t为何值时，点C恰好为P,Q的美好点？
【答案】(1)M，P，N
(2)−6或2
(3)119或97或359或337秒
【分析】（1）先求出点M到点P和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案；
（2）设点N表示的数为n，得到点P到点M和点N的距离，再根据美好点的定义，即可得到答案；
（3）分三种情况讨论：①当0