高考数学一轮复习第二章第六讲对数与对数函数课件

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这是一份高考数学一轮复习第二章第六讲对数与对数函数课件，共50页。PPT课件主要包含了反函数，图2-6-1，考点一对数的运算，A25，答案C，Ba－b＝1，答案1，答案AD，图2-6-2，图2-6-3等内容，欢迎下载使用。

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用.2.理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的
3.体会对数函数是一类重要的函数模型.
4.了解指数函数 y＝ax(a＞0，且 a≠1)与对数函数 y＝
lgax(a＞0，且 a≠1)互为反函数.
【名师点睛】换底公式的三个重要结论
(3)lgab·lgbc＝lgac.其中 a，b，c 均为不等于 1 的正数，m，n∈R，m≠0.
2.对数函数的图象与性质
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)
互为反函数，它们的图象关于直线 y＝x 对称.
【名师点睛】对数函数的图象与底数大小的比较如图 2-6-1所示，作直线 y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数.
故 0＜c＜d＜1＜a＜b.
由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大.
1.(2022年浙江卷)已知2a＝5，lg83＝b，则4a-3b＝(　　)
2.(2023年乌鲁木齐市校级月考)设9a＝45，b＝lg95，则(　　)
A.a＝b＋9C.a＝9b
解析：由9a＝45得a＝lg945＝lg9(5×9)＝lg95＋lg99＝lg95＋1＝b＋1，所以 a＝b＋1，所以 a－b＝1，B 选项正确，其他选项不正确.故选 B.答案：B
【题后反思】对数运算的一般思路
(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并.
(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.
考点二对数函数的图象及应用[例 1](1) (多选题)若函数f(x)＝ax-2，g(x)＝lga|x|，其中a＞0，且 a≠1，则函数 f(x)，g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象可
解析：易知g(x)＝lga|x|为偶函数.当0＜a＜1时，f(x)＝ax-2单调递减，g(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递减，此时 A 选项符合题意；当 a＞1 时，f(x)＝ax-2 单调递增，g(x)＝lga|x|在(0，＋∞)上单调递增，此时 D 选项符合题意.故选 AD.
【题后反思】利用对数函数的图象解决问题的技巧
(1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想.
(2)对一些对数型方程、不等式问题，常将其转化为相应的函
数图象问题，再利用数形结合法求解.
1.函数 y＝ln (2－|x|)的大致图象为(
解析：令 f(x)＝y＝ln (2－|x|)，易知函数 f(x)的定义域为{x|－2＜x＜2}，且 f(－x)＝ln (2－|－x|)＝ln (2－|x|)＝f(x)，所以函数
a＝0 有且只有一个实根，则实数 a 的取值范围是________.解析：问题等价于函数 y＝f(x)与 y＝－x＋a 的图象有且只有一个交点，结合图 D5 可知 a>1.图 D5答案：(1，＋∞)
考点三对数函数的性质及应用考向 1 解对数方程、不等式
通性通法：求解对数不等式的两种类型及方法
[例 2](1)方程lg2(x－1)＝2－lg2(x＋1)的解为________.
答案：(－1，0)∪(1，＋∞)
解得a＞1或－1＜a＜0.
考向 2 比较指数式、对数式的大小通性通法：比较对数值大小的方法
则 a，b，c 的大小关系为(A.c＜b＜aC.b＜a＜c
B.c＜a＜bD.b＜c＜a
(2)已知55<84，134<85.设a＝lg53，b＝lg85，c＝lg138，则
A.aB.b考向 3 对数型复合函数的单调性问题
通性通法：(1)对于y＝lgaf(x)型的复合函数的单调性：函数y＝lgaf(x)的单调性与函数u＝f(x)[f(x)>0]的单调性在a>1时相同，在0(1)若 f(－1)＝－3，求 f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数 a，使 f(x)在(－∞，2)上为增函数？若存在，
求出实数 a 的取值范围；若不存在，说明理由.
解：(1)由 f(－1)＝－3，得 lg (4＋2a)＝－3.
所以 4＋2a＝8，所以 a＝2.
由 x2－4x＋3>0，得 x>3 或 x<1.
故函数 f(x)的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞).令μ＝x2－4x＋3，
则μ在(－∞，1)上单调递减，在(3，＋∞)上单调递增.
则 a，b，c 的大小关系为(
解析：a＝3-2.5，c＝3-2.3，∴1＝30＞3-2.3＞3-2.5，且b＝lg35＞lg33＝1，∴a＜c＜b.故选 D.答案：D
⊙数形结合探讨对数函数的性质[例 5]已知函数 f(x)＝|lg2x|，正实数 m，n 满足 mf(m)＝f(n).则 m＋2n 的取值范围是(
解析：正实数 m，n 满足 m如图 2-6-4，画出函数 f(x)＝|lg2x|的草图，由图可知 0【反思感悟】利用对数函数的性质，解题时要注意数形结合、
分类讨论、转化与化归思想的使用.
分别作出y＝e－x，y＝ln (x＋1)，
y＝ln x，y＝lg x的函数图象如图D6所示.　　由题意可得y＝e－x的图象与y＝ln (x＋1)，y＝ln x，y＝lg x的图象的交点的横坐标分别为x1，x3，x2，由图象可知x1＜x3＜x2.故选D.
2.已知方程2－x－|lg2x|＝0的两根分别为x1，x2，则(　　)A.12C.x1x2＝1 　　　　　　　D.0