高考数学一轮复习第六章第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件

这是一份高考数学一轮复习第六章第一讲空间几何体的结构特征和直观图课件，共28页。PPT课件主要包含了答案A，图6-1-3，答案D，题后反思，答案ABD，图6-1-4，图6-1-5，形的面积的关系，答案C，答案B等内容，欢迎下载使用。
1.认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些
特征描述现实生活中简单物体的结构.
2.能用斜二测画法画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆
锥、棱柱及其简单组合)的直观图.
3.了解球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积与
(1)棱柱的分类(如图 6-1-1 所示)
直棱柱：侧楞垂直于底面的棱柱.正棱柱：底面为正多边形的直棱柱.
(2)特殊的四棱柱(如图 6-1-2 所示)
平行六面体：底面是平行四边形的四棱柱.长方体：各个面都是矩形的四棱柱.正方体：各个面都是正方形的四棱柱.
3.直观图与斜二测画法
空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是
(1)原图形中 x 轴、y 轴、z 轴两两垂直，直观图中 x′轴与 y′轴
的夹角为 45°(或 135°)，z′轴与 x′轴、y′轴所在平面垂直.(2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍分别平行于坐标轴.平行于 x 轴和 z 轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于 y 轴的线段长度在直观图中变为原来的一半.
考点一 空间几何体的结构特征
[例 1] (1)给出下列命题：
①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线
②直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体
③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.
其中正确命题的个数是(
解析：①不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；②不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥，如图 6-1-3 所示，它是由两个同底圆锥组成的几何体；③错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等.
(2)下列说法正确的是(
A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形，由这些面围成的多面体是棱锥B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥可能为六棱锥D.如果一个棱柱的所有面都是长方形，那么这个棱柱是长方体
解析：选项 A，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥，即其余各面的三角形必须有公共的顶点，错误；选项 B，棱台是由棱锥被平行于棱锥底面的平面所截而得的，而有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体有可能不是棱台，因为它的侧棱延长后不一定交于一点，错误；选项 C，当棱锥的各个侧面的共顶点的角之和是360°时，各侧面构成平面图形，故这个棱锥不可能为六棱锥，错误；选项 D，若每个侧面都是长方形，则说明侧棱与底面垂直，又底面也是长方形，符合长方体的定义，正确.故选 D.
(1)关于空间几何体的结构特征辨析关键是紧扣各种空间几何体的概念，要善于通过举反例对概念进行辨析，即要说明一个命题是错误的，只需举一个反例.
(2)圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上，解题时
要注意用好轴截面中各元素的关系.
(3)既然棱(圆)台是由棱(圆)锥定义的，所以在解决棱(圆)台问
题时，要注意“还台为锥”的解题策略.
(多选题)下列说法错误的是(
A.直四棱柱是正四棱柱B.两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台C.圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线D.以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥
解析：对于 A，正四棱柱必须满足底面是正方形的直棱柱，A 错误；对于 B，过棱锥侧棱作底面的平行平面分割而成的几何体叫棱台，B 错误；对于C，圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线，C 正确；对于 D，若以直角三角形的斜边为轴旋转得到的几何体为两个圆锥形成的组合体，D 错误.故选 ABD.
考点二 空间几何体的直观图[例 2]已知正三角形ABC的边长为a，那么△ABC的平面直观
图△A′B′C′的面积为(　　)
解析：△ABC 的实际图和直观图如图 6-1-4 和图 6-1-5 所示.
【题后反思】(1)画几何体的直观图一般采用斜二测画法，其规则可以用“斜”(两坐标轴成 45°或 135°)和“二测”(平行于 y 轴的线段长度减半，平行于 x 轴和 z 轴的线段长度不变)来掌握.(2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图
解析：根据题意，画出图形，如图 D28 所示.图 D28
⊙立体图形的展开图[例 3]已知圆锥的母线长为 1，其侧面展开图是一个圆心角为
120°的扇形.过该圆锥的轴作截面，截面的面积为(　　)
【反思感悟】多面体表面的展开图形状各异，解题时应构建立体图形与其表面展开图的空间想象.注意要先观察立体图形的每一个面的形状.
【高分训练】如图 6-1-6 所示，正三棱柱 ABC-A1B1C1 的侧棱长为 a，底面边长为 b ，一只蚂蚁从点 A 出发沿每个侧面爬到点 A1 ，路线为
A→M→N→A1，则蚂蚁爬行的最短路程是(图 6-1-6