专题5.7 一元一次方程章末拔尖卷-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列（浙教版）

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参考答案与试题解析
选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2023秋·江苏·七年级期中）下列各式运用等式的性质变形，错误的是（ ）
A．若m+3=n+3，则m=nB．若b=c，则ba=ca
C．若−m=−n，则m=nD．若x=y，则1−3x=1−3y
【答案】B
【分析】根据等式的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、若m+3=n+3，则m=n，选项正确，不符合题意；
B、若b=c，当a≠0时，ba=ca，当a=0时，没有意义，选项错误，符合题意；
C、若−m=−n，则m=n，选项正确，不符合题意；
D、若x=y，则1−3x=1−3y，选项正确，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查等式的性质．熟练掌握等式的性质，是解题的关键．
2．（3分）（2023秋·山东泰安·六年级统考期末）若关于x的一元一次方程12023x+5=3x−7的解为x=−3，则关于y的一元一次方程12023y+2+5=3y+2−7的解为（ ）
A．y=−3B．y=−4C．y=−5D．y=−6
【答案】C
【分析】设y+2=x，将x替换y+2代入方程12023y+2+5=3y+2−7，即可得出y+2=−3，进而求出结果即可．
【详解】解：设y+2=x，
则12023y+2+5=3y+2−7，变形为12023x+5=3x−7，
∴y+2=x=−3，
解得：y=−5，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知方程得解是能使方程左右两边相等的未知数的值，设y+2=x，将x替换y+2代入方程是解答本题的关键．
3．（3分）（2023秋·湖南长沙·七年级统考期末）小迪在解方程2a−3x=1（x为未知数）时，误将“-”看作“+”，得方程的解为x=−3，则原方程的解应该为（ ）
A．x=−3B．x=3C．x=2D．x=−2
【答案】B
【分析】把x=−3代入方程2a+3x=1，求出a；然后代入方程2a−3x=1求解即可．
【详解】解：把x=−3代入方程2a+3x=1得：
2a+3×−3=1，解得a=5，即原方程为10−3x=1，解得x=3．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，根据方程的解的定义能求出a的值是解答本题的关键．
4．（3分）（2023春·河南洛阳·七年级统考期末）《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（ ）
A．8x+3=7x−4B．8x−3=7x+4
C．8x−3=7x+4D．8x+4=7x-3
【答案】B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：8x−3=7x+4．
故选B．
【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．
5．（3分）（2023秋·七年级课时练习）按下面的程序计算：
如果n值为非负整数，最后输出的结果为2343，则开始输入的n值可能有 （ ）．
A．2种B．3种C．4种D．5种
【答案】D
【分析】根据最后的结果2343倒推，解出方程，再根据方程求出满足条件的n值．
【详解】由最后的结果可列出方程：5n+3=2343，解得：n1=468
再由5n+3=468，解得：n2=93
5n+3=93，解得：n3=18
5n+3=18，解得：n4=3
5n+3=3，解得：n5=0
由n值为非负整数可知n值可能为0,3,18,93,468这5种情况.
故答案为D.
【点睛】解题的关键是先把代数式进行变形，然后把满足条件的字母代入计算得到对应的值．
6．（3分）（2023春·安徽合肥·七年级统考期末）已知实数a、b、c满足a−b=ab=c，下列结论正确的是（ ）
A．a可能为−1B．若a、b、c中有两个数相等，则abc=0
C．若c≠0，则1a−1b=1D．若c=1，则a2+b2=3
【答案】D
【分析】a=−1，a−b=ab=c，则−1−b=−b，等式不成立，故A错误；B分三种情形讨论即可；C由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a=1，故错误；D由c=1，a−b=ab=c推出a−b=1，ab=1，则根据完全平方公式可得，a2+b2=3．
【详解】A.∵a=−1，a−b=ab=c，
∴−1−b=−b，等式不成立，故错误；
B.分三种情形讨论：
当a=b时，a−b=0，c=0，则abc=0，成立；
当a=c时，a−b=ab=c，则c−b=c，cb=c，无解，故abc=0不成立；
当b=c时，a−b=ab=c，则a−c=c，ac=c，解得a=1,b=12,c=12，故abc=0不成立，该选项错误；
C.由c≠0，a−b=ab=c推出a−b≠0，ab≠0，推出a−bab=1，即1b−1a=1，故错误；
D ∵c=1，a−b=ab=c，
∴a−b=1，ab=1，
∵a−b2=a2+b2−2ab，
∴12=a2+b2−2×1，
解得：a2+b2=3，故正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质、一元一次方程等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于常考题型．
7．（3分）（2023秋·广东惠州·七年级校考阶段练习）阅读：关于x方程ax=b在不同的条件下解的情况如下：（1）当a≠0时，有唯一解x=ba；（2）当a=0，b=0时有无数解；（3）当a=0，b≠0时无解．请你根据以上知识作答：已知关于x的方程 x3•a= x2﹣ 16 （x﹣6）无解，则a的值是（ ）
A．1B．﹣1C．±1D．a≠1
【答案】A
【详解】解：去分母得：2ax=3x﹣（x﹣6），
去括号得：2ax=2x+6，
移项，合并得，（2a-2）x=6，
因为无解，所以2a﹣2=0，即a=1．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程无解，解题关键是准确理解题意，列出关于字母a的方程．
8．（3分）（2023秋·河南信阳·七年级河南省淮滨县第一中学校考期末）对一个正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.我们称这样的操作为第1次变换，再对所得结果进行同样的操作称为第2次变换，……以此类推.如对6第1次变换的结果是3，第2次变换的结果是10，第3次变换的结果是5……若正整数a第6次变换的结果是1，则a可能的值有（ ）
A．1种B．4种C．32种D．64种
【答案】B
【分析】利用“倒推法”从第6次的变换结果出发推出第5次的结果，依次往前推，从而得到a可能的值即可.
【详解】∵正整数x进行如下变换：若x是奇数，则结果是3x+1；若x是偶数，则结果是12x.
∴第6次结果为1，那么可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时x=2；
∴第5次结果应为2，那么可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时x=4；
∴第4次结果应为4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或x=1；
∴第3次结果应为8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此时x=16，也可能是12x=1或3x+1=1（不成立），此时x=2；
∴第2次结果应为16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此时x=32或x=5，也可能是12x=2或3x+1=2（不成立），此时x=4；
∴第1次结果应为32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此时x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此时x=10，还可能是12x=4或3x+1=4，此时x=8或x=1；
∴要使第6次变换的结果为1，a可能的值有1，8，10，64，共4种.
故选：B.
【点睛】本题考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解题的关键.
9．（3分）（2023秋·七年级课时练习）满足方程x+23+x−43=2的整数x有（ ）个
A．0个B．1个C．2个D．3个
【答案】C
【分析】分类讨论：x≥43，x≤−23，−23【详解】当x≥43时，原方程为： x+23+x−43=2，得x=43，不合题意舍去；
当x≤−23时，原方程为： −x−23+43−x=2，得x=−23，不合题意舍去；
当−23故选：C.
【点睛】此题考查解一元一次方程，需根据x的范围将绝对值符合去掉，再解出x的值.
10．（3分）（2023秋·广东广州·七年级校考期中）如图，数轴上的点O和点A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点．点P沿O→A→O以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（t不超过10秒）．若点P在运动过程中，当PB＝2时，则运动时间t的值为（ ）
A．32秒或52秒
B．32秒或72秒或132秒或152秒
C．3秒或7秒或132秒或172秒
D．32秒或72秒或132秒或172秒
【答案】D
【分析】分0≤t≤5与5≤t≤10两种情况进行讨论，根据PB＝2列方程，求解即可．
【详解】解：①当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，
∵PB＝2，
∴|2t−5|＝2，
∴2t−5＝−2，或2t−5＝2，
解得t＝32或t＝72；
②当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20−2t，
∵PB＝2，
∴|20−2t−5|＝2，
∴20−2t−5＝2，或20−2t−5＝−2，
解得t＝132或t＝172．
综上所述，运动时间t的值为32秒或72秒或132秒或172秒．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用以及数轴上点的位置关系，根据P点位置的不同正确进行分类讨论，进而列出方程是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2023秋·贵州黔西·七年级校考期中）若关于x的方程(k−2)x|k−1|+5k=0是一元一次方程，则k= ．
【答案】0
【分析】含有一个未知数，并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程．据此可得出关于k的方程，继而可求出k的值．
【详解】解：由题意得：k−2≠0k−1=1
解得：k=0.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，未知数的指数是1，一次项系数不能为0，特别容易忽视的一点就是系数不是0的条件．这是这类题目考查的重点.
12．（3分）（2023秋·七年级单元测试）已知关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，则整数k的值为 ．
【答案】3或7．
【分析】解方程用含有k的式子表示x，再根据5除以几得正整数，求出整数k．
【详解】解：kx−2x=5，
解得，x=5k−2，
∵k为整数，关于x的方程kx−2x=5的解为正整数，
∴k-2=1或k-2=5，
解得，k=3或k=7，
故答案为：3或7．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，解题关键是根据方程的解为正整数，k为整数，确定未知数的系数的值．
13．（3分）（2023春·山东烟台·六年级统考期末）我们观察钟表可以发现钟表中有许多有趣的数学问题．若钟表从4：00开始，设分针经过t分钟与时针第一次所成的角为98°，则t的值为 ．
【答案】4
【分析】先计算出时针和分针每分钟转动角度，以及4：00时，时针分针夹角，再根据经过t分钟时针于分针夹角为98°，列出方程求解即可．
【详解】解：根据题意可得：
分针每分针转动角度=360°−60=6°，
时针每分钟转动角度=360°12×60=0.5°，
4：00时，时针分针夹角=0.5×60×4=120°，
∴0.5t+120−98=6t，
解得：t=4．
故答案为：4．
【点睛】本题主要考查了钟面角，一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确计算出时针和分针每分钟转动角度，以及4：00时，时针分针夹角，根据题意找出等量关系，列出方程求解．
14．（3分）（2023春·山东威海·七年级统考期末）如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．

【答案】48
【分析】设小长方形的宽为x，则长为3x，根据大长方形的周长为28，列出方程，求出x=2，即可求解．
【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为3x，
∵大长方形的周长为28，
∴23x+x+3x=28，
解得：x=2，
∴3x=6，
∴大长方形的面积=4⋅x⋅3x=4×2×6=48，
故答案为：48．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是根据图形，正确设出未知数，列出方程求解．
15．（3分）（2023秋·七年级单元测试）若关于x的方程2kx+m3=x−nk6+2，无论k为任何数时，它的解总是x=1，那么m+n= ．
【答案】52
【分析】先将x=1代入原方程得，根据无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，可得k的系数为0，由此即可求出答案．
【详解】解：将x=1代入2kx+m3=x−nk6+2，
∴ 2k+m3=1−nk6+2，
∴(4+n)k=13−2m，
由题意可知：无论k为任何数时(4+n)k=13−2m恒成立，
∴n+4=0，
∴n=−4，m=132，
∴m+n=52，
故答案为：52
【点睛】本题主要考查了一元一次方程，解题的关键是正确理解一元一次方程的解．
16．（3分）（2023秋·四川雅安·七年级统考期末）把75拆成4个数的和，使得第一个数加4，第二个数减4，第三个数乘4，第四个数除以4，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ．
【答案】48
【分析】设相等的数为x，依次表示出拆成的4个数，根据4个数的和为75列方程即可求得相等的数，进而求得拆成的4个数，从而可判断最大的数．
【详解】解：设相等的数为x，则拆成的4个数为：(x−4)，(x＋4)，4x，x4，
由题意得：(x−4)＋(x＋4)＋4x＋ x4 =75，
解得：x=12，
则x−4=8，x＋4=16，4x=48，x4=3，
故最大的数是48．
故答案为：48．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，用相等的数去表示拆成的4个数是解决本题的突破点，难度一般．
17．（6分）（2023秋·江苏·七年级统考期末）如图，在长方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，点E在边BC上且BE=2EC，动点P从A点出发，先以每秒1厘米的速度沿A→B运动，然后以每秒2厘米的速度沿B→C运动，再以每秒l厘米的速度沿C→D运动，最终到达点D．设点P运动的时间是t秒，那么当t= 时，三角形APE的面积等于5平方厘米．
【答案】52或194或152
【分析】根据题意，分当P在AB上时，当P在BE上时，当P在EC上时，当P在CD上时，根据三角形APE的面积等于5平方厘米，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵BC=6，点E在边BC上且BE=2EC，
∴BE=4,EC=2，
当P在AB上时，AP=t，则t<4
依题意，S△APE=12×AP×BE=12×t×4=2t
∴2t=5，
解得：t=52，
当P在BE上时，4S△APE=12×PE×AB=12×12−2t×4=24−4t
∴24−4t=5，
解得：t=194
当P在EC上时，6∴S△APE=12×PE×AB=12×2t−12×4=4t−24
∴4t−24=5，解得：t=294>7，舍去；
当P在CD上时，7S△APE=S长方形ABCD−S△ABE−S△ADP−S△EPC
=4×6−12×4×4−12×6×11−t−12×t−7×2
=24−8−33+3t−t+7
=2t−10
∴2t−10=5，解得：t=152，
综上所述，t=52或t=194或t=152
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分类讨论是解题的关键．
三．解答题（共7小题，满分52分）
18．（6分）（2023秋·云南昆明·七年级昆明市第三中学校考期末）解方程：
(1)22x−3−1=3−x
(2)x−14−2−x3=2
【答案】(1)x=2
(2)x=5
【分析】（1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得．
【详解】（1）解：22x−3−1=3−x，
去括号，得4x−6−1=3−x，
移项，得4x+x=3+1+6，
合并同类项，得5x=10，
系数化为1，得x=2．
（2）解：x−14−2−x3=2，
方程两边同乘以12去分母，得3x−1−42−x=24，
去括号，得3x−3−8+4x=24，
移项，得3x+4x=24+3+8，
合并同类项，得7x=35，
系数化为1，得x=5．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．
19．（8分）（2023秋·河南安阳·七年级校考期末）对a,b,c,d规定一个运算法则为：abcd=ad−bc（等号右边是普通的减法运算）．求出满足等式3x−51112=4x−2100110的x的值．（要求写出解方程的过程）
【答案】3
【分析】根据定义可得方程3x−52−1=4x−210，再按照求解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】解：根据题意，得3x−52−1=4x−210．
去分母，得53x−5−10=4x−2．
去括号，得15x−25−10=4x−2．
移项，得15x−4x=−2+25+10．
合并同类项，得11x=33．
系数化为1，得x=3．
故满足题中等式的x的值为3．
【点睛】本题属于新定义题型，考查了解一元一次方程，理解题意得到方程，掌握解方程的步骤是解决问题的关键．
20．（8分）（2023秋·七年级课时练习）我们把解相同的两个方程称为同解方程.例如：方程：2x=6与方程4x=12的解都为x=3，所以它们为同解方程.
(1)若方程2x−3=11与关于x的方程4x+5=3k是同解方程，求k的值；
(2)若关于的方程3x−2x−k3=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程，求k的值；
(3)若关于x的方程2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程，求14a2+6ab2+8a+6b2的值.
【答案】（1）k =11；（2）k=278；(3) 6.
【分析】（1）分别将两个关于x的方程解出来，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于m的方程，然后解答；
（2）分别将两个关于x的方程解出来，得到两个用含a的代数式表示的解，根据同解方程的定义，列出等式，建立一个关于a的方程，然后解答；
（3）分别求出两个关于x的方程的解，根据同解方程的定义，列出关于a,b的等式，然后整体代入求值．
【详解】解：（1）解方程2x−3=11得x=7，
把x=7代入4x+5=3k得28+5=3k，
解得k =11；
（2）解关于x的方程3x−2x−k3=4x得x= 27k，
解关于x的方程3x+k12−1−5x8=1得x= 27−2k21，
∵方程3x−2x−k3=4x和3x+k12−1−5x8=1是同解方程，
∴2k7=27−2k21，
解得k=278；
(3)解关于x的方程2x−3a=b2得x=b2+3a2，
解关于x的方程4x+a+b2=3得x=3−b2−a4，
∵2x−3a=b2和4x+a+b2=3是同解方程，
∴3−b2−a4=b2+3a2，
∴3b2=3−7a，
∴14a2+6ab2+8a+6b2=14a2+2a(3−7a)+8a+2(3−7a)=6.
【点睛】本题考查了同解方程及一元一次方程的解法，正确理解同解方程的定义是解题的关键．
21．（8分）（2023秋·浙江·七年级期中）某人去水果批发市场采购香蕉，他看中了A、B两家香蕉。这两家香蕉品质一样，零售价都为6元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，全部按零售价的90%优惠；批发数量超过1000千克且不超过2000千克，全部按零售价的85%优惠；批发数量超过2000千克的全部按零售价的78%优惠．
B家的规定如下表：
（1）如果他批发600千克香蕉，则他在A、B两家批发各需要多少钱；
（2）如果他批发x千克香蕉（1500（3）若恰好在两家批发所需总价格相同，则他批发的香蕉数量可能为多少千克？
【答案】（1）A家：3240元，B家：3330元；（2）A家：5.1x，B家：（4.5x+900）；（3）750或1500或5000千克
【分析】（1）A家批发需要费用：质量×单价×90%；
B家批发需要费用：500×单价×95%+（600-500）×单价×80%；把相关数值代入求解即可；
（2）把x代入（1）得到的式子求值即可；
（3）分四种情况：0＜x≤1000；1000＜x≤1500；1500＜x≤2000；x＞2000；批发数量超过2000千克；根据等量关系：两家批发所需总价格相同，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）A家：600×6×90%=3240元，
B家：500×6×95%+（600-500）×6×80%
=2850+480
=3330元；
（2）A家：6x×85%=5.1x（元），
B家：500×6×95%+1000×6×80%+（x-1500）×6×75%
=2850+4800+4.5x-6750
=（4.5x+900）元；
（3）当0＜x≤1000时，依题意有
6x×90%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=750；
当1000＜x≤1500时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（x-500）×6×80%，
解得x=1500；
当1500＜x≤2000时，依题意有
6x×85%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=1500；
当x＞2000时，依题意有
6x×78%=500×6×95%+（1500-500）×6×80%+（x-1500）×6×75%，
解得x=5000．
故他批发的香蕉数量可能为750或1500或5000千克．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式及代数式求值问题，得到在A、B两家批发需要费用的等量关系是解决本题的关键．
22．（8分）（2023秋·山东德州·七年级统考期末）问题解决：
0.9=1是小学大家都承认的事实，但你能推理说明其中的道理吗？小明有如下的探究：
解：0.9=0.9999⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
所以设0.9=x，
则10x=9.999⋅⋅⋅⋅⋅⋅，
所以10x−x=9，
解得x=1，
于是0.9=1．
(1)实践探究：请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：
① 0.7
② 0.12
(2)拓展延伸：直接写出将0.432化成分数的结果为______．
【答案】(1)① 0.7=79；② 0.12=433
(2)0.432=389900
【分析】（1）①设0.7=m，两边同时乘以10，转化为10m=7.777……，则10m−m=7，求出其解即可；②设0.12=n，两边同时乘以100，100n=12.121212……，则100n−n=12，求出其解即可；
（2）设0.432=a，两边同时乘以100，转化为43+0.2=a，求出解即可．
【详解】（1）解：① 0.7=0.777……
设0.7=m，
两边同时乘以10，
∴10m=7.777……，
∴10m−m=7，
解得：m=79，
∴0.7=79；
② 0.12=0.121212……，
设0.12=n，
两边同时乘以100，
∴100n=12.121212……，
∴100n−n=12，
解得：n=1299=433，
∴0.12=433；
（2）解：设0.432=a，
两边同时乘以100，可得：100a=100×0.432，
∴100a=43.2，
设0.2=b，
两边同时乘以10，得，10b=2.222……，
∴10b−b=2，
解得：b=29，
∴43+29=100a，
解得：a=389900，
∴0.432=389900．
【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数的运用，运用一元一次方程解实际问题，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键．
23．（8分）（2023秋·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是−12，b，c，且满足b+6+c−92=0，动点P、Q都从点A出发，且点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动．P点运动时间为t．

(1)直接写出b=______，c=______；
(2)若M为PA的中点，N为PC的中点，试判断在P点运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化，请说明理由；
(3)当点P运动到点B时，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，直至P点停止运动，Q点也停止运动．当点P从点A开始运动后的时间t=______秒时，P，Q两点之间的距离为2．
【答案】(1)−6，9
(2)不发生变化，理由见解析
(3)8，10，14.5，15.5
【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性即可作答；
（2）利用中点的定义和线段的和差求出MN，即可得出结论；
（3）先根据条件得出Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论，设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，BP=y，即点P表示的数为：−6+y，PQ=2，①当点Q由A运动到C点时，此时点Q表示的数为：−12+3y，根据PQ=2，可得方程PQ=−6+y−−12+3y=2，解方程即可；当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9−3y−7=30−3y，根据PQ=2，可得方程PQ=−6+y−30−3y=2，解方程即可，则问题得解．
【详解】（1）解：∵ b+6+c−92=0，
∴b+6=0，c−9=0，
∴b=−6，c=9，
故答案为：−6，9；
（2）解：不发生变化，理由如下：
设点P表示的数为x，
∵M为PA的中点，N为PC的中点，
∴点M表示的数为−12+x−−122=x−122，点N表示的数为x+9−x2=x+92，
∴MN=x−122−x+92=32，
即在P点运动的过程中，线段MN的长度不发生变化，恒为32；
（3）解：运动特点为：点P运动到点B时，点Q再从点A出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q再从点A出发，以每秒3个单位长度的速度在A，C之间往返运动，
∵AB=−6−−12=6，BC=9−−6=15，AC=9−−12=21，
∴点P从点B运动至点C的时间为：9−−61=15s，点P从点A运动至点B的时间为：12−61=6s，点Q从点A运动至点C的时间为：9−−123=7s，
即可知点Q的运动情况为：先是由A运动到C点，再由C点运动到A点，在由A点继续出发运动1s，即Q点在A与C之间运动了一个来回，
∴可将P，Q两点距离为2的情况分为以下2种情况讨论：
设点P从点B运动ys后，P，Q两点距离为2，
∴BP=y，即点P表示的数为：−6+y，PQ=2，
①当点Q由A运动到C点时，
此时点Q表示的数为：−12+3y，
∵PQ=2，
∴PQ=−6+y−−12+3y=2，即6−2y=2，
解得：y=2，或y=4，
∴点P运动的时间为：t=y+6，即t=8或者t=10秒时，P，Q两点之间的距离为2；
②当点Q由C运动到A点时，此时点Q表示的数为：9−3y−7=30−3y，
∵PQ=2，
∴PQ=−6+y−30−3y=2，即36−4y=2，
解得：y=8.5，或y=9.5，
∴点P运动的时间为：t=y+6，即t=14.5或者t=15.5秒时，P，Q两点之间的距离为2；
综上，当点P从点A开始运动后的时间t=8，10，14.5，15.5秒，P，Q两点之间的距离为2．
故答案为：8，10，14.5，15.5．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、两点间的距离公式、绝对值以及偶次方的非负性，根据两点间的距离公式结合点之间的关系列出一元一次方程是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，细心仔细是得分的关键．数量范围（千克）
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500以上～1500（包含1500）
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