专题4.3 整式的加减【十二大题型】-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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\l "_Tc23170" 【题型1 去括号与添括号】 PAGEREF _Tc23170 \h 1
\l "_Tc13441" 【题型2 利用去括号法则化简】 PAGEREF _Tc13441 \h 2
\l "_Tc3722" 【题型3 利用添括号与去括号求值】 PAGEREF _Tc3722 \h 3
\l "_Tc19983" 【题型4 整式的加减运算】 PAGEREF _Tc19983 \h 3
\l "_Tc21906" 【题型5 整式加减的化简求值】 PAGEREF _Tc21906 \h 4
\l "_Tc8193" 【题型6 利用整式加减比较大小】 PAGEREF _Tc8193 \h 4
\l "_Tc17472" 【题型7 整式加减中的错看问题】 PAGEREF _Tc17472 \h 5
\l "_Tc6544" 【题型8 整式加减中的不含某项问题】 PAGEREF _Tc6544 \h 6
\l "_Tc11623" 【题型9 整式加减中的和某项无关问题】 PAGEREF _Tc11623 \h 6
\l "_Tc26813" 【题型10 整式的加减中的遮挡问题】 PAGEREF _Tc26813 \h 7
\l "_Tc31642" 【题型11 整式加减中的项与系数问题】 PAGEREF _Tc31642 \h 8
\l "_Tc14363" 【题型12 整式的加减中的应用】 PAGEREF _Tc14363 \h 8
【知识点1 去括号法则与添括号法则】
去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号
外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
（2）去括号规律：①a+（b+c）=a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内
各项不变号；②a-（b-c）=a-b+c，括号前是“-”号，去括号时连同它前面的“-”号一起去掉，括号内各项都
要变号．
说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．
添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．
【题型1 去括号与添括号】
【例1】（2023春·山东泰安·七年级校考开学考试）下列各式由等号左边变到右边变错的有（ ）
①a−b−c=a−b−c
②x2+y−2x−y2=x2+y−2x+y2
③−a+b−−x+y=−a−b+x−y
④−3x−y+a−b=−3x−3y+a−b．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1-1】（2023春·七年级课时练习）按下列要求，给多项式3x3﹣5x2﹣3x＋4添括号：
（1）把多项式后三项括起来，括号前面带有“＋”号；
（2）把多项式的前两项括起来，括号前面带“﹣”号；
（3）把多项式后三项括起来，括号前面带有“﹣”号；
（4）把多项式中间的两项括起来．括号前面“﹣”号．
【变式1-2】（2023春·七年级课时练习）按下列要求给多项式−x3+2x2−x+1添括号．
（1）使次数最高项的系数变为正数；
（2）把奇次项放在前面是“-”的括号里，其余的项放在前面是“+”的括号里．
【变式1-3】（2023春·山东德州·七年级校考期中）若m、n取正整数，p、q取负数，则以下式子中其值最大的是（ ）．
A．m−(n+p−q)B．m+(n−p−q)
C．m−(n−p+q)D．m+(n−p+q)
【题型2 利用去括号法则化简】
【例2】（2023春·湖北省直辖县级单位·七年级校联考期中）去括号，合并同类项得：3b−2c−[−4a+(c+3b)]+c= ．
【变式2-1】（2023春·七年级课时练习）去括号，合并同类项：
(1)（2x﹣3y）﹣2（x+2y）；
(2)3x2﹣[2x﹣（x﹣5）﹣x2]；
(3)（2x2y+3xy2）﹣（x2y﹣3xy2）；
(4)4m2n﹣2（2mn﹣m2n）+mn．
【变式2-2】（2023春·全国·七年级专题练习）以下是马小虎同学化简代数式a2b+4ab−3ab−a2b的过程．
a2b+4ab−3ab−a2b
=a2b+4ab−3ab−3a2b…………第一步，
=a2b−3a2b+4ab−3ab…………第二步，
=ab−2a2b…………第三步，
(1)马小虎同学解答过程在第___________步开始出错，出错原因是___________．
(2)马小虎同学在解答的过程用到了去括号法则，去括号的依据是___________．
(3)请你帮助马小虎同学写出正确的解答过程．
【变式2-3】（2023春·山东菏泽·七年级统考期中）先去括号，再合并同类项．
（1）3a−4b−2a+1
（2）25a−3b−3a2−2b
【题型3 利用添括号与去括号求值】
【例3】（2023春·全国·七年级专题练习）当x=1时，ax2+bx−1的值为6，当x=−1时，这个多项式ax3+bx−1的值是 ．
【变式3-1】（2023春·湖北恩施·七年级统考期中）已知x+y=34，−xy=2，则2xy−3x−3y值为（ ）
A．−74B．74C．254D．−254
【变式3-2】（2023春·全国·七年级专题练习）若a−b=2,a−c=1，求(2a−b−c)2+(c−b)2的值．
【变式3-3】（2023春·安徽宿州·七年级统考期中）阅读材料：我们知道，4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2．
(2)已知x2−2y=5，求3x2−6y−20的值；
(3)已知a−2b=5，2b−c=−7，c−d=9，求a−c+2b−d−2b−c的值．
【知识点2 整式的加减】
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．
整式的加减步骤及注意问题：
（1）整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
（2）去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
【题型4 整式的加减运算】
【例4】（2023春·新疆乌鲁木齐·七年级校考期中）计算：
(1)5x2−7x−4x−3−2x2
(2)22a2+4b−3−a2+4b
【变式4-1】（2023春·江苏常州·七年级统考期中）计算：
(1)2a−b−5a+3b
(2)(x2−2x)−2(x2−3x+1)+2
(3)3(m2n−2mn2)−4(−mn2+2m2n)
【变式4-2】（2023春·江西景德镇·七年级统考期中）计算：
①2m−−m+1
②2a3−a2b+3ab2+2a2b−3ab2−a3
③5m−2n−3m−2n−2m−2n−m−2n
④5x2−8x−3x2−2−x2+5x−3
【变式4-3】（2023春·山西朔州·七年级统考期中）计算：
(1)4x2y−5xy2−3x2y−4xy2
(2)3a2b+2ab2−2−a2b+4ab2−5ab2．
【题型5 整式加减的化简求值】
【例5】（2023春·河南驻马店·七年级统考期中）已知：A=4a2b−3ab2+3abc,B=2ab2−3a2b+abc．
(1)计算A−3B；
(2)若单项式−2xay与5x2yb的差是一个单项式，求（1）中A−3B的值．
【变式5-1】（2023春·安徽马鞍山·七年级校考期中）先化简再求值：3a2b−2ab2−2ab−32a2b+ab+3ab2，其中a=−4，b=12．
【变式5-2】（2023春·云南昆明·七年级统考期中）（1）先化简，再求值：−a2b+3ab2−a2b−22ab2−a2b，其中a=1,b=−2；
（2）先化简，再求值：x+23y2−2x−42x−y2，其中x−2+y+12=0．
【变式5-3】（2023春·甘肃天水·七年级校考期末）先化简再求值：5ab2−2a2b−3ab2−22ab2+a2b，其中a,b满足a+1+(b−2)2=0．
19．（2023春·辽宁大连·七年级统考期末）先化简，再求值：12x+2−x+13y2−32x−13y2，其中x=−2，y=23．
【题型6 利用整式加减比较大小】
【例6】（2023春·河北保定·七年级统考期中）已知多项式M=2a2−4a+1，N=2a2−2a+3，则下列判断正确的是（ ）
A．M>NB．M0，则a>b，若a−b=0，则a=b，若a−b