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专题6.11 图形的初步认识章末九大题型总结(培优篇)-最新七年级数学上册重点题型和专项训练系列(浙教版)
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\l "_Tc2891" 【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】 PAGEREF _Tc2891 \h 1
\l "_Tc25690" 【题型2 根据线段间的关系判断结论】 PAGEREF _Tc25690 \h 4
\l "_Tc10152" 【题型3 根据线段间的关系求线段长度】 PAGEREF _Tc10152 \h 8
\l "_Tc15102" 【题型4 钟表中的角度计算】 PAGEREF _Tc15102 \h 11
\l "_Tc20268" 【题型5 根据角与角之间的关系判断结论】 PAGEREF _Tc20268 \h 18
\l "_Tc13896" 【题型6 根据角与角之间的关系求角度】 PAGEREF _Tc13896 \h 22
\l "_Tc11119" 【题型7 线段中的分类讨论思想问题】 PAGEREF _Tc11119 \h 29
\l "_Tc19508" 【题型8 角度中的分类讨论思想问题】 PAGEREF _Tc19508 \h 34
\l "_Tc10787" 【题型9 对顶角】 PAGEREF _Tc10787 \h 39
【题型1 直线、射线、线段、角的相关概念辨析】
【例1】(2023上·河南·七年级河南省实验中学校考期中)下列语句正确的有( )
(1)线段AB就是A、B两点间的距离;
(2)画射线AB=10cm;
(3)A,B两点之间的所有连线中,最短的是线段AB;
(4)在直线上取A,B,C三点,若AB=5cm,BC=2cm,则AC=7cm.
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【分析】根据两点之间距离的定义可以判断A、C,根据射线的定义可以判断B,据题意画图可以判断D.
【详解】∵线段AB的长度是A、 B两点间的距离,
∴(1)错误;
∵射线没有长度,
∴(2)错误;
∵两点之间,线段最短
∴(3)正确;
∵在直线上取A,B,C三点,使得AB=5cm,BC=2cm,
当C在B的右侧时,如图,
AC=5+2=7cm
当C在B的左侧时,如图,
AC=5-2=3cm,
综上可得AC=3cm或7cm,
∴(4)错误;
正确的只有1个,
故选:A.
【点睛】本题考查了线段与射线的定义,线段的和差,熟记基本定义,以及两点之间线段最短是解题的关键.
【变式1-1】(2023上·黑龙江牡丹江·七年级统考期末)如图,线段条数为m,小于平角的角的个数为n,则n−m的值为( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】D
【分析】根据线段的定义和小于平角的角的性质得出m,n的值,再代入求解即可.
【详解】由题意得m=7,n=8
故n−m=8−7=1
故答案为:D.
【点睛】本题考查了线段和平角的问题,掌握线段的定义和平角的定义是解题的关键.
【变式1-2】(2023上·天津北辰·七年级统考期末)如图,辰辰同学根据图形写出了四个结论:①图中有两条直线;②图中有5条线段;③射线AC和射线AD是同一条射线;④直线BD经过点C.其中结论正确的结论是 .
【答案】①③
【分析】根据直线、射线、线段的定义结合图形即可分析判断求解.
【详解】解:①直线是没有端点,向两边无限延伸,图中有两条直线,分别是:直线BC和直线BD,故①说法正确;
②直线上两点及两点之间的部分是线段,图中有6条线段,分别是:线段AB、线段BC、线段BD、线段AC、线段CD、线段AD,故②说法错误;
③射线AC和射线AD是同一条射线,都是以点A为端点,同一方向的射线,故③说法正确;
④直线BD和直线BC相交于点B,直线BD经过点B,不经过点C,故④说法错误,
故答案为:①③.
【点睛】本题考查直线、射线、线段的定义,解题的关键是熟练掌握并区分相关定义.
【变式1-3】(2023上·七年级单元测试)如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:
(1)画直线AB、射线AD;
(2)画∠CDB;
(3)找一点P,使点P既在AC上又在BD上.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析.
【分析】(1)利用直线以及射线的定义画出图形即可;
(2)利用角的定义作射线DC,DB即可;
(3)连接AC,与BD的交点即为所求.
【详解】解:(1)如图所示:直线AB、射线AD即为所求;
(2)如图所示:∠CDB即为所求;
(3)如图所示:点P即为所求.
【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义,正确把握相关定义是解题关键.
【题型2 根据线段间的关系判断结论】
【例2】(2023上·浙江杭州·七年级统考期末)如图,D、E顺次为线段AB上的两点,AB=20,C为AD的中点,则下列选项正确的是( )
A.若BE−DE=0,则AE−CD=7B.若BE−DE=2,则AE−CD=7
C.若BE−DE=4,则AE−CD=7D.若BE−DE=6,则AE−CD=7
【答案】D
【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明AE−CD=CE,再逐一分析即可得到答案.
【详解】解:∵ C为AD的中点,
∴AC=CD=12AD,
∵ BE−DE=0,则BE=DE=12BD,
∴AE−CD=AC+CD+DE−CD=AC+DE=CD+DE=CE=12AB=10,
故A不符合题意;
∵ BE−DE=2,则BE=DE+2,
∴2CD+DE+DE+2=20,
∴CD+DE=CE=9,
同理:AE−CD=CE=9, 故B不符合题意;
∵ BE−DE=4,则BE=DE+4,
∴2CD+DE+DE+4=20,
∴CD+DE=CE=8,
同理:AE−CD=CE=8, 故C不符合题意;
∵ BE−DE=6,则BE=DE+6,
∴2CD+DE+DE+6=20,
∴CD+DE=CE=7,
同理:AE−CD=CE=7, 故D符合题意;
故选D
【点睛】本题考查的是线段的和差关系,线段的中点的含义,掌握“线段的和差关系即中点的含义证明AE−CD=CE”是解本题的关键
【变式2-1】(2023上·湖北咸宁·七年级统考期末)如图,点C是线段AB上的一个动点(不与A,B重合),点D,E,P分别是线段AC,BC,DE的中点,下列结论:
①图中的点D,P,C,E都是动点;
②AD>BE;
③AB=2DE;
④当AC=BC时,点P与点C重合.
其中正确的是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
【答案】①③④
【分析】①由题意可知随着C的运动,D、P、E都在动,故正确;
②可以推得当C点在AB中点左边(不含中点)运动时,AC