高考数学一轮复习第七章第一讲直线的倾斜角与斜率、直线方程课件

这是一份高考数学一轮复习第七章第一讲直线的倾斜角与斜率、直线方程课件，共40页。PPT课件主要包含了答案A，图7-1-3，题后反思，答案AD，2＋11－2×1，答案D，程为x＝5，所以k0，D68，图D68等内容，欢迎下载使用。

1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线
斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式.
3.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种
形式(点斜式、两点式及一般式).
(1)定义：当直线 l 与 x 轴相交时，以 x 轴为为基准，x 轴正向与直线 l 向上的方向之间所成的角α叫做直线 l 的倾斜角.
(2)范围：0°≤α<180°.
(1)若直线 l 的倾斜角α≠90°，则斜率 k＝tan α.
(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝
(2)若直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的一个方向向量为(1，k).
4.直线方程的五种形式
提醒：截距是直线与坐标轴交点的坐标值，它可正、可负，
也可以是零，而距离是一个非负数.
(1)直线的倾斜角α和斜率 k 之间的对应关系：
(2)直线的斜率 k 和倾斜角α之间的函数关系如图 7-1-1.
①过点 P1(x1，y1)且垂直于 x 轴的直线方程为 x＝x1；②过点 P1(x1，y1)且垂直于 y 轴的直线方程为 y＝y1；③y 轴的方程为 x＝0；④x 轴的方程为 y＝0.
考点一 直线的倾斜角与斜率
(2)直线 l 过点 P(1，0)，且与以 A(2，1)，B(0， )为端点的线段有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围为______________.
(1)由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时，常借助正切函数 y＝tan x 在[0，π)上的单调性求解，这里特别要注意，正切函数在[0，π)上并不是单调的.
(2)过一定点作直线与已知线段相交，求直线斜率的取值范围
【变式训练】(多选题)如图 7-1-4，直线 l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，
倾斜角分别为α1，α2，α3，则下列选项正确的是(图 7-1-4
A.k1＜k3＜k2 B.k3＜k2＜k1 C.α1＜α3＜α2 D.α3＜α2＜α1
解析：如题图，直线l1，l2，l3 的斜率分别为 k1，k2，k3，倾斜
为钝角，所以α3<α2<α1.故选 AD.
考点二 直线方程的求法[例 2](1)已知点 M 是直线 l：2x－y－4＝0 与 x 轴的交点，将
直线 l 绕点 M 按逆时针方向旋转 45°，得到的直线方程是(
A.x＋y－3＝0C.3x－y＋6＝0
B.x－3y－2＝0D.3x＋y－6＝0
解析：设直线 l 的倾斜角为α，则 tan α＝k＝2，直线 l 绕点M按逆时针方向旋转45°，所得直线的斜率k′＝tan (α＋45°)＝
＝－3，又点 M(2，0)，所以 y＝－3(x－2)，即 3x＋y－6
(2)求满足下列条件的直线的方程：
③经过点(5，10)，且到原点的距离为 5.
③由题意知，当直线的斜率不存在时符合题意，此时直线方
当直线斜率存在时，设其方程为 y－10＝k(x－5)，即 kx－y＋(10－5k)＝0.由点到直线的距离公式，得原点到直线的距离为
综上所述，直线方程为 x＝5 或 3x－4y＋25＝0.
(1)已知直线的斜率与直线上某一点的坐标时，用点斜式.(2)已知直线上两点的坐标时，用两点式，或先利用斜率公式
求出斜率，再利用点斜式写出直线方程.
(3)用待定系数法时，一般选取直线的一般式或斜截式.
(4)若直线可能与 x 轴垂直时，应避免选用与斜率相关的形式，
【变式训练】1.(2023 年内江市校级期中)已知直线 l 经过点 P(2，1)，且与
直线 2x＋3y＋1＝0 平行，则直线 l 的方程是(
A.2x＋3y－7＝0C.2x－3y－1＝0
B.3x＋2y－8＝0D.3x－2y－4＝0
解析：直线 l 与直线 2x＋3y＋1＝0 平行，则可设直线 l 的方程为 2x＋3y＋k＝0，∵直线 l 经过点 P(2，1)，∴2×2＋3×1＋k＝0，解得 k＝－7，故直线 l 的方程为 2x＋3y－7＝0.故选 A.
2.求过点 A(－5，2)，且在 x 轴上的截距等于在 y 轴上的截距的 2倍的直线方程.
考点三 直线方程的综合应用
[例3]已知直线 l 过点 M(2，1)，且分别与 x 轴的正半轴、y 轴的正半轴交于 A，B 两点，O 为原点，当△AOB 面积最小时，求直线 l 的方程.
解：(方法一)设直线 l 的方程为 y－1＝k·(x－2)，
(1)求解与直线方程有关的最值问题，先根据题意建立目标函
数，再利用基本不等式(或函数)求最值.
(2)求解直线方程与函数相结合的问题，一般是利用直线方程中 x，y 的关系，将问题转化为关于 x(或 y)的函数，借助函数的性质解决问题.
已知直线l1：ax－2y＝2a－4，l2：2x＋a2y＝2a2＋4，当0＜a＜2 时，直线 l1，l2 与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，实数 a 的值为________.
解析：由题知，直线 l1，l2 恒过定点 P(2，2)，直线 l1 在 y 轴上的截距为 2－a，直线 l2 在 x 轴上的截距为 a2＋2，0⊙巧构造，妙用斜率求解问题
解析：作出函数 f(x)＝lg2(x＋1)的大致图象，如图7-1-5所示，可知当 x＞0 时，曲线上各点与原点连线的斜率随 x 的增大而减小，因为 a＞b＞c＞0，
【反思感悟】对于求形如
用定点与动点的相对位置，转化为求直线斜率的范围，借助数形结合进行求解.
解：如图 D69，作出 y＝x2 －2x＋2(－1≤x≤1)的图象(曲线段
表示定点 P(－2，－3)和曲线段 AB 上任一点(x，y)的连
线的斜率k，连接PA，PB，则kPA≤k≤kPB.易得A(1，1)，B(－1，5)，