专题3.2 立方根【七大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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\l "_Tc27789" 【题型1 立方根的性质与数轴的综合】 PAGEREF _Tc27789 \h 1
\l "_Tc28552" 【题型2 根据立方根的性质求字母的值】 PAGEREF _Tc28552 \h 3
\l "_Tc19412" 【题型3 根据立方根的定义解方程】 PAGEREF _Tc19412 \h 5
\l "_Tc17834" 【题型4 与立方根有关的计算】 PAGEREF _Tc17834 \h 7
\l "_Tc12458" 【题型5 算术平方根、平方根、立方根的综合应用】 PAGEREF _Tc12458 \h 9
\l "_Tc6158" 【题型6 利用立方根的定义解决实际问题】 PAGEREF _Tc6158 \h 11
\l "_Tc4837" 【题型7 利用立方根探究规律】 PAGEREF _Tc4837 \h 13
【知识点 立方根的概念及性质】
（1）一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。即如果x3=a，那么x叫做a的立方根，记作。即。
（2）正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0.
【题型1 立方根的性质与数轴的综合】
【例1】（2023春·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校考期中）如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．试化简：b2+a−b−3a+b3−b−c．
【答案】-2b-c．
【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里和根号下式子的符号，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：b＜0，a-b＞0，a+b＜0，b-c＜0，
则原式=-b+a-b-a-b+b-c
=-2b-c．
【点睛】此题考查了开平方，开立方绝对值化简运算，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键．
【变式1-1】（2023春·上海·七年级专题练习）已知点A是614的算术平方根，点B的立方是−827，在数轴上描出点A和点B，并求出A与B两点的距离．
【答案】画图见解析；两点距离196；
【分析】根据算术平方根和立方根的定义计算求值即可；
【详解】解：∵点A是254的算术平方根，
∴点A所对应的数为52，
∵点B的立方是−827，
∴点B所对应的数为−23，
在数轴上描出点A和点B为：
因此AB之间的距离为：52-（−23）=196，
答：A与B两点的距离为196；
【点睛】本题考查了算术平方根：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根；立方根：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（或三次方根），正数只有一个正的立方根，负数只有一个负的立方根，零的立方根为零；数轴上两点距离=右边的数-左边的数．
【变式1-2】（2023春·四川成都·七年级成都嘉祥外国语学校校考期中）如图，数轴上的点A所表示的数为x，则x2−10的立方根为______．
【答案】−2
【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，即知表示0的点和A之间的线段的长，进而可推出点A所表示的数，代入x2−10进行计算，再求立方根即可．
【详解】解：由图可知，x=−2，
x2−10=−8，
-8立方根是3−8=−2，
【点睛】本题主要考查的就是数轴上点所表示的数，立方根，属于基础题型．
【变式1-3】（2023春·七年级单元测试）把下列各数在数轴上表示，并用“＜”号把它们连接起来．
−3，0，−4，3−125，−12022
【答案】见解析
【分析】先利用绝对值的性质、有理数的乘方、平方根与立方根，将各数进行整理，并标在数轴上，再从左到右用“＜”号把它们连接即可．
【详解】解：−3=3，−4=−2，3−125=−5，−12022=1，
将各数表示在数轴上为：
用“＜”号把它们连接起来为：3−125