高考物理一轮复习第七章第一节机械振动课件

这是一份高考物理一轮复习第七章第一节机械振动课件，共50页。PPT课件主要包含了第1节，机械振动，简谐运动，－kx，最大距离，全振动，简谐运动的图像，正弦或余弦，图7-1-1，受迫振动等内容，欢迎下载使用。
1.简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，其振动图像(x-t 图像)是一条________曲线.2.特征：回复力 F＝________，x 是振动质点相对平衡位置的位移，可用该关系式判断一个振动是否为简谐运动.
3.描述简谐运动的物理量.
Asin (ωt＋φ)
4.简谐运动的位移表达式：x＝________________.
1.物理意义：表示振动质点的_______随_______变化的规律.
2.图像特征：_____________曲线.
从质点位于___________位置处开始计时，函数表达式为 x＝Asin ωt，图像如图 7-1-1 甲所示；从质点位于最大位移处开始计时，函数表达式为 x＝Acs ωt，图像如图乙所示.
1.受迫振动：系统在周期性________作用下的振动.做受迫振动的系统，它的周期(或频率)等于________的周期(或频率)，而与系统的固有周期(或频率)无关.2.共振：驱动力的频率_______系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大.
【基础自测】1.判断下列题目的正误.
(1)周期、频率是表征物体做简谐运动快慢程度的物理量.(
(2)振幅就是简谐运动物体的位移.((3)简谐运动的回复力可以是恒力.(
(4)弹簧振子每次经过平衡位置时，位移为零、动能最大.(
(5)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动.(
答案：(1)√　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×
2.如图 7-1-2 所示，弹簧振子在 B、C 间振动，O 为平衡位置，BO＝OC＝5 cm.若振子从 B 到 C 的运动时间是 1 s，则下列说法中
图 7-1-2A.振子从 B 经 O 到 C 完成一次全振动B.振动周期是 1 s，振幅是 10 cmC.经过两次全振动，振子通过的路程是 20 cmD.从 B 开始经过 3 s，振子通过的路程是 30 cm
解析：振子从 B→O→C 仅完成了半次全振动，所以周期 T＝2×1 s＝2 s，故 A、B 错误.振幅 A＝BO＝5 cm，振子在一次全振动中通过的路程为 4A＝20 cm，所以两次全振动中通过的路程为40 cm，故C错误.3 s 的时间为 1.5T，所以振子通过的路程为 30 cm，故 D 正确.
3.(2023 年黑龙江大庆一模)如图 7-1-3 所示，学校门口水平路面上的两减速带的间距为 2 m，若某汽车匀速通过该减速带，其车身悬挂系统(由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成)的固有频率为
2 Hz，则下列说法正确的是(
解析：由于 v＝ ＝xf＝4 m/s，因此当汽车以 4 m/s 的速度行
A.汽车行驶的速度越大，颠簸得越厉害B.汽车行驶的速度越小，颠簸得越厉害
C.当汽车以 3 m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害D.当汽车以 4 m/s 的速度行驶时，颠簸得最厉害
驶时，通过减速带的频率与汽车的固有频率相同，发生共振，汽车颠簸得最厉害.
4.(2023 年北京房山一模)一个单摆在竖直平面内沿圆弧 AOB做往复运动.某时刻摆球由 A 点从静止开始摆动，如图 7-1-4 所示摆线与竖直方向的夹角为 30°，O 点为摆动的最低点，则下列说
A.摆球在 O 点受重力、拉力、向心力B.摆球摆动到 O 点时所受合外力为零
C.摆球从 A 点摆动到 O 点的过程中，拉力不做功，动能增加D.摆球经过 P 点时摆角小于 10°，则摆球所受拉力与重力的
解析：摆球从 A 点摆动到 O 点的过程中，拉力不做功，重力
做正功，合外力做正功，由动能定理可知，动能增加.
热点 1 简谐运动的特征[热点归纳]
1.简谐运动中路程(s)与振幅(A)的关系：
(1)质点在一个周期内通过的路程是振幅的 4 倍.(2)质点在半个周期内通过的路程是振幅的 2 倍.
(3)质点在四分之一周期内通过的路程有三种情况：
①计时起点对应质点在三个特殊位置(两个最大位移处和一个
平衡位置)时，s＝A；
②计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向平衡位
③计时起点对应质点在最大位移和平衡位置之间且向最大位
2.简谐运动的重要特征：
考向 1 简谐运动物理量的分析【典题 1】(多选，2023 年山东潍坊二模)如图 7-1-5 所示，一木板静止在光滑水平地面上，左端连接一轻弹簧，弹簧的左端固定.t＝0 时刻一个小物块从左端滑上木板，t＝t0 时刻木板的速度第1 次变为 0，此时小物块从木板右端滑离.已知物块与木板间的动摩
擦因数为μ，弹簧始终在弹性限度内，则(图 7-1-5
解析：对木板分析，木板先向右做加速度减小的变加速运动，后向右做变减速运动，令木板相对加速度为 0 的位置，即相对平衡位置的位移大小为 x，木板初始位置到平衡位置的距离为 L0，小物块的质量为 m，则有 kL0＝μmg，当木板在平衡位置左侧时所受外力的合力大小为 F＝μmg－k(L0－x)＝kx，当木板在平衡位置右侧时所受外力的合力大小为 F＝k(L0＋x)－μmg＝kx，可知该过程木板所受外力的合力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向相反，即回复力大小与相对平衡位置的位移大小成正比，方向
相反，则木板向右做简谐运动，根据对称性可知，t＝0 时刻与 t＝t0 时刻加速度大小相等，均达到最大值，A 错误，B 正确.木板
刻木板的速度最大，C 错误，D 正确.
考向 2 简谐运动的周期和对称性【典题 2】(多选，2023 年山东卷)如图 7-1-6 所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距 L 的 A、B 两点.已知质点在 A点的位移大小为振幅的一半，B 点位移大小是 A 点的 倍，质点经过 A 点时开始计时，t 时刻第二次经过 B 点，该振动的振幅和周
思路导引 A、B 两点的位置关系有两种：在平衡位置同侧和异侧，t 时刻第二次经过 B 点，意味着向左运动经过 B 点，结合简谐运动的对称性及三角函数关系进行分析.
考向 3 简谐运动的判断【典题 3】对于下列甲、乙、丙三种情况，可认为是简谐运动
①倾角为 θ 的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，假设空气阻力可忽略不计②粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中.把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动③小球在半径为 R 的光滑球面上的 A、B(AB R)之间来回运动
解析：①把图甲中倾角为θ的光滑斜面上的小球沿斜面拉下一段距离，然后松开，小球的往复运动，与弹簧振子的运动规律相似，满足 F＝－kx，为简谐运动.②如果不考虑水的黏滞阻力，木筷受到重力和水的浮力.重力恒定不变，浮力与排开水的体积成正比，将木筷静止时的位置看作平衡位置.由此可知以平衡位置为坐标原点，木筷所受合力与其偏离平衡位置的位移成正比，且方向相反，则可以判定木筷做简谐运动.③小球受到重力和圆弧面的支持力.重力恒定不变，支持力始终与运动方向垂直.这样，就回到了与单摆类似的运动，从而判定小球做简谐运动.故甲、乙、丙三种情况都可认为是简谐运动，故选 D.
从本质上看，简谐运动是回复力与位移的关系满
足 F＝－kx，比较实用的方法是物体的运动能否看作单摆模型或弹簧振子模型.
热点 2 简谐运动图像的理解和应用[热点归纳]
1.对简谐运动图像的认识.
(1)简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线，如图 7-1-8 所示.
(2)图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延
伸，图像不代表质点运动的轨迹.
(1)由图像可以得出质点做简谐运动的振幅、周期和频率.(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移.
(3)可以确定某时刻质点回复力、加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图像上总是指向 t 轴.(4)确定某时刻质点速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如果增加，振动质点的速度方向就是远离 t 轴，下一时刻位移如果减小，振动质点的速度方向就是指向 t 轴.
(5)比较不同时刻回复力、加速度的大小.(6)比较不同时刻质点的动能、势能的大小.
【典题 4】(2023 年四川资阳月考)如图 7-1-9 甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 A、B 两点之间做简谐运动.取向右为正方向，振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示，下列说法正
甲图 7-1-9A.t＝0.3 s 时，振子的速度方向向左
B.t＝0.2 s 时，振子在 O 点右侧 6 cm 处C.t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的加速度相同D.t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子的速度逐渐增大解析：由图乙可知，t＝0.3 s 时，振子正在向正向最大位移处运动，振子的速度方向为正方向，即向右，A 错误.由图乙可知，
振子的振动方程为 x＝12sin
t(cm)，则 t＝0.2 s 时，振子的位移
cm，可知此时振子在 O 点右侧
cm 处，B 错误.由图乙可知，t＝0.4 s 和 t＝1.2 s 时，振子的
加速度大小相等，方向相反，C 错误.由图乙可知，t＝0.4 s 到 t＝0.8 s 的时间内，振子从正向最大位移处向平衡位置处振动，则振子的速度逐渐增大，D 正确.答案：D方法技巧 简谐运动的物理量可以分两组：①位移、加速度、势能大小变化规律一致，②速度、动能变化规律一致.两组物理量大小变化规律相反.
【迁移拓展 1】(2022 年广东韶关模拟)如图 7-1-10 甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置，在 M、N 两点之间做简谐运动.振子的位移 x 随时间 t 的变化图像如图乙所示.则当 t＝0.8 s 时，振子的速度沿________(填“＋x”或“－x”)方向，振子做简谐运动的位移的表达式为__________________.
解析：由图乙可知，t＝0.8 s 时振子处于平衡位置，速度最大，下一个时刻位移为负，则速度方向为负方向，即振子的速度沿－x方向.由图乙可知振子的周期为 1.6 s，振幅为 12 cm，则振子做简
答案：－x x＝12sin 1.25πt(cm)
x＝－kx，负号表示回复力 F回与位移 x 的方向相反.
热点 3 单摆[热点归纳]1.对单摆的理解.(1)回复力：摆球重力沿切线方向的分力，F回＝－mgsin θ＝
(2)向心力：细线的拉力和重力沿细线方向的分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcs θ.
(1)l 为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离；(2)g 为当地重力加速度.
【典题 5】(2022 年广东汕头模拟)如图 7-1-11 所示，一根较长的细线一端固定在装置的横梁中心，另一端系上沙漏，装置底部有一可以向前移动的长木板.当沙漏左右摆动时，漏斗中的沙子均匀流出，同时匀速拉动长木板，漏出的沙子在板上形成一条正弦曲线.在曲线上两个位置 P 和 Q，细沙在____(填“P”或“Q”)处堆积的沙子较多.由于木板长度有限，如图只得到了摆动两个周期的图样，若要得到三个周期的图样，拉动长木板的速度要_______(填“快”或“慢”)些.
解析：由题图可知，Q点位于最大位移处，P点位于平衡位置，沙漏摆动至 Q 点时速度最小，沙漏摆动至 P 点时速度最大，所以细沙在 Q 处堆积的沙子较多.若要得到三个周期的图样，需要增加沙漏在木板上方摆动的时间，所以拉动长木板的速度要慢些.
沙摆的简谐运动与长木板的运动彼此独立，单摆
振动一个周期，在木板上画出的图形是一个完整的正弦函数或余弦函数，木板运动的速度越大，这一个函数图像沿运动方向的长度越长.
热点 4 受迫振动与共振的应用[热点归纳]
1.自由振动、受迫振动和共振的关系的比较：
2.对共振的理解.(1)共振曲线：如图 7-1-12 所示，横坐标为驱动力频率 f，纵坐标为振幅 A.它直观地反映了驱动力频率对某固有频率为 f0 的振动系统受迫振动振幅的影响，由图可知，f 与 f0 越接近，振幅 A 越大；当 f＝f0
(2)受迫振动中系统能量的转化：做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换.
【典题 6】(2023 年浙江宁波月考)如图 7-1-13 所示，一个竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个 T 形支架在竖直方向振动，T形支架下面系着一个弹簧和小球组成的振动系统，小球浸没在水中.当圆盘静止时，让小球在水中振动，其阻尼振动的频率约为3 Hz.现使圆盘以 4 s 的周期匀速运动，经过一段时间后，
小球振动达到稳定，它振动的频率是(
解析：圆盘以 4 s 的周期匀速运动，此时圆盘转动一圈，T 型支架上下振动一次，小球和弹簧组成的系统在 T 型支架的作用下
A 正确，B、C、D 错误.
(1)无论发生共振与否，受迫振动的频率都等于驱
动力的频率，但只有发生共振现象时振幅才能达到最大.(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化，还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能.
【迁移拓展 2】(2022 年广东梅州开学考)如图 7-1-14 为单摆做受迫振动时振幅与驱动力频率 f 的关系，重力加速度 g 取 9.8 m/s2，则该单摆的固有周期为______s，摆长为________m.(结果均保留 2位有效数字)