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高考物理一轮复习第五章第三节机械能守恒定律及其应用课件
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这是一份高考物理一轮复习第五章第三节机械能守恒定律及其应用课件，共50页。PPT课件主要包含了重力势能，2重力势能，mgh，减少量，负也不同，Ek2＋Ep2，的判断正确的是，图5-3-3，物体B机械能守恒，能守恒等内容，欢迎下载使用。
一、重力势能和弹性势能
(1)重力做功的特点.①重力做功与________无关，只与初、末位置的高度差有关.②重力做功引起物体__________的变化.
①概念：物体由于被________而具有的能.②表达式：Ep＝________.③矢标性：重力势能是________，正负表示其大小.
(3)重力做功与重力势能变化的关系.
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就________；重力对物体做负功，重力势能就增加.②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_______.即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.
重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、
2.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量________，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大.
二、机械能守恒定律1.机械能：________和势能统称为机械能.2.机械能守恒定律的内容：在只有________或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.3.机械能守恒定律的表达式：Ek1＋Ep1＝____________.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零.((2)物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加.((3)任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能.(
(4)弹力做正功弹性势能一定增加.(
(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒.(
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2.(2023 年浙江卷)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡
皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中(A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小答案：B
3.(2023 年广东肇庆二模)如图 5-3-1 所示，取一支质量为 m 的按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，无初速放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度 h，然后再竖直下落.重力加速
度为 g，不计空气阻力.下列说法正确的是(图 5-3-1
A.按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了 mghB.放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能C.笔在离开桌面后的上升阶段处于超重状态
D.笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为
解析：因放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度 h，该过程中弹簧的弹性势能转化为重力势能，则弹性势能为 mgh，则按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了 mgh，A 正确.答案：A
4.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为 h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图 5-3-2 所示，
重力加速度为 g，下列说法正确的有(图 5-3-2
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 mgh答案：BC
热点 1 机械能守恒的判断方法[热点归纳]
1.对机械能守恒条件的理解.
(1)物体的机械能是物体的势能加上动能，如果物体只受重力作用，物体的机械能守恒，如果物体还受其他力作用，但其他力不做功或做功代数和为零，则物体的机械能也守恒.
(2)物体和弹簧组成的系统的机械能包括物体的重力势能、物体的动能和弹簧的弹性势能，如果只有重力和弹簧弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒.
2.机械能是否守恒的三种判断方法.
【典题 1】(多选)如图 5-3-3 所示，下列关于机械能是否守恒
A.图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B.图乙中，A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑，
C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B 加
速上升过程中，A、B 系统机械能守恒
D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械
解析：图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 错误.图乙中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 错误.图丙中绳子张力对 A做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 系统机械能守恒，C 正确.图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 正确.
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，
更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.
热点 2 机械能守恒定律的应用[热点归纳]
1.机械能守恒的三种表达式.
【典题 2】(2022 年全国乙卷)如图 5-3-4 所示，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环.小环从大圆环顶端 P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，
小环的速率正比于(A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到 P 点的距离
D.它与 P 点的连线扫过的面积
解析：如图 D27 所示.设大圆环的半径为 R，小环下降的高度为 h，它到 P 点的距离为 L，根据机
根据小环运动过程中机械能守恒，列出方程，求
出小环下滑过程中的速率，结合表达式判断与哪个选项符合.
【迁移拓展 1】(2021 年广东深圳质检)小朋友经常玩的手流星模型简化为如图 5-3-5 所示，长均为 L 的两根不可伸长的轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球(可看作质点)，另一端分别拽在等高的左右手 A、B 两点，A、B 两点间的距离也为 L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动之后，手保持不动，忽略空气阻力，下列说法正确
A.小球运动到最高点和最低点时，绳子拉力大小差值为 6mgB.若小球恰能完成圆周运动，则运动到最低点时，绳子拉力大小为 6mg
解析：设小球做圆周运动的半径为 R，在最高点时，绳子拉力合力为 F1，速度为 v1.最低点时绳子拉力合力为 F2，速度为 v2，由牛顿
完成圆周，由重力提供向心力，在最高点时，绳子无拉力，则运动到最低点时，由 A 分析可得，绳子拉力合力大小为 6mg，绳子的拉力为 mg，故 B 错误.若小朋友累了，静止不转动时，由几何关系可知，2Fcs 30°＝mg，突然左手松开了，小球绕B点开始做圆周运动，则小
确，D 错误.答案：C
热点 3 含弹簧类机械能守恒问题[热点归纳]
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.
2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
【典题 3】(多选，2023 年广东广州开学考)如图 5-3-6 所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量分别为 2m、m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为 g，则下
A.物体 A 下落过程中，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：由题可知，物体 A 下落过程中，物体 B 一直静止不动，对于物体 A 和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，A 正确.物体 A 与地面即将接触时，物体 B 对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为 T＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知 T＝kh，联立解得弹簧的劲度
细绳对 A 的拉力也等于 mg ，对 A 根据牛顿第二定律得 2mg －
弹簧的初状态是处于原长、弹性势能为零，末状
态根据“物体 B 对地面恰好无压力”可求，进而求得弹性势能和弹簧的弹力.根据运动过程中物体 A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒可分析 D 选项.
【迁移拓展 2】如图 5-3-7 所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由 60°变为 120°，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，
重力加速度为 g.则此下降过程中(
A.释放 A 的瞬间，B 受到地面的支持力等于 1.5mgB.A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 1.5mgC.弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度等于 0
D.弹簧的弹性势能最大值和系统动能的最大值相同
解析：A 的动能最大时，设 B 和 C 受到地面的支持力大小均为 F，此时整体在竖直方向上受力平衡，得 2F＝3mg，所以 F＝1.5mg，B 正确.释放 A 的瞬间，A有向下的加速度，处于失重状态，所以 B 受到地面的支持力小于 1.5mg，故 A 错误.当 A 到达最低点
时，动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A 的加速度方向向上，故 C 错误.当弹性势能最大时，系统的动能为零，小球 A 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，当系统的动能最大时，小球A 还没到最低点，并且是将小球 A 减少的重力势能转化为系统的动能和弹簧的弹性势能，故弹簧的弹性势能最大值大于系统动能的最大值，D 错误.
机械能守恒定律在绳(杆)连接体模型中的应用
多个物体机械能守恒问题：根据物体间的关联方式，常见“轻
绳连接”和“轻杆连接”两种类型.
模型一 “轻绳连接”的多物体系统
【典题 4】(多选，2022 年河北卷)如图 5-3-8，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 P 和 Q 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 mQ＞mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体 Q 的加物体 Q 释放位置处于同一高度，取 t＝0 时刻物体 P 所在水平面为零势能面，此时物体 Q 的机械能为 E.重力加速度大小为 g，不计
摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点.下列说法正确的是(
A.物体 P 和 Q 的质量之比为 1∶3
【典题 5】(多选，2021 年福建厦门模拟)如图 5-3-9 所示，质量均为 m 的物块 A 和 B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为 θ 的固定光滑斜面上，而 B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为 L，物块 B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为 g.在物块 B 下落到绳与水平方向的夹角
为θ的过程中，下列说法正确的是(
图 5-3-9A.开始下落时，B 的加速度大于 gB.物块 B 的重力势能减小量为 mgLtan θC.物块 A 的速度小于物块 B 的速度
解析：刚开始下落时，绳子的拉力方向沿水平方向，竖直方向上只受重力，所以加速度为 g，故 A 错误.B 下降的高度为 h＝Ltan θ，故物块 B 减小的重力势能为ΔEp＝mgLtan θ，B 正确.将 B 的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则 vA＝v绳＝vBsin θ，则物块 A的速度小于物块 B 的速度，故 C 正确.系统机械能守恒，故 mgLtan θ－
判断出开始下落时，加速度在哪个方向，即可分
析 A 选项.据图中三角形求出 B 下落高度，B 选项得以解决.A 的速度是 B 速度的一个分速度，B 的速度是矩形的对角线，A 的速度是一直角边，二者速度大小关系可明确.根据 A 与 B 减少的重力势能等于二者增加的动能之和，列方程可分析 D 选项.
模型二 “轻杆连接”的多物体系统
【典题 6】(多选)如图 5-3-10 所示，一根长为 3L 的轻杆可绕水平转轴 O 转动，两端固定质量均为 m 的小球 A和 B，A 到 O 的距离为 L，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为 g.当 B 由最高点第一次转至与 O 点等高的过
程中，下列说法正确的是(
A.杆对 B 球做负功B.B 球的机械能守恒
解析：当 B 由最高点第一次转至与 O 点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒，只有重力做功，所以系统的机械能守恒.A 球的动能和重力势能均增加，则 A 球的机械能增加，根据系统的机械能守恒知 B 球的机械能减少，由功能关系知杆对 B 球
做负功，A 正确，B 错误.B 球在最高点时，由重力提供向心力，
模型三 链条类【典题 7】(2022 年重庆模拟)如图 5-3-11 所示，总长为 L，质量分布均匀的铁链放在高度为 H 的光滑桌面上，有长度为 a 的一
段下垂，H＞L，重力加速度为 g，则铁链刚接触地面时速度为(图 5-3-11
一、重力势能和弹性势能
(1)重力做功的特点.①重力做功与________无关，只与初、末位置的高度差有关.②重力做功引起物体__________的变化.
①概念：物体由于被________而具有的能.②表达式：Ep＝________.③矢标性：重力势能是________，正负表示其大小.
(3)重力做功与重力势能变化的关系.
①定性关系：重力对物体做正功，重力势能就________；重力对物体做负功，重力势能就增加.②定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的_______.即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp.
重力势能具有相对性，同一物体位于同一位置时，由于选择不同的水平面作为零势能面，其重力势能的数值(包括正、
2.弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量.弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量________，劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大.
二、机械能守恒定律1.机械能：________和势能统称为机械能.2.机械能守恒定律的内容：在只有________或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.3.机械能守恒定律的表达式：Ek1＋Ep1＝____________.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)被举到高处的物体的重力势能一定不为零.((2)物体克服重力做功，物体的重力势能一定增加.((3)任何发生弹性形变的物体都具有弹性势能.(
(4)弹力做正功弹性势能一定增加.(
(5)物体所受的合外力为零，物体的机械能一定守恒.(
答案：(1)× (2)√ (3)√ (4)× (5)×
2.(2023 年浙江卷)一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡
皮绳后从跳台纵身而下.游客从跳台下落直到最低点过程中(A.弹性势能减小B.重力势能减小C.机械能保持不变D.绳一绷紧动能就开始减小答案：B
3.(2023 年广东肇庆二模)如图 5-3-1 所示，取一支质量为 m 的按压式圆珠笔，将笔的按压式小帽朝下按在桌面上，无初速放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度 h，然后再竖直下落.重力加速
度为 g，不计空气阻力.下列说法正确的是(图 5-3-1
A.按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了 mghB.放手后到笔向上离开桌面的过程弹簧的弹性势能全部转化为笔的动能C.笔在离开桌面后的上升阶段处于超重状态
D.笔从离开桌面到落回桌面过程的时间为
解析：因放手后笔将会竖直向上弹起一定的高度 h，该过程中弹簧的弹性势能转化为重力势能，则弹性势能为 mgh，则按压时笔内部弹簧的弹性势能增加了 mgh，A 正确.答案：A
4.(多选)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹，战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为 m 的手榴弹，手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为 h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图 5-3-2 所示，
重力加速度为 g，下列说法正确的有(图 5-3-2
A.甲在空中的运动时间比乙的长
B.两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C.从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少 mghD.从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为 mgh答案：BC
热点 1 机械能守恒的判断方法[热点归纳]
1.对机械能守恒条件的理解.
(1)物体的机械能是物体的势能加上动能，如果物体只受重力作用，物体的机械能守恒，如果物体还受其他力作用，但其他力不做功或做功代数和为零，则物体的机械能也守恒.
(2)物体和弹簧组成的系统的机械能包括物体的重力势能、物体的动能和弹簧的弹性势能，如果只有重力和弹簧弹力做功，物体和弹簧组成的系统机械能守恒.
2.机械能是否守恒的三种判断方法.
【典题 1】(多选)如图 5-3-3 所示，下列关于机械能是否守恒
A.图甲中，物体 A 将弹簧压缩的过程中，A 机械能守恒B.图乙中，A 置于光滑水平面上，物体 B 沿光滑斜面下滑，
C.图丙中，不计任何阻力和定滑轮质量时 A 加速下落，B 加
速上升过程中，A、B 系统机械能守恒
D.图丁中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械
解析：图甲中重力和弹力做功，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体 A 机械能不守恒，A 错误.图乙中物体 B 除受重力外，还受弹力，弹力对 B 做负功，机械能不守恒，但从能量特点看 A、B 组成的系统机械能守恒，B 错误.图丙中绳子张力对 A做负功，对 B 做正功，代数和为零，A、B 系统机械能守恒，C 正确.图丁中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D 正确.
(1)机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，
更不是合外力为零；“只有重力做功”不等于“只受重力作用”.(2)对于一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒.(3)对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断.
热点 2 机械能守恒定律的应用[热点归纳]
1.机械能守恒的三种表达式.
【典题 2】(2022 年全国乙卷)如图 5-3-4 所示，固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环.小环从大圆环顶端 P 点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，
小环的速率正比于(A.它滑过的弧长B.它下降的高度C.它到 P 点的距离
D.它与 P 点的连线扫过的面积
解析：如图 D27 所示.设大圆环的半径为 R，小环下降的高度为 h，它到 P 点的距离为 L，根据机
根据小环运动过程中机械能守恒，列出方程，求
出小环下滑过程中的速率，结合表达式判断与哪个选项符合.
【迁移拓展 1】(2021 年广东深圳质检)小朋友经常玩的手流星模型简化为如图 5-3-5 所示，长均为 L 的两根不可伸长的轻绳，一端共同系住质量为 m 的小球(可看作质点)，另一端分别拽在等高的左右手 A、B 两点，A、B 两点间的距离也为 L.重力加速度大小为g.今使小球在竖直平面内以 AB 为轴做圆周运动之后，手保持不动，忽略空气阻力，下列说法正确
A.小球运动到最高点和最低点时，绳子拉力大小差值为 6mgB.若小球恰能完成圆周运动，则运动到最低点时，绳子拉力大小为 6mg
解析：设小球做圆周运动的半径为 R，在最高点时，绳子拉力合力为 F1，速度为 v1.最低点时绳子拉力合力为 F2，速度为 v2，由牛顿
完成圆周，由重力提供向心力，在最高点时，绳子无拉力，则运动到最低点时，由 A 分析可得，绳子拉力合力大小为 6mg，绳子的拉力为 mg，故 B 错误.若小朋友累了，静止不转动时，由几何关系可知，2Fcs 30°＝mg，突然左手松开了，小球绕B点开始做圆周运动，则小
确，D 错误.答案：C
热点 3 含弹簧类机械能守恒问题[热点归纳]
1.由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒.
2.在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大.3.如果系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放).
【典题 3】(多选，2023 年广东广州开学考)如图 5-3-6 所示，物体 A、B 通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体 A、B 的质量分别为 2m、m.开始时细绳伸直，用手托着物体 A 使弹簧处于原长且 A 与地面的距离为 h，物体 B 静止在地面上，放手后物体A 下落，与地面即将接触时速度大小为 v，此时物体 B 对地面恰好无压力，不计一切摩擦及空气阻力，重力加速度大小为 g，则下
A.物体 A 下落过程中，物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒
解析：由题可知，物体 A 下落过程中，物体 B 一直静止不动，对于物体 A 和弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，则物体 A 和弹簧组成的系统机械能守恒，A 正确.物体 A 与地面即将接触时，物体 B 对地面恰好无压力，则此时弹簧的弹力为 T＝mg，开始时弹簧处于原长，由胡克定律知 T＝kh，联立解得弹簧的劲度
细绳对 A 的拉力也等于 mg ，对 A 根据牛顿第二定律得 2mg －
弹簧的初状态是处于原长、弹性势能为零，末状
态根据“物体 B 对地面恰好无压力”可求，进而求得弹性势能和弹簧的弹力.根据运动过程中物体 A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒可分析 D 选项.
【迁移拓展 2】如图 5-3-7 所示，三个小球 A、B、C 的质量均为 m，A 与 B、C 间通过铰链用轻杆连接，杆长为 L，B、C 置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长.现 A 由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角α由 60°变为 120°，A、B、C 在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，
重力加速度为 g.则此下降过程中(
A.释放 A 的瞬间，B 受到地面的支持力等于 1.5mgB.A 的动能最大时，B 受到地面的支持力等于 1.5mgC.弹簧的弹性势能最大时，A 的加速度等于 0
D.弹簧的弹性势能最大值和系统动能的最大值相同
解析：A 的动能最大时，设 B 和 C 受到地面的支持力大小均为 F，此时整体在竖直方向上受力平衡，得 2F＝3mg，所以 F＝1.5mg，B 正确.释放 A 的瞬间，A有向下的加速度，处于失重状态，所以 B 受到地面的支持力小于 1.5mg，故 A 错误.当 A 到达最低点
时，动能为零，此时弹簧的弹性势能最大，A 的加速度方向向上，故 C 错误.当弹性势能最大时，系统的动能为零，小球 A 减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能，当系统的动能最大时，小球A 还没到最低点，并且是将小球 A 减少的重力势能转化为系统的动能和弹簧的弹性势能，故弹簧的弹性势能最大值大于系统动能的最大值，D 错误.
机械能守恒定律在绳(杆)连接体模型中的应用
多个物体机械能守恒问题：根据物体间的关联方式，常见“轻
绳连接”和“轻杆连接”两种类型.
模型一 “轻绳连接”的多物体系统
【典题 4】(多选，2022 年河北卷)如图 5-3-8，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 P 和 Q 用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量 mQ＞mP，t＝0时刻将两物体由静止释放，物体 Q 的加物体 Q 释放位置处于同一高度，取 t＝0 时刻物体 P 所在水平面为零势能面，此时物体 Q 的机械能为 E.重力加速度大小为 g，不计
摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点.下列说法正确的是(
A.物体 P 和 Q 的质量之比为 1∶3
【典题 5】(多选，2021 年福建厦门模拟)如图 5-3-9 所示，质量均为 m 的物块 A 和 B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为 θ 的固定光滑斜面上，而 B 能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为 L，物块 B 从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为 g.在物块 B 下落到绳与水平方向的夹角
为θ的过程中，下列说法正确的是(
图 5-3-9A.开始下落时，B 的加速度大于 gB.物块 B 的重力势能减小量为 mgLtan θC.物块 A 的速度小于物块 B 的速度
解析：刚开始下落时，绳子的拉力方向沿水平方向，竖直方向上只受重力，所以加速度为 g，故 A 错误.B 下降的高度为 h＝Ltan θ，故物块 B 减小的重力势能为ΔEp＝mgLtan θ，B 正确.将 B 的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则 vA＝v绳＝vBsin θ，则物块 A的速度小于物块 B 的速度，故 C 正确.系统机械能守恒，故 mgLtan θ－
判断出开始下落时，加速度在哪个方向，即可分
析 A 选项.据图中三角形求出 B 下落高度，B 选项得以解决.A 的速度是 B 速度的一个分速度，B 的速度是矩形的对角线，A 的速度是一直角边，二者速度大小关系可明确.根据 A 与 B 减少的重力势能等于二者增加的动能之和，列方程可分析 D 选项.
模型二 “轻杆连接”的多物体系统
【典题 6】(多选)如图 5-3-10 所示，一根长为 3L 的轻杆可绕水平转轴 O 转动，两端固定质量均为 m 的小球 A和 B，A 到 O 的距离为 L，现使杆在竖直平面内转动，B 运动到最高点时，恰好对杆无作用力，两球均视为质点，不计空气阻力和摩擦阻力，重力加速度为 g.当 B 由最高点第一次转至与 O 点等高的过
程中，下列说法正确的是(
A.杆对 B 球做负功B.B 球的机械能守恒
解析：当 B 由最高点第一次转至与 O 点等高的过程中，对于两球组成的系统机械能守恒，只有重力做功，所以系统的机械能守恒.A 球的动能和重力势能均增加，则 A 球的机械能增加，根据系统的机械能守恒知 B 球的机械能减少，由功能关系知杆对 B 球
做负功，A 正确，B 错误.B 球在最高点时，由重力提供向心力，
模型三 链条类【典题 7】(2022 年重庆模拟)如图 5-3-11 所示，总长为 L，质量分布均匀的铁链放在高度为 H 的光滑桌面上，有长度为 a 的一
段下垂，H＞L，重力加速度为 g，则铁链刚接触地面时速度为(图 5-3-11
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