高考数学一轮复习第六章第六讲空间坐标系与空间向量课件

这是一份高考数学一轮复习第六章第六讲空间坐标系与空间向量课件，共57页。PPT课件主要包含了断向量的共线和垂直，叫做平面α的法向量，常用结论，列表示正确的是，图6-6-1，答案D，图6-6-2，图D53，量表示出来，图6-6-3等内容，欢迎下载使用。
1.了解空间向量的概念，了解空间向量基本定理及其意义，掌
握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示.
3.掌握空间向量的数量积及其坐标表示，能用向量的数量积判
1.空间向量的有关概念
2.空间向量的有关定理
(1)共线向量定理：对任意两个空间向量 a，b(b≠0)，a∥b 的
充要条件是存在唯一一个实数λ，使 a＝λb.
(2)共面向量定理：如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb.
(3)空间向量基本定理：如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc，{a，b，c}叫做空间的一个基底.
3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积
非零向量 a，b 的数量积 a·b＝|a||b|cs〈a，b〉.(2)空间向量的坐标表示及其应用
设 a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).
4.直线的方向向量和平面的法向量
(1)直线的方向向量：如果表示非零向量 a 的有向线段所在直线与直线 l 平行或重合，则称此向量 a 为直线 l 的方向向量.(2)平面的法向量：直线 l 垂直于平面α，直线 l 的方向向量 a
5.空间位置关系的向量表示
考点一 空间向量的线性运算1.如图 6-6-1，在三棱锥 O-ABC 中，M，N 分别是 OA，BC 的
解析：如图 D53，连接 ON.
【题后反思】用基向量表示指定向量的方法(1)结合已知向量和所求向量观察图形.
(2)将已知向量和所求向量转化到三角形或平行四边形中.(3)利用三角形法则或平行四边形法则把所求向量用已知基向
考点二 共线定理、共面定理的应用
[例1]如图6-6-3，已知E，F，G，H分别是空间四边形 ABCD
的边 AB，BC，CD，DA 的中点.(1)求证：E，F，G，H 四点共面；(2)求证：BD∥平面 EFGH.
由共面向量定理的推论知 E，F，G，H 四点共面.
所以 EH∥BD.又 EH⊂平面 EFGH，BD 平面 EFGH，所以 BD∥平面 EFGH.
【题后反思】证明三点共线和空间四点共面的方法比较
2. 如图 6-6-6 ，在直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，AB∥CD ，AB⊥AD，AA1＝AB＝2AD＝2CD＝4，E，F，G 分别为棱 DD1 ，A1D1，BB1 的中点.
(2)求证：C，E，F，G 四点共面.
(1)解：以 A为原点，AD，AA1，AB 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴建立如图 D54 所示的空间直角坐标系.C(2，0，2)，E(2，2，0)，F(1，4，0)，G(0，2，4).
考点三 空间向量数量积及其应用[例 2]如图6-6-7所示，已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于 1，点 E，F，G 分别是 AB，AD，CD 的中点.(1)求证：EG⊥AB；(2)求 EG 的长；
(3)求异面直线 AG 和 CE 所成角的余弦值.
【题后反思】空间向量数量积的应用
已知 A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5).
(2)设 a＝(x，y，z)，
所以向量 a 的坐标为(1，1，1)或(－1，－1，－1).
考点四 向量法证明平行、垂直
[例 3]如图 6-6-8，在四棱锥 P-ABCD 中，PC⊥平面 ABCD，PC＝2，在四边形 ABCD 中，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝4，CD＝1，点 M 在 PB 上，PB＝4PM，PB 与平面 ABCD 成 30°的角.求证：
(1)CM∥平面 PAD ；
(2)平面 PAB ⊥平面 PAD .
证明：以 C 为坐标原点，CB 为 x 轴，CD 为 y 轴，CP 为 z 轴
建立如图 6-6-9 所示的空间直角坐标系 Cxyz.
∵PC⊥平面 ABCD，
∴∠PBC 为 PB 与平面 ABCD 所成的角，
(1)设 n＝(x，y，z)为平面 PAD 的一个法向量，
又∵PA∩DA＝A，PA ，DA⊂平面 PAD ，∴BE⊥平面 PAD .又∵BE⊂平面 PAB ，∴平面 PAB⊥平面 PAD .
(1)用向量证明平行的方法
(2)用向量证明垂直的方法
【变式训练】如图6-6-10所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AA1＝AD＝1，E 为 CD 中点.(1)求证：B1E⊥AD1；(2)在棱 AA1 上是否存在一点 P，使得 DP∥平面 B1AE？若存在，求 AP 的长；若不存在，请说
(1)证明：以 A 为原点，AB，AD，AA1 所在直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图 D55 所示的空间直角坐标系.设|AB|＝a，则
BCEF？若存在，求出
⊙用空间向量解决有关位置关系的探索性问题[例 4]如图 6-6-11，正方形ADEF所在平面和等腰梯形 ABCD 所在的平面互相垂直，已知 BC＝4，AB＝AD＝2.
(1)求证：AC⊥BF；
(2)在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面
的值；若不存在，请说明理由.
(1)证明：∵平面ADEF⊥平面ABCD，平面ADEF∩平面ABCD＝AD，AF⊥AD，AF⊂平面 ADEF，∴AF⊥平面 ABCD.∵AC⊂平面 ABCD，∴AF⊥AC.过点 A 作 AH⊥BC 于点 H，
∵AB∩AF＝A，∴AC⊥平面 FAB.∵BF⊂平面 FAB ，∴AC⊥BF.
假设在线段BE上存在一点P满足题意，则易知点P不与点B，E 重合，
设平面 PAC 的法向量为 m＝(x，y，z).
【题后反思】解决立体几何中探索性问题的基本方法
(1)通常假设题中的数学对象存在(或结论成立)，然后在这个前
(2)探索性问题的关键是设点：①空间中的点可设为(x，y，z)；②坐标平面内的点其中一个坐标为0，如Oxy面上的点为(x，y，0)；③坐标轴上的点两个坐标为 0，如 z 轴上的点为(0，0，z)；④直线
【高分训练】(2021 年泰安市一模)如图 6-6-13，在三棱锥 P-ABC 中，PB⊥
平面 ABC，AB⊥BC，AB＝PB＝2，BC＝2
，E，G 分别为 PC，
PA 的中点.(1)求证：平面 BCG⊥平面 PAC；(2)在线段 AC 上是否存在一点 N，使 PN⊥BE？证明你的结论. 图 6-6-13
(1)证明：∵PB⊥平面 ABC，BC⊂平面 ABC，∴BC⊥PB，
又 AB⊥BC，AB∩BP＝B，
∴BC⊥平面 PAB ，PA ⊂平面 PAB ，∴BC⊥PA .
又∵AB＝PB＝2，△PAB 为等腰直角三角形，G 为斜边 PA 的
∴BG⊥PA ，又 BG∩BC＝B，∴PA ⊥平面 BCG，又∵PA ⊂平面 PAC，∴平面 BCG⊥平面 PAC.
(2)解：如图 D56，以点 B 为坐标原点，BA 为 x 轴，BC 为 y
轴，BP 为 z 轴建立空间直角坐标系，则 A(2，0，0)，C(0，2
0)，P(0，0，2)，E(0,
，1)，图 D56