专题3.7 实数章末八大题型总结（拔尖篇）-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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\l "_Tc23323" 【题型1 算术平方根的双重非负性】 PAGEREF _Tc23323 \h 1
\l "_Tc2273" 【题型2 无理数的估算】 PAGEREF _Tc2273 \h 3
\l "_Tc20077" 【题型3 探究平方根和立方根的规律】 PAGEREF _Tc20077 \h 5
\l "_Tc6366" 【题型4 利用“夹逼法”求整数部分和小数部分】 PAGEREF _Tc6366 \h 9
\l "_Tc4413" 【题型5 与实数运算有关的规律问题】 PAGEREF _Tc4413 \h 12
\l "_Tc26177" 【题型6 程序框图中的实数运算】 PAGEREF _Tc26177 \h 16
\l "_Tc7488" 【题型7 新定义中的实数运算】 PAGEREF _Tc7488 \h 19
\l "_Tc17615" 【题型8 实数运算的应用】 PAGEREF _Tc17615 \h 22
【题型1 算术平方根的双重非负性】
【例1】（2023春·浙江温州·八年级校联考期中）若a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，则a+b= ．
【答案】0，2，4
【分析】先根据绝对值和算术平方根的非负性分三种情况进行讨论得出a，b的值，再代入进行计算即可求解
【详解】解：∵a−2022+b+2022=2，其中a，b均为整数，
又∵|a−2022|≥0，b+2022≥0
①当|a−2022|=0，b+2022=2时，
∴a=2022，b=−2018
∴a+b=2022−2018=4
②当|a−2022|=1，b+2022=1时，
∴a=2023或a=2021，b=−2021
∴a+b=2023−2021=2或a+b=2021−2021=0
③当|a−2022|=2，b+2022=0时，
∴a=2024或a=2020，b=−2022
∴a+b=2024−2022=2或a+b=2020−2022=2
故答案为：4或2或0
【点睛】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出a、b可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．
【变式1-1】（2023春·安徽芜湖·八年级统考期中）已知实数a满足2000−a+a−2001=a，那么a−20002的值是( )
A．1999B．2000C．2001D．2002
【答案】C
【分析】根据绝对值性质与算术平方根的性质先化简，进而平方即可得到答案
【详解】解：∵a−2001≥0，
∴a≥2001>2000，即2000−a