高考数学一轮复习第三章专题二三角函数的综合应用课件

这是一份高考数学一轮复习第三章专题二三角函数的综合应用课件，共38页。PPT课件主要包含了的解法，圆半径，式求解，判断是否能取等，1求θ的值等内容，欢迎下载使用。
题型一 与边或角有关的范围(最值)问题
(1)若 a，b，c 成等差数列，试判断△ABC 的形状；(2)求 a＋c 的取值范围.
因为 a，b，c 成等差数列，b＝4，所以 a＋c＝2b＝8，
所以 16＝(a＋c)2－3ac，得 ac＝16，所以 a＝c＝b＝4，所以△ABC 是等边三角形.
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题
(2)根据 b＝2R sin B，c＝2R sin C 把边长问题转化为三角函数
(3)再利用 sin B＝sin (A＋C)[或 sin C＝sin (A＋B)，
cs B＝－cs (A＋C)]消去一个未知角.
(4)利用三角恒等变换公式，化简为 M sin (ωx＋φ)的形式.(5)根据未知角的取值范围确定三角函数的取值范围.
注意：若题目对三角形的形状有限制(如锐角三角形)，需全面
考虑三个内角的取值范围.
2.(2023 年西安市校级期中)在△ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，且 2sin B－sin C＝2sin A cs C.(1)求 A；
解：(1)∵sin B＝sin [π－(A＋C)]＝sin (A＋C)＝sin A cs C＋
cs A sin C，
又∵2sin B－sin C＝2sin A cs C，
∴2(sin A cs C＋cs A sin C)－sin C＝2sin A cs C，∴2cs A sin C－sin C＝0，
题型二 与面积有关的范围或最值问题
[例 2](2023 年达州市校级开学)在△ABC 中，角 A，B，C 的
对边分别为 a，b，c，且 asin A－csin C＝(b－c)sin B.
(1)求 A 的大小；
(2)若a＝3，求△ABC面积的最大值.
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求最值的问题的
此类题目除了可按题型一的方式求解之外，亦可用基本不等
(1)(不妨设已知a与cs A的值)列出余弦定理a2＝b2＋c2－2bc
cs A，并代入 a 的值.
(2)结合基本不等式b2＋c2≥2bc，得2bc cs A＋a2≥2bc，并
(3)得到 bc 的最大值，进一步求解.
注意：若题目中的三角形有特殊限制(如钝角三角形)，基本不
等式可能无法取等，此时不宜用基本不等式解题.
分别为 a，b，c，已知
【互动探究】4.(2023 年湖州市期末)在△ABC 中，设角 A，B，C 的对边长
(1)求 B；(2)若△ABC 为锐角三角形，且 c＝2，求△ABC 的面积 S 的取值范围.
题型三 三角函数和解三角形的综合应用
[例 3](2023 年潮州市校级月考)已知函数 f(x)＝2sin (π－x)cs x－
(1)求 f(x)的最大值；
(2)在锐角三角形 ABC 中，a，b，c 分别是角 A，B，C 所对的
边，若 f(A)＝0，b＝4，c＝3 求 BC 边上的高 AD 的长.
【反思感悟】对于三角函数和解三角形的综合问题，要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质进行解答，解答时要注意角的范围对变形过程的影响.