高考数学一轮复习第七章专题九第三课时圆锥曲线中的证明、探索性问题课件

这是一份高考数学一轮复习第七章专题九第三课时圆锥曲线中的证明、探索性问题课件，共32页。PPT课件主要包含了图9-3，M－10对称，互动探究，∠EAF＝∠EBF，题型二探索性问题，2圆条件的转化，3角条件的转化等内容，欢迎下载使用。
题型一 证明问题考向 1 证明位置关系
考向 2 证明数量关系
[例 2]已知顶点是坐标原点的抛物线Γ的焦点 F 在 y 轴正半轴
(1)求圆 E 和抛物线Γ的标准方程；
(2)过点 M 的直线 l 与圆 E 交于 A，B 两点，与Γ交于 C，D 两
点.求证：|CD|＞ |AB|.
所以 E(－2，－1)，F(0，1).所以抛物线Γ的标准方程为 x2＝4y.因为圆 E 与 x 轴相切，故半径 r＝|a|＝1.所以圆 E 的标准方程为(x＋2)2＋(y＋1)2＝1.
(2)证明：由题意知，直线 l 的斜率存在，设 l 的斜率为 k，那么其方程为 y＝k(x＋1)(k≠0).
得x2－4kx－4k＝0.Δ＝16k2＋16k＞0恒成立，设C(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝4k，x1x2＝－4k.
【题后反思】圆锥曲线中的常见证明问题
(1)与位置关系有关的：如证明直线与曲线相切，直线间的平
行、垂直，直线过定点等.
(2)与数量关系有关的：如不等式恒成立问题等.
在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，
通过相关的代数运算证明.
(1)求双曲线 C 的方程；
(2)设点 E，F 是双曲线 C 上位于第一象限的任意两点，求证：
(1)解：由双曲线 C 的渐近线方程为 y＝±x，可设双曲线 C 的
方程为 x2－y2＝λ.
∵∠EAF，∠EBF∈(0，π)，∴∠EAF＝∠EBF.
(2)解：四边形 OAPB 能为平行四边形.
因为四边形 OAPB 为平行四边形，所以线段 AB 与线段 OP 互相平分，即 xP＝2xM.
【题后反思】本例题干信息中涉及平行四边形，把几何关系用数量关系进行等价转化是求解此类问题的关键.几种常见的几何条件的转化如下：
(1)平行四边形条件的转化
2.已知 F 为抛物线 C：y2＝2px(p>0)的焦点，过 F 的动直线交
抛物线 C 于 A，B 两点.当直线与 x 轴垂直时，|AB|＝4.
(1)求抛物线 C 的方程；
(2)若直线 AB 与抛物线的准线 l 相交于点 M，在抛物线 C 上是否存在定点 P，使得直线 PA ，PM，PB 的斜率成等差数列？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由.
所以当直线与 x 轴垂直时，|AB|＝2p＝4，解得 p＝2，所以抛物线 C 的方程为 y2＝4x.
(2)在抛物线 C 上存在点 P(1，2)或 P(1，－2)，使直线 PA ，PM，PB 的斜率成等差数列.设直线 AB 的方程为 x＝my＋1(m≠0)，因为抛物线 y2＝4x 的准线方程为 x＝－1，